Finite Group Databasebeta

← #34293447

Subgroups — #34293447

Order 20224.

1518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C8×D79C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764359C212yesmaximal, complemented
5#23764204C212yesmaximal, complemented
6#23763827C212yesmaximal, complemented
7#23763825C212yesmaximal, complemented
8C4×#14579081C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579083C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#14579082C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#102×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13C22×C8×D79C2212yes—
14#19099110—24no—
15#19099110C418yescomplemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×#14579118—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579082C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×C4×C79⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic79C2212yes—
31C4×C8×D79—24no—
32#19098432C2212yes—
33#19098427—21no—
34#19098422—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4×Dic79⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×C4×C8×C79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929624—28no—
47C2×#11929624—44no—
48C2×#11929624—44no—
49C22×Dic158—21no—
50C22×D316—21no—
51C22×D316C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C22×C4×D79—21no—
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79D411yescharacteristic
58C22×C4×D79C2311yescharacteristic
59C22×C79⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D79—24no—
61C2×C8×D79—24no—
62C2×C8×D79—24no—
63#14579160—22no—
64#14579160C2×C414yes—
65#14579157—22no—
66#14579157C2×C414yes—
67#14579147—28no—
68#14579136—22no—
69#14579136C2×C414yes—
70#14579134—28no—
71#14579132—22no—
72#14579132C2×C414yes—
73C4×D316—22no—
74C4×D316C2×C414yes—
75C4×C22⋊D79—28no—
76#14579118—44no—
77C2×C4⋊Dic79C2312yes—
78C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
79C2×Dic79⋊C4—21no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C2×C22⋊Dic79—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C42×D79C2×C414yes—
91C42×D79D414yes—
92#14579083—24no—
93#14579082—24no—
94#14579081—24no—
95C4×C79⋊C8—22no—
96C8×Dic79—24no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—22no—
99C22×D4×C79C2311yescharacteristic
100C23×C4×C79—21no—
101C22×C8×C79C2312yes—
102C4×D4×C79—22no—
103C4×D4×C79C2×C414yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107C2×C42×C79—21no—
108C2×C42×C79C2311yescharacteristic
109#102×C79—24no—
110C4×C8×C79—22no—
111#95×C79—21no—
112C23×D79—21no—
113C23×D79C2×D411yescharacteristic
114#11929624—432no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—42no—
117C2×Dic158—42no—
118C2×D316—24no—
119C2×D316—21no—
120C2×D316—22no—
121C2×D316—22no—
122C2×D316—42no—
123C2×D316—42no—
124C2×D316C22×C412yes—
125C2×C22⋊D79—24no—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—24no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C2×C22⋊D79—42no—
130C2×C22⋊D79—44no—
131C2×C22⋊D79—42no—
132C2×C22⋊D79—42no—
133C22×Dic79—21no—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—42no—
143C2×C4×D79—42no—
144C2×C4×D79C22⋊C414yes—
145C2×C4×D79C22⋊C414yes—
146C2×C4×D79D814yes—
147C2×C4×D79SD1614yes—
148C2×C4×D79C22×C412yes—
149C2×C4×D79C2×D412yes—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C2×C79⋊C8—22no—
152C2×C79⋊C8#4114yescomplemented
153C8×D79—216no—
154C4⋊Dic79—21no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C22×C412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—44no—
160Dic79⋊C4—44no—
161C22⋊Dic79—24no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—24no—
164(C2×D79)⋊C4—44no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79C22⋊C414yes—
167C4×Dic79C22⋊C414yes—
168C4×Dic79C22×C412yes—
169C4×Dic79C2×D412yes—
170C24×C79—21no—
171C2×D4×C79—21no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79C22×C412yes—
175C22×C4×C79—21no—
176C22×C4×C79—24no—
177C22×C4×C79—22no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79#4114yescomplemented
186C4⋊C4×C79—21no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79C22×C412yes—
190C22⋊C4×C79—24no—
191C42×C79—42no—
192C42×C79C22×C412yes—
193C42×C79C2×D412yes—
194C23×C79—22no—
195C23×C79—42no—
196C23×C79—41no—
197C23×C79—41no—
198C23×C79—42no—
199C23×C79C22×D411yescharacteristic
200C22×D79—22no—
