Finite Group Databasebeta

← #34292562

Subgroups — #34292562

Order 20224.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19098643C211yesmaximal, characteristic
2#23766039C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23766037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764275C211yesmaximal, characteristic
5#23764273C211yesmaximal, characteristic
6#23764137C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764135C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23764085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23764083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23764081C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23763288C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23763227C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23763224C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23763086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C79×#1934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11929609C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
18C2×#14579123C2211yescharacteristic
19#19098643C418yescomplemented
20C2×#14579094C2211yescharacteristic
21C2×#14579092C2211yescharacteristic
22C2×#14579092C2211yescharacteristic
23C2×#14579083C2211yescharacteristic
24C2×#14579083C2211yescharacteristic
25C2×#14579082C2211yescharacteristic
26C2×#14579081C2211yescharacteristic
27C2×#14579072C2211yescharacteristic
28C2×#14579071C2211yescharacteristic
29C2×#14579071C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2211yescharacteristic
32#19098466C2211yescharacteristic
33#19098465C2211yescharacteristic
34#19098464C2211yescharacteristic
35#19098462C2211yescharacteristic
36#19098461C2211yescharacteristic
37#19098459C2211yescharacteristic
38#19098457—21no—
39#19098455—21no—
40#19098453—21no—
41#19098451—21no—
42#19098425—21no—
43#19098424—21no—
44#19098421—21no—
45#19098420—21no—
46C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
48#19098409C2211yescharacteristic
49#19098326C2211yescharacteristic
50#19098326C2211yescharacteristic
51#19098325C2211yescharacteristic
52#19098325C2211yescharacteristic
53C2×#102×C79C2211yescharacteristic
54C2×#102×C79C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
56#390×C79C2211yescharacteristic
57#389×C79C2211yescharacteristic
58#340×C79C2211yescharacteristic
59#340×C79C2211yescharacteristic
60C22×D316C2311yescharacteristic
61C23×Dic79—21no—
62C22×C4×D79—21no—
63C2×#11929609—22no—
64C2×#11929609—22no—
65C2×#11929609C2×C414yes—
66C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C79⋊C8C2311yescharacteristic
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79C2×C414yes—
70#14579123—22no—
71#14579123C2×C414yes—
72C2×C4⋊Dic79—21no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×C22⋊Dic79—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579094C2×C414yes—
91#14579092—22no—
92#14579092—22no—
93#14579083—22no—
94#14579083C2×C414yes—
95#14579082—22no—
96#14579081—22no—
97#14579072—22no—
98#14579071—22no—
99#14579071—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C8×Dic79C2×C414yes—
102C79⋊#95—21no—
103C79⋊#95—21no—
104C79⋊#95—21no—
105C79⋊#95—21no—
106C79⋊#95—21no—
107C79⋊#95D411yescharacteristic
108C79⋊#95D411yescharacteristic
109C79⋊#95D411yescharacteristic
110C79⋊#95D411yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C22×C8×C79C2311yescharacteristic
113C22×C8×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79—21no—
115C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—21no—
