Finite Group Databasebeta

← #34293516

Subgroups — #34293516

Order 20224.

1466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764359C212yesmaximal, complemented
5#23764204C212yesmaximal, complemented
6#23763837C212yesmaximal, complemented
7#23763835C212yesmaximal, complemented
8#23763228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929624—21no—
13C22×#11929607C2212yes—
14#19099110—24no—
15#19099110C418yescomplemented
16C2×#14579160C2211yescharacteristic
17C2×#14579157C2211yescharacteristic
18C2×#14579147—21no—
19C2×#14579136C2211yescharacteristic
20C2×#14579134—21no—
21C2×#14579132C2211yescharacteristic
22C2×C4×D316C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D79—21no—
24C2×#14579118—21no—
25C2×C42×D79C2211yescharacteristic
26C2×#14579083C2212yes—
27C2×#14579082C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29#19098515—24no—
30C2×#14579072C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic79C2212yes—
32#19098432C2212yes—
33#19098427—21no—
34#19098422—21no—
35#19098420C2212yes—
36C4×Dic79⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098325C2212yes—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#102×C79C2212yes—
43C2×#97×C79C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C2×#11929624—28no—
47C2×#11929624—48no—
48C22×Dic158—21no—
49C22×D316—21no—
50C22×D316C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D79—21no—
52C22×C22⋊D79—21no—
53C22×C22⋊D79—21no—
54C22×C4×D79—21no—
55C22×C4×D79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79C2311yescharacteristic
58C2×#11929607—24no—
59C2×#11929607—24no—
60C2×#11929607—24no—
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579160—22no—
63#14579160C2×C414yes—
64#14579157—22no—
65#14579157C2×C414yes—
66#14579147—28no—
67#14579136—22no—
68#14579136C2×C414yes—
69#14579134—28no—
70#14579132—22no—
71#14579132C2×C414yes—
72C4×D316—22no—
73C4×D316C2×C414yes—
74C4×C22⋊D79—28no—
75#14579118—44no—
76C2×C4⋊Dic79C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×Dic79⋊C4—22no—
80C2×Dic79⋊C4—22no—
81C2×C22⋊Dic79—21no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C42×D79C2×C414yes—
90C42×D79D414yes—
91#14579083—24no—
92#14579082—24no—
93#14579081—24no—
94#14579072—22no—
95C8×Dic79—24no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—22no—
98C22×D4×C79C2311yescharacteristic
99C23×C4×C79—21no—
100C22×C8×C79C2312yes—
101C4×D4×C79—22no—
102C4×D4×C79C2×C414yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106C2×C42×C79—21no—
107C2×C42×C79C2311yescharacteristic
108#102×C79—24no—
109#97×C79—22no—
110#95×C79—21no—
111C23×D79—21no—
112C23×D79C2×D411yescharacteristic
113#11929624—432no—
114C2×Dic158—24no—
115C2×Dic158—44no—
116C2×D316—24no—
117C2×D316—21no—
118C2×D316—22no—
119C2×D316—22no—
120C2×D316—44no—
121C2×D316C22×C412yes—
122C2×C22⋊D79—24no—
123C2×C22⋊D79—24no—
124C2×C22⋊D79—24no—
125C2×C22⋊D79—44no—
126C2×C22⋊D79—44no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—21no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D79—24no—
135C2×C4×D79—22no—
136C2×C4×D79—22no—
137C2×C4×D79—24no—
138C2×C4×D79—22no—
139C2×C4×D79—22no—
140C2×C4×D79—44no—
141C2×C4×D79C22⋊C414yes—
142C2×C4×D79C22⋊C414yes—
143C2×C4×D79C22×C412yes—
144C2×C4×D79C2×D412yes—
145#11929607—216no—
146C2×C79⋊C8—22no—
147C2×C79⋊C8—22no—
148C2×C79⋊C8#4114yescomplemented
149C4⋊Dic79—21no—
150C4⋊Dic79—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79C22×C412yes—
153Dic79⋊C4—24no—
154Dic79⋊C4—44no—
155Dic79⋊C4—44no—
156C22⋊Dic79—24no—
157(C2×D79)⋊C4—24no—
158(C2×D79)⋊C4—24no—
159(C2×D79)⋊C4—44no—
160C4×Dic79—42no—
161C4×Dic79C22⋊C414yes—
162C4×Dic79C22⋊C414yes—
163C4×Dic79C22×C412yes—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C24×C79—21no—
166C2×D4×C79—21no—
167C2×D4×C79—22no—
168C2×D4×C79—22no—
169C2×D4×C79C22×C412yes—
170C22×C4×C79—21no—
171C22×C4×C79—24no—
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—44no—
174C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C79C2411yescharacteristic
177C2×C8×C79—22no—
178C2×C8×C79—22no—
179C2×C8×C79#4114yescomplemented
180C4⋊C4×C79—21no—
181C4⋊C4×C79—22no—
182C4⋊C4×C79—22no—
183C4⋊C4×C79C22×C412yes—
184C22⋊C4×C79—24no—
185C42×C79—42no—
186C42×C79C22×C412yes—
187C42×C79C2×D412yes—
188C23×C79—22no—
189C23×C79—42no—
190C23×C79—42no—
