Finite Group Databasebeta

← #34293296

Subgroups — #34293296

Order 20224.

1256 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763701C214yesmaximal, complemented
8#23763204C214yesmaximal, complemented
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D79C2212yes—
11#19099118C411yescharacteristic, complemented
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099114C411yescharacteristic, complemented
14#19099114C411yescharacteristic, complemented
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19099100—21no—
17#19099100—21no—
18#19099099—21no—
19#19099099—21no—
20#19099098C412yescomplemented
21#19099098C412yescomplemented
22#19099076—21no—
23#19099076—21no—
24#19099075C2212yes—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929625—21no—
27#19099031C2212yes—
28C2×#14579119—21no—
29C2×C42×D79C2211yescharacteristic
30C2×#14579089C2214yes—
31C2×#14579087C2214yes—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33#19098515—21no—
34M16×Dic79C2212yes—
35C4×#11929607—21no—
36#97×D79—21no—
37C4×C8×D79—21no—
38C4⋊C4×Dic79—21no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
41#19098410—21no—
42#19098408—21no—
43C42×Dic79C2212yes—
44#19098322C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2214yes—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625—21no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2312yes—
56C2×#11929607—22no—
57M16×D79—24no—
58M16×D79—24no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579161C2×C411yescharacteristic
61#14579158C2×C411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579150—21no—
67#14579150—21no—
68#14579149C2×C412yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579141C2×C412yes—
73#14579141C2×C412yes—
74#14579137—21no—
75#14579137—21no—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579136C2×C412yes—
79#14579136C2×C412yes—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579131—22no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85#14579126C2×C412yes—
86#14579126C2×C412yes—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123C2×C412yes—
96#14579123C2×C412yes—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579119—28no—
100#14579119—21no—
101#14579119—21no—
102#14579119—22no—
103#14579119—22no—
104#14579118—22no—
105C2×C4⋊Dic79—21no—
106C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
107C2×C4×Dic79—22no—
108C2×C4×Dic79—22no—
109C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2312yes—
112C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
113C42×D79—22no—
114C42×D79C2×C411yescharacteristic
115C42×D79C2×C411yescharacteristic
116C42×D79C2×C411yescharacteristic
117C42×D79C2×C411yescharacteristic
118C42×D79D411yescharacteristic
119C42×D79D411yescharacteristic
120C42×D79D411yescharacteristic
121C42×D79D411yescharacteristic
122#14579089—28no—
123#14579087—28no—
124#14579072—21no—
125#14579071—22no—
126C4×C79⋊C8—21no—
127C8×Dic79—22no—
128C79⋊#95—21no—
129C79⋊#95—22no—
130C2×M16×C79C2312yes—
131C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
132C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
133#125×C79C2×C412yes—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C22⋊Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137C4×Q8×C79—21no—
138#117×C79C2312yes—
139C2×C4⋊C4×C79—21no—
140C2×C42×C79C2312yes—
141C2×C42×C79C2311yescharacteristic
142#97×C79—21no—
143C4×C8×C79—21no—
144#95×C79—21no—
145C23×D79C2×D411yescharacteristic
146#11929625—44no—
147#11929625—44no—
148#11929624—24no—
149#11929624—24no—
150C2×Dic158C22×C412yes—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—22no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316—21no—
155C2×D316C22×C412yes—
156C2×C22⋊D79—22no—
157C22×Dic79—22no—
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D79—24no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—22no—
166C2×C4×D79—22no—
167C2×C4×D79—42no—
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
180#11929608—22no—
181#11929608#4114yescomplemented
182#11929607—28no—
183C2×C79⋊C8—22no—
184C8×D79—28no—
185C4⋊Dic79—24no—
186C4⋊Dic79—22no—
187C4⋊Dic79—22no—
188C4⋊Dic79—21no—
189C4⋊Dic79—21no—
190Dic79⋊C4—22no—
191Dic79⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—28no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—22no—
200(C2×D79)⋊C4—22no—
201C4×Dic79—28no—
202C4×Dic79—22no—
203C4×Dic79—22no—
204C4×Dic79—24no—
205C4×Dic79—44no—
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
215C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
216C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C79—21no—
219C2×Q8×C79—21no—
220C22×C4×C79—22no—
221C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C79C2411yescharacteristic
224M16×C79—22no—
225M16×C79#4114yescomplemented
