Finite Group Databasebeta

← #34293303

Subgroups — #34293303

Order 20224.

1164 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776697C211yesmaximal, characteristic
2C4×M16×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763701C214yesmaximal, complemented
8#23763209C214yesmaximal, complemented
9C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×M16×D79C2212yes—
11#19099118C411yescharacteristic, complemented
12#19099118C411yescharacteristic, complemented
13#19099114C411yescharacteristic, complemented
14#19099114C411yescharacteristic, complemented
15#19099113C2211yescharacteristic
16#19099100—21no—
17#19099100—21no—
18#19099099—21no—
19#19099099—21no—
20#19099098C412yescomplemented
21#19099098C412yescomplemented
22#19099076—21no—
23#19099076—21no—
24#19099075C2212yes—
25C4×#11929625—21no—
26C4×#11929625—21no—
27#19099031C2212yes—
28C2×C42×D79C2211yescharacteristic
29C2×#14579089C2214yes—
30C2×#14579087C2214yes—
31C4×#11929608C2211yescharacteristic
32#19098515—21no—
33M16×Dic79C2212yes—
34C4×#11929607—21no—
35#97×D79—21no—
36C4×C8×D79—21no—
37#19098430—21no—
38#19098428—21no—
39#19098425—21no—
40#19098420—21no—
41C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
42C4×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
43#19098409C2212yes—
44#19098322C2214yes—
45#533×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
48#339×C79C2214yes—
49C2×#11929625—21no—
50C2×#11929625—21no—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×C4×D79D411yescharacteristic
53C22×C4×D79D411yescharacteristic
54C22×C4×D79C2311yescharacteristic
55C2×#11929608C2312yes—
56C2×#11929607—22no—
57M16×D79—24no—
58M16×D79—24no—
59C2×C8×D79—22no—
60#14579161C2×C411yescharacteristic
61#14579158C2×C411yescharacteristic
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—21no—
65#14579152—21no—
66#14579150—21no—
67#14579150—21no—
68#14579149C2×C412yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579145—22no—
72#14579141C2×C412yes—
73#14579141C2×C412yes—
74#14579137—21no—
75#14579137—21no—
76#14579136—21no—
77#14579136—21no—
78#14579136C2×C412yes—
79#14579136C2×C412yes—
80#14579135—21no—
81#14579135—21no—
82#14579131—22no—
83Q8×Dic79—21no—
84Q8×Dic79—21no—
85#14579126C2×C412yes—
86#14579126C2×C412yes—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91#14579123—22no—
92#14579123—22no—
93#14579123—21no—
94#14579123—21no—
95#14579123C2×C412yes—
96#14579123C2×C412yes—
97(C22⋊D79)⋊C4—22no—
98(C22⋊D79)⋊C4—22no—
99#14579119—21no—
100#14579119—21no—
101#14579119—22no—
102#14579119—22no—
103#14579118—22no—
104C2×C4⋊Dic79—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
106C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic79C2312yes—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C42×D79—22no—
111C42×D79C2×C411yescharacteristic
112C42×D79C2×C411yescharacteristic
113C42×D79C2×C411yescharacteristic
114C42×D79C2×C411yescharacteristic
115C42×D79D411yescharacteristic
116C42×D79D411yescharacteristic
117C42×D79D411yescharacteristic
118C42×D79D411yescharacteristic
119#14579089—28no—
120#14579087—28no—
121#14579072—21no—
122#14579071—22no—
123C4×C79⋊C8—21no—
124C8×Dic79—22no—
125C79⋊#95—21no—
126C79⋊#95—22no—
127C79⋊#95—22no—
128C79⋊#95—22no—
129C2×M16×C79C2312yes—
130C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
131C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
132#125×C79C2×C412yes—
133C22⋊Q8×C79—21no—
134C22⋊Q8×C79—21no—
135C4×Q8×C79—21no—
136C4×Q8×C79—21no—
137#117×C79C2312yes—
138C2×C4⋊C4×C79—21no—
139C2×C42×C79C2312yes—
140C2×C42×C79C2311yescharacteristic
141#97×C79—21no—
142C4×C8×C79—21no—
143#95×C79—21no—
144C23×D79C2×D411yescharacteristic
145#11929625—44no—
146#11929625—44no—
