Subgroups — #34292798

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764352	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764348	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763121	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#117×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579161	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
11	C₂×#14579161	—	2	1	no	—
12	C₂×#14579161	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098587	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
20	#19098325	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
27	#376×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄³×C₇₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
34	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
35	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	#14579161	—	2	8	no	—
38	#14579161	—	2	8	no	—
39	#14579161	—	2	4	no	—
40	#14579161	—	2	4	no	—
41	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
51	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
56	#117×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
69	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
73	C₂×Dic₁₅₈	—	4	32	no	—
74	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
78	#11929608	—	4	8	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
82	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
104	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
105	C₄²×C₇₉	—	2	8	no	—
106	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₇₉	—	4	4	no	—
108	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
142	C₂×Dic₇₉	—	4	16	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
144	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
145	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
146	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₉	#391	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
158	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
159	C₄×C₇₉	#418	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₉	#419	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₇₉	—	4	8	no	—
165	#21313	—	79	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
167	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₉	#3079	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
172	C₂×#423	—	79	1	no	—
173	C₄×#117	D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	#1988	—	79	4	no	—
175	#1987	—	79	4	no	—
176	#1736	—	79	4	no	—
177	C₇₉	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	158	1	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	1	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
186	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
189	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	#423	—	158	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
194	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	#376	—	2	1	no	—
198	C₄³	—	2	1	no	—
199	#340	—	79	16	no	—
200	C₂²×Q₈	—	316	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	158	8	no	—
202	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
205	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
210	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	158	8	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
217	#117	—	2	4	no	—
218	#117	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
219	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
239	#95	—	2	2	no	—
240	#95	—	2	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	316	32	no	—
244	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
253	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	316	8	no	—
266	C₂×C₈	—	158	8	no	—
267	C₂×C₈	—	158	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
274	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
275	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	2	8	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	4	no	—
279	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
280	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂³	#14579140	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	316	16	no	—
291	Q₈	—	316	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	316	16	no	—
300	C₂×C₄	—	316	8	no	—
301	C₂×C₄	—	158	8	no	—
302	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#14579149	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#14579161	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#14579186	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14579191	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
317	C₈	—	316	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	8	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	#19098469	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#14579140	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#14579186	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#14579191	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	8	no	—
329	C₄	—	316	8	no	—
330	C₄	#19098469	1	4	yes	—
331	C₄	#19098567	1	4	yes	—
332	C₄	#19098571	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×#19098469	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#19098567	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#19098571	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#23773215	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×#117×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764352	C₂	semidirect
4. #23764348	C₂	semidirect
12. C₂×#14579161	C₄	semidirect
56. #117×C₇₉	Q₈	semidirect
103. C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×Q₈	semidirect
177. C₇₉	#21313	semidirect
218. #117	Dic₁₅₈	semidirect
274. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579161	2
C₂×#19098587	2
#23764352	2
#23764348	2
#23763121	2
C₄×#117×C₇₉	2
#21313	79