226C2×C8×C79—22no—
227C4⋊C4×C79—24no—
228C4⋊C4×C79—22no—
229C4⋊C4×C79—22no—
230C4⋊C4×C79—21no—
231C4⋊C4×C79—21no—
232C4⋊C4×C79C22×C412yes—
233C4⋊C4×C79C22×C412yes—
234C22⋊C4×C79—22no—
235C42×C79—22no—
236C42×C79—24no—
237C42×C79C22×C411yescharacteristic
238C42×C79C22×C411yescharacteristic
239C42×C79C2×D411yescharacteristic
240C42×C79C2×D411yescharacteristic
241C23×C79C22×D411yescharacteristic
242C22×D79—21no—
243C22×D79—21no—
244C22×D79—22no—
245C22×D79—22no—
246C22×D79—41no—
247C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249Q8×C79—42no—
250Q8×C79—42no—
251C2×C4×C79—22no—
252C2×C4×C79—24no—
253C2×C4×C79—22no—
254C2×C4×C79—22no—
255C2×C4×C79—41no—
256C2×C4×C79—42no—
257C2×C4×C79—42no—
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
263C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C79C2×#4112yes—
265C2×C4×C79C2×#4112yes—
266C22⋊D79—42no—
267C22⋊D79—42no—
268C2×Dic79—21no—
269C2×Dic79—21no—
270C2×Dic79—22no—
271C2×Dic79—22no—
272C2×Dic79—24no—
273C2×Dic79—22no—
274C2×Dic79—42no—
275C2×Dic79—42no—
276C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
282D316—24no—
283D316—42no—
284D316—44no—
285D316—44no—
286D316—42no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—22no—
293C4×D79—22no—
294C4×D79—22no—
295C4×D79—22no—
296C4×D79—41no—
297C4×D79—41no—
298C4×D79—44no—
299C4×D79—44no—
300C4×D79—44no—
301C4×D79#10414yescomplemented
302Dic158—24no—
303C8×C79—24no—
304C79⋊C8—24no—
305C22×C79—21no—
306C22×C79—21no—
307C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C79#53211yescharacteristic
309C22×C79#53211yescharacteristic
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—21no—
313C2×D79—21no—
314C2×D79—21no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79—42no—
318C2×D79—42no—
319C2×D79—42no—
320C2×D79C2×#10412yes—
321C4×C79—21no—
322C4×C79—21no—
323C4×C79—21no—
324C4×C79—44no—
325C4×C79—42no—
326C4×C79—42no—
327C4×C79C2×#10412yes—
328C4×C79C4×#4112yes—
329C4×C79#52512yes—
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—21no—
334Dic79—44no—
335Dic79—42no—
336Dic79C2×#10412yes—
337Dic79#42112yes—
338#21382—791nomaximal, Sylow
339C2×C79—21no—
340C2×C79—21no—
341C2×C79#229711yescharacteristic
342C2×C79C22×#10411yescharacteristic
343C2×C79C2×#42111yescharacteristic
344D79—22no—
345D79—41no—
346D79—82no—
347#3444—791no—
348C2×C4×M16—791no—
349C4×#117—791no—
350#1986—791no—
351#1986D7911yescharacteristic, complemented
352#1980—791no—
353#1980—791no—
354#1871—794no—
355C4×#104—794no—
356C79#2138211yescharacteristic, complemented, Sylow
357C22×M16—792no—
358#533—791no—
359#533—791no—
360#533C2×D7911yescharacteristic
361#532—791no—
362#532—791no—
363#532—791no—
364#529—792no—
365#529—792no—
366#529—1581no—
367#529—1581no—
368#529—1581no—
369#529—1581no—
370#525—792no—
371#525—1581no—
372#525—1581no—
373C4×#41—792no—
374C4×#41—1581no—
375C4×#41—1581no—
376C2×#117—1581no—
377C22×C42—791no—
378C2×#104—794no—
379C2×#104—794no—
380C4×M16—792no—
381C4×M16—791no—
382C4×M16—1581no—
383C4×M16—1581no—
384C4×M16C2×D7911yescharacteristic
385C2×#97—1581no—
386C2×C4×C8—1581no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4—1581no—
389C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
390C4×C22⋊C4—792no—
391C4×C22⋊C4—1581no—
392#376—1581no—
393C43—792no—
394#339—794no—
395#339C2×D7914yes—
396C2×#41—792no—
397C2×#41—1581no—
398C2×#41—1581no—
399C23×C4—791no—
400C23×C4—791no—
401C23×C4—791no—
402C2×M16—792no—
403C2×M16—1582no—
404C2×M16—1584no—
405C2×M16—1584no—
406C2×M16C22×D7912yes—
407C22×C8—1582no—
408C4⋊Q8—791no—
409C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
410C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
411#127—791no—
412#126—1582no—
413#126—1582no—
414#125—1581no—
415#125—1581no—
416#125C4×D7912yes—
417#124—792no—
418#124—1581no—
419#124—1581no—
420#123—1582no—
421#123—1582no—
422#123—1582no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—21no—
425C22⋊Q8—792no—
426C22⋊Q8—792no—
427C22⋊Q8—1581no—
428C22⋊Q8—1581no—
429#121—792no—
430#121—792no—
431#121—1581no—
432#121—1581no—
433#121—1581no—
434#121—1581no—
435#120—1582no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—792no—
439C4×Q8—792no—
440C4×Q8—1581no—
441C4×Q8—1581no—
442C4×D4—792no—
443C4×D4—792no—
444C4×D4—1582no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1581no—
447C4×D4—1581no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1582no—
450C4×D4—1582no—
451C4×D4—1582no—
452C4×D4—1581no—
453C4×D4—1581no—
454#117—1582no—
455#117—1582no—
456#117—1582no—
457#117—1581no—
458#117—1581no—
459#117—1588no—
460#117C22×D7912yes—
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C4⋊C4—1581no—
463C2×C22⋊C4—1582no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—791no—
469C2×C42—791no—
470C2×C42—791no—