119C2×C22⋊C4×C79—21no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#102×C79—22no—
122#102×C79C2×C414yes—
123C4×C8×C79—22no—
124#95×C79—21no—
125C23×D79—21no—
126C2×D316—21no—
127C2×D316—21no—
128C2×D316—21no—
129C2×D316—21no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316C22×C412yes—
132C22×Dic79—24no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—21no—
135C22×Dic79—21no—
136C22×Dic79—81no—
137C22×Dic79—81no—
138C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—81no—
144C2×C4×D79—81no—
145#11929609—28no—
146C2×C79⋊C8—21no—
147C2×C79⋊C8—21no—
148C2×C79⋊C8C22×C412yes—
149C2×C79⋊C8#4112yes—
150C2×C79⋊C8#4112yes—
151C2×C79⋊C8#4112yes—
152C4⋊Dic79—21no—
153C4⋊Dic79—21no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—21no—
156C4⋊Dic79—21no—
157C4⋊Dic79—81no—
158C4⋊Dic79C22×C412yes—
159Dic79⋊C4—81no—
160Dic79⋊C4—81no—
161C22⋊Dic79—24no—
162C22⋊Dic79—81no—
163C22⋊Dic79—81no—
164(C2×D79)⋊C4—24no—
165(C2×D79)⋊C4—81no—
166(C2×D79)⋊C4—81no—
167(C2×D79)⋊C4—81no—
168(C2×D79)⋊C4—81no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—21no—
171C4×Dic79—81no—
172C4×Dic79—81no—
173C4×Dic79C22×C412yes—
174C4×Dic79#4112yes—
175C24×C79—21no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—21no—
178C2×D4×C79—21no—
179C2×D4×C79—21no—
180C2×D4×C79—21no—
181C2×D4×C79C22×C412yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C79C2411yescharacteristic
188C2×C8×C79—21no—
189C2×C8×C79—21no—
190C2×C8×C79—21no—
191C2×C8×C79—21no—
192C2×C8×C79C22×C412yes—
193C2×C8×C79#4112yes—
194C4⋊C4×C79—21no—
195C4⋊C4×C79—21no—
196C4⋊C4×C79—21no—
197C4⋊C4×C79—21no—
198C4⋊C4×C79—21no—
199C4⋊C4×C79—81no—
200C4⋊C4×C79C22×C412yes—
201C22⋊C4×C79—81no—
202C22⋊C4×C79—81no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—21no—
205C23×C79—22no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79—41no—
209C23×C79—41no—
210C23×C79—41no—
211C23×C79—41no—
212C23×C79C22×D411yescharacteristic
213C22×D79—22no—
214C22×D79—41no—
215C22×D79—41no—
216C22×D79—41no—
217C22×D79—41no—
218C22×D79—41no—
219C22×D79—41no—
220D4×C79—22no—
221D4×C79—22no—
222D4×C79—41no—
223D4×C79—41no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—21no—
226C2×C4×C79—21no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—21no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—41no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—41no—
234C2×C4×C79—41no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
240C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—21no—
247C2×Dic79—21no—
248C2×Dic79—21no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—41no—
257C2×Dic79—41no—
258C2×Dic79—41no—
259C2×Dic79—41no—
260C2×Dic79—41no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—84no—
265C2×Dic79C4×D412yes—
266C2×Dic79C4×D412yes—
267D316—22no—
268D316—22no—
269D316—41no—
270D316—41no—
271C4×D79—84no—
272C8×C79—22no—
273C8×C79—22no—
274C79⋊C8—22no—
275C79⋊C8#11714yes—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—81no—
280C22×C79—81no—
281C22×C79—81no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
284C22×C79#53211yescharacteristic
285C22×C79#53211yescharacteristic
286C22×C79#57611yescharacteristic
287C22×C79#57611yescharacteristic
288C22×C79#57711yescharacteristic
289C22×C79#57711yescharacteristic
290C2×D79—42no—
291C2×D79—42no—
292C2×D79—42no—
293C2×D79—81no—
294C2×D79—81no—
295C2×D79—81no—
296C2×D79—81no—
297C4×C79—41no—
298C4×C79—41no—
299C4×C79—42no—
300C4×C79—81no—
301C4×C79—81no—
302C4×C79C2×#11711yescharacteristic
303C4×C79C4×#4111yescharacteristic
304C4×C79#52911yescharacteristic
305C4×C79#52911yescharacteristic
