Finite Group Databasebeta

← #34293391

Subgroups — #34293391

Order 20224.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C4⋊C4×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764346C212yesmaximal, complemented
5#23764325C212yesmaximal, complemented
6#23763716C212yesmaximal, complemented
7#23763714C212yesmaximal, complemented
8#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13#19099110—24no—
14#19099110C418yescomplemented
15C2×#14579160C2211yescharacteristic
16C2×#14579157C2211yescharacteristic
17C2×#14579147—21no—
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579134—21no—
20C2×#14579132C2211yescharacteristic
21C2×C4×D316C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D79—21no—
23C2×C4⋊C4×D79C2212yes—
24C2×C42×D79—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26#19098618—24no—
27C2×Dic79⋊C8C2212yes—
28C2×#14579083C2212yes—
29C2×#14579082C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×#14579072C2211yescharacteristic
33C4⋊C4×Dic79C2212yes—
34C4×Dic79⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
36#19098414—21no—
37#95×D79—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929624—28no—
47C2×#11929624—48no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79—22no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60#14579160—22no—
61#14579160C2×C414yescomplemented
62#14579157—22no—
63#14579157C2×C414yescomplemented
64#14579147—28no—
65#14579136—22no—
66#14579136C2×C414yes—
67#14579134—28no—
68#14579132—22no—
69#14579132C2×C414yes—
70C4×D316—22no—
71C4×D316C2×C414yescomplemented
72C4×C22⋊D79—28no—
73C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic79C2312yes—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C4⋊C4×D79—24no—
78C4⋊C4×D79—24no—
79C2×C22⋊Dic79—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87C42×D79—44no—
88C42×D79C2×C414yes—
89C42×D79D414yes—
90Dic79⋊C8—24no—
91#14579083—24no—
92#14579082—24no—
93#14579081—24no—
94(C2×D79)⋊C8—24no—
95#14579072—22no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79C2×C414yescomplemented
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#102×C79—24no—
109#97×C79—22no—
110#95×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113#11929624—432no—
114C2×Dic158—24no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—42no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—44no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—22no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—28no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—44no—
142C2×C4×D79—44no—
143C2×C4×D79—44no—
144C2×C4×D79C22⋊C414yes—
145C2×C4×D79C22⋊C414yes—
146C2×C4×D79C22×C412yes—
147C2×C4×D79C2×D412yes—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C22×C412yes—
154C4⋊Dic79#4114yescomplemented
155Dic79⋊C4—28no—
156Dic79⋊C4—24no—
157C22⋊Dic79—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79—44no—
162C4×Dic79C22⋊C414yes—
163C4×Dic79C22⋊C414yes—
164C4×Dic79C22×C412yes—
165C4×Dic79C2×D412yes—
166C24×C79—21no—
167C2×D4×C79—21no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79—22no—
170C2×D4×C79C22×C412yes—
171C22×C4×C79—21no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—44no—
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C79C2411yescharacteristic
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79—22no—
180C2×C8×C79—22no—
181C4⋊C4×C79—21no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79C22×C412yes—
184C4⋊C4×C79#4114yescomplemented
185C22⋊C4×C79—24no—
186C42×C79—42no—
187C42×C79C22×C412yes—
188C42×C79C2×D412yes—
189C23×C79—22no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—42no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79—41no—
194C23×C79C22×D411yescharacteristic
195C22×D79—22no—
196C22×D79—21no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79C2×C22⋊C412yes—
204C22×D79AGL(1,ℤ/8)14yes—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—22no—
207D4×C79—42no—
208C2×C4×C79—21no—
209C2×C4×C79—22no—
210C2×C4×C79—21no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—24no—
213C2×C4×C79—48no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79—42no—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
219C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C2×C4×C79C2×#4112yes—
223C22⋊D79—48no—
224C22⋊D79—48no—
225C22⋊D79—48no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—24no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—42no—
232C2×Dic79—42no—
233C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
236C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C2×Dic79#13712yes—
238D316—22no—
239D316—22no—
240D316—48no—
241D316—42no—
242C4×D79—28no—
243C4×D79—22no—
244C4×D79—22no—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—28no—
247C4×D79—48no—
248C4×D79—416no—
249Dic158—48no—
250C8×C79—42no—
251C79⋊C8—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—42no—
254C22×C79—42no—
255C22×C79—82no—
256C22×C79—82no—
257C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C79#52512yes—
259C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
260C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C79C2×#13711yescharacteristic
262C2×D79—24no—
263C2×D79—24no—
264C2×D79—22no—
265C2×D79—22no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C2×D79—82no—
270C2×D79—82no—
271C2×D79#41814yes—
272C4×C79—22no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—44no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79C4×#4111yescharacteristic
277C4×C79C4×#4111yescharacteristic
278C4×C79#53212yes—
279Dic79—22no—
280Dic79—22no—
281Dic79—44no—
282Dic79—42no—
283Dic79#41714yes—
284#21395—791nomaximal, Sylow
285C2×C79—82no—
286C2×C79#229711yescharacteristic
287C2×C79C2×#41811yescharacteristic
288C2×C79C2×#41711yescharacteristic
289C2×C79#310912yes—
290C2×C79#311212yes—
291D79—24no—
292D79—82no—
293C2×#532—791no—
294C2×#432—791no—
295C2×C4×C4⋊C4—791no—
296#1987—792no—
297#1982—792no—
298#1874—792no—
299#1874—792no—
300#1762—791no—
301#1762—791no—
302#1762—791no—
303#1762D7911yescharacteristic, complemented
