Finite Group Databasebeta

← #34292753

Subgroups — #34292753

Order 20224.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#533×D79C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic
3#23765804C211yesmaximal, characteristic
4#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23764342C214yesmaximal, complemented
8#23763108C214yesmaximal
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D79C2212yes—
11#19099120C2211yescharacteristic
12#19099119C412yescomplemented
13#19099118C411yescharacteristic, complemented
14#19099118C411yescharacteristic, complemented
15#19099117—21no—
16#19099117—21no—
17#19099116C2212yes—
18#19099115—21no—
19#19099115—21no—
20C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
21C4⋊Q8×D79C411yescharacteristic, complemented
22#125×D79C412yescomplemented
23C22⋊Q8×D79—21no—
24C22⋊Q8×D79—21no—
25C4×Q8×D79—21no—
26C4×Q8×D79—21no—
27C2×#14579118C2212yes—
28#117×D79C2212yes—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30C4×#11929608C2211yescharacteristic
31#19098515—21no—
32M16×Dic79C2212yes—
33C4×#11929607—21no—
34#97×D79—21no—
35C4×C8×D79—21no—
36#19098432—21no—
37#19098427—21no—
38#19098422—21no—
39#19098420—21no—
40C4×Dic79⋊C4C2212yes—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42#19098324C2214yes—
43#19098323C2214yes—
44#19098322C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2214yes—
49C2×Q8×D79—21no—
50C2×Q8×D79—21no—
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79C2311yescharacteristic
54C2×#11929608C2312yes—
55C2×#11929607—22no—
56M16×D79—24no—
57M16×D79Q818yescomplemented
58C2×C8×D79—22no—
59#14579161C2×C411yescharacteristic
60#14579161C2×C411yescharacteristic
61#14579160—21no—
62#14579160—21no—
63#14579160C2×C412yes—
64#14579160C2×C412yes—
65#14579159—21no—
66#14579159—21no—
67#14579153C2×C412yes—
68#14579152C2×C412yes—
69#14579152C2×C412yes—
70#14579151—22no—
71#14579151—22no—
72#14579141—21no—
73#14579141—21no—
74#14579140—21no—
75#14579140—21no—
76#14579139—22no—
77#14579139—22no—
78#14579138—22no—
79#14579138—22no—
80#14579137—21no—
81#14579137—21no—
82Q8×Dic79—21no—
83Q8×Dic79—21no—
84C4×Dic158—21no—
85C4×Dic158—21no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158—22no—
88#14579126—21no—
89#14579126—21no—
90#14579126—22no—
91#14579126—22no—
92#14579120C2312yes—
93#14579119C2×C412yes—
94#14579119C2×C412yes—
95#14579118—22no—
96#14579118—28no—
97#14579117—22no—
98C2×C4⋊Dic79—21no—
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C2×Dic79⋊C4—22no—
101C4⋊C4×D79—22no—
102C4⋊C4×D79—22no—
103C4⋊C4×D79—21no—
104C4⋊C4×D79—21no—
105C4⋊C4×D79C2×C412yes—
106C4⋊C4×D79C2×C412yes—
107C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
108C22⋊C4×D79—22no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C42×D79—22no—
114C42×D79C2×C411yescharacteristic
115C42×D79C2×C411yescharacteristic
116C42×D79C2×C411yescharacteristic
117C42×D79C2×C411yescharacteristic
118C42×D79D411yescharacteristic
119C42×D79D411yescharacteristic
120C42×D79D411yescharacteristic
121C42×D79D411yescharacteristic
122#14579072—21no—
123#14579071—22no—
124C4×C79⋊C8—21no—
125C8×Dic79—22no—
126C79⋊#95—21no—
127C79⋊#95—22no—
128C2×M16×C79C2312yes—
129C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
130C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131#125×C79C2×C412yes—
132C22⋊Q8×C79—21no—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C4×Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136#117×C79C2312yes—
137C2×C4⋊C4×C79—21no—
138C2×C42×C79C2312yes—
