Subgroups — C₂×#23764347 #34292766

Order 20224.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764347	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098326	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#14579161	—	2	4	no	—
8	C₂×#14579161	—	2	2	no	—
9	C₂×#14579161	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#14579161	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
18	#19098326	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
26	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	#14579161	—	2	16	no	—
29	#14579161	—	2	8	no	—
30	#14579161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
43	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
44	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
55	C₂×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
56	C₂×Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
57	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
64	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	2	16	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
72	C₄×Dic₇₉	—	4	8	no	—
73	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
89	C₂×C₈×C₇₉	—	4	8	no	—
90	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
98	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	16	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
120	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
122	Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
123	C₈×C₇₉	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₇₉	#391	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	4	yes	—
126	C₂²×C₇₉	#418	1	4	yes	—
127	C₂²×C₇₉	#476	1	8	yes	—
128	C₂²×C₇₉	#477	1	8	yes	—
129	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
136	C₄×C₇₉	C₂×#103	1	8	yes	—
137	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₉	—	4	8	no	—
141	Dic₇₉	—	4	8	no	—
142	C₂×#1987	—	79	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₉	#1987	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₇₉	C₂×#476	1	2	yes	—
148	C₂×C₇₉	C₂×#477	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
150	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
152	#1987	—	79	8	no	—
153	C₂×#340	—	79	4	no	—
154	C₇₉	C₂×#1987	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
156	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
164	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
170	C₂×#95	—	158	1	no	—
171	#340	—	79	16	no	—
172	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
173	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
174	C₂²×Q₈	—	158	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
176	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
177	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
183	C₄⋊Q₈	—	79	16	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	158	16	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
203	#95	—	158	4	no	—
204	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
206	C₂×Q₈	—	316	16	no	—
207	C₂×Q₈	—	158	16	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
216	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11929613	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	Dic₃₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11929623	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
238	C₄²	—	316	8	no	—
239	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
241	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
243	C₂³	#14579141	1	4	yes	—
244	C₂³	C₂×#11929613	1	2	yes	—
245	C₂³	C₂×Dic₃₁₆	1	2	yes	—
246	C₂³	#14579189	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
248	Q₈	—	316	32	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	316	16	no	—
252	C₂×C₄	—	316	4	no	—
253	C₂×C₄	—	316	8	no	—
254	C₂×C₄	—	316	4	no	—
255	C₂×C₄	—	316	16	no	—
256	C₂×C₄	—	158	8	no	—
257	C₂×C₄	—	158	8	no	—
258	C₂×C₄	#14579086	1	16	yes	—
259	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	#14579126	1	8	yes	—
263	C₂×C₄	#14579141	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	#14579148	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	#14579159	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11929613	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×Dic₃₁₆	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₂²	#19098468	1	4	yes	—
274	C₂²	C₂×#14579086	1	4	yes	—
275	C₂²	#19098569	1	4	yes	—
276	C₂²	#19098854	1	8	yes	—
277	C₂²	#19098859	1	8	yes	—
278	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×#14579141	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂²×#11929613	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂²×Dic₃₁₆	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	C₂×#14579189	1	2	yes	—
283	C₄	—	2	4	no	—
284	C₄	—	316	8	no	—
285	C₄	—	316	8	no	—
286	C₄	#19098468	1	4	yes	—
287	C₄	C₂×#14579086	1	8	yes	—
288	C₄	C₂×#14579126	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#14579148	1	1	yes	characteristic
290	C₄	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#23764347	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂×#19098468	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂²×#14579086	1	1	yes	characteristic
294	C₂	C₂×#19098569	1	1	yes	characteristic
295	C₂	C₂×#19098854	1	2	yes	—
296	C₂	C₂×#19098859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1987
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764347	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#14579161	C₄	semidirect
30. #14579161	C₂×C₄	semidirect
38. C₂×C₄⋊Dic₇₉	Q₈	semidirect
71. C₄⋊Dic₇₉	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₇₉	#1987	semidirect
154. C₇₉	C₂×#1987	semidirect
291. C₂	#23764347	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₇₉	2
#23764347	2
C₂×#19098326	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₇₉	2
C₂×#1987	79

Subgroups — C2×#23764347 #34292766

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764347 #34292766