Subgroups — C₂×#23764362 #34292820

Order 20224.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764362	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098325	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	#19098433	—	2	2	no	—
13	#19098433	C₂²	1	4	yes	—
14	#19098325	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
37	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
39	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
45	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
62	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
67	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
68	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
69	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
71	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
72	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
73	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₉	Q₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
96	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
108	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
112	C₂×C₄×C₇₉	#102	1	16	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₉	#103	1	16	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₉	C₂×D₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₉	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
133	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₇₉	#391	1	4	yes	—
135	C₂²×C₇₉	C₂×#102	1	4	yes	—
136	C₂²×C₇₉	C₂×#103	1	4	yes	—
137	C₂²×C₇₉	#486	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₉	#487	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₉	#498	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₉	#500	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₉	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
149	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
150	C₄×C₇₉	C₂×#102	1	8	yes	—
151	C₄×C₇₉	C₂×#103	1	8	yes	—
152	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Dic₇₉	—	8	4	no	—
155	C₂×#1990	—	79	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₉	#1990	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₉	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₉	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₉	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₉	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₇₉	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₉	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₈	—	79	1	no	—
166	C₂×#384	—	79	1	no	—
167	#1990	—	79	8	no	—
168	C₂×#340	—	79	4	no	—
169	C₇₉	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
170	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	—	79	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	158	4	no	—
184	#384	—	79	4	no	—
185	#384	—	158	2	no	—
186	#340	—	79	16	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
190	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
197	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	complemented
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
215	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
217	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
220	C₄×C₈	—	158	8	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
234	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	#11929609	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#11929611	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11929612	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11929614	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
246	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	79	8	no	—
249	C₂×C₈	—	158	4	no	—
250	C₂×C₈	—	158	16	no	—
251	C₂×C₈	—	158	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
257	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
260	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
261	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
262	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
263	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
264	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
265	C₂³	#14579159	1	2	yes	—
266	C₂³	C₂×#11929609	1	2	yes	—
267	C₂³	C₂×#11929611	1	2	yes	—
268	C₂³	C₂×#11929612	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂×#11929614	1	2	yes	—
270	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	4	32	no	—
272	C₂×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	316	4	no	—
277	C₂×C₄	—	316	4	no	—
278	C₂×C₄	—	316	4	no	—
279	C₂×C₄	—	632	8	no	—
280	C₂×C₄	#14579082	1	16	yes	—
281	C₂×C₄	#14579085	1	16	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₉	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	#14579137	1	8	yes	—
287	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₂×#11929609	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#11929611	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11929612	1	4	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11929614	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
297	C₈	—	158	8	no	—
298	C₂²	#19098470	1	4	yes	—
299	C₂²	C₂×#14579082	1	4	yes	—
300	C₂²	C₂×#14579085	1	4	yes	—
301	C₂²	#19098911	1	4	yes	—
302	C₂²	#19098915	1	4	yes	—
303	C₂²	#19098959	1	4	yes	—
304	C₂²	#19098966	1	4	yes	—
305	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂²×#11929609	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂²×#11929611	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂²×#11929612	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂²×#11929614	1	1	yes	characteristic
312	C₄	—	4	8	no	—
313	C₄	—	632	4	no	—
314	C₄	#19098470	1	4	yes	—
315	C₄	C₂×#14579082	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#14579085	1	8	yes	—
317	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₉	1	2	yes	—
318	C₄	C₂×#14579137	1	2	yes	—
319	C₂	#23764362	1	8	yes	direct product factor
320	C₂	C₂×#19098470	1	1	yes	characteristic
321	C₂	C₂²×#14579082	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#14579085	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#19098911	1	1	yes	characteristic
324	C₂	C₂×#19098915	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#19098959	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#19098966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764362	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
26. C₂²×C₇₉⋊C₈	Q₈	semidirect
46. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×C₇₉	#1990	semidirect
169. C₇₉	C₂×#1990	semidirect
174. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect
202. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
319. C₂	#23764362	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×C₇₉⋊C₈	2
C₂×#19098433	2
#23764362	2
C₂×#19098325	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
C₂×#1990	79

Subgroups — C2×#23764362 #34292820

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764362 #34292820