147#11929624—24no—
148#11929624—24no—
149C2×Dic158C22×C412yes—
150C2×D316—22no—
151C2×D316—22no—
152C2×D316—21no—
153C2×D316—21no—
154C2×D316C22×C412yes—
155C2×C22⋊D79—22no—
156C22×Dic79—22no—
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79—22no—
165C2×C4×D79—42no—
166C2×C4×D79—42no—
167C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×D79C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
176C2×C4×D79C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D79C2×D411yescharacteristic
179#11929608—22no—
180#11929608#4114yescomplemented
181#11929607—28no—
182C2×C79⋊C8—22no—
183C8×D79—28no—
184C4⋊Dic79—22no—
185C4⋊Dic79—22no—
186C4⋊Dic79—21no—
187C4⋊Dic79—21no—
188C4⋊Dic79—42no—
189Dic79⋊C4—22no—
190Dic79⋊C4—22no—
191(C2×D79)⋊C4—22no—
192(C2×D79)⋊C4—22no—
193(C2×D79)⋊C4—22no—
194(C2×D79)⋊C4—22no—
195(C2×D79)⋊C4—22no—
196(C2×D79)⋊C4—22no—
197(C2×D79)⋊C4—22no—
198(C2×D79)⋊C4—22no—
199(C2×D79)⋊C4—44no—
200C4×Dic79—22no—
201C4×Dic79—22no—
202C4×Dic79—24no—
203C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic79C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
212C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
213C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C79—21no—
216C2×Q8×C79—21no—
217C22×C4×C79—22no—
218C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C79C2411yescharacteristic
221M16×C79—22no—
222M16×C79#4114yescomplemented
223C2×C8×C79—22no—
224C4⋊C4×C79—22no—
225C4⋊C4×C79—22no—
226C4⋊C4×C79—21no—
227C4⋊C4×C79—21no—
228C4⋊C4×C79—42no—
229C4⋊C4×C79C22×C412yes—
230C4⋊C4×C79C22×C412yes—
231C22⋊C4×C79—22no—
232C42×C79—22no—
233C42×C79—24no—
234C42×C79C22×C411yescharacteristic
235C42×C79C22×C411yescharacteristic
236C42×C79C2×D411yescharacteristic
237C42×C79C2×D411yescharacteristic
238C23×C79C22×D411yescharacteristic
239C22×D79—21no—
240C22×D79—21no—
241C22×D79—22no—
242C22×D79—22no—
243C22×D79—41no—
244C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×D79C2×C22⋊C411yescharacteristic
246Q8×C79—42no—
247Q8×C79—42no—
248C2×C4×C79—22no—
249C2×C4×C79—22no—
250C2×C4×C79—22no—
251C2×C4×C79—41no—
252C2×C4×C79—42no—
253C2×C4×C79—42no—
254C2×C4×C79—42no—
255C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
260C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C79C2×#4112yes—
262C2×C4×C79C2×#4112yes—
263C22⋊D79—42no—
264C22⋊D79—42no—
265C2×Dic79—21no—
266C2×Dic79—21no—
267C2×Dic79—22no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79—41no—
270C2×Dic79—42no—
271C2×Dic79—42no—
272C2×Dic79—42no—
273C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic79C2×C22⋊C411yescharacteristic
279D316—24no—
280D316—42no—
281D316—44no—
282D316—44no—
283D316—42no—
284C4×D79—22no—
285C4×D79—22no—
286C4×D79—22no—
287C4×D79—22no—
288C4×D79—22no—
289C4×D79—22no—
290C4×D79—22no—
291C4×D79—22no—
292C4×D79—41no—
293C4×D79—41no—
294C4×D79—41no—
295C4×D79—41no—
296C4×D79—44no—
297C4×D79—44no—
298C4×D79—44no—
299Dic158—24no—
300C8×C79—24no—
301C79⋊C8—24no—
302C22×C79—21no—
303C22×C79—21no—
304C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C79#53211yescharacteristic
306C22×C79#53211yescharacteristic
307C2×D79—21no—
308C2×D79—21no—
309C2×D79—21no—
310C2×D79—21no—
311C2×D79—21no—
312C2×D79—42no—
313C2×D79—42no—
314C2×D79—42no—
315C2×D79—42no—
316C2×D79—42no—
317C2×D79#42112yes—
318C4×C79—21no—
319C4×C79—21no—
320C4×C79—21no—
321C4×C79—42no—
322C4×C79—42no—
323C4×C79—82no—
324C4×C79#42112yes—
325C4×C79C4×#4112yes—
326C4×C79#52512yes—
327Dic79—21no—
328Dic79—21no—
329Dic79—21no—
330Dic79—21no—
331Dic79—21no—
332Dic79—21no—
333Dic79—42no—
334Dic79—82no—
335#21383—791nomaximal, Sylow
336C2×C79—21no—
337C2×C79—21no—
338C2×C79#229711yescharacteristic