139C2×C42×C79C2311yescharacteristic
140#97×C79—21no—
141C4×C8×C79—21no—
142#95×C79—21no—
143C23×D79C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic158—22no—
145C2×Dic158—22no—
146C2×Dic158—21no—
147C2×Dic158—21no—
148Q8×D79—44no—
149Q8×D79—44no—
150C22×Dic79—22no—
151C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—42no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
167C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D79C2×Q814yes—
171C2×C4×D79#4114yes—
172#11929608—22no—
173#11929608C2×Q814yescomplemented
174#11929607—28no—
175C2×C79⋊C8—22no—
176C8×D79—28no—
177C4⋊Dic79—22no—
178C4⋊Dic79—22no—
179C4⋊Dic79—21no—
180C4⋊Dic79—21no—
181C4⋊Dic79—42no—
182C4⋊Dic79C22×C412yes—
183C4⋊Dic79C22×C412yes—
184Dic79⋊C4—22no—
185Dic79⋊C4—22no—
186Dic79⋊C4—22no—
187Dic79⋊C4—22no—
188Dic79⋊C4—22no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192Dic79⋊C4—44no—
193Dic79⋊C4—44no—
194C22⋊Dic79—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—44no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—24no—
202C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C79—21no—
215C2×Q8×C79—21no—
216C22×C4×C79—22no—
217C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2411yescharacteristic
220M16×C79—22no—
221M16×C79C2×Q814yescomplemented
222C2×C8×C79—22no—
223C4⋊C4×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—21no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—42no—
228C4⋊C4×C79C22×C412yes—
229C4⋊C4×C79C22×C412yes—
230C22⋊C4×C79—22no—
231C42×C79—22no—
232C42×C79—24no—
233C42×C79C22×C411yescharacteristic
234C42×C79C22×C411yescharacteristic
235C42×C79C2×D411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C23×C79C22×D411yescharacteristic
238C22×D79—41no—
239C22×D79—41no—
240C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
242C22×D79#12412yes—
243C22×D79C4⋊Q812yes—
244Q8×C79—42no—
245Q8×C79—42no—
246C2×C4×C79—22no—
247C2×C4×C79—22no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—41no—
250C2×C4×C79—42no—
251C2×C4×C79—42no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C79C22×Q812yes—
260C2×C4×C79C2×#4112yes—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—22no—
263C2×Dic79—22no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—42no—
266C2×Dic79—42no—
267C2×Dic79—42no—
268C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic79#12412yes—
275C2×Dic79C4⋊Q812yes—
276C4×D79—22no—
277C4×D79—22no—
278C4×D79—22no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—41no—
281C4×D79—41no—
282C4×D79—41no—
283C4×D79—41no—
284C4×D79—44no—
285C4×D79—44no—
286C4×D79C4×Q814yes—
287C4×D79C4×Q814yes—
288C4×D79C22⋊Q814yes—
289C4×D79C22⋊Q814yes—
290Dic158—44no—
291Dic158—42no—
292Dic158—42no—
293Dic158—44no—
294C8×C79—24no—
295C79⋊C8—24no—
296C22×C79—21no—
297C22×C79—21no—
298C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C79C2×#12411yescharacteristic
300C22×C79C2×C4⋊Q811yescharacteristic
301C2×D79—21no—
302C2×D79—21no—
303C2×D79—21no—
304C2×D79—21no—
305C2×D79—42no—
306C2×D79—42no—
307C2×D79#39112yes—
308C2×D79#39112yes—
309C4×C79—21no—
310C4×C79—21no—
311C4×C79—21no—
312C4×C79—42no—
313C4×C79—42no—
314C4×C79—82no—
315C4×C79#42112yes—
316C4×C79C2×C4×Q812yes—
317C4×C79C2×C22⋊Q812yes—
318Dic79—21no—
319Dic79—21no—
320Dic79—21no—
321Dic79—42no—
322Dic79—42no—
323Dic79—82no—
324Dic79#39112yes—
325Dic79#39112yes—
326Dic79#42112yes—
327#21306—791nomaximal, Sylow
328C2×C79—21no—
329C2×C79—21no—
330C2×C79C2×#39111yescharacteristic
331C2×C79C2×#42111yescharacteristic
