Subgroups — #34292846

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763117	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂²×#97×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#19099120	—	2	4	no	—
8	#19099120	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579140	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
13	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
15	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
16	#19098429	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098423	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
19	#19098326	C₂²	1	16	yes	—
20	C₂³×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#97×C₇₉	—	2	4	no	—
23	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
26	#14579161	—	2	4	no	—
27	#14579161	C₂×C₄	1	8	yes	—
28	#14579153	—	2	4	no	—
29	#14579153	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	#14579140	—	2	16	no	—
31	C₄×Dic₁₅₈	—	2	16	no	—
32	#14579120	—	2	4	no	—
33	#14579120	—	2	8	no	—
34	#14579120	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₇₉⋊#95	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
57	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₂×Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
59	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
60	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
63	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
65	C₄⋊Dic₇₉	—	4	8	no	—
66	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	Dic₇₉⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
70	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
71	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
72	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₇₉	—	2	16	no	—
84	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
87	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₇₉	#124	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
96	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
115	Dic₁₅₈	—	4	16	no	—
116	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₇₉	#391	1	4	yes	—
121	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
125	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄×C₇₉	#391	1	4	yes	—
128	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	Dic₇₉	—	4	8	no	—
131	Dic₇₉	—	8	4	no	—
132	#21321	—	79	1	no	maximal, Sylow
133	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇₉	#2896	1	2	yes	—
136	C₂×C₇₉	#3135	1	2	yes	—
137	C₂×C₇₉	#3162	1	2	yes	—
138	C₂×#533	—	79	1	no	—
139	C₂²×#97	D₇₉	1	1	yes	characteristic
140	#2285	—	79	1	no	—
141	#1993	—	79	4	no	—
142	#1992	—	79	4	no	—
143	#1735	—	79	4	no	—
144	C₇₉	#21321	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂³×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
146	#533	—	79	8	no	—
147	#533	—	158	4	no	—
148	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
149	C₂×#125	—	79	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
151	C₂×C₄×Q₈	—	158	2	no	—
152	C₂×#117	—	79	2	no	—
153	C₂×#117	—	79	2	no	—
154	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
155	C₂×#97	—	2	4	no	—
156	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
157	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
158	#384	—	79	2	no	—
159	#382	—	79	2	no	—
160	#380	—	158	2	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
162	#340	—	79	16	no	—
163	C₂²×Q₈	—	158	2	no	—
164	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₈	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	—	79	8	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	158	4	no	—
172	#125	—	79	8	no	—
173	#125	—	158	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	158	16	no	—
175	C₄×Q₈	—	158	16	no	—
176	#117	—	79	8	no	—
177	#117	—	158	8	no	—
178	#117	—	158	4	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
188	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
189	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	#97	—	2	4	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#95	—	158	4	no	—
196	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
198	C₂×Q₈	—	158	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
202	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	16	no	—
213	C₂×C₈	—	2	4	no	—
214	C₂×C₈	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
215	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
216	C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
218	C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
219	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
221	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
222	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
223	C₄²	—	316	4	no	—
224	C₄²	—	158	8	no	—
225	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	8	yes	—
226	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
229	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	4	no	—
231	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
232	C₂³	#14579149	1	2	yes	—
233	C₂³	#14579161	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	316	16	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄	—	316	8	no	—
240	C₂×C₄	—	316	4	no	—
241	C₂×C₄	—	316	8	no	—
242	C₂×C₄	—	158	8	no	—
243	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#14579140	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	4	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	#19098469	1	4	yes	—
259	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#19099363	1	4	yes	—
263	C₄	—	2	4	no	—
264	C₄	—	2	4	no	—
265	C₄	—	316	8	no	—
266	C₄	—	632	4	no	—
267	C₄	#19098469	1	4	yes	—
268	C₄	C₂×C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
269	C₄	C₂×#14579140	1	2	yes	—
270	C₂	—	2	4	no	—
271	C₂	C₂×#19098469	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#23771920	1	2	yes	—
273	C₂	#23773746	1	2	yes	—
274	C₂	#23773924	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂²×#97×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#97	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21321
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764373	C₂	semidirect
4. #23764369	C₂	semidirect
8. #19099120	C₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₇₉	Q₈	semidirect
144. C₇₉	#21321	semidirect
168. C₂²×C₈	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099120	2
#23765807	2
#23764373	2
#23764369	2
#23763117	2
C₂²×#97×C₇₉	2
#21321	79