471C2×C42—791no—
472C2×C42—791no—
473C2×C42—791no—
474C2×C42—791no—
475C2×C42—792no—
476C2×C42—1582no—
477C2×C42—1582no—
478C2×C42—1582no—
479C2×C42C22×D7912yes—
480C2×C42C22×D7911yescharacteristic
481#104—1588no—
482#104—1588no—
483#97—21no—
484#97—1582no—
485#97—1581no—
486C4×C8—21no—
487C4×C8—1582no—
488C4×C8—1581no—
489#95—21no—
490#95—1582no—
491#95—1581no—
492C24—791no—
493#41—3164no—
494#41—3164no—
495#41—1584no—
496#41—1584no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—792no—
500C2×D4—792no—
501C2×D4—1582no—
502C2×D4—1582no—
503C2×D4—1582no—
504C2×D4—1581no—
505C2×D4—1581no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—3162no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—791no—
521C22×C4—791no—
522C22×C4—791no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1584no—
526C22×C4—1582no—
527C22×C4—1582no—
528C22×C4—1582no—
529C22×C4—1582no—
530C22×C4D4×D7911yescharacteristic
531C22×C4D4×D7911yescharacteristic
532C22×C4C23×D7911yescharacteristic
533M16—22no—
534M16—794no—
535M16—1588no—
536M16—1582no—
537M16#1192962514yescomplemented
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1588no—
540C2×C8—1582no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1582no—
548C4⋊C4—1582no—
549C4⋊C4—1582no—
550C4⋊C4—1584no—
551C4⋊C4—1581no—
552C4⋊C4—1581no—
553C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
554C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C22⋊C4—1582no—
562C22⋊C4—1588no—
563C22⋊C4—1582no—
564C22⋊C4—1582no—
565C42—22no—
566C42—24no—
567C42—3164no—
568C42—791no—
569C42—791no—
570C42—791no—
571C42—791no—
572C42—791no—
573C42—791no—
574C42—791no—
575C42—791no—
576C42—791no—
577C42—791no—
578C42—791no—
579C42—791no—
580C42—1582no—
581C42—1582no—
582C42—1588no—
583C42—1584no—
584C42C2×C4×D7911yescharacteristic
585C42C2×C4×D7911yescharacteristic
586C42D4×D7911yescharacteristic
587C42D4×D7911yescharacteristic
588C23—3161no—
589C23—791no—
590C23—791no—
591C23—1582no—
592C23—1582no—
593C23—1581no—
594C23—1581no—
595C23C2×D4×D7911yescharacteristic
596Q8—42no—
597Q8—42no—
598Q8—1584no—
599D4—3162no—
600D4—3164no—
601D4—3164no—
602D4—3162no—
603D4—3162no—
604D4—3162no—
605D4—1584no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—3161no—
614C2×C4—3161no—
615C2×C4—3164no—
616C2×C4—3164no—
617C2×C4—3162no—
618C2×C4—3162no—
619C2×C4—3164no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—794no—
623C2×C4—791no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—791no—
626C2×C4—791no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1582no—
629C2×C4—1582no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1584no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1581no—
636C2×C4—1581no—
637C2×C4—1582no—
638C2×C4—1582no—
639C2×C4—1582no—
640C2×C4—1582no—
641C2×C4—1582no—
642C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
643C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
645C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
646C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
647C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
648C2×C4#41×D7912yes—
649C2×C4C2×#1192962512yes—
650C8—24no—
651C8—1584no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—3162no—
655C22—3162no—
656C22—3162no—
657C22—3162no—
658C22—3162no—
659C22—792no—
660C22—1581no—
661C22—1581no—
662C22—1581no—
663C22—1581no—
664C22—1581no—
665C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
666C22#1909911211yescharacteristic
667C22#1909911411yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—44no—
672C4—42no—
673C4—42no—
674C4—3164no—
675C4—3162no—
676C4—792no—
677C4—792no—
678C4—1581no—
679C4—1581no—
680C4—1581no—
681C4—1581no—
682C4#104×D7912yes—
683C4C4×#1192962512yes—
684C4#1909907612yes—
685C2—21no—
686C2—21no—
687C2—3161no—
688C2—6322no—
689C2—1582no—
690C2#2376588911yescharacteristic
691C2C2×#104×D7911yescharacteristic
692C2#421×D7911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776697C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#21382
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D79C2semidirect
3. C4×#14579119C2semidirect
4. #23764345C2semidirect
5. #23764319C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763701C2semidirect
8. #23763204C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
11. #19099118C4semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099114C4semidirect
14. #19099114C4semidirect
20. #19099098C4semidirect
21. #19099098C4semidirect
181. #11929608#41semidirect
225. M16×C79#41semidirect
301. C4×D79#104semidirect
351. #1986D79semidirect
356. C79#21382semidirect
537. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
C4×M16×D792
C4×#145791192
#237643452
#237643192
#237643182
#237637012
#237632042
C79×#19862
#2138279