332C2×C79C2×#42111yescharacteristic
333D79—22no—
334D79—22no—
335C2×#533—791no—
336C2×C4×M16—791no—
337#2285—791no—
338#1986—791no—
339#1986—791no—
340#1986—794no—
341#1986—791no—
342#1986D7911yescharacteristic, complemented
343#1733—794no—
344C79#2130611yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×M16—792no—
346#533—791no—
347#533—791no—
348#533—792no—
349#533—792no—
350#533—791no—
351#533—1581no—
352#533—1581no—
353#533—1581no—
354#533—1581no—
355#533C2×D7911yescharacteristic
356C2×C4⋊Q8—791no—
357C2×C4⋊Q8—791no—
358C2×#125—792no—
359C2×C22⋊Q8—1581no—
360C2×C22⋊Q8—1581no—
361C2×C4×Q8—1581no—
362C2×C4×Q8—1581no—
363C2×#117—792no—
364C2×#117—792no—
365C22×C42—791no—
366C4×M16—792no—
367C4×M16—791no—
368C4×M16—1581no—
369C4×M16—1581no—
370C4×M16C2×D7911yescharacteristic
371C2×#97—1581no—
372C2×C4×C8—1581no—
373#384—1581no—
374#382—1581no—
375#380—1581no—
376#380—1581no—
377C4×C4⋊C4—792no—
378C4×C4⋊C4—791no—
379C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
380#339—794no—
381#339—794no—
382#339—794no—
383#339C2×D7914yes—
384C22×Q8—1581no—
385C22×Q8—1581no—
386C23×C4—791no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C2×M16—792no—
390C2×M16—798no—
391C2×M16—1582no—
392C2×M16—1584no—
393C2×M16C22×D7912yes—
394C22×C8—1582no—
395C4⋊Q8—792no—
396C4⋊Q8—792no—
397C4⋊Q8—791no—
398C4⋊Q8—791no—
399C4⋊Q8—1581no—
400C4⋊Q8—1581no—
401C4⋊Q8—1581no—
402C4⋊Q8—1581no—
403C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
404C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
405#125—792no—
406#125—792no—
407#125—792no—
408#125—1582no—
409#125—1582no—
410#125C4×D7912yes—
411C22⋊Q8—21no—
412C22⋊Q8—21no—
413C22⋊Q8—1582no—
414C22⋊Q8—1582no—
415C22⋊Q8—1582no—
416C22⋊Q8—1582no—
417C22⋊Q8—1581no—
418C22⋊Q8—1581no—
419C22⋊Q8—1581no—
420C22⋊Q8—1581no—
421C22⋊Q8—1581no—
422C22⋊Q8—1581no—
423C4×Q8—21no—
424C4×Q8—21no—
425C4×Q8—1582no—
426C4×Q8—1582no—
427C4×Q8—1582no—
428C4×Q8—1582no—
429C4×Q8—1581no—
430C4×Q8—1581no—
431C4×Q8—1581no—
432C4×Q8—1581no—
433C4×Q8—1581no—
434C4×Q8—1581no—
435#117—792no—
436#117—792no—
437#117—792no—
438#117—1588no—
439#117—1582no—
440#117—1582no—
441#117C22×D7912yes—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—792no—
444C2×C4⋊C4—792no—
445C2×C4⋊C4—1582no—
446C2×C4⋊C4—1582no—
447C2×C4⋊C4—1581no—
448C2×C4⋊C4—1581no—
449C2×C4⋊C4—1582no—
450C2×C4⋊C4—1582no—
451C2×C4⋊C4—1581no—
452C2×C22⋊C4—1582no—
453C2×C22⋊C4—1582no—
454C2×C42—791no—
455C2×C42—791no—
456C2×C42—791no—
457C2×C42—791no—
458C2×C42—791no—
459C2×C42—791no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—792no—
466C2×C42—1582no—
467C2×C42C22×D7912yes—
468C2×C42C22×D7911yescharacteristic
469#97—21no—
470#97—1582no—
471#97—1581no—
472C4×C8—21no—
473C4×C8—1582no—
474C4×C8—1581no—
475#95—21no—
476#95—1582no—
477#95—1581no—
478C24—791no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—3164no—
482C2×Q8—3164no—
483C2×Q8—1582no—
484C2×Q8—1582no—
485C2×Q8—1581no—
486C2×Q8—1581no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—3162no—
489C22×C4—3162no—
490C22×C4—791no—
491C22×C4—791no—
492C22×C4—791no—
493C22×C4—791no—
494C22×C4—791no—
495C22×C4—791no—
496C22×C4—794no—
497C22×C4—794no—
498C22×C4—791no—
499C22×C4—791no—
500C22×C4—791no—
501C22×C4—791no—
502C22×C4—791no—
503C22×C4—791no—
504C22×C4—791no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—1582no—
508C22×C4—1582no—
509C22×C4—1582no—
510C22×C4D4×D7911yescharacteristic
511C22×C4D4×D7911yescharacteristic
512C22×C4C23×D7911yescharacteristic
513M16—22no—
514M16—794no—
