Subgroups — #34293417

Order 20224.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23765756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764349	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#542×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#19098624	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
50	#542×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14579120	—	2	2	no	—
68	#14579120	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₄⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14579085	—	2	2	no	—
85	#14579085	—	2	2	no	—
86	#14579085	—	2	2	no	—
87	#14579085	—	2	2	no	—
88	#14579082	—	2	2	no	—
89	#14579082	—	2	2	no	—
90	#14579082	—	2	2	no	—
91	#14579082	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
94	#14579072	—	2	2	no	—
95	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
108	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
109	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
110	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
112	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
147	C₂²×Dic₇₉	—	8	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
159	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
166	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
167	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
168	C₄⋊Dic₇₉	#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
175	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
184	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
193	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
194	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
230	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
252	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
253	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
254	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
255	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
257	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
258	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×Dic₇₉	—	8	4	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
308	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
309	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
310	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
323	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
324	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
325	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
338	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
339	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
340	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
344	Dic₇₉	—	4	2	no	—
345	Dic₇₉	—	4	2	no	—
346	Dic₇₉	—	4	2	no	—
347	Dic₇₉	—	4	2	no	—
348	#21397	—	79	1	no	maximal, Sylow
349	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
350	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
351	C₂×C₇₉	#2297	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3118	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₇₉	#3121	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₇₉	#3124	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₇₉	#3125	1	1	yes	characteristic
358	C₂×#542	D₇₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#433	—	79	1	no	—
360	#2274	—	79	1	no	—
361	#1988	—	79	1	no	—
362	#1987	—	79	1	no	—
363	#1983	—	79	1	no	—
364	#1983	—	79	1	no	—
365	#1875	—	79	1	no	—
366	#1874	—	79	1	no	—
367	#1873	—	79	1	no	—
368	#1872	—	79	1	no	—
369	#1763	—	79	1	no	—
370	#1762	—	79	1	no	—
371	C₄×#103	—	79	1	no	—
372	C₄×#102	—	79	1	no	—
373	C₇₉	#21397	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	#542	—	2	4	no	—
375	#542	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂×#126	—	2	1	no	—
378	C₂×#124	—	2	1	no	—
379	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×#123	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#117	—	79	1	no	—
387	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
389	#433	—	158	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₈	—	79	1	no	—
392	C₂×#103	—	79	1	no	—
393	C₂×#103	—	79	1	no	—
394	C₂×#103	—	79	1	no	—
395	C₂×#103	—	79	1	no	—
396	C₂×#102	—	79	1	no	—
397	C₂×#102	—	79	1	no	—
398	C₂×#102	—	79	1	no	—
399	C₂×#102	—	79	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
402	C₂×#97	—	79	1	no	—
403	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
405	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
406	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
409	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
410	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
411	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#340	—	79	1	no	—
415	#340	—	79	1	no	—
416	#340	—	79	1	no	—
417	#340	—	79	1	no	—
418	#340	—	79	1	no	—
419	#340	—	79	1	no	—
420	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
426	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
432	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
433	#126	—	2	8	no	—
434	#124	—	2	8	no	—
435	#124	—	2	2	no	—
436	#124	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
437	#123	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
441	#121	—	2	2	no	—
442	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
443	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
445	C₄×D₄	—	2	2	no	—
446	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	complemented
447	#117	—	158	2	no	—
448	#117	—	158	2	no	—
449	#117	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