201C22×D79—22no—
202C22×D79—22no—
203C22×D79—42no—
204C22×D79—41no—
205C22×D79—41no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79C2×C22⋊C412yes—
208C22×D79C2×D812yes—
209C22×D79C2×SD1612yes—
210D4×C79—22no—
211D4×C79—22no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—48no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—42no—
221C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
223C2×C4×C79C2×D812yes—
224C2×C4×C79C2×SD1612yes—
225C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
226C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C79C2×#4112yes—
228C2×C4×C79C2×#4112yes—
229C22⋊D79—48no—
230C22⋊D79—48no—
231C22⋊D79—48no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—41no—
235C2×Dic79—41no—
236C2×Dic79—42no—
237C2×Dic79—42no—
238C2×Dic79—42no—
239C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
240C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
241C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic79C2×D812yes—
243C2×Dic79C2×SD1612yes—
244C2×Dic79#13514yes—
245D316—22no—
246D316—22no—
247D316—48no—
248D316—42no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—22no—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—28no—
253C4×D79—48no—
254C4×D79#102116yescomplemented
255Dic158—48no—
256C8×C79—24no—
257C79⋊C8—24no—
258C22×C79—42no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—82no—
262C22×C79—82no—
263C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C79#53212yes—
265C22×C79C22×D811yescharacteristic
266C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
267C22×C79C2×#13512yes—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—24no—
270C2×D79—24no—
271C2×D79—22no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—42no—
275C2×D79—82no—
276C2×D79—82no—
277C2×D79C2×#10214yes—
278C4×C79—22no—
279C4×C79—42no—
280C4×C79—82no—
281C4×C79C2×#10214yes—
282C4×C79C4×#4111yescharacteristic
283C4×C79C4×#4111yescharacteristic
284C4×C79#52512yes—
285Dic79—22no—
286Dic79—42no—
287Dic79—82no—
288Dic79C2×#10214yes—
289Dic79#41614yes—
290#21401—791nomaximal, Sylow
291C2×C79—82no—
292C2×C79#229711yescharacteristic
293C2×C79C22×#10211yescharacteristic
294C2×C79C2×#41611yescharacteristic
295C2×C79#316712yes—
296C2×C79#316912yes—
297D79—24no—
298D79—82no—
299C2×#532—791no—
300C22×C4×C8—791no—
301#2285—791no—
302#1990—792no—
303#1957—792no—
304#1893—792no—
305#1893—792no—
306C4×#102—791no—
307C4×#102—791no—
308C4×#102—791no—
309C4×#102D7911yescharacteristic, complemented
310C79#2140111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—1581no—
312C23×C8—792no—
313#532—798no—
314#532—1584no—
315C2×C4⋊Q8—791no—
316C2×#127—791no—
317C2×#124—1581no—
318C2×#121—791no—
319C2×#121—791no—
320C2×#121—1581no—
321C2×C4×D4—791no—
322C2×C4×D4—1581no—
323C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
324C2×#117—1581no—
325C22×C42—791no—
326C2×#102—792no—
327C2×#102—792no—
328C2×#102—792no—
329C2×#102C2×D7912yes—
330C2×C4×C8—792no—
331C2×C4×C8—791no—
332C2×C4×C8—1584no—
333C2×C4×C8C2×D7911yescharacteristic
334#384—792no—
335#382—1581no—
336#380—792no—
337#380—1581no—
338C4×C4⋊C4—791no—
339C4×C4⋊C4—1581no—
340C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
341#340—792no—
342#340—792no—
343#340—792no—
344#340C2×D7912yes—
345C2×#41—3164no—
346C2×#41—3164no—
347C2×#41—1588no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×D4—791no—
350C22×D4—1581no—
351C22×D4—1581no—
352C22×D4—1581no—
353C22×D4—1581no—
354C22×D4C22×D7911yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—791no—
357C23×C4—791no—
358C23×C4—791no—
359C23×C4—1581no—
360C22×C8—792no—
361C22×C8—1584no—
362C22×C8—1584no—
363C22×C8—1584no—
364C22×C8C22×D7912yes—
365C4⋊Q8—794no—
366C4⋊Q8—1582no—
367#127—794no—
368#127—1582no—
369#124—1588no—
370#121—794no—
371#121—794no—
372#121—1588no—
373#121—1582no—
374#121—1582no—
375C4×D4—22no—
376C4×D4—794no—
377C4×D4—1588no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4C4×D7914yes—
380#117—3164no—
381C2×C4⋊C4—791no—
382C2×C4⋊C4—792no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1582no—
385C2×C4⋊C4—1581no—
386C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1581no—
391C2×C22⋊C4—1581no—
392C2×C22⋊C4—1581no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—791no—
395C2×C42—791no—
396C2×C42—791no—
397C2×C42—794no—
