Finite Group Databasebeta

← #34293364

Subgroups — #34293364

Order 20224.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099094C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊C4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764354C212yesmaximal, complemented
5#23764331C212yesmaximal, complemented
6#23763718C211yesmaximal, characteristic
7#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763229C212yesmaximal, complemented
10#23763227C212yesmaximal, complemented
11C79×#1874C211yesmaximal, characteristic
12#19099094—24no—
13#19099094C418yescomplemented
14C2×#14579154—21no—
15C2×#14579152C2211yescharacteristic
16C2×#14579148C2211yescharacteristic
17C2×#14579142—21no—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic79—21no—
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579117—21no—
23C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
24C22×C4×Dic79—21no—
25C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
26#19098617—24no—
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579082C2212yes—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2212yes—
33C4⋊C4×Dic79—21no—
34C4⋊C4×Dic79—21no—
35C4⋊C4×Dic79C2212yes—
36C4⋊C4×Dic79C2212yes—
37C2×C79⋊#95—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#121×C79C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
43C2×#102×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C23×Dic79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C79⋊C8C2312yes—
52#14579154—28no—
53#14579152—22no—
54#14579152C2×C414yescomplemented
55#14579148—22no—
56#14579148C2×C414yescomplemented
57#14579142—28no—
58#14579140—22no—
59#14579140C2×C414yes—
60#14579126—22no—
61#14579126C2×C414yescomplemented
62D4×Dic79—28no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79C2×C414yescomplemented
65#14579117—28no—
66C2×C4⋊Dic79—21no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—24no—
69C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic79C2312yes—
71C2×Dic79⋊C4—21no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×C22⋊Dic79—21no—
75C2×C22⋊Dic79—21no—
76C2×C22⋊Dic79—21no—
77C2×C22⋊Dic79—21no—
78C2×C4×Dic79—21no—
79C2×C4×Dic79—22no—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—44no—
82C2×C4×Dic79C2×C414yes—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D414yes—
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88Dic79⋊C8—24no—
89#14579086—24no—
90#14579084—24no—
91#14579082—24no—
92C22⋊(C79⋊C8)—22no—
93#14579071—24no—
94C79⋊#95—22no—
95C79⋊#95—22no—
96C22×D4×C79—21no—
97C22×D4×C79C2311yescharacteristic
98C23×C4×C79—21no—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2312yes—
101#121×C79—22no—
102#121×C79C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—24no—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108#102×C79—24no—
109C22⋊C8×C79—22no—
110C2×Dic158—21no—
111C2×Dic158—22no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158C22×C412yes—
114C22×Dic79—24no—
115C22×Dic79—24no—
116C22×Dic79—22no—
117C22×Dic79—22no—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—21no—
121C22×Dic79—41no—
122C22×Dic79—41no—
123C22×Dic79—42no—
124C22×Dic79—42no—
125C22×Dic79—42no—
126C22×Dic79—42no—
127C22×Dic79C22⋊C414yes—
128C22×Dic79C22⋊C414yes—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C79⋊C8—22no—
134C2×C79⋊C8—22no—
135C2×C79⋊C8—22no—
136C4⋊Dic79—24no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—21no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79C22×C412yes—
141C4⋊Dic79#4114yes—
142Dic79⋊C4—24no—
143Dic79⋊C4—24no—
144Dic79⋊C4—24no—
145C22⋊Dic79—24no—
146C22⋊Dic79—24no—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—24no—
149C4×Dic79—24no—
150C4×Dic79—44no—
151C4×Dic79—44no—
152C4×Dic79C22⋊C414yes—
153C4×Dic79C22⋊C414yes—
154C4×Dic79C22×C412yes—
155C4×Dic79C22×C412yes—
156C4×Dic79C2×D412yes—
157C4×Dic79C2×D412yes—
158C24×C79—21no—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C79—24no—
161C2×D4×C79—21no—
162C2×D4×C79—22no—
163C2×D4×C79—22no—
164C2×D4×C79—42no—
165C2×D4×C79—42no—
166C2×D4×C79C22×C412yes—
167C22×C4×C79—22no—
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—24no—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—42no—
173C22×C4×C79—42no—
174C22×C4×C79C22×C412yes—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D412yes—
