Finite Group Databasebeta

← #34292525

Subgroups — #34292525

Order 20224.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098650C211yesmaximal, characteristic
2#23766047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766039C211yesmaximal, characteristic
4#23764254C211yesmaximal, characteristic
5#23764252C211yesmaximal, characteristic
6#23764129C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764098C211yesmaximal, characteristic
8#23764096C211yesmaximal, characteristic
9#23764091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#106×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763229C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763224C211yesmaximal, characteristic
14#23763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1941C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929613C2211yescharacteristic
17C2×#14579126C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19#19098650C418yescomplemented
20C2×#14579093C2211yescharacteristic
21C2×#14579086C2211yescharacteristic
22C2×#14579084C2211yescharacteristic
23C2×#14579084C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579081C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579072C2211yescharacteristic
28C2×#14579071C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098469C2211yescharacteristic
33#19098468C2211yescharacteristic
34#19098465C2211yescharacteristic
35#19098464C2211yescharacteristic
36#19098462C2211yescharacteristic
37#19098462C2211yescharacteristic
38#19098455—21no—
39#19098453—21no—
40#19098450—21no—
41#19098444—21no—
42#19098430—21no—
43#19098428—21no—
44#19098425—21no—
45#19098420—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098409C2211yescharacteristic
49#19098325C2211yescharacteristic
50#19098325C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×#106×C79C2211yescharacteristic
54C2×#106×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56#389×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×Dic158C2311yescharacteristic
61C22×D316C2311yescharacteristic
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929613—22no—
64C2×#11929613—22no—
65C2×#11929613C2×C414yes—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68#14579126—22no—
69#14579126C2×C414yes—
70#14579123—22no—
71#14579123C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79—21no—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87#14579093—22no—
88#14579086—22no—
89#14579084—22no—
90#14579084C2×C414yes—
91#14579083—22no—
92#14579081—22no—
93#14579081C2×C414yes—
94#14579072—22no—
95#14579071—22no—
96#14579071—22no—
97C8×Dic79—22no—
98C8×Dic79C2×C414yes—
99C79⋊#95—21no—
100C79⋊#95—21no—
101C79⋊#95—21no—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C22×C8×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C79—21no—
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#106×C79—22no—
121#106×C79C2×C414yes—
122C4×C8×C79—22no—
123#95×C79—21no—
124#95×C79—21no—
125C23×D79—21no—
126C2×Dic158—21no—
127C2×Dic158—21no—
128C2×Dic158—21no—
129C2×Dic158—21no—
130C2×Dic158—21no—
131C2×Dic158C22×C412yes—
132C2×D316—21no—
133C2×D316—21no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—21no—
136C2×D316—21no—
137C2×D316C22×C412yes—
138C22×Dic79—21no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D79—24no—
146C2×C4×D79—81no—
147C2×C4×D79—81no—
148#11929613—28no—
149C2×C79⋊C8—21no—
150C2×C79⋊C8—21no—
151C2×C79⋊C8—21no—
152C2×C79⋊C8—21no—
153C2×C79⋊C8C22×C412yes—
154C2×C79⋊C8#4112yes—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79—21no—
159C4⋊Dic79—81no—
160C4⋊Dic79—81no—
161Dic79⋊C4—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—81no—
164(C2×D79)⋊C4—81no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166(C2×D79)⋊C4—81no—
167C4×Dic79—24no—
168C4×Dic79—21no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—81no—
171C4×Dic79—81no—
172C4×Dic79C22×C412yes—
173C4×Dic79#4112yes—
174C22×C4×C79—21no—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C79C2411yescharacteristic
181C2×C8×C79—21no—
182C2×C8×C79—21no—
183C2×C8×C79C22×C412yes—
184C2×C8×C79#4112yes—
