Finite Group Databasebeta

← #34293310

Subgroups — #34293310

Order 20224.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776792C211yesmaximal, characteristic
2#23771817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764318C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763701C212yesmaximal, complemented
8#23763701C212yesmaximal, complemented
9#23763209C212yesmaximal, complemented
10#23763204C212yesmaximal, complemented
11C79×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D79C2212yes—
13#19099187C412yescomplemented
14#19099187C412yescomplemented
15#19099176C412yescomplemented
16#19099169C412yescomplemented
17#19099162—21no—
18#19099162—21no—
19#19099153—21no—
20#19099153—21no—
21#19099113C2211yescharacteristic
22#19099100—22no—
23#19099100—22no—
24#19099075C2212yes—
25#19099031C2212yes—
26C2×#14579118C2211yescharacteristic
27C2×#14579089C2212yes—
28C2×#14579089C2212yes—
29C2×#14579087C2212yes—
30C2×#14579087C2212yes—
31#19098520—22no—
32#19098517—22no—
33C4×#11929608C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098455—21no—
36#19098453—21no—
37#19098450—21no—
38#19098444—21no—
39C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
40C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
41C4×(C2×D79)⋊C4C2211yescharacteristic
42#19098409C2211yescharacteristic
43C42×Dic79C2211yescharacteristic
44#19098322C2212yes—
45#19098322C2212yes—
46#533×C79C2211yescharacteristic
47C4×M16×C79C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
49#339×C79C2212yes—
50#339×C79C2212yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C2×#11929608C2312yes—
54C2×#11929607—22no—
55M16×D79—24no—
56M16×D79—24no—
57C2×C8×D79—22no—
58#14579161C2×C411yescharacteristic
59#14579158C2×C411yescharacteristic
60#14579156—22no—
61#14579156—22no—
62#14579156—22no—
63#14579156—22no—
64#14579152—22no—
65#14579152—22no—
66#14579150—22no—
67#14579150—22no—
68#14579149C2×C412yes—
69#14579146—22no—
70#14579146—22no—
71#14579146—22no—
72#14579146—22no—
73#14579145—22no—
74#14579141C2×C412yes—
75#14579141C2×C412yes—
76#14579137—22no—
77#14579137—22no—
78#14579136—22no—
79#14579136—22no—
80#14579136C2×C412yes—
81#14579136C2×C412yes—
82#14579135—21no—
83#14579135—21no—
84#14579131—22no—
85#14579126C2×C412yes—
86#14579126C2×C412yes—
87C4×D316—21no—
88C4×D316—21no—
89C4×D316—22no—
90C4×D316—22no—
91#14579123C2×C412yes—
92#14579123C2×C412yes—
93(C22⋊D79)⋊C4—22no—
94(C22⋊D79)⋊C4—22no—
95#14579118—22no—
96#14579118C2×C412yes—
97#14579118C2×C412yes—
98#14579118D412yes—
99#14579118D412yes—
100C2×C4⋊Dic79—21no—
101C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
102C2×Dic79⋊C4D411yescharacteristic
103C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D79)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic79—21no—
108C2×C4×Dic79—21no—
109C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
112C42×D79—22no—
113#14579089—24no—
114#14579089—24no—
115#14579087—24no—
116#14579087—24no—
117#14579072—21no—
118#14579071—22no—
119C4×C79⋊C8—21no—
120C8×Dic79—22no—
121C79⋊#95—21no—
122C79⋊#95—21no—
123C79⋊#95—21no—
124C79⋊#95—21no—
125C79⋊#95—21no—
126C2×M16×C79C2312yes—
127C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C79C2×C411yescharacteristic
129#125×C79C2×C412yes—
130C22⋊Q8×C79—21no—
131C22⋊Q8×C79—21no—
132C4×Q8×C79—21no—
133C4×Q8×C79—21no—
134#117×C79C2312yes—
135C2×C4⋊C4×C79—21no—
136C2×C42×C79C2311yescharacteristic
137C2×C42×C79C2311yescharacteristic
138C2×C42×C79C2311yescharacteristic
139#97×C79—21no—
140C4×C8×C79—21no—
141#95×C79—21no—
142C23×D79C2×D411yescharacteristic
143#11929624—22no—
144#11929624—22no—
145#11929624—22no—
146#11929624—22no—
