Finite Group Databasebeta

← #34293307

Subgroups — #34293307

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776785C211yesmaximal, characteristic
2#23771817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765897C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764342C212yesmaximal, complemented
5#23764317C212yesmaximal, complemented
6#23763701C212yesmaximal, complemented
7#23763699C212yesmaximal, complemented
8#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14579089C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#104×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13#19099185C412yescomplemented
14#19099178C412yescomplemented
15#19099171C412yescomplemented
16#19099164C412yescomplemented
17#19099155—22no—
18#19099146—22no—
19#19099116C2211yescharacteristic
20#19099109C2211yescharacteristic
21#19099097—22no—
22#19099091—22no—
23#19099075C2211yescharacteristic
24#19099070C2211yescharacteristic
25C4×#11929624C2211yescharacteristic
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27C2×#14579089C2212yes—
28C2×#14579088C2212yes—
29C2×#14579087C2212yes—
30#19098520—22no—
31#19098517—22no—
32C4×#11929608C2211yescharacteristic
33M16×Dic79C2212yes—
34#19098454—22no—
35#19098447—22no—
36C4×Dic79⋊C4C2212yes—
37C4×(C2×D79)⋊C4C2212yes—
38#19098409C2211yescharacteristic
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45C43×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79C2311yescharacteristic
49C2×#11929608C2312yes—
50C2×#11929607—22no—
51M16×D79—24no—
52M16×D79—24no—
53C2×C8×D79—22no—
54#14579160C2×C412yes—
55#14579159C2×C411yescharacteristic
56#14579157C2×C411yescharacteristic
57#14579156—22no—
58#14579155—22no—
59#14579155—22no—
60#14579154—22no—
61#14579153—22no—
62#14579152C2×C412yes—
63#14579151—22no—
64#14579150C2×C411yescharacteristic
65#14579149—22no—
66#14579148C2×C411yescharacteristic
67#14579147—22no—
68#14579146—22no—
69#14579145—21no—
70#14579144—22no—
71#14579144—22no—
72#14579143—22no—
73#14579142—21no—
74#14579141C2×C412yes—
75#14579140—22no—
76#14579139—22no—
77#14579138—22no—
78#14579137C2×C412yes—
79#14579136C2×C412yes—
80#14579135—22no—
81#14579134—22no—
82#14579133—22no—
83#14579132C2×C412yes—
84#14579131—21no—
85#14579129—21no—
86C4×Dic158—22no—
87C4×Dic158C2×C412yes—
88C4×D316—22no—
89C4×D316C2×C412yes—
90C4×C22⋊D79—22no—
91C4×C22⋊D79—22no—
92C4×C22⋊D79—22no—
93#14579120C2311yescharacteristic
94#14579118—21no—
95#14579118C2×C412yes—
96#14579118C2×C412yes—
97#14579118D412yes—
98#14579118D412yes—
99C2×Dic79⋊C4—22no—
100C2×Dic79⋊C4D412yes—
101C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
102C2×(C2×D79)⋊C4D412yes—
103C2×C4×Dic79C2312yes—
104C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
105C42×D79—21no—
106#14579089—24no—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109#14579072—21no—
110#14579071—22no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C8×Dic79—22no—
113C79⋊#95—22no—
114C79⋊#95—22no—
115C79⋊#95—22no—
116C2×#41×C79C2311yescharacteristic
117C2×M16×C79C2312yes—
118C4×Q8×C79C2×C412yes—
119C4×D4×C79—22no—
120C4×D4×C79C2×C412yes—
121#117×C79—21no—
122#117×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79—21no—
124C2×C42×C79—22no—
125C2×C42×C79C2312yes—
126C2×C42×C79C2311yescharacteristic
127#104×C79—24no—
128#97×C79—21no—
129C4×C8×C79—21no—
130C23×D79C2×D411yescharacteristic
131#11929624—22no—
132#11929624—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
135C2×D316—22no—
136C2×D316C22×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊D79—21no—
138C2×C22⋊D79—22no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D412yes—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—21no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—22no—
147C2×C4×D79C22×C412yes—
148C2×C4×D79C2×D412yes—
149#11929608—22no—
150#11929608#4114yes—
151#11929607—28no—
152C2×C79⋊C8—22no—
153C8×D79—28no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C22×C412yes—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
164Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
165Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
166Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
167C22⋊Dic79—22no—
168C22⋊Dic79—22no—
169C22⋊Dic79—21no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174(C2×D79)⋊C4—22no—
175(C2×D79)⋊C4—44no—