185C2×C8×C79#4112yes—
186C2×C8×C79#4112yes—
187C4⋊C4×C79—21no—
188C4⋊C4×C79—21no—
189C4⋊C4×C79—21no—
190C4⋊C4×C79—21no—
191C4⋊C4×C79—21no—
192C4⋊C4×C79—21no—
193C4⋊C4×C79—81no—
194C4⋊C4×C79—81no—
195C4⋊C4×C79C22×C412yes—
196C4⋊C4×C79C22×C412yes—
197C42×C79—21no—
198C42×C79—21no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—41no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—21no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—21no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—41no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79C4×D412yes—
251C2×Dic79C4×D412yes—
252D316—22no—
253D316—22no—
254D316—41no—
255D316—41no—
256C4×D79—84no—
257Dic158—22no—
258Dic158—22no—
259Dic158—41no—
260Dic158—41no—
261C8×C79—22no—
262C8×C79#11714yes—
263C79⋊C8—22no—
264C79⋊C8—22no—
265C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
266C22×C79#53211yescharacteristic
267C22×C79#53211yescharacteristic
268C22×C79#57711yescharacteristic
269C22×C79#57711yescharacteristic
270C22×C79#57711yescharacteristic
271C22×C79#57711yescharacteristic
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—81no—
276C2×D79—81no—
277C2×D79—81no—
278C2×D79—81no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79—41no—
281C4×C79—42no—
282C4×C79—42no—
283C4×C79—81no—
284C4×C79—81no—
285C4×C79C2×#11711yescharacteristic
286C4×C79C4×#4111yescharacteristic
287C4×C79#52911yescharacteristic
288C4×C79#52911yescharacteristic
289Dic79—22no—
290Dic79—22no—
291Dic79—41no—
292Dic79—41no—
293Dic79—42no—
294Dic79—81no—
295Dic79—81no—
296#21280—791nomaximal, Sylow
297C2×C79#229311yescharacteristic
298C2×C79#294911yescharacteristic
299C2×C79#295211yescharacteristic
300C2×C79#317311yescharacteristic
301C2×C79#317311yescharacteristic
302C2×C79#317411yescharacteristic
303C2×C79#317411yescharacteristic
304D79—82no—
305C2×C4×SD16—791no—
306#2320—791no—
307#2319—791no—
308#1968—791no—
309#1968—791no—
310#1941—791no—
311#1941D7911yescharacteristic, complemented
312#1936—791no—
313#1936—791no—
314#1935—791no—
315#1935—791no—
316C4×#106—791no—
317#1763—791no—
318#1762—791no—
319#1726—791no—
320C79#2128011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×SD16—791no—
322C2×C4×Q8—791no—
323C2×C4×D4—791no—
324C4×SD16—798no—
325C2×#106—791no—
326C2×#106C2×D7911yescharacteristic
327C2×#106C2×D7911yescharacteristic
328C2×#103—791no—
329C2×#103—791no—
330C2×#103—791no—
331C2×#102—791no—
332C2×#102—791no—
333C2×#102—791no—
334C2×#97—791no—
335C2×#97—791no—
336C2×#97—791no—
337C2×C4×C8—791no—
338C2×C4×C8—791no—
339C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
340#391—791no—
341#391—791no—
342#390—791no—
343#390—791no—
344#389—791no—
345#389—791no—
346#389C2×D7911yescharacteristic
347#389C2×D7911yescharacteristic
348#388—1581no—
349#388—1581no—
350#387—1581no—
351#387—1581no—
352#383—1581no—
353#382—1581no—
354#381—1581no—
355#380—1581no—
356C4×C4⋊C4—791no—
357C4×C4⋊C4—791no—
358#376—791no—
359#340—791no—
360#340—791no—
361#340—791no—
362#340—791no—
363#340C2×D7911yescharacteristic
364#340C2×D7911yescharacteristic
365C22×Q8—791no—
366C22×D4—791no—
367C23×C4—1581no—
368C2×SD16—794no—
369C2×SD16—1582no—
370C2×SD16—1582no—
371C22×C8—791no—
372C22×C8—791no—
373C22×C8C22×D7911yescharacteristic
374C22×C8C22×D7911yescharacteristic
375C4×Q8—794no—
376C4×Q8—1582no—
377C4×D4—794no—
378C4×D4—1582no—
379C2×C4⋊C4—21no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—791no—
383C2×C4⋊C4—1581no—
384C2×C4⋊C4—1581no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C22⋊C4—1581no—
394C2×C22⋊C4—1581no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42—1581no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#106—22no—
402#106—1582no—
403#106C4×D7914yes—
404#103—794no—
405#103—1582no—
406#103—1582no—
407#102—794no—
408#102—1582no—
409#102—1582no—
410#97—1582no—
411#97—1582no—
412#97—1582no—
413C4×C8—22no—
414C4×C8—794no—
415C4×C8—1582no—
416#95—21no—
417#95—21no—
418#95—791no—
419#95—791no—
420#95—791no—
421#95—791no—
422#95—1581no—
423#95—1581no—
424#95—1581no—
425#95—1581no—
426#95—1581no—
427#95—1581no—
428#95—1581no—
