Finite Group Databasebeta

← #34293384

Subgroups — #34293384

Order 20224.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099117C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic
3C4×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic
4#23764350C212yesmaximal, complemented
5#23764321C212yesmaximal, complemented
6#23763706C212yesmaximal
7#23763704C212yesmaximal
8#23763233C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763230C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099117—24no—
13#19099117C418yescomplemented
14C2×#14579160C2211yescharacteristic
15C2×#14579159C2211yescharacteristic
16C2×#14579151—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579139—21no—
19C2×#14579137C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic158—21no—
21C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
22C2×#14579118—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C2×C42×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098618—24no—
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579086C2212yes—
29C2×#14579085C2212yes—
30C2×#14579084C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic79C2212yes—
34C4×Dic79⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098414—21no—
37#95×D79—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yes—
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×C4×D79—22no—
49C22×C4×D79D411yescharacteristic
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79C2311yescharacteristic
52C22×C79⋊C8C2312yes—
53#14579160—22no—
54#14579160C2×C414yescomplemented
55#14579159—22no—
56#14579159C2×C414yescomplemented
57#14579151—28no—
58#14579141—22no—
59#14579141C2×C414yes—
60#14579139—28no—
61#14579137—22no—
62#14579137C2×C414yes—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—28no—
65C4×Dic158C2×C414yescomplemented
66#14579118—28no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic79C2312yes—
70C2×Dic79⋊C4—21no—
71C2×Dic79⋊C4—22no—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×Dic79⋊C4—21no—
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C4⋊C4×D79—24no—
77C4⋊C4×D79—24no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79—44no—
87C42×D79C2×C414yes—
88C42×D79D414yes—
89Dic79⋊C8—24no—
90#14579086—24no—
91#14579085—24no—
92#14579084—24no—
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94#14579072—22no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
98C22×C8×C79C2312yes—
99C4×Q8×C79—22no—
100C4×Q8×C79C2×C414yescomplemented
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C42×C79—21no—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107#103×C79—24no—
108#97×C79—22no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—21no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158—22no—
115C2×Dic158—42no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158C22×C412yes—
118C22×Dic79—21no—
119C22×Dic79—21no—
120C22×Dic79—22no—
121C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C2×C4×D79—22no—
125C2×C4×D79—22no—
126C2×C4×D79—28no—
127C2×C4×D79—24no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—22no—
130C2×C4×D79—44no—
131C2×C4×D79—44no—
132C2×C4×D79C22⋊C414yes—
133C2×C4×D79C22⋊C414yes—
134C2×C4×D79C22×C412yes—
135C2×C4×D79C2×D412yes—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C4⋊Dic79—24no—
140C4⋊Dic79—21no—
141C4⋊Dic79—22no—
142C4⋊Dic79C22×C412yes—
143C4⋊Dic79#4114yes—
144Dic79⋊C4—28no—
145Dic79⋊C4—24no—
146Dic79⋊C4—24no—
147Dic79⋊C4—24no—
148Dic79⋊C4—24no—
149Dic79⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151(C2×D79)⋊C4—24no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—42no—
154C4×Dic79—44no—
155C4×Dic79C22⋊C414yes—
156C4×Dic79C22⋊C414yes—
157C4×Dic79C22×C412yes—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C2×Q8×C79—21no—
160C2×Q8×C79—22no—
161C2×Q8×C79—22no—
162C2×Q8×C79C22×C412yes—
163C22×C4×C79—21no—
164C22×C4×C79—22no—
165C22×C4×C79—21no—
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2411yescharacteristic
169C2×C8×C79—22no—
170C2×C8×C79—22no—
171C2×C8×C79—22no—
172C4⋊C4×C79—24no—