339C2×C79C2×#42111yescharacteristic
340C2×C79C2×#42111yescharacteristic
341D79—22no—
342D79—41no—
343D79—82no—
344#3444—791no—
345C2×C4×M16—791no—
346#2283—791no—
347#1986—791no—
348#1986D7911yescharacteristic, complemented
349#1980—791no—
350#1980—791no—
351#1871—794no—
352#1759—794no—
353C79#2138311yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×M16—792no—
355#533—791no—
356#533—791no—
357#533C2×D7911yescharacteristic
358#532—791no—
359#532—791no—
360#532—791no—
361#529—792no—
362#529—792no—
363#529—1581no—
364#529—1581no—
365#529—1581no—
366#529—1581no—
367#525—792no—
368#525—1581no—
369#525—1581no—
370C4×#41—792no—
371C4×#41—1581no—
372C4×#41—1581no—
373C22×C42—791no—
374C2×#104—794no—
375C2×#104—794no—
376C4×M16—792no—
377C4×M16—791no—
378C4×M16—1581no—
379C4×M16—1581no—
380C4×M16C2×D7911yescharacteristic
381C2×#97—1581no—
382C2×C4×C8—1581no—
383#383—1581no—
384#382—1581no—
385#381—1581no—
386#380—1581no—
387C4×C4⋊C4—791no—
388C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
389C4×C22⋊C4—792no—
390#376—792no—
391#339—794no—
392#339C2×D7914yes—
393C2×#41—792no—
394C2×#41—1581no—
395C2×#41—1581no—
396C23×C4—791no—
397C23×C4—791no—
398C23×C4—791no—
399C2×M16—792no—
400C2×M16—1582no—
401C2×M16—1584no—
402C2×M16—1584no—
403C2×M16C22×D7912yes—
404C22×C8—1582no—
405C4⋊Q8—791no—
406C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
407C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
408#127—791no—
409#126—1582no—
410#126—1582no—
411#125—1581no—
412#125—1581no—
413#125C4×D7912yes—
414#124—792no—
415#124—1581no—
416#124—1581no—
417#123—1582no—
418#123—1582no—
419#123—1582no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—792no—
423C22⋊Q8—792no—
424C22⋊Q8—1581no—
425C22⋊Q8—1581no—
426#121—792no—
427#121—792no—
428#121—1581no—
429#121—1581no—
430#121—1581no—
431#121—1581no—
432#120—1582no—
433C4×Q8—21no—
434C4×Q8—21no—
435C4×Q8—792no—
436C4×Q8—792no—
437C4×Q8—1581no—
438C4×Q8—1581no—
439C4×D4—792no—
440C4×D4—792no—
441C4×D4—1582no—
442C4×D4—1582no—
443C4×D4—1581no—
444C4×D4—1581no—
445C4×D4—1582no—
446C4×D4—1582no—
447C4×D4—1582no—
448C4×D4—1582no—
449C4×D4—1581no—
450C4×D4—1581no—
451#117—1582no—
452#117—1582no—
453#117—1582no—
454#117—1581no—
455#117—1581no—
456#117C22×D7912yes—
457C2×C4⋊C4—21no—
458C2×C4⋊C4—1581no—
459C2×C22⋊C4—1582no—
460C2×C42—791no—
461C2×C42—791no—
462C2×C42—791no—
463C2×C42—791no—
464C2×C42—791no—
465C2×C42—791no—
466C2×C42—791no—
467C2×C42—791no—
468C2×C42—791no—
469C2×C42—791no—
470C2×C42—791no—
471C2×C42—792no—
472C2×C42—1582no—
473C2×C42C22×D7912yes—
474C2×C42C22×D7911yescharacteristic
475#104—1588no—
476#104—1588no—
477#97—21no—
478#97—1582no—
479#97—1581no—
480C4×C8—21no—
481C4×C8—1582no—
482C4×C8—1581no—
483#95—21no—
484#95—1582no—
485#95—1582no—
486#95—1582no—
487#95—1581no—
488C24—791no—
489#41—3164no—
490#41—3164no—
491#41—1584no—
492#41—1584no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—792no—
496C2×D4—792no—
497C2×D4—1582no—
498C2×D4—1582no—
499C2×D4—1582no—
500C2×D4—1581no—
501C2×D4—1581no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—3162no—
504C22×C4—3162no—
505C22×C4—791no—
506C22×C4—791no—
507C22×C4—791no—
508C22×C4—791no—
509C22×C4—791no—
510C22×C4—791no—
511C22×C4—791no—
512C22×C4—791no—
513C22×C4—791no—
514C22×C4—791no—
515C22×C4—791no—
516C22×C4—791no—
517C22×C4—791no—
518C22×C4—791no—
519C22×C4—791no—
520C22×C4—1582no—
521C22×C4—1582no—
522C22×C4—1582no—
523C22×C4—1582no—
524C22×C4—1582no—
525C22×C4—1582no—
526C22×C4D4×D7911yescharacteristic
527C22×C4D4×D7911yescharacteristic
528C22×C4C23×D7911yescharacteristic
529M16—22no—
530M16—794no—
531M16—1588no—
532M16—1582no—
533M16#1192962514yescomplemented
534C2×C8—22no—