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—24no—
182C4⋊C4×C79—21no—
183C4⋊C4×C79—22no—
184C4⋊C4×C79C22×C412yes—
185C4⋊C4×C79#4114yes—
186C22⋊C4×C79—24no—
187C23×C79—21no—
188C23×C79—21no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—22no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79—41no—
195C23×C79—41no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79C2×C22⋊C412yes—
199C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C23×C79#13712yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202D4×C79—24no—
203D4×C79—48no—
204D4×C79—42no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—21no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—48no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
218C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C79C2×#4112yes—
220C2×C4×C79C2×#4112yes—
221C2×Dic79—21no—
222C2×Dic79—21no—
223C2×Dic79—21no—
224C2×Dic79—21no—
225C2×Dic79—21no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—21no—
228C2×Dic79—21no—
229C2×Dic79—28no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—22no—
232C2×Dic79—24no—
233C2×Dic79—44no—
234C2×Dic79—48no—
235C2×Dic79—48no—
236C2×Dic79—41no—
237C2×Dic79—41no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—42no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
246Dic158—24no—
247Dic158—42no—
248C8×C79—42no—
249C79⋊C8—42no—
250C22×C79—22no—
251C22×C79—22no—
252C22×C79—22no—
253C22×C79—22no—
254C22×C79—22no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—42no—
257C22×C79—42no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—81no—
260C22×C79—81no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79#41714yes—
264C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C22×C79#52511yescharacteristic
267C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C22×C79C2×#13711yescharacteristic
269C22×C79#57511yescharacteristic
270C22×C79#57511yescharacteristic
271C4×C79—22no—
272C4×C79—44no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79C4×#4112yes—
275C4×C79#53212yes—
276Dic79—22no—
277Dic79—22no—
278Dic79—22no—
279Dic79—22no—
280Dic79—44no—
281Dic79—42no—
282Dic79—42no—
283#21391—791nomaximal, Sylow
284C2×C79—24no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79#229711yescharacteristic
287C2×C79C2×#41711yescharacteristic
288C2×C79#289611yescharacteristic
289C2×C79#311411yescharacteristic
290C2×C79#311411yescharacteristic
291C2×C79#311711yescharacteristic
292C2×C79#311711yescharacteristic
293C2×#529—791no—
294C2×#432—791no—
295C2×C4×C4⋊C4—791no—
296#1989—792no—
297#1983—792no—
298#1874—791no—
299#1874D7911yescharacteristic
300#1872—791no—
301#1872—791no—
302#1763—792no—
303#1762—792no—
304C79#2139111yescharacteristic, complemented, Sylow
305#529—798no—
306#529—1584no—
307C2×#126—1581no—
308C2×#125—791no—
309C2×#124—791no—
310C2×#123—1581no—
311C2×C22⋊Q8—791no—
312C2×#121C2×D7911yescharacteristic
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—1581no—
316C2×#117—1581no—
317C22×C4⋊C4—791no—
318C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
319C22×C42—791no—
320C22×C42—1581no—
321#432—1584no—
322C2×C4⋊C8—792no—
323C2×#103—792no—
324C2×#103—792no—
325C2×#102—792no—
326C2×#102C2×D7912yes—
327C2×C22⋊C8—791no—
328C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
329C2×#97—792no—
330C4×C4⋊C4—792no—
331C4×C4⋊C4—792no—
332C4×C4⋊C4—1581no—
333C4×C4⋊C4—1581no—
334C2×#95—1581no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340—792no—
338#340C2×D7912yes—
339C22×Q8—791no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4C22×D7911yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—791no—
344C23×C4—791no—
345C23×C4—1581no—
346C23×C4—1581no—
347C23×C4C22×D7911yescharacteristic
348C22×C8—792no—
349C22×C8C22×D7912yes—
350#126—1588no—
351#125—794no—
352#125—1582no—
353#124—794no—
354#124—1582no—
355#123—1588no—
356C22⋊Q8—794no—
357C22⋊Q8—1582no—
358#121—22no—
359#121C4×D7914yes—
360C4×Q8—794no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×D4—794no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1588no—
365#117—1588no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—792no—
369C2×C4⋊C4—791no—
370C2×C4⋊C4—1584no—
371C2×C4⋊C4—1581no—
372C2×C4⋊C4—1581no—
373C2×C4⋊C4—1581no—
