Subgroups — #34292940

Order 20224.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098587	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764393	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#23764389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23763138	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
8	#19099120	—	2	1	no	—
9	#19099120	—	2	1	no	—
10	#19099120	—	2	1	no	—
11	#19099120	—	2	1	no	—
12	#19099120	—	2	2	no	—
13	#19099120	—	2	2	no	—
14	C₂×#14579161	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579153	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579140	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
19	#19098587	—	2	2	no	—
20	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
21	#19098587	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
23	#19098331	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
27	C₄×M₁₆×C₇₉	—	2	1	no	—
28	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×M₁₆×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₇₉	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
34	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
35	C₂×#11929608	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
37	#14579161	—	2	2	no	—
38	#14579161	—	2	2	no	—
39	#14579161	—	2	2	no	—
40	#14579161	—	2	2	no	—
41	#14579153	—	2	2	no	—
42	#14579153	—	2	2	no	—
43	#14579153	—	2	4	no	—
44	#14579140	—	2	4	no	—
45	#14579140	—	2	4	no	—
46	#14579140	—	2	4	no	—
47	#14579140	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
51	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
52	#14579120	—	2	2	no	—
53	#14579120	—	2	2	no	—
54	#14579120	—	2	2	no	—
55	#14579120	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	1	8	yes	complemented
68	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
80	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
86	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	#11929608	—	2	8	no	—
88	#11929608	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	M₁₆×C₇₉	—	2	8	no	—
118	M₁₆×C₇₉	—	2	4	no	—
119	M₁₆×C₇₉	C₂×Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
136	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₉	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₉	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
162	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
163	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
164	C₈×C₇₉	—	2	8	no	—
165	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₇₉	#391	1	2	yes	—
171	C₂²×C₇₉	#391	1	2	yes	—
172	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₄×C₇₉	#391	1	2	yes	—
178	C₄×C₇₉	#391	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₉	#413	1	4	yes	—
180	C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₉	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	Dic₇₉	—	4	8	no	—
184	#21337	—	79	1	no	maximal, Sylow
185	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₇₉	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₉	C₂×#413	1	2	yes	—
190	C₂×#533	—	79	1	no	—
191	C₂×#423	—	79	1	no	—
192	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	#1998	—	79	4	no	—
194	#1997	—	79	4	no	—
195	#1742	—	79	4	no	—
196	C₇₉	#21337	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
198	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	#533	—	158	1	no	—
200	#533	—	158	1	no	—
201	#533	—	158	1	no	—
202	#533	—	158	1	no	—
203	#533	—	158	2	no	—
204	#533	—	158	2	no	—
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
206	C₂×#125	—	79	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
208	C₂×C₄×Q₈	—	79	4	no	—
209	C₂×#117	—	79	2	no	—
210	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	#423	—	79	2	no	—
212	#423	—	79	2	no	—
213	#423	—	158	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
215	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
216	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
217	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
218	C₄×M₁₆	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂×#97	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
221	#343	—	79	16	no	—
222	C₂²×Q₈	—	79	4	no	—
223	C₂³×C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	79	4	no	—
228	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
229	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
230	C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	1	8	yes	complemented
231	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
236	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
238	#125	—	158	2	no	—
239	#125	—	158	2	no	—
240	#125	—	158	4	no	—
241	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	158	4	no	—
245	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
246	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
247	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
248	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
249	#117	—	158	2	no	—
250	#117	—	158	2	no	—
251	#117	—	158	2	no	—
252	#117	—	158	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	79	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	79	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
259	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
267	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
268	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#97	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	2	2	no	—
272	C₄×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Q₈	—	316	8	no	—
275	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	79	8	no	—
279	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#11929624	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
293	M₁₆	—	2	4	no	—
294	M₁₆	—	2	8	no	—
295	M₁₆	—	316	4	no	—
296	M₁₆	—	158	8	no	—
297	M₁₆	C₂×Dic₁₅₈	1	8	yes	—
298	C₂×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	316	4	no	—
301	C₂×C₈	—	158	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	158	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
310	C₄²	—	158	4	no	—
311	C₄²	—	158	4	no	—
312	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
314	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
316	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
318	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
321	C₄²	C₂×D₃₁₆	1	2	yes	—
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₄×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
326	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
327	Q₈	—	316	8	no	—
328	Q₈	—	316	8	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	316	8	no	—
336	C₂×C₄	—	158	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×Dic₁₅₈	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#14579140	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#14579149	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#14579161	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	2	yes	—
354	C₈	—	2	8	no	—
355	C₈	—	316	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	#19098469	1	2	yes	—
361	C₂²	#19098469	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	316	8	no	—
368	C₄	#19098469	1	2	yes	—
369	C₄	#19098469	1	2	yes	—
370	C₄	#19098545	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#14579140	1	2	yes	—
372	C₄	C₂×#14579149	1	1	yes	characteristic
373	C₄	C₂×#14579161	1	1	yes	characteristic
374	C₂	—	2	2	no	—
375	C₂	—	2	2	no	—
376	C₂	—	2	2	no	—
377	C₂	C₂×#19098469	1	1	yes	characteristic
378	C₂	C₂×#19098545	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21337
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764393	C₂	semidirect
4. #23764389	C₂	semidirect
67. C₂×M₁₆×C₇₉	Q₈	semidirect
196. C₇₉	#21337	semidirect
230. C₂×M₁₆	Dic₁₅₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099120	2
C₂×#19098587	2
#23764393	2
#23764389	2
#23763138	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₉	2
#21337	79