306Dic79—22no—
307Dic79—22no—
308Dic79—41no—
309Dic79—41no—
310Dic79—42no—
311Dic79—81no—
312Dic79—81no—
313#21284—791nomaximal, Sylow
314C2×C79—82no—
315C2×C79#229311yescharacteristic
316C2×C79#294811yescharacteristic
317C2×C79#295211yescharacteristic
318C2×C79#317911yescharacteristic
319C2×C79#317911yescharacteristic
320C2×C79#317911yescharacteristic
321C2×C79#317911yescharacteristic
322D79—82no—
323C2×C4×D8—791no—
324#2319—791no—
325#2319—791no—
326#1972—791no—
327#1972—791no—
328#1943—791no—
329#1943—791no—
330#1934—791no—
331#1934—791no—
332#1934—791no—
333#1934D7911yescharacteristic, complemented
334C4×#106—791no—
335#1762—791no—
336#1762—791no—
337#1726—791no—
338C79#2128411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×D8—791no—
340C2×C4×D4—791no—
341C2×C4×D4—791no—
342C4×D8—798no—
343C2×#107—791no—
344C2×#106—791no—
345C2×#106—791no—
346C2×#102—791no—
347C2×#102—791no—
348C2×#102—791no—
349C2×#102—791no—
350C2×#102C2×D7911yescharacteristic
351C2×#102C2×D7911yescharacteristic
352C2×#97—791no—
353C2×#97—791no—
354C2×#97—791no—
355C2×C4×C8—791no—
356C2×C4×C8—791no—
357C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
358#390—791no—
359#390—791no—
360#390—791no—
361#390C2×D7911yescharacteristic
362#389—791no—
363#389—791no—
364#389—791no—
365#389C2×D7911yescharacteristic
366#388—1581no—
367#388—1581no—
368#388—1581no—
369#388—1581no—
370#381—1581no—
371#381—1581no—
372#380—1581no—
373#380—1581no—
374C4×C4⋊C4—791no—
375C4×C4⋊C4—791no—
376#376—791no—
377#340—791no—
378#340—791no—
379#340—791no—
380#340—791no—
381#340C2×D7911yescharacteristic
382#340C2×D7911yescharacteristic
383C22×D4—791no—
384C22×D4C22×D7911yescharacteristic
385C23×C4—1581no—
386C23×C4—1581no—
387C2×D8—794no—
388C2×D8—1582no—
389C2×D8—1582no—
390C22×C8—791no—
391C22×C8—791no—
392C22×C8C22×D7911yescharacteristic
393C22×C8C22×D7911yescharacteristic
394C4×D4—794no—
395C4×D4—794no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1582no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—791no—
400C2×C4⋊C4—791no—
401C2×C4⋊C4—791no—
402C2×C4⋊C4—1581no—
403C2×C4⋊C4—1581no—
404C2×C4⋊C4—1581no—
405C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—21no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1581no—
411C2×C22⋊C4—1581no—
412C2×C22⋊C4—1581no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1581no—
416C2×C22⋊C4—1581no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—791no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423#107—794no—
424#106—1582no—
425#106—1582no—
426#102—22no—
427#102—794no—
428#102—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102C4×D7914yes—
432#97—1582no—
433#97—1582no—
434#97—1582no—
435C4×C8—22no—
436C4×C8—794no—
437C4×C8—1582no—
438#95—21no—
439#95—791no—
440#95—791no—
441#95—791no—
442#95—791no—
443#95—1581no—
444#95—1581no—
445#95—1581no—
446#95—1581no—
447#95—1581no—
448C24—21no—
449C24—1581no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—1581no—
457C2×D4—1581no—
458C2×D4—1581no—
459C2×D4—1581no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4C2×C4×D7912yes—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—791no—
466C22×C4—791no—
467C22×C4—791no—
468C22×C4—791no—
469C22×C4—6321no—
470C22×C4—6321no—
471C22×C4—6321no—
472C22×C4—6321no—
473C22×C4—1584no—
474C22×C4—1581no—
475C22×C4—1581no—
476C22×C4—1581no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4D4×D7911yescharacteristic
479C22×C4D4×D7911yescharacteristic
480C22×C4C23×D7911yescharacteristic
481D8—1588no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—792no—