429#95—1581no—
430C24—1581no—
431C2×Q8—792no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×Q8—1581no—
434C2×Q8—1581no—
435C2×Q8—1581no—
436C2×Q8—1581no—
437C2×D4—792no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1581no—
440C2×D4—1581no—
441C2×D4—1581no—
442C2×D4—1581no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—791no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—6321no—
452C22×C4—6321no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1581no—
457C22×C4D4×D7911yescharacteristic
458C22×C4D4×D7911yescharacteristic
459C22×C4C23×D7911yescharacteristic
460SD16—1588no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—21no—
463C2×C8—792no—
464C2×C8—792no—
465C2×C8—1581no—
466C2×C8—1581no—
467C2×C8—1581no—
468C2×C8—1581no—
469C2×C8C2×C4×D7912yes—
470C2×C8#1192962312yes—
471C2×C8#1192962512yes—
472C2×C8#1192962512yes—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—6321no—
482C4⋊C4—6321no—
483C4⋊C4—1584no—
484C4⋊C4—1581no—
485C4⋊C4—1581no—
486C4⋊C4—1581no—
487C4⋊C4—1581no—
488C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
489C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
490C22⋊C4—6321no—
491C22⋊C4—6321no—
492C22⋊C4—6321no—
493C22⋊C4—6321no—
494C22⋊C4—1584no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—792no—
498C42—792no—
499C42—6321no—
500C42—6321no—
501C42—1584no—
502C42—1581no—
503C42—1581no—
504C23—3161no—
505C23—3161no—
506C23—3161no—
507C23—3161no—
508C23—3161no—
509C23—3161no—
510C23—1582no—
511C23C2×D4×D7911yescharacteristic
512Q8—3161no—
513Q8—3161no—
514Q8—1582no—
515Q8—1582no—
516D4—3161no—
517D4—3161no—
518D4—1582no—
519D4—1582no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—3161no—
539C2×C4—3161no—
540C2×C4—3161no—
541C2×C4—3161no—
542C2×C4—3161no—
543C2×C4—3161no—
544C2×C4—3161no—
545C2×C4—3161no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—792no—
548C2×C4—6324no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1581no—
551C2×C4—1581no—
552C2×C4—1581no—
553C2×C4—1581no—
554C2×C4—1581no—
555C2×C4—1581no—
556C2×C4—1581no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
561C2×C4#41×D7911yescharacteristic
562C2×C4#41×D7911yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
564C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
565C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
566C8—22no—
567C8—1582no—
568C8—1582no—
569C8#1457911914yes—
570C22—3162no—
571C22—3162no—
572C22—3162no—
573C22—6321no—
574C22—6321no—
575C22—6321no—
576C22—6321no—
577C22C4×D4×D7911yescharacteristic
578C22#1909910811yescharacteristic
579C22#1909911411yescharacteristic
580C22#1909936911yescharacteristic
581C22#1909936911yescharacteristic
582C22#1909937011yescharacteristic
583C22#1909937011yescharacteristic
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—3161no—
591C4—3161no—
592C4—3162no—
593C4—6321no—
594C4—6321no—
595C4—1582no—
596C4—1582no—
597C4C2×#1457911911yescharacteristic
598C4C4×#1192962511yescharacteristic
599C4#1909909811yescharacteristic
600C4#1909909911yescharacteristic
601C2—6322no—
602C2#2376585811yescharacteristic
603C2#2377225411yescharacteristic
604C2#2377227811yescharacteristic
605C2#2377401011yescharacteristic
606C2#2377401911yescharacteristic
607C2#2377402111yescharacteristic
608C2#2377403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1941C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×D316C23
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1941D79
hypocenterC79#21280
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1941

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766047C2semidirect
6. #23764129C2semidirect
9. #23764091C2semidirect
10. #23764089C2semidirect
11. #106×Dic79C2semidirect
12. #23763229C2semidirect
14. #23763086C2semidirect
15. C79×#1941C2semidirect
19. #19098650C4semidirect
311. #1941D79semidirect
320. C79#21280semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986502
#237660472
#237660392
#237642542
#237642522
#237641292
#237640982
#237640962
#237640912
#237640892
#106×Dic792
#237632292
#237632242
#237630862
C79×#19412
#2128079