176(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
177(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
178(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
179(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
180C4×Dic79—22no—
181C4×Dic79—21no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—22no—
184C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
185C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
186C4×Dic79C2×D412yes—
187#41×C79—22no—
188#41×C79—22no—
189C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
190C2×D4×C79—21no—
191C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79#4114yes—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C4⋊C4×C79C22×C412yes—
202C22⋊C4×C79—21no—
203C22⋊C4×C79—22no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—21no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79—44no—
209C42×C79C22×C412yes—
210C42×C79C2×D411yescharacteristic
211C42×C79C2×D411yescharacteristic
212C23×C79—21no—
213C23×C79C22×D411yescharacteristic
214C22×D79—22no—
215C22×D79—21no—
216C22×D79—42no—
217C22×D79C2×C22⋊C412yes—
218Q8×C79—21no—
219Q8×C79—21no—
220D4×C79—21no—
221D4×C79—21no—
222D4×C79—42no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79—42no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—42no—
230C2×C4×C79—82no—
231C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
232C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C22⋊D79—42no—
238C22⋊D79—82no—
239C22⋊D79—82no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—21no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
248C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
249C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
250D316—21no—
251D316—21no—
252D316—82no—
253C4×D79—22no—
254C4×D79—22no—
255C4×D79—22no—
256C4×D79—22no—
257C4×D79—42no—
258C4×D79—82no—
259Dic158—21no—
260Dic158—21no—
261Dic158—82no—
262C8×C79—24no—
263C79⋊C8—24no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—41no—
267C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C79#53212yes—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—22no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—41no—
274C2×D79—82no—
275C4×C79—22no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—44no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C4×#4111yescharacteristic
281C4×C79C4×#4111yescharacteristic
282C4×C79#52512yes—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—22no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79—82no—
289#21384—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—22no—
291C2×C79—81no—
292C2×C79#229711yescharacteristic
293C2×C79#290112yes—
294D79—42no—
295D79—81no—
296#3455—791no—
297#2873—791no—
298#2298—791no—
299#1986—792no—
300#1980—792no—
301#1871—792no—
302#1871—792no—
303#1759—791no—
304#1759—791no—
305C4×#104—791no—
306C4×#104D7911yescharacteristic, complemented
307C79#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×M16—792no—
309#542—792no—
310#542—792no—
311#541—792no—
312#540—792no—
313#539—1582no—
314#538—1582no—
315#533—791no—
316#532—791no—
317#529—1582no—
318#529—1582no—
319#525—791no—
320#525—791no—
321C4×#41—791no—
322C4×#41C2×D7911yescharacteristic
323C2×#117—791no—
324C2×#104—792no—
325C2×#104—792no—
326C2×#104—792no—
327C2×#104C2×D7912yes—
328#405—1582no—
329#405—1582no—
330C4×M16—792no—
331C4×M16—791no—
332C4×M16C2×D7911yescharacteristic
333#388—1582no—
334#387—1582no—
335C4×C4⋊C4—792no—
336C4×C22⋊C4—792no—
337#376—791no—
338C43C2×D7911yescharacteristic
339#339—792no—
340#339—792no—
341#339—792no—
342#339C2×D7912yes—
343C2×#41—791no—
344C2×#41C22×D7911yescharacteristic
345C23×C4—791no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16—1582no—
348C2×M16—1584no—
349C2×M16—1584no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C22×C8—1582no—
352C4⋊Q8—792no—
353C4⋊Q8—791no—
354#127—791no—
355#126—1582no—
356#126—1582no—
357#126—1582no—
358#126—1582no—
359#125—792no—
360#125—1582no—
361#125—1582no—
362#124—791no—
363#124—791no—
364#124—1582no—
365#124—1582no—
366#123—1582no—
367#123—1581no—
368#123—1582no—
369#123—1582no—
370#123—1582no—
371#123—1581no—
372C22⋊Q8—792no—
373C22⋊Q8—792no—
374C22⋊Q8—1582no—
375C22⋊Q8—1582no—
376C22⋊Q8—1582no—
377#121—792no—
378#121—792no—
379#121—1582no—
380#121—1582no—
381#121—1582no—
382#120—1581no—
383#120—1581no—
384C4×Q8—792no—
