Subgroups — #34292866

Order 20224.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11929607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23765806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23764366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23764364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763118	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₇₉×#1991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11929607	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579153	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14579152	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14579151	—	2	2	no	—
14	#125×D₇₉	—	2	4	no	—
15	#125×D₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14579119	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄⋊C₄×D₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×D₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11929607	—	2	4	no	—
21	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19098432	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#19098422	—	2	2	no	—
26	#19098414	—	2	2	no	—
27	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
28	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
29	#19098325	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#125×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#340×C₇₉	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄×D₇₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄×D₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
38	C₂×#11929607	—	2	4	no	—
39	C₂×#11929607	Q₈	1	8	yes	—
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14579153	—	2	2	no	—
42	#14579153	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#14579152	—	2	4	no	—
44	#14579152	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#14579151	—	2	16	no	—
46	#14579119	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
55	C₄⋊C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
56	C₄⋊C₄×D₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×D₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄²×D₇₉	D₄	1	4	yes	—
63	#14579071	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
67	#125×C₇₉	—	2	2	no	—
68	#125×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
74	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×D₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×D₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₉	#41	1	4	yes	—
88	#11929607	—	2	16	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
97	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
99	Dic₇₉⋊C₄	—	4	8	no	—
100	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×D₇₉	#124	1	2	yes	—
122	C₂²×D₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
134	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₉	#124	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
143	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
144	C₄×D₇₉	C₄×Q₈	1	8	yes	—
145	C₄×D₇₉	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
146	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
147	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₉	#575	1	4	yes	—
152	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
154	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
155	C₂×D₇₉	#391	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
159	C₄×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	Dic₇₉	—	2	4	no	—
162	Dic₇₉	—	4	4	no	—
163	Dic₇₉	—	8	2	no	—
164	Dic₇₉	#391	1	4	yes	—
165	#21325	—	79	1	no	maximal, Sylow
166	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₉	#2896	1	2	yes	—
168	C₂×C₇₉	#3142	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₉	#3166	1	2	yes	—
170	D₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂²×#125	—	79	1	no	—
172	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
173	#2285	—	79	1	no	—
174	#1992	—	79	4	no	—
175	#1991	—	79	1	no	—
176	#1991	—	79	1	no	—
177	#1991	—	79	1	no	—
178	#1991	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
179	#1736	—	79	4	no	—
180	C₇₉	#21325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
182	C₂×#125	—	79	8	no	—
183	C₂×#125	—	79	2	no	—
184	C₂×#125	—	79	1	no	—
185	C₂×#125	—	158	2	no	—
186	C₂×#125	—	158	4	no	—
187	C₂×#125	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#117	—	79	2	no	—
189	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
192	C₄×M₁₆	—	158	4	no	—
193	C₂×#97	—	79	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
196	#384	—	79	2	no	—
197	#382	—	79	1	no	—
198	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
199	#380	—	158	2	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
201	#340	—	79	4	no	—
202	#340	—	79	4	no	—
203	#340	—	79	4	no	—
204	#340	C₂×D₇₉	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	79	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
210	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
211	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
213	#125	—	2	2	no	—
214	#125	—	79	8	no	—
215	#125	—	79	4	no	—
216	#125	—	158	16	no	—
217	#125	—	158	4	no	—
218	#125	—	158	2	no	—
219	#125	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
220	#117	—	158	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	158	16	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
238	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#97	—	158	4	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	C₄×C₈	—	158	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	#95	—	158	2	no	—
246	C₂⁴	—	79	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	316	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	158	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	79	4	no	—
267	C₂×C₈	—	158	2	no	—
268	C₂×C₈	—	158	2	no	—
269	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	4	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	316	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
277	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
278	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
281	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	—
282	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
283	C₄²	—	316	4	no	—
284	C₄²	—	79	8	no	—
285	C₄²	—	79	2	no	—
286	C₄²	—	79	2	no	—
287	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
288	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
289	C₂³	—	79	2	no	—
290	C₂³	—	79	2	no	—
291	C₂³	—	79	2	no	—
292	C₂³	—	158	4	no	—
293	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	316	8	no	—
300	C₂×C₄	—	316	16	no	—
301	C₂×C₄	—	316	4	no	—
302	C₂×C₄	—	316	2	no	—
303	C₂×C₄	—	316	4	no	—
304	C₂×C₄	—	79	2	no	—
305	C₂×C₄	—	79	2	no	—
306	C₂×C₄	—	79	2	no	—
307	C₂×C₄	—	79	8	no	—
308	C₂×C₄	—	79	8	no	—
309	C₂×C₄	—	79	4	no	—
310	C₂×C₄	—	158	4	no	—
311	C₂×C₄	—	158	4	no	—
312	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	158	4	no	—
319	C₂²	—	79	4	no	—
320	C₂²	—	158	4	no	—
321	C₂²	—	158	4	no	—
322	C₂²	—	158	4	no	—
323	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#124×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₄⋊Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#19099360	1	4	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	4	4	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	316	4	no	—
331	C₄	—	79	4	no	—
332	C₄	—	632	2	no	—
333	C₄	—	158	4	no	—
334	C₄	C₄×Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₄	C₂²⋊Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
336	C₂	—	158	4	no	—
337	C₂	#391×D₇₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#23771915	1	2	yes	—
339	C₂	#23773797	1	2	yes	—
340	C₂	#23773948	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1991	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1991	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21325
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1991

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764367	C₂	semidirect
5. #23764366	C₂	semidirect
6. #23764365	C₂	semidirect
7. #23764364	C₂	semidirect
9. C₇₉×#1991	C₂	semidirect
15. #125×D₇₉	C₄	semidirect
178. #1991	D₇₉	semidirect
180. C₇₉	#21325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₇₉	2
C₂×C₄×#11929607	2
#23765806	2
#23764367	2
#23764366	2
#23764365	2
#23764364	2
#23763118	2
C₇₉×#1991	2
#21325	79