173C4⋊C4×C79—21no—
174C4⋊C4×C79—22no—
175C4⋊C4×C79C22×C412yes—
176C4⋊C4×C79#4114yes—
177C42×C79—24no—
178C42×C79—42no—
179C42×C79C22×C412yes—
180C42×C79C2×D412yes—
181C23×C79C22×D411yescharacteristic
182C22×D79—22no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—21no—
185C22×D79C2×C22⋊C412yes—
186C22×D79#13714yes—
187Q8×C79—22no—
188Q8×C79—22no—
189Q8×C79—42no—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—22no—
192C2×C4×C79—21no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—42no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C79C2×#4112yes—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—22no—
210C2×Dic79—22no—
211C2×Dic79—24no—
212C2×Dic79—42no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—41no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79—41no—
217C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
219C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
220C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×Dic79#13712yes—
222C4×D79—28no—
223C4×D79—22no—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—24no—
226C4×D79—28no—
227C4×D79—416no—
228Dic158—22no—
229Dic158—22no—
230Dic158—42no—
231Dic158—48no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C79#52512yes—
236C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C22×C79C2×#13712yes—
238C22×C79C2×#13711yescharacteristic
239C2×D79—24no—
240C2×D79—24no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—22no—
243C2×D79#41914yes—
244C4×C79—22no—
245C4×C79—22no—
246C4×C79—44no—
247C4×C79—42no—
248C4×C79—42no—
249C4×C79C4×#4111yescharacteristic
250C4×C79C4×#4111yescharacteristic
251C4×C79#53212yes—
252Dic79—22no—
253Dic79—22no—
254Dic79—44no—
255Dic79—42no—
256Dic79—42no—
257Dic79#41714yes—
258#21394—791nomaximal, Sylow
259C2×C79#229711yescharacteristic
260C2×C79C2×#41911yescharacteristic
261C2×C79C2×#41711yescharacteristic
262C2×C79#311012yes—
263C2×C79#311312yes—
264D79—24no—
265C2×#533—791no—
266C2×#432—791no—
267C2×C4×C4⋊C4—791no—
268#1988—792no—
269#1981—792no—
270#1872—792no—
271#1872—792no—
272#1763—791no—
273#1763—791no—
274#1763—791no—
275#1763D7911yescharacteristic, complemented
276C79#2139411yescharacteristic, complemented, Sylow
277#533—798no—
278#533—1584no—
279C2×C4⋊Q8—791no—
280C2×C4⋊Q8—791no—
281C2×#125—1581no—
282C2×C22⋊Q8—791no—
283C2×C22⋊Q8—791no—
284C2×C22⋊Q8—1581no—
285C2×C4×Q8—791no—
286C2×C4×Q8—1581no—
287C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
288C2×#117—1581no—
289C22×C4⋊C4—792no—
290C22×C42—791no—
291C22×C42—1581no—
292#432—1584no—
293C2×C4⋊C8—792no—
294C2×#103—792no—
295C2×#103—792no—
296C2×#103—792no—
297C2×#103C2×D7912yes—
298C2×C22⋊C8—792no—
299C2×#97—791no—
300C2×#97C2×D7911yescharacteristic
301C4×C4⋊C4—792no—
302C4×C4⋊C4—791no—
303C4×C4⋊C4—1581no—
304C4×C4⋊C4—1581no—
305C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
306C2×#95—1581no—
307#340—792no—
308#340—792no—
309#340—792no—
310#340C2×D7912yes—
311C22×Q8—791no—
312C22×Q8—1581no—
313C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
314C23×C4—791no—
315C23×C4—791no—
316C23×C4—791no—
317C23×C4—1582no—
318C22×C8—792no—
319C22×C8C22×D7912yes—
320C4⋊Q8—794no—
321C4⋊Q8—794no—
322C4⋊Q8—1582no—
323C4⋊Q8—1582no—
324#125—1588no—
325C22⋊Q8—794no—
326C22⋊Q8—794no—
327C22⋊Q8—1582no—
328C22⋊Q8—1588no—
329C22⋊Q8—1582no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—794no—
332C4×Q8—1588no—
333C4×Q8—1582no—
334C4×Q8C4×D7914yescomplemented
335#117—1588no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—792no—
338C2×C4⋊C4—791no—
339C2×C4⋊C4—1584no—
340C2×C4⋊C4—1582no—
341C2×C4⋊C4—1581no—
342C2×C4⋊C4—1581no—
343C2×C4⋊C4—1581no—
344C2×C4⋊C4—1581no—
345C2×C4⋊C4—1581no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1584no—
348C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
350C2×C22⋊C4—1581no—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C42—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42—3164no—
355C2×C42—791no—
356C2×C42—791no—
357C2×C42—791no—
358C2×C42—794no—
359C2×C42—794no—
360C2×C42—1582no—
361C2×C42—1581no—