191C23×C79—41no—
192C23×C79—41no—
193C23×C79C22×D411yescharacteristic
194C22×D79—22no—
195C22×D79—21no—
196C22×D79—22no—
197C22×D79—21no—
198C22×D79—22no—
199C22×D79—42no—
200C22×D79—42no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79C2×C22⋊C412yes—
204D4×C79—22no—
205D4×C79—22no—
206D4×C79—42no—
207C2×C4×C79—21no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—21no—
210C2×C4×C79—22no—
211C2×C4×C79—48no—
212C2×C4×C79—42no—
213C2×C4×C79—42no—
214C2×C4×C79—42no—
215C2×C4×C79—42no—
216C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
217C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
218C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
219C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C79C2×#4112yes—
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C22⋊D79—48no—
223C22⋊D79—48no—
224C22⋊D79—48no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
232C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
233C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)14yes—
236C2×Dic79#13712yes—
237D316—22no—
238D316—22no—
239D316—48no—
240D316—42no—
241C4×D79—22no—
242C4×D79—22no—
243C4×D79—24no—
244C4×D79—28no—
245C4×D79—28no—
246C4×D79—48no—
247Dic158—48no—
248C8×C79—24no—
249C79⋊C8—24no—
250C22×C79—42no—
251C22×C79—42no—
252C22×C79—42no—
253C22×C79—82no—
254C22×C79—82no—
255C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C79#53212yes—
257C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C79C2×#13711yescharacteristic
260C2×D79—22no—
261C2×D79—22no—
262C2×D79—22no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—42no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—42no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—82no—
269C2×D79—82no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—22no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—82no—
274C4×C79C4×#4111yescharacteristic
275C4×C79C4×#4111yescharacteristic
276C4×C79#52512yes—
277Dic79—22no—
278Dic79—42no—
279Dic79—82no—
280Dic79#41714yes—
281Dic79#41814yes—
282#21410—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—82no—
284C2×C79#229711yescharacteristic
285C2×C79C2×#41811yescharacteristic
286C2×C79C2×#41711yescharacteristic
287C2×C79#318212yes—
288C2×C79#318412yes—
289D79—42no—
290D79—82no—
291C2×#532—791no—
292C2×C4×M16—791no—
293#2285—791no—
294#1990—792no—
295#1957—792no—
296#1895—792no—
297#1895—792no—
298#1762—791no—
299#1762—791no—
300#1762—791no—
301#1762D7911yescharacteristic, complemented
302C79#2141011yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22×#41—1581no—
304C22×M16—792no—
305#532—798no—
306#532—1584no—
307C2×C4⋊Q8—791no—
308C2×#127—791no—
309C2×#124—1581no—
310C2×#121—791no—
311C2×#121—791no—
312C2×#121—1581no—
313C2×C4×D4—791no—
314C2×C4×D4—1581no—
315C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
316C2×#117—1581no—
317C22×C42—791no—
318C2×#102—792no—
319C2×#102—792no—
320C2×#102—792no—
321C2×#102C2×D7912yes—
322C4×M16—1584no—
323C2×#97—791no—
324C2×#97C2×D7911yescharacteristic
325C2×C4×C8—792no—
326#384—792no—
327#382—1581no—
328#380—792no—
329#380—1581no—
330C4×C4⋊C4—791no—
331C4×C4⋊C4—1581no—
332C4×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
333#340—792no—
334#340—792no—
335#340—792no—
336#340C2×D7912yes—
337C2×#41—3168no—
338C2×#41—1588no—
339C22×Q8—1581no—
340C22×D4—791no—
341C22×D4—1581no—
342C22×D4—1581no—
343C22×D4—1581no—
344C22×D4—1581no—
345C22×D4C22×D7911yescharacteristic
346C23×C4—21no—
347C23×C4—791no—
348C23×C4—791no—
349C23×C4—791no—
350C23×C4—1581no—
351C2×M16—1584no—
352C2×M16—1584no—
353C2×M16—1584no—
354C22×C8—792no—
355C22×C8C22×D7912yes—
356C4⋊Q8—794no—
357C4⋊Q8—1582no—
358#127—794no—
359#127—1582no—
360#124—1588no—
361#121—794no—
362#121—794no—
363#121—1588no—
364#121—1582no—
365#121—1582no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—794no—
368C4×D4—1588no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4C4×D7914yes—
371#117—3164no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—1582no—
375C2×C4⋊C4—1582no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
378C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—1582no—
381C2×C22⋊C4—1581no—
382C2×C22⋊C4—1581no—
383C2×C22⋊C4—1581no—
384C2×C42—21no—
385C2×C42—791no—
386C2×C42—791no—
387C2×C42—791no—