147C2×Dic158C22×C412yes—
148C2×D316—22no—
149C2×D316—22no—
150C2×D316—21no—
151C2×D316—21no—
152C2×D316C22×C412yes—
153C2×C22⋊D79—22no—
154C22×Dic79—21no—
155C22×Dic79—21no—
156C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D79—22no—
160C2×C4×D79—22no—
161C2×C4×D79—22no—
162C2×C4×D79—22no—
163C2×C4×D79—22no—
164C2×C4×D79C22×C412yes—
165C2×C4×D79C2×D412yes—
166#11929608—22no—
167#11929608#4114yes—
168#11929607—28no—
169C2×C79⋊C8—22no—
170C8×D79—28no—
171C4⋊Dic79—22no—
172C4⋊Dic79—22no—
173C4⋊Dic79—21no—
174C4⋊Dic79—21no—
175C4⋊Dic79—42no—
176Dic79⋊C4—22no—
177Dic79⋊C4—22no—
178Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
179Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
180Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
181Dic79⋊C4C22⋊C412yes—
182(C2×D79)⋊C4—22no—
183(C2×D79)⋊C4—22no—
184(C2×D79)⋊C4—22no—
185(C2×D79)⋊C4—22no—
186(C2×D79)⋊C4—22no—
187(C2×D79)⋊C4—22no—
188(C2×D79)⋊C4—22no—
189(C2×D79)⋊C4—22no—
190(C2×D79)⋊C4—42no—
191(C2×D79)⋊C4—42no—
192(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
193(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
194(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
195(C2×D79)⋊C4C22⋊C412yes—
196C4×Dic79—22no—
197C4×Dic79—22no—
198C4×Dic79—22no—
199C4×Dic79—22no—
200C4×Dic79—42no—
201C4×Dic79—42no—
202C4×Dic79C22×C412yes—
203C4×Dic79C2×D412yes—
204C2×Q8×C79—21no—
205C2×Q8×C79—21no—
206C22×C4×C79—21no—
207C22×C4×C79—21no—
208C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C79C2411yescharacteristic
211M16×C79—22no—
212M16×C79#4114yes—
213C2×C8×C79—22no—
214C4⋊C4×C79—22no—
215C4⋊C4×C79—22no—
216C4⋊C4×C79—21no—
217C4⋊C4×C79—21no—
218C4⋊C4×C79—42no—
219C4⋊C4×C79C22×C412yes—
220C4⋊C4×C79C22×C412yes—
221C22⋊C4×C79—22no—
222C42×C79—22no—
223C42×C79—22no—
224C42×C79—22no—
225C42×C79C22×C411yescharacteristic
226C42×C79C22×C411yescharacteristic
227C42×C79C2×D411yescharacteristic
228C42×C79C2×D411yescharacteristic
229C23×C79C22×D411yescharacteristic
230C22×D79—21no—
231C22×D79—21no—
232C22×D79—22no—
233C22×D79—41no—
234C22×D79—41no—
235C22×D79C2×C22⋊C412yes—
236Q8×C79—81no—
237Q8×C79—81no—
238C2×C4×C79—22no—
239C2×C4×C79—22no—
240C2×C4×C79—22no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79—41no—
244C2×C4×C79—41no—
245C2×C4×C79—41no—
246C2×C4×C79—41no—
247C2×C4×C79—41no—
248C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C79C2×#4112yes—
255C2×C4×C79C2×#4112yes—
256C22⋊D79—42no—
257C22⋊D79—42no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—22no—
261C2×Dic79—22no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79—41no—
264C2×Dic79—41no—
265C2×Dic79—41no—
266C2×Dic79—41no—
267C2×Dic79—41no—
268C2×Dic79—41no—
269C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
270C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
271C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
272D316—22no—
273D316—22no—
274D316—81no—
275D316—81no—
276D316—82no—
277D316—82no—
278C4×D79—24no—
279C4×D79—22no—
280C4×D79—22no—
281C4×D79—42no—
282C4×D79—42no—
283C4×D79—82no—
284C4×D79—82no—
285Dic158—22no—
286Dic158—22no—
287C8×C79—24no—
288C79⋊C8—24no—
289C22×C79—21no—
290C22×C79—21no—
291C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
292C22×C79#53211yescharacteristic
293C22×C79#53211yescharacteristic
294C2×D79—22no—
295C2×D79—22no—
296C2×D79—22no—
297C2×D79—42no—
298C2×D79—42no—
299C2×D79—42no—
300C2×D79—81no—
301C2×D79—81no—
302C4×C79—21no—
303C4×C79—21no—
304C4×C79—21no—
305C4×C79—21no—
306C4×C79—42no—
307C4×C79—42no—
308C4×C79—42no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79C4×#4112yes—
311C4×C79#52512yes—