362C2×C42—1581no—
363C2×C42C22×D7911yescharacteristic
364C4⋊C8—1584no—
365#103—24no—
366#103—1584no—
367#103—1584no—
368#103—1584no—
369C22⋊C8—1584no—
370#97—22no—
371#97—1582no—
372#95—21no—
373#95—1582no—
374#95—1581no—
375C24—791no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—3162no—
380C2×Q8—3162no—
381C2×Q8—792no—
382C2×Q8—1584no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8—1582no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8C2×C4×D7912yes—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—3164no—
391C22×C4—3164no—
392C22×C4—791no—
393C22×C4—791no—
394C22×C4—791no—
395C22×C4—794no—
396C22×C4—794no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—1588no—
400C22×C4—1582no—
401C22×C4—1582no—
402C22×C4—1584no—
403C22×C4—1582no—
404C22×C4—1581no—
405C22×C4—1581no—
406C22×C4—1582no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4D4×D7911yescharacteristic
409C22×C4D4×D7911yescharacteristic
410C22×C4C23×D7911yescharacteristic
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1582no—
415C2×C8—1582no—
416C2×C8—1582no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—794no—
421C4⋊C4—792no—
422C4⋊C4—1584no—
423C4⋊C4—1584no—
424C4⋊C4—1584no—
425C4⋊C4—1584no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1588no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1581no—
431C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
432C4⋊C4#1192962414yes—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C42—24no—
436C42—42no—
437C42—3162no—
438C42—3164no—
439C42—794no—
440C42—794no—
441C42—792no—
442C42—792no—
443C42—1584no—
444C42C2×C4×D7912yes—
445C42D4×D7912yes—
446C23—792no—
447C23—794no—
448C23—1582no—
449C23—1581no—
450C23—1581no—
451C23C2×D4×D7911yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—3168no—
456Q8—3162no—
457Q8—1582no—
458Q8—1582no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—31616no—
471C2×C4—3162no—
472C2×C4—3162no—
473C2×C4—3161no—
474C2×C4—3162no—
475C2×C4—3161no—
476C2×C4—792no—
477C2×C4—792no—
478C2×C4—792no—
479C2×C4—792no—
480C2×C4—792no—
481C2×C4—1588no—
482C2×C4—1588no—
483C2×C4—1582no—
484C2×C4—1582no—
485C2×C4—1584no—
486C2×C4—1582no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1582no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1584no—
491C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
492C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
493C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
494C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
495C2×C4#41×D7912yes—
496C2×C4C2×#1192962412yes—
497C8—42no—
498C8—3162no—
499C22—794no—
500C22—1582no—
501C22—1584no—
502C22—1584no—
503C22—1582no—
504C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
505C22#1909907212yes—
506C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
507C22#137×D7911yescharacteristic
508C22#137×D7912yes—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—42no—
514C4—3162no—
515C4—3164no—
516C4—3162no—
517C4—794no—
518C4—1582no—
519C4—1582no—
520C4#1909903111yescharacteristic
521C4C4×#1192962411yescharacteristic
522C4#1909911012yes—
523C2—1584no—
524C2#2376588611yescharacteristic
525C2#419×D7911yescharacteristic
526C2#417×D7911yescharacteristic
527C2#2377349712yes—
528C2#2377352812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1763C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D79C2×D4
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1763D79
hypocenterC79#21394
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #23764350C2semidirect
5. #23764321C2semidirect
8. #23763233C2semidirect
9. #23763231C2semidirect
10. #23763230C2semidirect
11. C79×#1763C2semidirect
13. #19099117C4semidirect
54. #14579160C2×C4semidirect
56. #14579159C2×C4semidirect
65. C4×Dic158C2×C4semidirect
100. C4×Q8×C79C2×C4semidirect
275. #1763D79semidirect
276. C79#21394semidirect
334. C4×Q8C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991172
C2×#190986182
C4×C4⋊C4×D792
#237643502
#237643212
#237637062
#237637042
#237632332
#237632312
#237632302
C79×#17632
#2139479