398C2×C42—794no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42C22×D7911yescharacteristic
401#102—24no—
402#102—1584no—
403#102—1584no—
404#102—1584no—
405C4×C8—22no—
406C4×C8—1584no—
407C4×C8—1582no—
408#95—21no—
409#95—1582no—
410#95—1581no—
411C24—21no—
412C24—791no—
413C24—1581no—
414#41—31632no—
415C2×Q8—3162no—
416C2×Q8—3162no—
417C2×Q8—1584no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—3162no—
424C2×D4—3162no—
425C2×D4—3164no—
426C2×D4—3162no—
427C2×D4—3162no—
428C2×D4—792no—
429C2×D4—1584no—
430C2×D4—1584no—
431C2×D4—1584no—
432C2×D4—1584no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4C2×C4×D7912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—24no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—3162no—
443C22×C4—3162no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—794no—
447C22×C4—794no—
448C22×C4—794no—
449C22×C4—791no—
450C22×C4—794no—
451C22×C4—792no—
452C22×C4—792no—
453C22×C4—1584no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1584no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4D4×D7911yescharacteristic
460C22×C4D4×D7911yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—794no—
465C2×C8—15816no—
466C2×C8—1582no—
467C2×C8—1582no—
468C2×C8#1192962414yescomplemented
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—3164no—
473C4⋊C4—3164no—
474C4⋊C4—792no—
475C4⋊C4—1584no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C4⋊C4—1581no—
479C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
480C22⋊C4—24no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—1584no—
483C22⋊C4—1584no—
484C22⋊C4—1584no—
485C42—42no—
486C42—3162no—
487C42—794no—
488C42—794no—
489C42—792no—
490C42—792no—
491C42C2×C4×D7912yes—
492C42D4×D7912yes—
493C23—22no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—3161no—
499C23—3161no—
500C23—3162no—
501C23—3162no—
502C23—792no—
503C23—792no—
504C23—792no—
505C23—1582no—
506C23—1582no—
507C23—1582no—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—3168no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—3168no—
514D4—3168no—
515D4—3168no—
516D4—3168no—
517D4—3162no—
518D4—1582no—
519D4—1582no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3168no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—792no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—794no—
539C2×C4—7916no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—1588no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
548C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
549C2×C4D8×D7912yes—
550C2×C4SD16×D7912yes—
551C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
553C2×C4#41×D7912yes—
554C2×C4C2×#1192962412yes—
555C8—24no—
556C8—1584no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—3162no—
563C22—3162no—
564C22—3162no—
565C22—794no—
566C22—6322no—
567C22—6322no—
568C22—1584no—
569C22—1584no—
570C22—1582no—
571C22—1582no—
572C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
573C22#1909911012yes—
574C22C2×D8×D7911yescharacteristic
575C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
576C22#135×D7912yes—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—82no—
580C4—3162no—
581C4—794no—
582C4—794no—
583C4—6322no—
584C4—1582no—
585C4#102×D7914yes—
586C4#1909903111yescharacteristic
587C4C4×#1192962411yescharacteristic
588C4#1909907212yes—
589C2—82no—
590C2—6322no—
591C2—1584no—
592C2#2376588611yescharacteristic
593C2C2×#102×D7911yescharacteristic
594C2#416×D7911yescharacteristic
595C2#2377395612yes—
596C2#2377397612yes—
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#102×C79C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#102D79
hypocenterC79#21401
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×C8×D79C2semidirect
3. #23765804C2semidirect
4. #23764359C2semidirect
5. #23764204C2semidirect
6. #23763827C2semidirect
7. #23763825C2semidirect
8. C4×#14579081C2semidirect
9. C4×#14579083C2semidirect
10. C4×#14579082C2semidirect
11. C4×#102×C79C2semidirect
15. #19099110C4semidirect
152. C2×C79⋊C8#41semidirect
185. C2×C8×C79#41semidirect
254. C4×D79#102semidirect
309. C4×#102D79semidirect
310. C79#21401semidirect
468. C2×C8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×C4×C8×D792
#237658042
#237643592
#237642042
#237638272
#237638252
C4×#145790812
C4×#145790832
C4×#145790822
C4×#102×C792
#2140179