312Dic79—22no—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—42no—
316Dic79—42no—
317Dic79—81no—
318#21384—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—21no—
320C2×C79—21no—
321C2×C79#229711yescharacteristic
322C2×C79#290111yescharacteristic
323C2×C79#290111yescharacteristic
324D79—42no—
325D79—82no—
326#3455—791no—
327#2873—791no—
328#2298—791no—
329#1986—791no—
330#1986D7911yescharacteristic, complemented
331#1980—791no—
332#1980—791no—
333#1871—792no—
334#1871—792no—
335#1759—792no—
336C4×#104—792no—
337C79#2138411yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×M16—792no—
339#542—792no—
340#542—792no—
341#541—792no—
342#540—792no—
343#539—1581no—
344#539—1581no—
345#538—1581no—
346#538—1581no—
347#533C2×D7911yescharacteristic
348#532—791no—
349#529—1582no—
350#529—1582no—
351#525—792no—
352C4×#41—792no—
353C2×#117—791no—
354C2×#104—792no—
355C2×#104—792no—
356C2×#104—792no—
357C2×#104—792no—
358#405—1582no—
359#405—1582no—
360C4×M16—792no—
361C4×M16—791no—
362C4×M16C2×D7911yescharacteristic
363#388—1581no—
364#388—1581no—
365#387—1581no—
366#387—1581no—
367C4×C4⋊C4—791no—
368C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
369C4×C22⋊C4—791no—
370C4×C22⋊C4—791no—
371#376—791no—
372C43—791no—
373#339—792no—
374#339—792no—
375#339C2×D7912yes—
376#339C2×D7912yes—
377C2×#41—792no—
378C23×C4—791no—
379C2×M16—792no—
380C2×M16—1582no—
381C2×M16—1584no—
382C2×M16—1584no—
383C2×M16C22×D7912yes—
384C22×C8—1582no—
385C4⋊Q8—791no—
386C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
387C4⋊Q8C4×D7911yescharacteristic
388#127—791no—
389#126—1582no—
390#126—1582no—
391#126—1582no—
392#126—1582no—
393#125—1582no—
394#125—1582no—
395#125C4×D7912yes—
396#124—792no—
397#124—1582no—
398#124—1582no—
399#123—1582no—
400#123—1582no—
401#123—1582no—
402#123—1582no—
403#123—1582no—
404C22⋊Q8—21no—
405C22⋊Q8—21no—
406C22⋊Q8—792no—
407C22⋊Q8—792no—
408C22⋊Q8—1582no—
409C22⋊Q8—1582no—
410#121—792no—
411#121—792no—
412#121—1582no—
413#121—1582no—
414#121—1581no—
415#121—1581no—
416#120—1582no—
417C4×Q8—21no—
418C4×Q8—21no—
419C4×Q8—792no—
420C4×Q8—792no—
421C4×D4—792no—
422C4×D4—792no—
423C4×D4—1582no—
424C4×D4—1582no—
425C4×D4—1582no—
426C4×D4—1582no—
427C4×D4—1581no—
428C4×D4—1581no—
429#117—792no—
430#117—792no—
431#117—792no—
432#117—792no—
433#117—1582no—
434#117C22×D7912yes—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—791no—
437C2×C4⋊C4—791no—
438C2×C4⋊C4—1581no—
439C2×C22⋊C4—791no—
440C2×C22⋊C4—791no—
441C2×C22⋊C4—1581no—
442C2×C22⋊C4—1581no—
443C2×C42—791no—
444C2×C42—791no—
445C2×C42—791no—
446C2×C42—1582no—
447C2×C42—1581no—
448C2×C42—1581no—
449C2×C42C22×D7911yescharacteristic
450C2×C42C22×D7911yescharacteristic
451C2×C42C22×D7911yescharacteristic
452#104—1584no—
453#104—1584no—
454#104—1584no—
455#104—1584no—
456#97—21no—
457#97—1582no—
458#97—1581no—
459C4×C8—21no—
460C4×C8—1582no—
461C4×C8—1581no—
462#95—21no—
463#95—1581no—
464#95—1581no—
465#95—1581no—
466#95—1581no—
467#95—1581no—
468C24—791no—
469#41—1582no—
470#41—1582no—
471#41—1582no—
472#41—1582no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—792no—
476C2×D4—792no—
477C2×D4—1582no—
478C2×D4—1582no—
479C2×D4—1582no—
480C2×D4—1581no—
481C2×D4—1581no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—791no—
485C22×C4—791no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—792no—
488C22×C4—792no—
489C22×C4—1582no—
490C22×C4—1582no—
491C22×C4—1581no—
492C22×C4—1581no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1582no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4D4×D7911yescharacteristic
497C22×C4D4×D7911yescharacteristic
498C22×C4C23×D7911yescharacteristic
499M16—22no—
