Subgroups — #34292856

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#382×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764363	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#23763118	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₉×#1993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
11	#19099118	—	2	4	no	—
12	#19099118	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579161	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579141	—	2	1	no	—
16	C₂×#14579137	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₇₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
19	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#19098515	—	2	4	no	—
23	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098428	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098427	—	2	1	no	—
28	#19098427	—	2	1	no	—
29	#95×D₇₉	—	2	1	no	—
30	#95×D₇₉	—	2	1	no	—
31	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
32	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
33	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
44	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
45	C₂×#11929607	Q₈	1	8	yes	complemented
46	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#14579161	—	2	2	no	—
48	#14579161	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	#14579152	—	2	4	no	—
50	#14579152	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
51	#14579141	—	2	8	no	—
52	#14579137	—	2	8	no	—
53	Q₈×Dic₇₉	—	2	8	no	—
54	#14579126	—	2	8	no	—
55	#14579119	—	2	4	no	—
56	#14579119	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
64	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
71	#14579072	—	2	2	no	—
72	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
73	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
87	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
88	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
107	#11929607	—	2	16	no	—
108	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
112	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
117	Dic₇₉⋊C₄	—	4	4	no	—
118	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
120	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×Q₈×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×D₇₉	#124	1	2	yes	—
145	C₂²×D₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	Q₈×C₇₉	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
173	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
174	C₄×D₇₉	—	8	8	no	—
175	C₄×D₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
176	C₄×D₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
177	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
178	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇₉	#575	1	2	yes	—
185	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
186	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×D₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
189	C₂×D₇₉	#391	1	4	yes	—
190	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
193	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	Dic₇₉	—	2	2	no	—
197	Dic₇₉	—	2	2	no	—
198	Dic₇₉	—	4	4	no	—
199	Dic₇₉	—	8	2	no	—
200	Dic₇₉	#391	1	4	yes	—
201	#21323	—	79	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₉	#2896	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₉	#3140	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₉	#3166	1	2	yes	—
207	D₇₉	—	2	4	no	—
208	C₂×#533	—	79	1	no	—
209	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
210	C₂×#382	—	79	1	no	—
211	#1993	—	79	1	no	—
212	#1993	—	79	1	no	—
213	#1993	—	79	1	no	—
214	#1993	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#1991	—	79	4	no	—
216	#1736	—	79	4	no	—
217	C₇₉	#21323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
219	#533	—	79	8	no	—
220	#533	—	158	4	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#125	—	79	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
228	C₂×#117	—	79	2	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
230	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
231	C₄×M₁₆	—	158	4	no	—
232	C₂×#97	—	79	1	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
235	#382	—	79	2	no	—
236	#382	—	79	1	no	—
237	#382	—	158	1	no	—
238	#382	—	158	1	no	—
239	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#95	—	158	1	no	—
241	C₂×#95	—	158	1	no	—
242	#340	—	79	4	no	—
243	#340	—	79	4	no	—
244	#340	—	79	4	no	—
245	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
246	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
247	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
253	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
254	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
255	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
260	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
261	#125	—	79	8	no	—
262	#125	—	158	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
265	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
266	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
267	#117	—	79	8	no	—
268	#117	—	158	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
278	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
286	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	#97	—	2	2	no	—
288	#97	—	158	2	no	—
289	C₄×C₈	—	158	4	no	—
290	#95	—	2	1	no	—
291	#95	—	2	1	no	—
292	#95	—	158	2	no	—
293	#95	—	158	2	no	—
294	#95	—	158	1	no	—
295	#95	—	158	1	no	—
296	C₂⁴	—	79	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	316	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	158	16	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	79	4	no	—
326	C₂×C₈	—	158	2	no	—
327	C₂×C₈	—	158	2	no	—
328	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
341	C₄²	—	79	4	no	—
342	C₄²	—	79	4	no	—
343	C₄²	—	79	2	no	—
344	C₄²	—	79	2	no	—
345	C₄²	—	158	8	no	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
347	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
348	C₂³	—	79	2	no	—
349	C₂³	—	79	2	no	—
350	C₂³	—	79	2	no	—
351	C₂³	—	158	2	no	—
352	C₂³	—	158	2	no	—
353	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	4	8	no	—
355	Q₈	—	316	8	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	316	4	no	—
364	C₂×C₄	—	316	4	no	—
365	C₂×C₄	—	316	4	no	—
366	C₂×C₄	—	316	2	no	—
367	C₂×C₄	—	316	2	no	—
368	C₂×C₄	—	316	2	no	—
369	C₂×C₄	—	79	2	no	—
370	C₂×C₄	—	79	2	no	—
371	C₂×C₄	—	79	2	no	—
372	C₂×C₄	—	79	8	no	—
373	C₂×C₄	—	79	8	no	—
374	C₂×C₄	—	79	2	no	—
375	C₂×C₄	—	79	2	no	—
376	C₂×C₄	—	632	8	no	—
377	C₂×C₄	—	158	4	no	—
378	C₂×C₄	—	158	2	no	—
379	C₂×C₄	—	158	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	158	4	no	—
388	C₂²	—	79	4	no	—
389	C₂²	—	158	2	no	—
390	C₂²	—	158	2	no	—
391	C₂²	—	158	4	no	—
392	C₂²	—	158	4	no	—
393	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#19099359	1	2	yes	—
397	C₂²	#19099362	1	2	yes	—
398	C₄	—	2	2	no	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	—	316	4	no	—
403	C₄	—	79	4	no	—
404	C₄	—	632	2	no	—
405	C₄	—	158	2	no	—
406	C₄	—	158	2	no	—
407	C₄	C₄×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
408	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
409	C₂	—	158	4	no	—
410	C₂	#391×D₇₉	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#23771914	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#23771918	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#23773785	1	2	yes	—
414	C₂	#23773951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1993	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1993	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21323
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764374	C₂	semidirect
5. #23764373	C₂	semidirect
6. #23764372	C₂	semidirect
7. #23764363	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1993	C₂	semidirect
12. #19099118	C₄	semidirect
45. C₂×#11929607	Q₈	semidirect
48. #14579161	C₂×C₄	semidirect
50. #14579152	C₂×C₄	semidirect
80. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
214. #1993	D₇₉	semidirect
217. C₇₉	#21323	semidirect
260. C₄⋊Q₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099118	2
C₂×#19098515	2
#382×D₇₉	2
#23764374	2
#23764373	2
#23764372	2
#23764363	2
#23763118	2
C₇₉×#1993	2
#21323	79