388C2×C42—794no—
389C2×C42—794no—
390C2×C42—1581no—
391C2×C42C22×D7911yescharacteristic
392#102—24no—
393#102—1584no—
394#102—1584no—
395#102—1584no—
396#97—22no—
397#97—1582no—
398C4×C8—1584no—
399#95—21no—
400#95—1582no—
401#95—1581no—
402C24—21no—
403C24—791no—
404C24—1581no—
405#41—31632no—
406C2×Q8—3164no—
407C2×Q8—1584no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—3164no—
412C2×D4—3164no—
413C2×D4—3162no—
414C2×D4—3162no—
415C2×D4—3164no—
416C2×D4—792no—
417C2×D4—1584no—
418C2×D4—1584no—
419C2×D4—1584no—
420C2×D4—1584no—
421C2×D4—1582no—
422C2×D4—1582no—
423C2×D4—1581no—
424C2×D4C2×C4×D7912yes—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—3164no—
430C22×C4—791no—
431C22×C4—791no—
432C22×C4—791no—
433C22×C4—794no—
434C22×C4—794no—
435C22×C4—792no—
436C22×C4—792no—
437C22×C4—1582no—
438C22×C4—1582no—
439C22×C4—1584no—
440C22×C4—1582no—
441C22×C4—1581no—
442C22×C4—1584no—
443C22×C4—1582no—
444C22×C4—1582no—
445C22×C4D4×D7911yescharacteristic
446C22×C4D4×D7911yescharacteristic
447C22×C4C23×D7911yescharacteristic
448M16—15816no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—794no—
452C2×C8—1582no—
453C2×C8—1582no—
454C2×C8#1192962414yescomplemented
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—3164no—
459C4⋊C4—3164no—
460C4⋊C4—792no—
461C4⋊C4—1584no—
462C4⋊C4—1582no—
463C4⋊C4—1582no—
464C4⋊C4—1581no—
465C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—3164no—
468C22⋊C4—1584no—
469C22⋊C4—1584no—
470C22⋊C4—1584no—
471C42—42no—
472C42—3162no—
473C42—794no—
474C42—794no—
475C42—792no—
476C42—792no—
477C42C2×C4×D7912yes—
478C42D4×D7912yes—
479C23—22no—
480C23—42no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—3162no—
485C23—3161no—
486C23—3161no—
487C23—3162no—
488C23—792no—
489C23—1582no—
490C23—1581no—
491C23—1582no—
492C23—1581no—
493C23—1582no—
494C23C2×D4×D7911yescharacteristic
495Q8—3168no—
496D4—22no—
497D4—22no—
498D4—42no—
499D4—3168no—
500D4—3168no—
501D4—3168no—
502D4—3168no—
503D4—3162no—
504D4—1582no—
505D4—1582no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—3168no—
516C2×C4—3162no—
517C2×C4—3162no—
518C2×C4—3162no—
519C2×C4—3162no—
520C2×C4—792no—
521C2×C4—792no—
522C2×C4—792no—
523C2×C4—794no—
524C2×C4—792no—
525C2×C4—792no—
526C2×C4—1588no—
527C2×C4—1588no—
528C2×C4—1582no—
529C2×C4—1582no—
530C2×C4—1582no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1584no—
533C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
534C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
535C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
537C2×C4#41×D7912yes—
538C2×C4C2×#1192962412yes—
539C8—24no—
540C8—1584no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—3162no—
547C22—3162no—
548C22—3162no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—6322no—
552C22—6322no—
553C22—1582no—
554C22—1582no—
555C22—1582no—
556C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
557C22#1909911012yes—
558C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
559C22AGL(1,ℤ/8)×D7912yes—
560C22#137×D7911yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—42no—
564C4—82no—
565C4—3162no—
566C4—794no—
567C4—794no—
568C4—6322no—
569C4—1582no—
570C4#1909903111yescharacteristic
571C4C4×#1192962411yescharacteristic
572C4#1909907212yes—
573C2—82no—
574C2—3162no—
575C2—6322no—
576C2#2376588611yescharacteristic
577C2#418×D7911yescharacteristic
578C2#417×D7911yescharacteristic
579C2#2377411512yes—
580C2#2377413512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1762C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19099110C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1762D79
hypocenterC79#21410
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19098515C2semidirect
3. #23765804C2semidirect
4. #23764359C2semidirect
5. #23764204C2semidirect
6. #23763837C2semidirect
7. #23763835C2semidirect
8. #23763228C2semidirect
9. #23763226C2semidirect
10. #23763225C2semidirect
11. C79×#1762C2semidirect
15. #19099110C4semidirect
148. C2×C79⋊C8#41semidirect
179. C2×C8×C79#41semidirect
301. #1762D79semidirect
302. C79#21410semidirect
454. C2×C8#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991102
C2×#190985152
#237658042
#237643592
#237642042
#237638372
#237638352
#237632282
#237632262
#237632252
C79×#17622
#2141079