Subgroups — #34292505

Order 20224.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765865	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23764277	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23764139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764099	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#14579093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#14579082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14579071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14579120	—	2	2	no	—
10	C₂×#14579093	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579082	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19098466	C₂²	1	4	yes	—
16	#19098462	C₂²	1	4	yes	—
17	#19098456	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
22	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	#14579120	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
39	#14579093	—	2	4	no	—
40	#14579082	—	2	8	no	—
41	#14579071	—	2	4	no	—
42	#14579071	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
45	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#102×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	4	yes	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
71	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
74	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
75	C₂⁴×C₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	D₈×C₇₉	—	2	8	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
95	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₇₉	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
104	D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
124	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₈×C₇₉	#117	1	4	yes	complemented
126	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₇₉	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₉	#532	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
138	C₄×C₇₉	#442	1	4	yes	—
139	C₄×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₇₉	#529	1	2	yes	—
142	Dic₇₉	—	4	4	no	—
143	Dic₇₉	—	8	4	no	—
144	#21277	—	79	1	no	maximal, Sylow
145	C₂×C₇₉	—	8	4	no	—
146	C₂×C₇₉	#2293	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₇₉	#3171	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	#2293	—	79	2	no	—
152	#1972	—	79	2	no	—
153	#1943	—	79	2	no	—
154	#1936	—	79	4	no	—
155	C₄×#106	—	79	1	no	—
156	C₄×#102	—	79	2	no	—
157	C₄×#97	—	79	1	no	—
158	C₇₉	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×D₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
161	C₂×#117	—	158	2	no	—
162	C₄×D₈	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
163	C₂×#107	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#106	—	79	2	no	—
165	C₂×#102	—	79	4	no	—
166	C₂×#102	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
167	C₂×#97	—	79	2	no	—
168	C₂×#97	—	79	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
171	#390	—	79	4	no	—
172	#389	—	79	4	no	—
173	#388	—	158	4	no	—
174	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
175	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
176	C₄³	—	79	1	no	—
177	#340	—	79	2	no	—
178	#340	—	79	4	no	—
179	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
188	#117	—	316	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
200	#107	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
201	#106	—	158	4	no	—
202	#102	—	158	8	no	—
203	#102	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
204	#97	—	158	4	no	—
205	#97	—	158	4	no	—
206	C₄×C₈	—	158	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
208	#95	—	158	4	no	—
209	#95	—	158	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	79	4	no	—
227	C₂×C₈	—	158	2	no	—
228	C₂×C₈	—	158	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	#11929624	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
234	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	316	8	no	—
240	C₄²	—	316	2	no	—
241	C₄²	—	316	4	no	—
242	C₄²	—	158	2	no	—
243	C₄²	—	158	2	no	—
244	C₄²	—	158	4	no	—
245	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
246	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	316	4	no	—
262	C₂×C₄	—	316	4	no	—
263	C₂×C₄	—	316	4	no	—
264	C₂×C₄	—	158	4	no	—
265	C₂×C₄	—	158	4	no	—
266	C₂×C₄	—	158	4	no	—
267	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₇₉	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14579185	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	158	4	no	—
276	C₈	#14579120	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#19099110	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#14579185	1	2	yes	—
285	C₂²	#19099360	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	316	4	no	—
289	C₄	—	632	4	no	—
290	C₄	#19098675	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#14579120	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#19099095	1	2	yes	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	#23765865	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#19098675	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#23772201	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#23773993	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23765865	C₂	semidirect
3. #23764139	C₂	semidirect
4. #23764099	C₂	semidirect
5. C₄×#14579093	C₂	semidirect
6. C₄×#14579082	C₂	semidirect
7. C₄×#14579071	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₇₉	C₄	semidirect
125. C₈×C₇₉	#117	semidirect
158. C₇₉	#21277	semidirect
162. C₄×D₈	Dic₇₉	semidirect
276. C₈	#14579120	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765865	2
#23764277	2
#23764139	2
#23764099	2
C₄×#14579093	2
C₄×#14579082	2
C₄×#14579071	2
C₂×C₄×D₈×C₇₉	2
#21277	79