Subgroups — #34293276

Order 20224.

1414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11929608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23764195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23763698	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#23763162	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#41×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11929608	C₂²	1	2	yes	—
9	#19098620	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	8	yes	—
13	C₄×#11929608	—	2	4	no	—
14	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579072	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#19098318	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#41×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
20	C₄×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₉	C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11929608	—	2	4	no	—
32	C₂×#11929608	—	2	8	no	—
33	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	16	no	—
38	#14579072	—	2	4	no	—
39	#14579072	—	2	4	no	—
40	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
54	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
55	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
56	C₄×D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
57	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
60	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
62	#117×C₇₉	—	2	4	no	—
63	#117×C₇₉	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	#11929608	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
87	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	8	yes	complemented
88	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	#41×C₇₉	—	2	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
94	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
98	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
99	C₂×D₄×C₇₉	M₁₆	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
133	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
134	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₄²×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
154	D₄×C₇₉	—	2	16	no	—
155	D₄×C₇₉	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	4	yes	—
186	C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₇₉⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₉	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₇₉	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₉	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₉	#568	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
205	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₉	#407	1	4	yes	—
211	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
213	#21380	—	79	1	no	maximal, Sylow
214	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
215	C₂×C₇₉	—	4	4	no	—
216	C₂×C₇₉	#2297	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₇₉	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₇₉	#2879	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₇₉	#2970	1	2	yes	—
220	C₂×C₇₉	#2971	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×#41	D₇₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#432	—	79	1	no	—
223	C₂×C₄×M₁₆	—	79	1	no	—
224	#1984	—	79	2	no	—
225	#1954	—	79	2	no	—
226	#1870	—	79	4	no	—
227	#1749	—	79	4	no	—
228	C₇₉	#21380	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
229	C₂²×#41	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×M₁₆	—	79	2	no	—
231	C₄×#41	—	2	4	no	—
232	C₄×#41	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×D₄	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#117	Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#117	Dic₇₉	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
243	#432	—	158	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	8	no	—
247	C₄×M₁₆	—	158	4	no	—
248	C₂×#97	—	79	2	no	—
249	C₂×#97	—	79	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	79	2	no	—
251	#336	—	79	8	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	2	4	no	—
254	C₂×#41	—	2	4	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
257	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
264	C₂×M₁₆	—	158	8	no	—
265	C₂×M₁₆	—	158	4	no	—
266	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	79	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₄×D₄	—	2	8	no	—
272	C₄×D₄	—	2	4	no	—
273	C₄×D₄	—	2	4	no	—
274	C₄×D₄	—	2	4	no	—
275	C₄×D₄	—	2	2	no	—
276	C₄×D₄	—	2	2	no	—
277	#117	—	2	4	no	—
278	#117	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
286	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	158	16	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	158	4	no	—
300	#97	—	158	4	no	—
301	#97	—	158	4	no	—
302	C₄×C₈	—	158	4	no	—
303	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂⁴	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
305	#41	—	2	32	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	#11929608	1	4	yes	complemented
309	C₂×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂×D₄	—	2	4	no	—
311	C₂×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×D₄	—	2	4	no	—
313	C₂×D₄	—	2	2	no	—
314	C₂×D₄	#11929608	1	4	yes	complemented
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
340	M₁₆	—	158	16	no	—
341	C₂×C₈	—	79	8	no	—
342	C₂×C₈	—	158	8	no	—
343	C₂×C₈	—	158	4	no	—
344	C₂×C₈	—	158	4	no	—
345	C₂×C₈	—	158	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	2	4	no	—
355	C₄²	—	2	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
358	C₄²	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
359	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
360	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
361	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	1	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
372	C₂³	C₂×#11929608	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	2	8	no	—
375	D₄	—	2	16	no	—
376	D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄	—	2	16	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₄	—	4	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11929608	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	4	yes	—
407	C₈	—	316	4	no	—
408	C₈	—	158	8	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	4	no	—
412	C₂²	—	2	2	no	—
413	C₂²	—	2	8	no	—
414	C₂²	—	4	2	no	—
415	C₂²	—	4	4	no	—
416	C₂²	—	4	2	no	—
417	C₂²	—	4	2	no	—
418	C₂²	—	4	2	no	—
419	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#41×Dic₇₉	1	2	yes	—
421	C₂²	C₂²×#11929608	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂²×#11929608	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#19099330	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	4	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	2	no	—
430	C₄	—	4	2	no	—
431	C₄	#19098527	1	4	yes	—
432	C₄	#19099070	1	2	yes	—
433	C₄	#19099109	1	2	yes	—
434	C₂	—	4	2	no	—
435	C₂	—	4	4	no	—
436	C₂	#23765891	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#19098527	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#23771845	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#23772414	1	2	yes	—
440	C₂	#23772420	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
commutator, socle	C₂³×C₇₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₉	C₂
prime radical	C₂²×#41×C₇₉	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21380
LCS	G ▷ C₂³×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098620	C₂	semidirect
2. C₂×C₄×#11929608	C₂	semidirect
3. #23764337	C₂	semidirect
4. #23764195	C₂	semidirect
5. #23763698	C₂	semidirect
6. #23763162	C₂	semidirect
87. C₂×C₇₉⋊C₈	#41	semidirect
93. C₂×Q₈×C₇₉	M₁₆	semidirect
99. C₂×D₄×C₇₉	M₁₆	semidirect
228. C₇₉	#21380	semidirect
308. C₂×Q₈	#11929608	semidirect
314. C₂×D₄	#11929608	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098620	2
C₂×C₄×#11929608	2
#23764337	2
#23764195	2
#23763698	2
#23763162	2
C₂×C₄×#41×C₇₉	2
#21380	79