Subgroups — #34293383

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19099115	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#23764350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23763707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763229	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#19099115	—	2	4	no	—
13	#19099115	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#14579160	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14579159	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14579151	—	2	1	no	—
17	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579138	—	2	1	no	—
19	C₂×Q₈×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579126	—	2	1	no	—
21	C₂×#14579126	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579117	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098617	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₇₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579085	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579084	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14579071	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊C₄×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
38	#19098326	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098325	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#340×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579160	—	2	2	no	—
53	#14579160	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#14579159	—	2	2	no	—
55	#14579159	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#14579151	—	2	8	no	—
57	#14579140	—	2	2	no	—
58	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14579138	—	2	8	no	—
60	Q₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
61	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	#14579126	—	2	8	no	—
63	#14579126	—	2	2	no	—
64	#14579126	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#14579117	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
89	#14579086	—	2	4	no	—
90	#14579085	—	2	4	no	—
91	#14579084	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	#14579071	—	2	4	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	2	no	—
96	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
108	#103×C₇₉	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	4	yes	—
142	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
143	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
144	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
145	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
146	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₇₉	—	4	4	no	—
152	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
160	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
161	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₉	#41	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
192	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₉	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₉	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
222	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
226	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₇₉	#137	1	2	yes	—
238	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
239	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
240	Dic₁₅₈	—	4	8	no	—
241	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
242	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₇₉	#419	1	4	yes	—
250	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
259	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
260	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
261	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
262	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
263	Dic₇₉	—	2	2	no	—
264	Dic₇₉	—	2	2	no	—
265	Dic₇₉	—	2	2	no	—
266	Dic₇₉	—	4	4	no	—
267	Dic₇₉	—	4	2	no	—
268	Dic₇₉	—	4	2	no	—
269	Dic₇₉	#417	1	4	yes	—
270	#21394	—	79	1	no	maximal, Sylow
271	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
272	C₂×C₇₉	#2297	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₉	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₉	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₉	#3110	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₇₉	#3110	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₇₉	#3113	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₇₉	#3113	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#533	—	79	1	no	—
280	C₂×#432	—	79	1	no	—
281	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
282	#1988	—	79	2	no	—
283	#1981	—	79	2	no	—
284	#1872	—	79	1	no	—
285	#1872	—	79	1	no	—
286	#1872	—	79	1	no	—
287	#1872	D₇₉	1	1	yes	characteristic
288	#1763	—	79	2	no	—
289	#1763	—	79	2	no	—
290	C₇₉	#21394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	#533	—	79	8	no	—
292	#533	—	158	4	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
295	C₂×#125	—	158	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊Q₈	—	158	1	no	—
298	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
300	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	158	1	no	—
302	C₂×#117	—	158	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
306	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
307	#432	—	158	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	79	2	no	—
309	C₂×#103	—	79	2	no	—
310	C₂×#103	—	79	2	no	—
311	C₂×#103	—	79	2	no	—
312	C₂×#103	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#97	—	79	2	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
318	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
320	C₂×#95	—	158	1	no	—
321	#340	—	79	2	no	—
322	#340	—	79	2	no	—
323	#340	—	79	2	no	—
324	#340	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
325	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂²×Q₈	—	158	1	no	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	79	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
332	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	—	79	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
335	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	79	4	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	158	2	no	—
339	#125	—	158	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	158	8	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	—
345	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
346	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	158	8	no	—
349	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
350	#117	—	158	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	316	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	79	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
376	C₂×C₄²	—	158	2	no	—
377	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
380	#103	—	2	4	no	—
381	#103	—	158	4	no	—
382	#103	—	158	4	no	—
383	#103	—	158	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
386	#97	—	158	4	no	—
387	#95	—	158	2	no	—
388	#95	—	158	2	no	—
389	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	316	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	158	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	79	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	79	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	158	2	no	—
433	C₂×C₈	—	158	2	no	—
434	C₂×C₈	—	158	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
450	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
451	C₄⋊C₄	#11929623	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
454	C₄²	—	316	4	no	—
455	C₄²	—	316	4	no	—
456	C₄²	—	79	4	no	—
457	C₄²	—	79	4	no	—
458	C₄²	—	79	2	no	—
459	C₄²	—	79	2	no	—
460	C₄²	—	79	2	no	—
461	C₄²	—	79	2	no	—
462	C₄²	—	158	4	no	—
463	C₄²	—	158	4	no	—
464	C₂³	—	2	1	no	—
465	C₂³	—	2	1	no	—
466	C₂³	—	2	1	no	—
467	C₂³	—	2	1	no	—
468	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂³	#14579190	1	2	yes	—
470	C₂³	#14579193	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	4	no	—
473	Q₈	—	4	2	no	—
474	Q₈	—	316	8	no	—
475	Q₈	—	316	2	no	—
476	Q₈	—	158	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂×C₄	—	4	1	no	—
486	C₂×C₄	—	4	1	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	1	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	316	8	no	—
492	C₂×C₄	—	316	1	no	—
493	C₂×C₄	—	316	1	no	—
494	C₂×C₄	—	316	2	no	—
495	C₂×C₄	—	316	1	no	—
496	C₂×C₄	—	316	1	no	—
497	C₂×C₄	—	316	2	no	—
498	C₂×C₄	—	79	2	no	—
499	C₂×C₄	—	79	2	no	—
500	C₂×C₄	—	79	2	no	—
501	C₂×C₄	—	79	2	no	—
502	C₂×C₄	—	79	2	no	—
503	C₂×C₄	—	79	2	no	—
504	C₂×C₄	—	158	2	no	—
505	C₂×C₄	—	158	2	no	—
506	C₂×C₄	—	158	4	no	—
507	C₂×C₄	—	158	8	no	—
508	C₂×C₄	—	158	8	no	—
509	C₂×C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₄	—	158	1	no	—
512	C₂×C₄	—	158	1	no	—
513	C₂×C₄	—	158	1	no	—
514	C₂×C₄	—	158	1	no	—
515	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
520	C₈	—	4	2	no	—
521	C₈	—	316	2	no	—
522	C₂²	—	2	2	no	—
523	C₂²	—	2	2	no	—
524	C₂²	—	2	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	2	no	—
528	C₂²	#19098570	1	4	yes	—
529	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#19099071	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#137×D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#14579190	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂×#14579193	1	1	yes	characteristic
536	C₄	—	2	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	4	4	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	316	2	no	—
541	C₄	—	316	4	no	—
542	C₄	—	316	2	no	—
543	C₄	—	79	4	no	—
544	C₄	—	158	2	no	—
545	C₄	—	158	2	no	—
546	C₄	—	158	2	no	—
547	C₄	C₄×#11929623	1	2	yes	—
548	C₄	#19099108	1	2	yes	—
549	C₂	—	2	4	no	—
550	C₂	#23765885	1	1	yes	characteristic
551	C₂	C₂×#19098570	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#417×D₇₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#23773494	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#23773496	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#23773525	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#23773527	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1872	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1872	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21394
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #23764350	C₂	semidirect
5. #23764321	C₂	semidirect
9. #23763232	C₂	semidirect
10. #23763229	C₂	semidirect
13. #19099115	C₄	semidirect
53. #14579160	C₂×C₄	semidirect
55. #14579159	C₂×C₄	semidirect
61. Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
64. #14579126	C₂×C₄	semidirect
290. C₇₉	#21394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19099115	2
C₂×#19098617	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₇₉	2
#23764350	2
#23764321	2
#23763708	2
#23763707	2
#23763705	2
#23763232	2
#23763229	2
C₇₉×#1872	2
#21394	79