Subgroups — #34292957

Order 20224.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14579126	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23764340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#23763967	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763961	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₄⋊C₈×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄⋊C₈×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal
9	#23763144	C₂	1	2	yes	maximal
10	#97×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₉×#1940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14579126	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579071	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×Dic₇₉⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#19098414	C₄	1	2	yes	—
25	#19098414	C₄	1	2	yes	—
26	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098318	C₂²	1	2	yes	—
29	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
30	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
32	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
33	#19098317	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₅₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
44	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
45	#14579126	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₉⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
60	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
61	#14579072	—	2	2	no	—
62	#14579071	—	2	2	no	—
63	#14579071	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₇₉	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₇₉	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₇₉⋊#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
77	#97×C₇₉	—	2	2	no	—
78	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
96	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₉	M₁₆	1	8	yes	—
109	C₄×Dic₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂×C₈×C₇₉	—	2	1	no	—
120	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₇₉	#41	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
129	C₄²×C₇₉	#41	1	2	yes	—
130	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₇₉	C₄×Q₈	1	4	yes	—
156	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×Dic₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₇₉	#131	1	4	yes	—
159	Dic₁₅₈	—	2	8	no	—
160	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
163	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₇₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₉	C₂×#131	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
174	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
175	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₉	#529	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₉	#533	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇₉	—	2	4	no	—
180	Dic₇₉	—	4	2	no	—
181	Dic₇₉	—	4	2	no	—
182	Dic₇₉	#446	1	8	yes	—
183	#21340	—	79	1	no	maximal, Sylow
184	C₂×C₇₉	#2295	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₉	#2920	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₉	#2922	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₉	C₂×#446	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₉	#2965	1	2	yes	—
189	C₄²×Q₈	—	79	1	no	—
190	#1985	—	79	1	no	—
191	#1985	—	79	1	no	—
192	#1940	—	79	1	no	—
193	#1940	D₇₉	1	1	yes	characteristic
194	#1917	—	79	2	no	—
195	#1917	—	79	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
197	C₄×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
198	#1744	—	79	2	no	—
199	C₄×#97	—	79	1	no	—
200	C₇₉	#21340	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂×C₄×Q₈	—	79	2	no	—
202	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#97	—	79	1	no	—
208	C₂×#97	—	79	1	no	—
209	C₂×#97	—	79	1	no	—
210	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
214	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
215	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
216	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
217	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
218	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
219	C₄³	—	79	1	no	—
220	C₄³	—	79	2	no	—
221	#336	—	79	2	no	—
222	#336	—	79	2	no	—
223	#336	—	79	2	no	—
224	#336	—	79	2	no	—
225	#336	—	79	2	no	—
226	#336	—	79	2	no	—
227	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
229	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
230	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
237	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
243	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
249	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
252	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
254	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
257	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
258	#97	—	2	2	no	—
259	#97	—	158	2	no	—
260	#97	—	158	2	no	—
261	#97	—	158	2	no	—
262	C₄×C₈	—	79	4	no	—
263	C₄×C₈	—	158	2	no	—
264	C₄×C₈	—	158	4	no	—
265	#95	—	79	2	no	—
266	#95	—	79	2	no	—
267	#95	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
268	#95	C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	—	2	1	no	—
281	C₂×C₈	—	2	1	no	—
282	C₂×C₈	—	2	1	no	—
283	C₂×C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	2	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	79	2	no	—
288	C₂×C₈	—	79	2	no	—
289	C₂×C₈	—	158	2	no	—
290	C₂×C₈	—	158	2	no	—
291	C₂×C₈	—	158	2	no	—
292	C₂×C₈	—	158	1	no	—
293	C₂×C₈	—	158	1	no	—
294	C₂×C₈	—	158	1	no	—
295	C₂×C₈	—	158	1	no	—
296	C₂×C₈	Q₈×D₇₉	1	2	yes	—
297	C₂×C₈	#11929623	1	2	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
303	C₄²	—	2	2	no	—
304	C₄²	—	2	2	no	—
305	C₄²	—	79	2	no	—
306	C₄²	—	79	2	no	—
307	C₄²	—	79	8	no	—
308	C₄²	—	158	4	no	—
309	C₄²	—	158	4	no	—
310	C₄²	—	158	4	no	—
311	C₄²	—	158	4	no	—
312	C₄²	—	158	4	no	—
313	C₄²	—	158	1	no	—
314	C₄²	—	158	1	no	—
315	C₄²	—	158	2	no	—
316	C₄²	—	158	2	no	—
317	C₄²	#11929623	1	2	yes	—
318	C₄²	#11929625	1	2	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	158	8	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	79	4	no	—
329	C₂×C₄	—	79	4	no	—
330	C₂×C₄	—	79	4	no	—
331	C₂×C₄	—	79	4	no	—
332	C₂×C₄	—	158	2	no	—
333	C₂×C₄	—	158	2	no	—
334	C₂×C₄	—	158	2	no	—
335	C₂×C₄	—	158	2	no	—
336	C₂×C₄	—	158	2	no	—
337	C₂×C₄	—	158	2	no	—
338	C₂×C₄	—	158	2	no	—
339	C₂×C₄	—	158	2	no	—
340	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#14579119	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	M₁₆×D₇₉	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11929625	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	2	no	—
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	316	2	no	—
353	C₈	—	158	2	no	—
354	C₈	—	158	2	no	—
355	C₂²	C₂×#14579119	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₄×Q₈×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₄×#11929623	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₂²	#131×D₇₉	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	316	2	no	—
365	C₄	—	316	2	no	—
366	C₄	—	79	8	no	—
367	C₄	—	158	4	no	—
368	C₄	#19099094	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#19099098	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#19099115	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#19099118	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#23765871	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#23772032	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23772043	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#446×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂	#23772360	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle, prime radical	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₇₉×#1940	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1940	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21340
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
66. C₈×Dic₇₉	Q₈	semidirect
200. C₇₉	#21340	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14579126	2
#23764340	2
#23764339	2
#23764124	2
#23763967	2
#23763961	2
C₄⋊C₈×Dic₇₉	2
#23763144	2
#97×Dic₇₉	2
C₇₉×#1940	2
#21340	79