450	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
476	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
477	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
478	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
479	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
481	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₈	—	158	2	no	—
483	#103	—	158	2	no	—
484	#103	—	158	2	no	—
485	#103	—	158	2	no	—
486	#103	—	158	2	no	—
487	#102	—	158	2	no	—
488	#102	—	158	2	no	—
489	#102	—	158	2	no	—
490	#102	—	158	2	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
493	#97	—	158	2	no	—
494	C₄×C₈	—	158	2	no	—
495	#95	—	158	1	no	—
496	#95	—	158	1	no	—
497	#95	—	158	1	no	—
498	#95	—	158	1	no	—
499	C₂⁴	—	2	1	no	—
500	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
506	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
507	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
508	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
509	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
510	C₂×D₄	—	2	4	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	2	1	no	—
514	C₂×D₄	—	2	1	no	—
515	C₂×D₄	—	2	1	no	—
516	C₂×D₄	—	8	1	no	—
517	C₂×D₄	—	8	1	no	—
518	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	632	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
536	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₈	—	158	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₂×C₈	—	158	1	no	—
548	C₂×C₈	—	158	1	no	—
549	C₂×C₈	—	158	1	no	—
550	C₂×C₈	—	158	1	no	—
551	C₂×C₈	—	158	1	no	—
552	C₂×C₈	—	158	1	no	—
553	C₂×C₈	—	158	1	no	—
554	C₂×C₈	—	158	1	no	—
555	C₂×C₈	—	158	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
570	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
571	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
582	C₄²	—	2	4	no	—
583	C₄²	—	632	1	no	—
584	C₄²	—	632	1	no	—
585	C₄²	—	632	1	no	—
586	C₄²	—	632	1	no	—
587	C₄²	—	158	4	no	—
588	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
589	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
590	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
591	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	1	no	—
594	C₂³	—	2	1	no	—
595	C₂³	—	2	1	no	—
596	C₂³	—	2	1	no	—
597	C₂³	—	2	1	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	4	1	no	—
603	C₂³	—	4	1	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
607	Q₈	—	2	2	no	—
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	4	1	no	—
610	Q₈	—	4	1	no	—
611	Q₈	—	8	4	no	—
612	D₄	—	2	2	no	—
613	D₄	—	2	2	no	—
614	D₄	—	4	1	no	—
615	D₄	—	4	1	no	—
616	D₄	—	8	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	1	no	—
623	C₂×C₄	—	2	1	no	—
624	C₂×C₄	—	2	1	no	—
625	C₂×C₄	—	2	1	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	1	no	—
636	C₂×C₄	—	4	1	no	—
637	C₂×C₄	—	4	1	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	1	no	—
640	C₂×C₄	—	8	4	no	—
641	C₂×C₄	—	316	1	no	—
642	C₂×C₄	—	316	1	no	—
643	C₂×C₄	—	316	1	no	—
644	C₂×C₄	—	316	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	—	316	1	no	—
649	C₂×C₄	—	632	4	no	—
650	C₂×C₄	—	158	2	no	—
651	C₂×C₄	—	158	2	no	—
652	C₂×C₄	—	158	2	no	—
653	C₂×C₄	—	158	2	no	—
654	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	316	1	no	—
666	C₈	—	316	1	no	—
667	C₈	—	316	1	no	—
668	C₈	—	316	1	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	2	no	—
672	C₂²	—	4	1	no	—
673	C₂²	—	4	1	no	—
674	C₂²	—	4	1	no	—
675	C₂²	—	4	1	no	—
676	C₂²	—	4	2	no	—
677	C₂²	—	4	2	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	8	1	no	—
680	C₂²	—	8	1	no	—
681	C₂²	—	8	1	no	—
682	C₂²	—	8	1	no	—
683	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	2	2	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	316	2	no	—
699	C₄	—	316	2	no	—
700	C₄	—	316	2	no	—
701	C₄	—	316	2	no	—
702	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
705	C₄	#19099109	1	1	yes	characteristic
706	C₂	—	4	2	no	—
707	C₂	—	8	2	no	—
708	C₂	#23765891	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#23771926	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#23771933	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#23773578	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#23773623	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#23773656	1	1	yes	characteristic
714	C₂	#23773671	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#542×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21397
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098624	C₂	semidirect
2. #23765756	C₂	semidirect
3. #23764353	C₂	semidirect
4. #23764349	C₂	semidirect
5. #23764333	C₂	semidirect
6. #23764333	C₂	semidirect
9. #23763713	C₂	semidirect
10. #23763708	C₂	semidirect
11. #23763230	C₂	semidirect
12. #23763225	C₂	semidirect
13. C₄×#14579085	C₂	semidirect
14. C₄×#14579082	C₂	semidirect
50. #542×C₇₉	C₄	semidirect
107. C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
111. #124×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
119. C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
121. C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
373. C₇₉	#21397	semidirect
375. #542	Dic₇₉	semidirect
432. C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
436. #124	C₂×Dic₇₉	semidirect
444. C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	semidirect
446. C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098624	2
#23765756	2
#23764353	2
#23764349	2
#23764333	2
#23763723	2
#23763718	2
#23763713	2
#23763708	2
#23763230	2
#23763225	2
C₄×#14579085	2
C₄×#14579082	2
C₂×#542×C₇₉	2
#21397	79