500M16—794no—
501M16—1588no—
502M16—1582no—
503M16#1192962514yes—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1588no—
506C2×C8—1582no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—3162no—
513C4⋊C4—792no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—792no—
516C4⋊C4—792no—
517C4⋊C4—1582no—
518C4⋊C4—1582no—
519C4⋊C4—1582no—
520C4⋊C4—1582no—
521C4⋊C4—1581no—
522C4⋊C4—1581no—
523C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
524C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—3162no—
527C22⋊C4—3162no—
528C22⋊C4—792no—
529C22⋊C4—792no—
530C22⋊C4—792no—
531C22⋊C4—792no—
532C22⋊C4—1582no—
533C22⋊C4—1582no—
534C22⋊C4—1582no—
535C22⋊C4—1582no—
536C22⋊C4—1582no—
537C22⋊C4—1582no—
538C22⋊C4—1582no—
539C22⋊C4—1582no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—3162no—
544C42—3162no—
545C42—792no—
546C42—792no—
547C42—1582no—
548C42—1582no—
549C42—1582no—
550C42—1582no—
551C42C2×C4×D7911yescharacteristic
552C42C2×C4×D7911yescharacteristic
553C42D4×D7911yescharacteristic
554C42D4×D7911yescharacteristic
555C23—3161no—
556C23—3161no—
557C23—792no—
558C23—1582no—
559C23—1581no—
560C23—1581no—
561C23C2×D4×D7911yescharacteristic
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—1582no—
565Q8—1582no—
566D4—3162no—
567D4—3162no—
568D4—6321no—
569D4—6321no—
570D4—6322no—
571D4—6322no—
572D4—1582no—
573D4—1582no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—3161no—
585C2×C4—3161no—
586C2×C4—3162no—
587C2×C4—3162no—
588C2×C4—3161no—
589C2×C4—3161no—
590C2×C4—3161no—
591C2×C4—3161no—
592C2×C4—3161no—
593C2×C4—792no—
594C2×C4—792no—
595C2×C4—792no—
596C2×C4—6322no—
597C2×C4—6322no—
598C2×C4—1582no—
599C2×C4—1582no—
600C2×C4—1581no—
601C2×C4—1581no—
602C2×C4—1584no—
603C2×C4—1582no—
604C2×C4—1582no—
605C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
606C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
607C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
608C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
609C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
610C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
611C2×C4#41×D7912yes—
612C2×C4C2×#1192962512yes—
613C8—24no—
614C8—1584no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—3162no—
618C22—3162no—
619C22—3162no—
620C22—6321no—
621C22—6321no—
622C22—1582no—
623C22—1582no—
624C22—1582no—
625C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
626C22#1909911211yescharacteristic
627C22#1909911411yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—3162no—
637C4—3162no—
638C4—6321no—
639C4—1582no—
640C4—1582no—
641C4—1582no—
642C4C4×#1192962512yes—
643C4#1909907612yes—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—3162no—
647C2—6322no—
648C2#2376588911yescharacteristic
649C2#2377194411yescharacteristic
650C2#2377194611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1986C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776792C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1986D79
hypocenterC79#21384
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23771817C2semidirect
3. #23765893C2semidirect
4. #23764345C2semidirect
5. #23764319C2semidirect
6. #23764318C2semidirect
7. #23763701C2semidirect
8. #23763701C2semidirect
9. #23763209C2semidirect
10. #23763204C2semidirect
11. C79×#1986C2semidirect
13. #19099187C4semidirect
14. #19099187C4semidirect
15. #19099176C4semidirect
16. #19099169C4semidirect
330. #1986D79semidirect
337. C79#21384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237767922
#237718172
#237658932
#237643452
#237643192
#237643182
#237637012
#237632092
#237632042
C79×#19862
#2138479