Finite Group Databasebeta

← #34293403

Subgroups — #34293403

Order 20224.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098619C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14579119C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764358C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764332C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763721C212yesmaximal
8#23763711C212yesmaximal, complemented
9#23763229C212yesmaximal, complemented
10#23763224C212yesmaximal, complemented
11C79×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099098—24no—
13#19099098C418yescomplemented
14C2×#14579156—21no—
15C2×#14579149C2211yescharacteristic
16C2×#14579146—21no—
17C2×#14579141C2211yescharacteristic
18C2×#14579136C2211yescharacteristic
19C2×#14579126C2211yescharacteristic
20C2×#14579123—21no—
21C2×#14579123C2211yescharacteristic
22C2×#14579119—21no—
23C2×#14579119C2212yes—
24C2×C42×D79C2211yescharacteristic
25#19098619—24no—
26C2×C4⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×(C2×D79)⋊C8C2212yes—
32C2×#14579071C2212yes—
33C4⋊C4×Dic79C2212yes—
34C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
35C4×(C2×D79)⋊C4—21no—
36#19098410—21no—
37#19098408—21no—
38C42×Dic79—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×#125×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C79C2211yescharacteristic
43C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
44#340×C79C2212yes—
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158C2311yescharacteristic
47C22×D316—21no—
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50C22×C4×D79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79D411yescharacteristic
52C22×C4×D79C2311yescharacteristic
53C22×C79⋊C8C2312yes—
54#14579156—28no—
55#14579149—22no—
56#14579149C2×C414yes—
57#14579146—28no—
58#14579141—22no—
59#14579141C2×C414yes—
60#14579136—22no—
61#14579136C2×C414yes—
62#14579126—22no—
63#14579126C2×C414yes—
64#14579123—28no—
65#14579123—22no—
66#14579123C2×C414yes—
67#14579119—24no—
68#14579119—24no—
69#14579119—28no—
70C2×C4⋊Dic79—21no—
71C2×C4⋊Dic79C2312yes—
72C2×Dic79⋊C4—21no—
73C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic79—22no—
80C2×C4×Dic79—21no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C42×D79C2×C414yes—
87C42×D79D414yes—
88C4⋊(C79⋊C8)—22no—
89#14579086—24no—
90#14579084—24no—
91#14579083—24no—
92#14579081—24no—
93(C2×D79)⋊C8—24no—
94#14579071—24no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—22no—
97C22×C8×C79C2312yes—
98#125×C79—22no—
99#125×C79C2×C414yes—
100C2×C4⋊C4×C79—21no—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C42×C79—21no—
106C2×C42×C79C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C79—22no—
108#95×C79—21no—
109C23×D79—21no—
110C23×D79C2×D411yescharacteristic
111C2×Dic158—21no—
112C2×Dic158—22no—
113C2×Dic158—22no—
114C2×Dic158C22×C412yes—
115C2×D316—24no—
116C2×D316—21no—
117C2×D316—22no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—44no—
120C2×D316C22×C412yes—
121C22×Dic79—21no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D79—24no—
127C2×C4×D79—22no—
128C2×C4×D79—22no—
129C2×C4×D79—41no—
130C2×C4×D79—41no—
131C2×C4×D79—42no—
132C2×C4×D79—42no—
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79C22⋊C414yes—
135C2×C4×D79C22⋊C414yes—
136C2×C4×D79C22×C412yes—
137C2×C4×D79C2×D412yes—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8—22no—
140C2×C79⋊C8—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79#4114yes—
144Dic79⋊C4—24no—
145(C2×D79)⋊C4—28no—
146(C2×D79)⋊C4—24no—
147(C2×D79)⋊C4—24no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—24no—
150(C2×D79)⋊C4—24no—
151C4×Dic79—28no—
152C4×Dic79—24no—
153C4×Dic79—42no—
154C4×Dic79—44no—
155C4×Dic79C22⋊C414yes—
156C4×Dic79C22⋊C414yes—
157C4×Dic79C22×C412yes—
158C4×Dic79C2×D412yes—
159C22×C4×C79—22no—
160C22×C4×C79—21no—
161C22×C4×C79—21no—
162C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C79C2411yescharacteristic
165C2×C8×C79—22no—
166C2×C8×C79—22no—
167C2×C8×C79—22no—
168C4⋊C4×C79—24no—