487C2×C8—792no—
488C2×C8—792no—
489C2×C8—792no—
490C2×C8—1581no—
491C2×C8—1581no—
492C2×C8C2×C4×D7912yes—
493C2×C8#1192962312yes—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—792no—
501C4⋊C4—6321no—
502C4⋊C4—6321no—
503C4⋊C4—6321no—
504C4⋊C4—1581no—
505C4⋊C4—1581no—
506C4⋊C4—1581no—
507C4⋊C4—1581no—
508C4⋊C4—1581no—
509C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—6321no—
513C22⋊C4—6321no—
514C22⋊C4—6321no—
515C22⋊C4—6321no—
516C22⋊C4—6321no—
517C22⋊C4—6321no—
518C22⋊C4—1584no—
519C22⋊C4—1584no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—792no—
523C42—792no—
524C42—6321no—
525C42—6321no—
526C42—1581no—
527C42—1581no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—3161no—
536C23—3161no—
537C23—3161no—
538C23—3161no—
539C23—3161no—
540C23—3161no—
541C23—1582no—
542C23C2×D4×D7911yescharacteristic
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—3161no—
548D4—3161no—
549D4—1582no—
550D4—1582no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—3161no—
567C2×C4—3161no—
568C2×C4—3161no—
569C2×C4—3161no—
570C2×C4—3161no—
571C2×C4—3161no—
572C2×C4—3161no—
573C2×C4—3161no—
574C2×C4—792no—
575C2×C4—792no—
576C2×C4—6324no—
577C2×C4—6324no—
578C2×C4—1582no—
579C2×C4—1581no—
580C2×C4—1581no—
581C2×C4—1581no—
582C2×C4—1581no—
583C2×C4—1581no—
584C2×C4—1581no—
585C2×C4—1581no—
586C2×C4—1581no—
587C2×C4—1581no—
588C2×C4—1581no—
589C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
590C2×C4#41×D7911yescharacteristic
591C2×C4#41×D7911yescharacteristic
592C2×C4#41×D7911yescharacteristic
593C2×C4#41×D7911yescharacteristic
594C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
595C8—22no—
596C8—22no—
597C8—794no—
598C8—1582no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—3162no—
607C22—3162no—
608C22—3162no—
609C22—6321no—
610C22—6321no—
611C22—6321no—
612C22—6321no—
613C22C4×D4×D7911yescharacteristic
614C22#1909910811yescharacteristic
615C22#1909911211yescharacteristic
616C22#1909936411yescharacteristic
617C22#1909936511yescharacteristic
618C22#1909936911yescharacteristic
619C22#1909937011yescharacteristic
620C4—42no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—3162no—
626C4—3161no—
627C4—3161no—
628C4—6321no—
629C4—6321no—
630C4—1582no—
631C4—1582no—
632C4#117×D7911yescharacteristic
633C4C4×#1192962311yescharacteristic
634C4#1909909011yescharacteristic
635C4#1909909611yescharacteristic
636C2—82no—
637C2—6322no—
638C2#2376586011yescharacteristic
639C2#2377224711yescharacteristic
640C2#2377227811yescharacteristic
641C2#2377407811yescharacteristic
642C2#2377408211yescharacteristic
643C2#2377408611yescharacteristic
644C2#2377409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1934C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC22×#11929609C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1934D79
hypocenterC79#21284
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1934

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766039C2semidirect
3. #23766037C2semidirect
6. #23764137C2semidirect
7. #23764135C2semidirect
8. #23764085C2semidirect
9. #23764083C2semidirect
10. #23764081C2semidirect
11. #23763288C2semidirect
12. #23763227C2semidirect
13. #23763224C2semidirect
14. #23763086C2semidirect
15. C79×#1934C2semidirect
19. #19098643C4semidirect
333. #1934D79semidirect
338. C79#21284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190986432
#237660392
#237660372
#237642752
#237642732
#237641372
#237641352
#237640852
#237640832
#237640812
#237632882
#237632272
#237632242
#237630862
C79×#19342
#2128479