385C4×Q8—1582no—
386C4×Q8C4×D7912yes—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—792no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4C4×D7912yes—
394#117—21no—
395#117—792no—
396#117—792no—
397#117—792no—
398#117—792no—
399#117—791no—
400#117—1581no—
401#117C22×D7911yescharacteristic
402C2×C4⋊C4—792no—
403C2×C4⋊C4—1582no—
404C2×C22⋊C4—792no—
405C2×C22⋊C4—1582no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—792no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42C22×D7912yes—
412C2×C42C22×D7911yescharacteristic
413#104—24no—
414#104—1584no—
415#104—1584no—
416#104—1584no—
417#97—21no—
418#97—1582no—
419#97—1581no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—1582no—
422C4×C8—1581no—
423#95—1582no—
424#95—1582no—
425#95—1582no—
426C24—791no—
427#41—22no—
428#41—22no—
429#41—1582no—
430#41—1582no—
431C2×Q8—791no—
432C2×Q8—1582no—
433C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4—1582no—
440C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4D4×D7912yes—
454C22×C4C23×D7911yescharacteristic
455M16—22no—
456M16—794no—
457M16—1588no—
458M16—1582no—
459M16#1192962414yes—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1588no—
462C2×C8—1582no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—3164no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—792no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—792no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—3164no—
481C22⋊C4—792no—
482C22⋊C4—792no—
483C22⋊C4—792no—
484C22⋊C4—792no—
485C22⋊C4—1582no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1582no—
488C22⋊C4—1582no—
489C22⋊C4—1582no—
490C22⋊C4—1582no—
491C22⋊C4—1581no—
492C22⋊C4—1582no—
493C42—22no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—44no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—792no—
501C42—1582no—
502C42—1582no—
503C42—1582no—
504C42—1581no—
505C42C2×C4×D7912yes—
506C42D4×D7911yescharacteristic
507C42D4×D7911yescharacteristic
508C23—21no—
509C23—3162no—
510C23—792no—
511C23—1581no—
512C23—1582no—
513C23C2×D4×D7911yescharacteristic
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—6322no—
517Q8—1581no—
518Q8—1581no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—42no—
522D4—3162no—
523D4—6322no—
524D4—6322no—
525D4—6322no—
526D4—1581no—
527D4—1581no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—3162no—
537C2×C4—3162no—
538C2×C4—3162no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—792no—
542C2×C4—792no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—6322no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1581no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1582no—
550C2×C4—1582no—
551C2×C4—1582no—
552C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
553C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
554C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7912yes—
557C2×C4C2×#1192962412yes—
558C8—24no—
559C8—1584no—
560C22—22no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—3162no—
564C22—3161no—
565C22—6322no—
566C22—1582no—
567C22—1582no—
568C22—1582no—
569C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
570C22#1909911012yes—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—41no—
576C4—3162no—
577C4—3161no—
578C4—6322no—
579C4—1582no—
580C4—1582no—
581C4—1582no—
582C4#1909903111yescharacteristic
583C4C4×#1192962411yescharacteristic
584C4#1909907212yes—
585C2—22no—
586C2—81no—
587C2—3162no—
588C2—6321no—
589C2#2376588611yescharacteristic
590C2#2377194412yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#104×C79C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776785C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#104D79
hypocenterC79#21384
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771817C2semidirect
3. #23765897C2semidirect
4. #23764342C2semidirect
5. #23764317C2semidirect
6. #23763701C2semidirect
7. #23763699C2semidirect
8. #23763213C2semidirect
9. #23763210C2semidirect
10. C4×#14579089C2semidirect
11. C4×#104×C79C2semidirect
13. #19099185C4semidirect
14. #19099178C4semidirect
15. #19099171C4semidirect
16. #19099164C4semidirect
306. C4×#104D79semidirect
307. C79#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767852
#237718172
#237658972
#237643422
#237643172
#237637012
#237636992
#237632132
#237632102
C4×#145790892
C4×#104×C792
#2138479