169C4⋊C4×C79—24no—
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—22no—
173C4⋊C4×C79C22×C412yes—
174C4⋊C4×C79C22×C412yes—
175C4⋊C4×C79#4114yes—
176C42×C79—42no—
177C42×C79C22×C412yes—
178C42×C79C2×D412yes—
179C23×C79C22×D411yescharacteristic
180C22×D79—22no—
181C22×D79—22no—
182C22×D79—21no—
183C22×D79—21no—
184C22×D79—22no—
185C22×D79—42no—
186C22×D79—41no—
187C22×D79—41no—
188C22×D79—42no—
189C22×D79C2×C22⋊C412yes—
190C2×C4×C79—21no—
191C2×C4×C79—21no—
192C2×C4×C79—22no—
193C2×C4×C79—22no—
194C2×C4×C79—22no—
195C2×C4×C79—24no—
196C2×C4×C79—42no—
197C2×C4×C79—41no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—42no—
200C2×C4×C79—42no—
201C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
203C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
204C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C79C2×#4112yes—
206C2×C4×C79C2×#4112yes—
207C2×Dic79—22no—
208C2×Dic79—22no—
209C2×Dic79—21no—
210C2×Dic79—21no—
211C2×Dic79—22no—
212C2×Dic79—24no—
213C2×Dic79—42no—
214C2×Dic79—42no—
215C2×Dic79—42no—
216C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
217C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
219D316—24no—
220D316—48no—
221D316—41no—
222D316—41no—
223C4×D79—24no—
224C4×D79—22no—
225C4×D79—22no—
226C4×D79—44no—
227C4×D79—44no—
228C4×D79—48no—
229Dic158—24no—
230Dic158—41no—
231Dic158—41no—
232C8×C79—42no—
233C79⋊C8—42no—
234C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C79#52512yes—
236C22×C79#57511yescharacteristic
237C22×C79#57512yes—
238C22×C79#57511yescharacteristic
239C2×D79—22no—
240C2×D79—22no—
241C2×D79—22no—
242C2×D79—42no—
243C2×D79—42no—
244C2×D79—42no—
245C2×D79—42no—
246C2×D79—42no—
247C2×D79—82no—
248C2×D79—82no—
249C4×C79—22no—
250C4×C79—22no—
251C4×C79—44no—
252C4×C79—42no—
253C4×C79—42no—
254C4×C79C4×#4112yes—
255C4×C79#53211yescharacteristic
256C4×C79#53211yescharacteristic
257Dic79—22no—
258Dic79—22no—
259Dic79—22no—
260Dic79—44no—
261Dic79—42no—
262#21396—791nomaximal, Sylow
263C2×C79#229711yescharacteristic
264C2×C79#289611yescharacteristic
265C2×C79#289611yescharacteristic
266C2×C79#311112yes—
267C2×C79#311112yes—
268D79—42no—
269D79—82no—
270C2×#529—791no—
271C2×#432—791no—
272C4×#117—791no—
273#1989—791no—
274#1989D7911yescharacteristic, complemented
275#1983—791no—
276#1983—791no—
277#1875—792no—
278#1873—792no—
279#1763—792no—
280#1762—792no—
281C79#2139611yescharacteristic, complemented, Sylow
282#529—798no—
283#529—1584no—
284C2×#126—1581no—
285C2×#125C2×D7911yescharacteristic
286C2×#124—791no—
287C2×#123—1581no—
288C2×C22⋊Q8—791no—
289C2×#121—791no—
290C2×C4×Q8—791no—
291C2×C4×D4—791no—
292C2×C4×D4—1581no—
293C2×#117—792no—
294C2×#117—1581no—
295C22×C42—791no—
296#432—1584no—
297C2×C4⋊C8—791no—
298C2×C4⋊C8C2×D7911yescharacteristic
299C2×#103—792no—
300C2×#103—792no—
301C2×#102—792no—
302C2×#102—792no—
303C2×C22⋊C8—792no—
304C2×#97—792no—
305C4×C4⋊C4—792no—
306C4×C4⋊C4—791no—
307C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
308C4×C22⋊C4—1581no—
309C4×C22⋊C4—1581no—
310#376—1581no—
311C43—1581no—
312#340—792no—
313#340—792no—
314#340C2×D7912yes—
315#340C2×D7912yes—
316C22×Q8—791no—
317C22×D4—791no—
318C22×D4—1581no—
319C23×C4—791no—
320C23×C4—791no—
321C23×C4—791no—
322C23×C4—1581no—
323C22×C8—792no—
324C22×C8C22×D7912yes—
325#126—1588no—
326#125—22no—
327#125C4×D7914yes—
328#124—794no—
329#124—1582no—
330#123—1588no—
331C22⋊Q8—794no—
332C22⋊Q8—1582no—
333#121—794no—
334#121—1582no—
335C4×Q8—794no—
336C4×Q8—1582no—
337C4×D4—794no—
338C4×D4—1582no—
339C4×D4—1588no—
340#117—1588no—
341#117—1584no—
342#117—1584no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—792no—
346C2×C4⋊C4—1581no—
347C2×C4⋊C4—1581no—
348C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
351C2×C22⋊C4—1581no—
352C2×C22⋊C4—1581no—
353C2×C22⋊C4—1582no—
354C2×C22⋊C4—1581no—
355C2×C22⋊C4—1581no—
356C2×C22⋊C4—1581no—
357C2×C42—21no—
358C2×C42—791no—
359C2×C42—791no—
360C2×C42—791no—
361C2×C42—794no—
362C2×C42—794no—
363C2×C42—1582no—
364C2×C42—1581no—
365C2×C42—1582no—
366C2×C42—1581no—