374C2×C4⋊C4—1581no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—1581no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C42—3164no—
384C2×C42—794no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—794no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—1582no—
391C2×C42—1582no—
392C2×C42—1581no—
393C4⋊C8—1584no—
394#103—1584no—
395#103—1584no—
396#102—24no—
397#102—1584no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—1582no—
400#97—1584no—
401#95—1582no—
402#95—1582no—
403C24—21no—
404C24D4×D7911yescharacteristic
405C2×Q8—792no—
406C2×Q8—1582no—
407C2×Q8—1582no—
408C2×Q8—1581no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4C2×C4×D7912yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—3162no—
424C22×C4—3162no—
425C22×C4—3162no—
426C22×C4—3162no—
427C22×C4—3161no—
428C22×C4—3161no—
429C22×C4—794no—
430C22×C4—794no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—791no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—1584no—
436C22×C4—1584no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1581no—
439C22×C4—1581no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1582no—
442C22×C4C2×C4×D7912yes—
443C22×C4D4×D7911yescharacteristic
444C22×C4D4×D7912yes—
445C22×C4C23×D7911yescharacteristic
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1582no—
450C2×C8—1582no—
451C2×C8—1582no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—794no—
456C4⋊C4—792no—
457C4⋊C4—1584no—
458C4⋊C4—1584no—
459C4⋊C4—1584no—
460C4⋊C4—1584no—
461C4⋊C4—1582no—
462C4⋊C4—1584no—
463C4⋊C4—1581no—
464C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
465C4⋊C4#1192962314yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—1584no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1584no—
471C42—3164no—
472C42—3164no—
473C42—794no—
474C42—794no—
475C42—792no—
476C42—792no—
477C42—792no—
478C42—792no—
479C42—1584no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—22no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23C22⋊C4×D7912yes—
492C23#1457918512yes—
493C23#1457919012yes—
494C23C2×D4×D7911yescharacteristic
495Q8—3162no—
496Q8—1584no—
497D4—24no—
498D4—48no—
499D4—42no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—3168no—
512C2×C4—3161no—
513C2×C4—3161no—
514C2×C4—3162no—
515C2×C4—3161no—
516C2×C4—3161no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3168no—
519C2×C4—3164no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—1582no—
525C2×C4—1582no—
526C2×C4—1584no—
527C2×C4—1588no—
528C2×C4—1581no—
529C2×C4—1581no—
530C2×C4—1581no—
531C2×C4—1581no—
532C2×C4—1581no—
533C2×C4—1581no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
537C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
539C2×C4#41×D7912yes—
540C2×C4C2×#1192962312yes—
541C8—42no—
542C8—3162no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22#1909856114yes—
557C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
558C22#1909906911yescharacteristic
559C22#1909907111yescharacteristic
560C22C2×#1457918511yescharacteristic
561C22C2×#1457919011yescharacteristic
562C22#1909935911yescharacteristic
563C22#1909936211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—44no—
567C4—3162no—
568C4—3164no—
569C4—3162no—
570C4—1582no—
571C4—1582no—
572C4—1582no—
573C4—1582no—
574C4C4×#1192962312yes—
575C4#1909910812yes—
576C2—24no—
577C2—82no—
578C2#2376588511yescharacteristic
579C2C2×#1909856111yescharacteristic
580C2#2377191611yescharacteristic
581C2#2377353311yescharacteristic
582C2#2377353511yescharacteristic
583C2#2377356611yescharacteristic
584C2#2377356811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1874C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1874D79
hypocenterC79#21391
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1874

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098617C2semidirect
3. C2×C4⋊C4×Dic79C2semidirect
4. #23764354C2semidirect
5. #23764331C2semidirect
7. #23763707C2semidirect
8. #23763705C2semidirect
9. #23763229C2semidirect
10. #23763227C2semidirect
13. #19099094C4semidirect
54. #14579152C2×C4semidirect
56. #14579148C2×C4semidirect
61. #14579126C2×C4semidirect
64. D4×Dic79C2×C4semidirect
304. C79#21391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990942
C2×#190986172
C2×C4⋊C4×Dic792
#237643542
#237643312
#237637182
#237637072
#237637052
#237632292
#237632272
C79×#18742
#2139179