Subgroups — C₂×#23764374 #34292841

Order 20224.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14579072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764374	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#19098325	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#14579072	—	2	4	no	—
9	C₂×#14579072	C₂²	1	4	yes	—
10	#19098429	—	2	2	no	—
11	#19098429	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
14	#19098325	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂³×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
25	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₇₉⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
31	#14579072	—	2	8	no	—
32	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
33	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
34	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
35	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
37	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
42	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
43	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
56	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₉	—	4	4	no	—
58	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	16	no	—
59	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
62	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	16	no	—
66	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
84	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₉	#137	1	4	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
96	Q₈×C₇₉	—	4	32	no	—
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₇₉	—	4	16	no	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₇₉	—	8	8	no	—
119	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₉	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₉	#418	1	4	yes	—
122	C₂²×C₇₉	#419	1	4	yes	—
123	C₂²×C₇₉	#489	1	8	yes	—
124	C₂²×C₇₉	#501	1	8	yes	—
125	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
133	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
134	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	Dic₇₉	—	8	4	no	—
137	C₂×#1993	—	79	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₉	#1993	1	8	yes	complemented
139	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇₉	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₉	C₂×#489	1	2	yes	—
143	C₂×C₇₉	C₂×#501	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×#97	—	79	1	no	—
146	C₂×#382	—	79	1	no	—
147	#1993	—	79	8	no	—
148	C₂×#340	—	79	4	no	—
149	C₇₉	C₂×#1993	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	79	2	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#97	—	79	4	no	—
161	C₂×#97	—	158	4	no	—
162	#382	—	79	4	no	—
163	#382	—	158	2	no	—
164	C₂×#95	—	158	1	no	—
165	C₂×#95	—	158	1	no	—
166	#340	—	79	16	no	—
167	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
172	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	79	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
178	C₂²×C₈	—	158	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	16	yes	complemented
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
195	#97	—	158	8	no	—
196	#95	—	158	4	no	—
197	#95	—	158	4	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11929625	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈	—	79	8	no	—
222	C₂×C₈	—	158	4	no	—
223	C₂×C₈	—	158	16	no	—
224	C₂×C₈	—	158	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	8	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	8	yes	—
232	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
233	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
235	C₂³	#14579150	1	2	yes	—
236	C₂³	#14579159	1	2	yes	—
237	C₂³	#14579187	1	4	yes	—
238	C₂³	#14579192	1	4	yes	—
239	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	Q₈	—	4	32	no	—
241	C₂×C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	16	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	316	4	no	—
249	C₂×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂×C₄	—	316	4	no	—
251	C₂×C₄	—	632	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	Q₈×Dic₇₉	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#14579137	1	8	yes	—
257	C₂×C₄	#14579150	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#14579159	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	2	yes	—
263	C₈	—	158	8	no	—
264	C₂²	#19098470	1	4	yes	—
265	C₂²	#19098568	1	4	yes	—
266	C₂²	#19098572	1	4	yes	—
267	C₂²	#19098925	1	8	yes	—
268	C₂²	#19098969	1	8	yes	—
269	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	C₂×#14579150	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	C₂×#14579159	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	C₂×#14579187	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂×#14579192	1	2	yes	—
274	C₄	—	2	4	no	—
275	C₄	—	2	4	no	—
276	C₄	—	4	8	no	—
277	C₄	—	632	4	no	—
278	C₄	#19098470	1	4	yes	—
279	C₄	C₂×Q₈×Dic₇₉	1	2	yes	—
280	C₄	C₂×#14579137	1	2	yes	—
281	C₂	#23764374	1	8	yes	direct product factor
282	C₂	C₂×#19098470	1	1	yes	characteristic
283	C₂	C₂×#19098568	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#19098572	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂×#19098925	1	2	yes	—
286	C₂	C₂×#19098969	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	C₂×#1993
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764374	C₂	direct (N × H)
18. C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₄	semidirect
26. C₂²×C₇₉⋊C₈	Q₈	semidirect
43. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
138. C₂×C₇₉	#1993	semidirect
149. C₇₉	C₂×#1993	semidirect
154. C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₉	semidirect
181. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
281. C₂	#23764374	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14579072	2
C₂×#19098429	2
#23764374	2
C₂×#19098325	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₇₉	2
C₂×#1993	79

Subgroups — C2×#23764374 #34292841

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23764374 #34292841