367C2×C42C22×D7911yescharacteristic
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—1582no—
370#103—1584no—
371#103—1584no—
372#102—1584no—
373#102—1584no—
374C22⋊C8—1584no—
375#97—1584no—
376#95—21no—
377#95—1582no—
378#95—1581no—
379C24—791no—
380C24—1581no—
381C2×Q8—792no—
382C2×Q8—1582no—
383C2×Q8—1582no—
384C2×Q8—1581no—
385C2×D4—3164no—
386C2×D4—792no—
387C2×D4—1584no—
388C2×D4—1582no—
389C2×D4—1582no—
390C2×D4—1581no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—3161no—
395C22×C4—3162no—
396C22×C4—3161no—
397C22×C4—3162no—
398C22×C4—3162no—
399C22×C4—794no—
400C22×C4—794no—
401C22×C4—791no—
402C22×C4—791no—
403C22×C4—791no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—792no—
406C22×C4—1584no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1581no—
409C22×C4—1582no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4D4×D7911yescharacteristic
412C22×C4D4×D7911yescharacteristic
413C22×C4C23×D7911yescharacteristic
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—1582no—
418C2×C8—1582no—
419C2×C8—1582no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—794no—
426C4⋊C4—1584no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1582no—
429C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
430C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
431C4⋊C4#1192962514yes—
432C22⋊C4—1584no—
433C22⋊C4—1584no—
434C22⋊C4—1584no—
435C22⋊C4—1588no—
436C22⋊C4—1584no—
437C22⋊C4—1584no—
438C42—42no—
439C42—3162no—
440C42—3164no—
441C42—794no—
442C42—794no—
443C42—792no—
444C42—792no—
445C42—1584no—
446C42—1588no—
447C42C2×C4×D7912yes—
448C42D4×D7912yes—
449C23—3162no—
450C23—3161no—
451C23—3162no—
452C23—3161no—
453C23—792no—
454C23—1582no—
455C23—1582no—
456C23—1581no—
457C23—1582no—
458C23—1581no—
459C23C2×D4×D7911yescharacteristic
460Q8—3161no—
461Q8—3161no—
462Q8—1584no—
463D4—3168no—
464D4—3161no—
465D4—3161no—
466D4—1584no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—3164no—
479C2×C4—3164no—
480C2×C4—3168no—
481C2×C4—3162no—
482C2×C4—3162no—
483C2×C4—3162no—
484C2×C4—792no—
485C2×C4—792no—
486C2×C4—792no—
487C2×C4—1582no—
488C2×C4—1584no—
489C2×C4—1582no—
490C2×C4—1581no—
491C2×C4—1582no—
492C2×C4—1581no—
493C2×C4—1584no—
494C2×C4—1582no—
495C2×C4—1582no—
496C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
497C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
498C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
499C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
500C2×C4#41×D7912yes—
501C2×C4C2×#1192962512yes—
502C8—42no—
503C8—3162no—
504C22—3162no—
505C22—3162no—
506C22—3162no—
507C22—3162no—
508C22—3162no—
509C22—6322no—
510C22—6322no—
511C22—1582no—
512C22—1582no—
513C22—1582no—
514C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
515C22#1909907612yes—
516C22#1909935911yescharacteristic
517C22#1909936012yes—
518C22#1909936211yescharacteristic
519C4—22no—
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—44no—
524C4—3164no—
525C4—3162no—
526C4—1582no—
527C4—1582no—
528C4—1582no—
529C4C4×#1192962512yes—
530C4#1909911211yescharacteristic
531C4#1909911411yescharacteristic
532C2—3162no—
533C2—6322no—
534C2#2376588911yescharacteristic
535C2#2377191511yescharacteristic
536C2#2377191611yescharacteristic
537C2#2377351412yes—
538C2#2377351612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1989C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579136C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1989D79
hypocenterC79#21396
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098619C2semidirect
3. C4×#14579119C2semidirect
4. #23764358C2semidirect
5. #23764332C2semidirect
6. #23764330C2semidirect
8. #23763711C2semidirect
9. #23763229C2semidirect
10. #23763224C2semidirect
11. C79×#1989C2semidirect
13. #19099098C4semidirect
274. #1989D79semidirect
281. C79#21396semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190990982
C2×#190986192
C4×#145791192
#237643582
#237643322
#237643302
#237637212
#237637112
#237632292
#237632242
C79×#19892
#2139679