515M16—1588no—
516M16—1582no—
517M16Q8×D7914yescomplemented
518C2×C8—22no—
519C2×C8—1588no—
520C2×C8—1582no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—3162no—
527C4⋊C4—3164no—
528C4⋊C4—3164no—
529C4⋊C4—792no—
530C4⋊C4—792no—
531C4⋊C4—1582no—
532C4⋊C4—1582no—
533C4⋊C4—1582no—
534C4⋊C4—1582no—
535C4⋊C4—1582no—
536C4⋊C4—1582no—
537C4⋊C4—1582no—
538C4⋊C4—1582no—
539C4⋊C4—1582no—
540C4⋊C4—1582no—
541C4⋊C4—1581no—
542C4⋊C4—1581no—
543C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
544C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—3164no—
547C22⋊C4—1582no—
548C22⋊C4—1582no—
549C22⋊C4—1582no—
550C42—22no—
551C42—24no—
552C42—791no—
553C42—791no—
554C42—791no—
555C42—791no—
556C42—791no—
557C42—791no—
558C42—791no—
559C42—791no—
560C42—791no—
561C42—791no—
562C42—791no—
563C42—791no—
564C42—1582no—
565C42—1582no—
566C42—1584no—
567C42—1582no—
568C42C2×C4×D7911yescharacteristic
569C42C2×C4×D7911yescharacteristic
570C42D4×D7911yescharacteristic
571C42D4×D7911yescharacteristic
572C23—3161no—
573C23—3161no—
574C23—792no—
575C23—792no—
576C23—791no—
577C23—791no—
578C23C2×D4×D7911yescharacteristic
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—3162no—
582Q8—3164no—
583Q8—3164no—
584Q8—3162no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—3161no—
594C2×C4—3161no—
595C2×C4—3161no—
596C2×C4—3164no—
597C2×C4—3164no—
598C2×C4—3162no—
599C2×C4—3162no—
600C2×C4—3162no—
601C2×C4—3161no—
602C2×C4—791no—
603C2×C4—791no—
604C2×C4—791no—
605C2×C4—792no—
606C2×C4—792no—
607C2×C4—794no—
608C2×C4—794no—
609C2×C4—794no—
610C2×C4—794no—
611C2×C4—791no—
612C2×C4—791no—
613C2×C4—791no—
614C2×C4—1582no—
615C2×C4—1582no—
616C2×C4—1582no—
617C2×C4—1582no—
618C2×C4—1582no—
619C2×C4—1582no—
620C2×C4—1582no—
621C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
622C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
624C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
625C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
626C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
627C2×C4C2×Q8×D7912yes—
628C2×C4#41×D7912yes—
629C8—24no—
630C8—1584no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—3162no—
634C22—3162no—
635C22—792no—
636C22—792no—
637C22—1581no—
638C22—1581no—
639C22—1581no—
640C22—1581no—
641C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
642C22#124×D7911yescharacteristic
643C22C4⋊Q8×D7911yescharacteristic
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—82no—
650C4—3162no—
651C4—3162no—
652C4—792no—
653C4—792no—
654C4—792no—
655C4—6322no—
656C4—1581no—
657C4—1581no—
658C4—1581no—
659C4#1909857812yes—
660C4C4×Q8×D7912yes—
661C4C22⋊Q8×D7912yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—1582no—
665C2—1582no—
666C2#391×D7911yescharacteristic
667C2#421×D7911yescharacteristic
668C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#21306
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764345C2semidirect
5. #23764344C2semidirect
6. #23764343C2semidirect
7. #23764342C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
12. #19099119C4semidirect
13. #19099118C4semidirect
14. #19099118C4semidirect
20. C4⋊Q8×D79C4semidirect
21. C4⋊Q8×D79C4semidirect
22. #125×D79C4semidirect
57. M16×D79Q8semidirect
173. #11929608C2×Q8semidirect
221. M16×C79C2×Q8semidirect
342. #1986D79semidirect
344. C79#21306semidirect
517. M16Q8×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533×D792
C4×M16×D792
#237658042
#237643452
#237643442
#237643432
#237643422
#237631082
C79×#19862
#2130679