304C79#2139511yescharacteristic, complemented, Sylow
305C22×#41—1581no—
306#532—798no—
307#532—1584no—
308C2×C4⋊Q8—791no—
309C2×#127—791no—
310C2×#124—1581no—
311C2×#121—791no—
312C2×#121—791no—
313C2×#121—1581no—
314C2×C4×D4—791no—
315C2×C4×D4—1581no—
316C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—792no—
318C22×C42—791no—
319C22×C42—1581no—
320#432—1584no—
321C2×C4⋊C8—792no—
322C2×#102—792no—
323C2×#102—792no—
324C2×#102—792no—
325C2×#102C2×D7912yes—
326C2×C22⋊C8—792no—
327C2×#97—791no—
328C2×#97C2×D7911yescharacteristic
329C4×C4⋊C4—792no—
330C4×C4⋊C4—791no—
331C4×C4⋊C4—1581no—
332C4×C4⋊C4—1581no—
333C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
334C2×#95—1581no—
335#340—792no—
336#340—792no—
337#340—792no—
338#340C2×D7912yes—
339C2×#41—3168no—
340C2×#41—1588no—
341C22×Q8—1581no—
342C22×D4—791no—
343C22×D4—1581no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4—1581no—
346C22×D4—1581no—
347C22×D4C22×D7911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—791no—
351C23×C4—791no—
352C23×C4—1582no—
353C23×C4—1581no—
354C22×C8—792no—
355C22×C8C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—1582no—
358#127—794no—
359#127—1582no—
360#124—1588no—
361#121—794no—
362#121—794no—
363#121—1588no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—794no—
368C4×D4—1588no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4C4×D7914yescomplemented
371C2×C4⋊C4—792no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1584no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1581no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—3164no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—794no—
389C2×C42—794no—
390C2×C42—1582no—
391C2×C42—1581no—
392C2×C42C22×D7911yescharacteristic
393C4⋊C8—1584no—
394#102—24no—
395#102—1584no—
396#102—1584no—
397#102—1584no—
398C22⋊C8—1584no—
399#97—22no—
400#97—1582no—
401#95—21no—
402#95—1582no—
403#95—1581no—
404C24—21no—
405C24—791no—
406C24—1581no—
407#41—31632no—
408C2×Q8—3164no—
409C2×Q8—1584no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—3164no—
414C2×D4—3164no—
415C2×D4—3162no—
416C2×D4—3162no—
417C2×D4—3164no—
418C2×D4—792no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1584no—
422C2×D4—1584no—
423C2×D4—1582no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4C2×C4×D7912yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—3164no—
432C22×C4—3164no—
433C22×C4—3164no—
434C22×C4—791no—
435C22×C4—791no—
436C22×C4—791no—
437C22×C4—794no—
438C22×C4—794no—
439C22×C4—792no—
440C22×C4—792no—
441C22×C4—1588no—
442C22×C4—1582no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4D4×D7911yescharacteristic
451C22×C4D4×D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—1582no—
457C2×C8—1582no—
458C2×C8—1582no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—794no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1588no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1581no—
467C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
468C4⋊C4#1192962414yescomplemented
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1584no—
471C22⋊C4—1584no—
472C22⋊C4—1584no—
473C42—42no—
474C42—3162no—
475C42—3164no—
476C42—794no—
477C42—794no—
478C42—792no—
479C42—792no—
480C42C2×C4×D7912yes—
481C42D4×D7912yes—
482C23—22no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—3162no—
488C23—3162no—
489C23—3161no—
490C23—3161no—
491C23—792no—
492C23—794no—
493C23—1582no—
494C23—1582no—
495C23—1581no—
496C23—1581no—
497C23C2×D4×D7911yescharacteristic
498Q8—3168no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—42no—
502D4—3168no—
503D4—3168no—
504D4—3168no—
505D4—3168no—
506D4—3162no—
507D4—1582no—
508D4—1582no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—48no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—3168no—
519C2×C4—31616no—
520C2×C4—3162no—
521C2×C4—3162no—
522C2×C4—3162no—
523C2×C4—792no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—792no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—1588no—
529C2×C4—1588no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1584no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1584no—
537C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
538C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
539C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
541C2×C4#41×D7912yes—
542C2×C4C2×#1192962412yes—
543C8—42no—
544C8—3162no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—3162no—
553C22—794no—
554C22—6322no—
555C22—6322no—
556C22—1582no—
557C22—1584no—
558C22—1584no—
559C22—1582no—
560C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
561C22#1909907212yes—
562C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
563C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
564C22#137×D7911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—42no—
569C4—3164no—
570C4—3162no—
571C4—794no—
572C4—1582no—
573C4—1582no—
574C4#1909903111yescharacteristic
575C4C4×#1192962411yescharacteristic
576C4#1909911012yes—
577C2—82no—
578C2—6322no—
579C2—1584no—
580C2#2376588611yescharacteristic
581C2#418×D7911yescharacteristic
582C2#417×D7911yescharacteristic
583C2#2377348912yes—
584C2#2377352012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#21395
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098618C2semidirect
3. C4×C4⋊C4×D79C2semidirect
4. #23764346C2semidirect
5. #23764325C2semidirect
6. #23763716C2semidirect
7. #23763714C2semidirect
8. #23763228C2semidirect
9. #23763226C2semidirect
10. #23763225C2semidirect
11. C79×#1762C2semidirect
14. #19099110C4semidirect
61. #14579160C2×C4semidirect
63. #14579157C2×C4semidirect
71. C4×D316C2×C4semidirect
102. C4×D4×C79C2×C4semidirect
154. C4⋊Dic79#41semidirect
184. C4⋊C4×C79#41semidirect
303. #1762D79semidirect
304. C79#21395semidirect
370. C4×D4C4×D79semidirect
468. C4⋊C4#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×#190986182
C4×C4⋊C4×D792
#237643462
#237643252
#237637162
#237637142
#237632282
#237632262
#237632252
C79×#17622
#2139579