535C2×C8—1588no—
536C2×C8—1582no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—3162no—
543C4⋊C4—1582no—
544C4⋊C4—1582no—
545C4⋊C4—1582no—
546C4⋊C4—1582no—
547C4⋊C4—1581no—
548C4⋊C4—1581no—
549C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
550C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—3164no—
553C22⋊C4—1582no—
554C22⋊C4—1582no—
555C22⋊C4—1582no—
556C22⋊C4—1582no—
557C22⋊C4—1582no—
558C22⋊C4—1582no—
559C22⋊C4—1582no—
560C22⋊C4—1582no—
561C42—22no—
562C42—24no—
563C42—791no—
564C42—791no—
565C42—791no—
566C42—791no—
567C42—791no—
568C42—791no—
569C42—791no—
570C42—791no—
571C42—791no—
572C42—791no—
573C42—791no—
574C42—791no—
575C42—1582no—
576C42—1582no—
577C42—1584no—
578C42C2×C4×D7911yescharacteristic
579C42C2×C4×D7911yescharacteristic
580C42D4×D7911yescharacteristic
581C42D4×D7911yescharacteristic
582C23—3161no—
583C23—791no—
584C23—791no—
585C23—1582no—
586C23—1582no—
587C23—1581no—
588C23—1581no—
589C23C2×D4×D7911yescharacteristic
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—1584no—
593D4—3162no—
594D4—3164no—
595D4—3164no—
596D4—3162no—
597D4—3162no—
598D4—3162no—
599D4—1584no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—3161no—
608C2×C4—3161no—
609C2×C4—3161no—
610C2×C4—3161no—
611C2×C4—3164no—
612C2×C4—3164no—
613C2×C4—3164no—
614C2×C4—3162no—
615C2×C4—3162no—
616C2×C4—3162no—
617C2×C4—3161no—
618C2×C4—3161no—
619C2×C4—791no—
620C2×C4—791no—
621C2×C4—791no—
622C2×C4—791no—
623C2×C4—791no—
624C2×C4—791no—
625C2×C4—1582no—
626C2×C4—1582no—
627C2×C4—1582no—
628C2×C4—1581no—
629C2×C4—1581no—
630C2×C4—1582no—
631C2×C4—1582no—
632C2×C4—1582no—
633C2×C4—1582no—
634C2×C4—1582no—
635C2×C4—1582no—
636C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
637C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
638C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
639C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
640C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
641C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
642C2×C4#41×D7912yes—
643C2×C4C2×#1192962512yes—
644C8—24no—
645C8—1584no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—3162no—
649C22—3162no—
650C22—3162no—
651C22—3162no—
652C22—3162no—
653C22—792no—
654C22—1581no—
655C22—1581no—
656C22—1581no—
657C22—1581no—
658C22—1581no—
659C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
660C22#1909911211yescharacteristic
661C22#1909911411yescharacteristic
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—42no—
667C4—82no—
668C4—3162no—
669C4—6322no—
670C4—1581no—
671C4—1581no—
672C4—1581no—
673C4—1581no—
674C4—1581no—
675C4—1581no—
676C4#1909857812yes—
677C4C4×#1192962512yes—
678C4#1909907612yes—
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—3161no—
682C2—6322no—
683C2—1582no—
684C2#2376588911yescharacteristic
685C2#421×D7911yescharacteristic
686C2C2×#1909857811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776697C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#21383
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×M16×D79C2semidirect
3. #23765796C2semidirect
4. #23764345C2semidirect
5. #23764319C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763701C2semidirect
8. #23763209C2semidirect
9. C79×#1986C2semidirect
11. #19099118C4semidirect
12. #19099118C4semidirect
13. #19099114C4semidirect
14. #19099114C4semidirect
20. #19099098C4semidirect
21. #19099098C4semidirect
180. #11929608#41semidirect
222. M16×C79#41semidirect
348. #1986D79semidirect
353. C79#21383semidirect
533. M16#11929625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766972
C4×M16×D792
#237657962
#237643452
#237643192
#237643182
#237637012
#237632092
C79×#19862
#2138379