Subgroups — #34293187

Order 20224.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23765756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23764166	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763597	C₂	1	2	yes	maximal
6	#23763587	C₂	1	2	yes	maximal
7	#23763298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14579094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₉×#2314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19098624	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579094	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14579092	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
25	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
26	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
27	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
28	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#388×C₇₉	—	2	2	no	—
31	#387×C₇₉	—	2	2	no	—
32	#384×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#382×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#380×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14579120	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
48	#14579094	—	2	4	no	—
49	#14579094	—	2	4	no	—
50	#14579094	—	2	4	no	—
51	#14579092	—	2	4	no	—
52	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#14579072	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
57	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#117×C₇₉	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
71	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
72	#95×C₇₉	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₉	—	8	2	no	—
77	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
84	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
91	C₄×Dic₇₉	—	8	2	no	—
92	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₇₉	—	8	2	no	—
112	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₄²×C₇₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
150	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₇₉	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₉	#576	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₉	#578	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
164	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
166	C₄×C₇₉	—	8	2	no	—
167	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₉	#533	1	2	yes	—
169	Dic₇₉	—	4	4	no	—
170	Dic₇₉	—	4	4	no	—
171	#21368	—	79	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₇₉	#2296	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₉	#2913	1	2	yes	—
175	C₂×C₇₉	#3122	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₉	#3124	1	2	yes	—
177	C₂×C₇₉	#3127	1	1	yes	characteristic
178	C₂×#433	—	79	1	no	—
179	#2314	D₇₉	1	1	yes	characteristic
180	#2274	—	79	1	no	—
181	#1949	—	79	2	no	—
182	#1947	—	79	2	no	—
183	#1854	—	79	2	no	—
184	#1852	—	79	2	no	—
185	#1776	—	79	2	no	—
186	C₄×#107	—	79	2	no	—
187	C₇₉	#21368	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#117	—	79	1	no	—
189	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
191	#433	—	79	8	no	—
192	C₂×#107	—	79	2	no	—
193	C₂×#107	—	79	2	no	—
194	C₂×#107	—	79	2	no	—
195	C₂×#106	—	79	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
198	C₂×#97	—	79	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
200	#388	—	2	2	no	—
201	#387	—	2	2	no	—
202	#384	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
203	#382	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
204	#380	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
207	C₄×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
210	#340	—	79	2	no	—
211	#340	—	79	2	no	—
212	#340	—	79	2	no	—
213	#340	—	79	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
218	#117	—	158	4	no	—
219	#117	Dic₁₅₈	1	4	yes	—
220	#117	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	158	4	no	—
239	#107	—	158	4	no	—
240	#107	—	158	4	no	—
241	#106	—	158	4	no	—
242	C₄⋊C₈	—	79	8	no	—
243	C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
244	#97	—	79	4	no	—
245	C₄×C₈	—	79	4	no	—
246	#95	—	2	2	no	—
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	158	2	no	—
250	#95	—	158	2	no	—
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	632	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	—	79	4	no	—
267	C₂×C₈	—	79	4	no	—
268	C₂×C₈	—	158	2	no	—
269	C₂×C₈	—	158	2	no	—
270	C₂×C₈	—	158	2	no	—
271	C₂×C₈	—	158	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
282	C₄⋊C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
283	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	Dic₇₉⋊C₄	1	8	yes	—
286	C₄²	—	8	2	no	—
287	C₄²	—	632	2	no	—
288	C₄²	—	632	2	no	—
289	C₄²	—	158	4	no	—
290	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
291	C₄²	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
292	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
293	C₄²	C₂×Dic₁₅₈	1	2	yes	—
294	C₂³	—	2	1	no	—
295	C₂³	—	2	1	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	2	no	—
298	C₂³	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
299	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	316	2	no	—
315	C₂×C₄	—	316	2	no	—
316	C₂×C₄	—	316	2	no	—
317	C₂×C₄	—	316	2	no	—
318	C₂×C₄	—	632	4	no	—
319	C₂×C₄	—	158	4	no	—
320	C₂×C₄	—	158	4	no	—
321	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×Dic₇₉⋊C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₅₈	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
328	C₈	—	158	4	no	—
329	C₈	—	158	4	no	—
330	C₂²	—	2	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	4	1	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	1	no	—
335	C₂²	C₂²×Dic₇₉⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#19099366	1	2	yes	—
339	C₂²	#19099378	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	4	no	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	8	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	316	4	no	—
346	C₄	—	316	4	no	—
347	C₄	#19099031	1	2	yes	—
348	C₄	#19099116	1	2	yes	—
349	C₂	—	4	2	no	—
350	C₂	#23765882	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#23771998	1	2	yes	—
352	C₂	#23773638	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#23773656	1	2	yes	—
354	C₂	#23773695	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#2314	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#2314	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21368
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2314

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23764166	C₂	semidirect
4. #23764156	C₂	semidirect
7. #23763298	C₂	semidirect
8. C₄×#14579094	C₂	semidirect
12. #19098624	C₄	semidirect
52. C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
54. #14579072	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₇₉⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
187. C₇₉	#21368	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098624	2
#23765756	2
#23764166	2
#23764156	2
#23763597	2
#23763587	2
#23763298	2
C₄×#14579094	2
C₇₉×#2314	2
#21368	79