Subgroups — C₂×#23764370 #34292836

Order 20224.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764370	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098325	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#14579072	—	2	4	no	—
10	C₂×#14579072	C₂²	1	4	yes	—
11	#19098433	—	2	2	no	—
12	#19098433	C₂²	1	4	yes	—
13	#19098325	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#125×C₇₉	—	2	2	no	—
15	C₂×#125×C₇₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#125×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
31	#14579072	—	2	8	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#125×C₇₉	—	2	16	no	—
36	#125×C₇₉	—	2	8	no	—
37	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×Dic₇₉	—	4	8	no	—
51	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
52	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
56	C₄⋊Dic₇₉	—	4	16	no	—
57	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	32	no	—
74	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
82	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
83	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
93	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
104	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
105	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
106	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₇₉	#391	1	4	yes	—
108	C₂²×C₇₉	#417	1	8	yes	—
109	C₂²×C₇₉	#490	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₉	#491	1	4	yes	—
111	C₂²×C₇₉	#501	1	8	yes	—
112	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
116	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
117	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
118	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
119	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
120	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	Dic₇₉	—	8	4	no	—
123	C₂×#1992	—	79	1	no	maximal, Sylow
124	C₂×C₇₉	#1992	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	2	yes	—
127	C₂×C₇₉	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇₉	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇₉	C₂×#501	1	2	yes	—
130	C₂²×#125	D₇₉	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×#97	—	79	1	no	—
132	C₂×#384	—	79	1	no	—
133	#1992	—	79	8	no	—
134	C₂×#340	—	79	4	no	—
135	C₇₉	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
137	C₂×#125	—	2	2	no	—
138	C₂×#125	—	2	4	no	—
139	C₂×#125	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
140	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
146	C₂×#97	—	79	4	no	—
147	C₂×#97	—	158	4	no	—
148	#384	—	79	4	no	—
149	#384	—	158	2	no	—
150	#340	—	79	16	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
153	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
156	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
159	#125	—	2	16	no	—
160	#125	—	2	8	no	—
161	#125	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
177	#97	—	158	8	no	—
178	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	—	79	8	no	—
197	C₂×C₈	—	158	4	no	—
198	C₂×C₈	—	158	16	no	—
199	C₂×C₈	—	158	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	316	16	no	—
204	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
206	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
208	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
209	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
210	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
211	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
212	C₂³	#14579159	1	2	yes	—
213	C₂³	#14579186	1	4	yes	—
214	C₂³	#14579191	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	316	4	no	—
224	C₂×C₄	—	316	8	no	—
225	C₂×C₄	—	632	8	no	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₉	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#14579137	1	8	yes	—
230	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
236	C₈	—	158	8	no	—
237	C₂²	#19098470	1	4	yes	—
238	C₂²	#19098564	1	8	yes	—
239	C₂²	#19098929	1	4	yes	—
240	C₂²	#19098933	1	4	yes	—
241	C₂²	#19098973	1	8	yes	—
242	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×#14579186	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×#14579191	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	8	no	—
248	C₄	—	4	8	no	—
249	C₄	—	632	4	no	—
250	C₄	#19098470	1	4	yes	—
251	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₉	1	2	yes	—
252	C₄	C₂×#14579137	1	2	yes	—
253	C₂	#23764370	1	8	yes	direct product factor
254	C₂	C₂×#19098470	1	1	yes	characteristic
255	C₂	C₂×#19098564	1	2	yes	—
256	C₂	C₂×#19098929	1	1	yes	characteristic
257	C₂	C₂×#19098933	1	1	yes	characteristic
258	C₂	C₂×#19098973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#125×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764370	C₂	direct (N × H)
16. C₂×#125×C₇₉	C₄	semidirect
37. #125×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
124. C₂×C₇₉	#1992	semidirect
135. C₇₉	C₂×#1992	semidirect
139. C₂×#125	Dic₇₉	semidirect
161. #125	C₂×Dic₇₉	semidirect
253. C₂	#23764370	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579072	2
C₂×#19098433	2
#23764370	2
C₂×#19098325	2
C₂²×#125×C₇₉	2
C₂×#1992	79

Subgroups — C2×#23764370 #34292836

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764370 #34292836