Subgroups — #34293140

Order 20224.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23765807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14579120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764164	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764159	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763601	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×#14579095	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#14579093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#431×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14579120	—	2	1	no	—
10	C₂×#14579120	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14579095	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#14579093	C₂²	1	4	yes	—
13	#19098433	C₂²	1	2	yes	—
14	#19098429	—	2	1	no	—
15	#19098423	—	2	1	no	—
16	#19098423	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
24	#19098409	—	2	1	no	—
25	C₄²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
26	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
27	#19098326	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#431×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#14579120	—	2	4	no	—
35	#14579120	—	2	4	no	—
36	#14579120	—	4	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
49	#14579095	—	2	8	no	—
50	#14579093	—	2	8	no	—
51	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
53	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₄⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
77	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
81	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	8	no	—
83	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	4	no	—
84	C₄×Dic₇₉	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
86	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
88	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₉	#135	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
152	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	#525	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₉	C₂×#135	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₉	#427	1	4	yes	—
167	C₄×C₇₉	#428	1	4	yes	—
168	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
171	Dic₇₉	—	4	4	no	—
172	Dic₇₉	—	4	4	no	—
173	Dic₇₉	—	8	4	no	—
174	#21362	—	79	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
176	C₂×C₇₉	#2296	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₉	C₂×#427	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₇₉	C₂×#428	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₉	#3106	1	2	yes	—
180	C₂×C₇₉	#3107	1	2	yes	—
181	C₂×#431	D₇₉	1	1	yes	characteristic
182	#2285	—	79	1	no	—
183	C₄×#117	—	79	1	no	—
184	#1948	—	79	2	no	—
185	#1947	—	79	2	no	—
186	#1854	—	79	4	no	—
187	C₄×#107	—	79	2	no	—
188	C₄×#106	—	79	2	no	—
189	C₇₉	#21362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂×#117	—	79	2	no	—
191	C₂×#117	—	158	1	no	—
192	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
193	#431	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
194	C₂×#107	—	79	4	no	—
195	C₂×#106	—	79	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
200	#384	—	79	2	no	—
201	#382	—	158	1	no	—
202	#380	—	79	2	no	—
203	#380	—	158	1	no	—
204	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
210	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
211	#376	—	158	1	no	—
212	C₄³	—	158	1	no	—
213	#340	—	79	4	no	—
214	#340	—	79	4	no	—
215	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
220	#117	—	316	4	no	—
221	#117	—	158	4	no	—
222	#117	—	158	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
241	#107	—	158	8	no	—
242	#106	—	158	8	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
244	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
246	C₄×C₈	C₂×Dic₇₉	1	8	yes	—
247	#95	—	158	1	no	—
248	#95	—	158	1	no	—
249	#95	—	158	2	no	—
250	#95	—	158	2	no	—
251	#95	—	158	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
261	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
274	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₉	1	4	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	316	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	316	4	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
285	C₄²	—	316	4	no	—
286	C₄²	—	316	2	no	—
287	C₄²	—	316	4	no	—
288	C₄²	—	316	2	no	—
289	C₄²	—	158	8	no	—
290	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
291	C₄²	C₄⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
292	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
295	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	1	no	—
300	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
301	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄	—	316	2	no	—
312	C₂×C₄	—	316	2	no	—
313	C₂×C₄	—	316	2	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	316	4	no	—
316	C₂×C₄	—	316	4	no	—
317	C₂×C₄	—	316	4	no	—
318	C₂×C₄	—	158	4	no	—
319	C₂×C₄	—	158	4	no	—
320	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14579183	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14579194	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
332	C₈	—	2	4	no	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#19099075	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#14579183	1	2	yes	—
342	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	316	4	no	—
348	C₄	—	316	4	no	—
349	C₄	—	632	4	no	—
350	C₄	#19098601	1	4	yes	—
351	C₄	#19098605	1	4	yes	—
352	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
354	C₄	#19099116	1	2	yes	—
355	C₂	—	4	2	no	—
356	C₂	#23765884	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#19098601	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×#19098605	1	1	yes	characteristic
359	C₂	#23773461	1	2	yes	—
360	C₂	#23773472	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#431×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#431	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21362
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764164	C₂	semidirect
4. #23764159	C₂	semidirect
6. C₄×#14579095	C₂	semidirect
7. C₄×#14579093	C₂	semidirect
29. #431×C₇₉	C₄	semidirect
189. C₇₉	#21362	semidirect
193. #431	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23765807	2
C₄×#14579120	2
#23764164	2
#23764159	2
#23763601	2
C₄×#14579095	2
C₄×#14579093	2
C₂×#431×C₇₉	2
#21362	79