Subgroups — #34293542

Order 20224.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19098519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23766009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23764374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23764217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23764212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23763834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23763225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₄×#14579085	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14579082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#542×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×#11929608	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14579082	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#19098519	—	2	4	no	—
27	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₇₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#19098456	—	2	1	no	—
32	#19098456	—	2	1	no	—
33	#19098449	—	2	1	no	—
34	#19098449	—	2	1	no	—
35	#19098433	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19098429	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#542×C₇₉	—	2	4	no	—
50	#542×C₇₉	C₄	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#126×C₇₉	—	2	1	no	—
53	C₂×#124×C₇₉	—	2	1	no	—
54	C₂×#124×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#123×C₇₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#121×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
63	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
64	C₂×#11929608	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	#14579085	—	2	2	no	—
83	#14579085	—	2	2	no	—
84	#14579085	—	2	2	no	—
85	#14579085	—	2	2	no	—
86	#14579082	—	2	2	no	—
87	#14579082	—	2	2	no	—
88	#14579082	—	2	2	no	—
89	#14579082	—	2	2	no	—
90	#14579072	—	2	2	no	—
91	#14579072	—	2	2	no	—
92	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
93	C₄×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
99	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
100	C₂²×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
103	C₂²×D₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#126×C₇₉	—	2	8	no	—
109	#124×C₇₉	—	2	8	no	—
110	#124×C₇₉	—	2	2	no	—
111	#124×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#123×C₇₉	—	2	8	no	—
113	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	8	no	—
115	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#121×C₇₉	—	2	2	no	—
117	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
119	C₄×Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#117×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#117×C₇₉	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
145	#11929608	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
154	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
155	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₇₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
159	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
168	C₄⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
169	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
170	C₂²⋊Dic₇₉	—	8	1	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	8	1	no	—
173	C₂⁴×C₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
177	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
180	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
181	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
182	C₂×Q₈×C₇₉	—	8	1	no	—
183	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₂×D₄×C₇₉	—	2	4	no	—
185	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
186	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
187	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
188	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
189	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
190	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	8	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
224	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₇₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
228	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
236	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
237	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
240	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
241	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
242	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
248	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
250	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₇₉	—	8	4	no	—
252	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
253	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
255	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
256	D₄×C₇₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	8	4	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
295	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
296	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
297	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
304	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
319	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
320	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
321	C₂²×C₇₉	—	8	1	no	—
322	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇₉	#532	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇₉	#576	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇₉	#577	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇₉	#578	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
332	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
334	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
335	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
336	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
337	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
341	Dic₇₉	—	8	1	no	—
342	Dic₇₉	—	8	1	no	—
343	Dic₇₉	—	8	1	no	—
344	Dic₇₉	—	8	1	no	—
345	#21412	—	79	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
347	C₂×C₇₉	—	8	2	no	—
348	C₂×C₇₉	#2297	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₉	#2897	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₉	#2898	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₇₉	#3173	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₇₉	#3175	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₇₉	#3178	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₇₉	#3179	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#542	D₇₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#405	—	79	1	no	—
357	#2314	—	79	1	no	—
358	#1993	—	79	1	no	—
359	#1990	—	79	1	no	—
360	#1959	—	79	1	no	—
361	#1958	—	79	1	no	—
362	#1895	—	79	1	no	—
363	#1894	—	79	1	no	—
364	#1893	—	79	1	no	—
365	#1892	—	79	1	no	—
366	#1763	—	79	1	no	—
367	#1762	—	79	1	no	—
368	C₄×#103	—	79	1	no	—
369	C₄×#102	—	79	1	no	—
370	C₇₉	#21412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
371	C₂²×M₁₆	—	79	1	no	—
372	C₂³×C₈	—	79	1	no	—
373	#542	—	2	4	no	—
374	#542	Dic₇₉	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#126	—	2	1	no	—
377	C₂×#124	—	2	1	no	—
378	C₂×#124	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
379	C₂×#123	—	2	1	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#121	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
385	C₂×#117	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
386	C₂×#103	—	79	1	no	—
387	C₂×#103	—	79	1	no	—
388	C₂×#103	—	79	1	no	—
389	C₂×#103	—	79	1	no	—
390	C₂×#102	—	79	1	no	—
391	C₂×#102	—	79	1	no	—
392	C₂×#102	—	79	1	no	—
393	C₂×#102	—	79	1	no	—
394	#405	—	158	4	no	—
395	C₂×#97	—	79	1	no	—
396	C₂×#97	—	79	1	no	—
397	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
398	C₂×C₄×C₈	—	79	1	no	—
399	#388	—	158	1	no	—
400	#388	—	158	1	no	—
401	#387	—	158	1	no	—
402	#387	—	158	1	no	—
403	#384	—	79	1	no	—
404	#382	—	79	1	no	—
405	#380	—	79	1	no	—
406	#380	—	79	1	no	—
407	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
409	#340	—	79	1	no	—
410	#340	—	79	1	no	—
411	#340	—	79	1	no	—
412	#340	—	79	1	no	—
413	#340	—	79	1	no	—
414	#340	—	79	1	no	—
415	#340	—	79	1	no	—
416	#340	—	79	1	no	—
417	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×D₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
424	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
425	C₂×M₁₆	—	158	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
429	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
431	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
432	C₂²×C₈	—	158	2	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
434	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
435	#126	—	2	8	no	—
436	#124	—	2	8	no	—
437	#124	—	2	2	no	—
438	#124	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
439	#123	—	2	8	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
443	#121	—	2	2	no	—
444	#121	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
445	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₄×Q₈	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
447	C₄×D₄	—	2	2	no	—
448	C₄×D₄	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
449	#117	C₂×Dic₇₉	1	4	yes	—
450	#117	C₂²⋊D₇₉	1	4	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
475	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
478	#103	—	158	2	no	—
479	#103	—	158	2	no	—
480	#103	—	158	2	no	—
481	#103	—	158	2	no	—
482	#102	—	158	2	no	—
483	#102	—	158	2	no	—
484	#102	—	158	2	no	—
485	#102	—	158	2	no	—
486	#97	—	158	2	no	—
487	#97	—	158	2	no	—
488	C₄×C₈	—	158	2	no	—
489	C₄×C₈	—	158	2	no	—
490	#95	—	158	1	no	—
491	#95	—	158	1	no	—
492	#95	—	158	1	no	—
493	#95	—	158	1	no	—
494	#95	—	158	1	no	—
495	#95	—	158	1	no	—
496	C₂⁴	—	2	1	no	—
497	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
504	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
505	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
506	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	2	1	no	—
510	C₂×D₄	—	2	1	no	—
511	C₂×D₄	—	2	1	no	—
512	C₂×D₄	—	2	1	no	—
513	C₂×D₄	—	8	1	no	—
514	C₂×D₄	—	8	1	no	—
515	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	158	8	no	—
539	C₂×C₈	—	79	2	no	—
540	C₂×C₈	—	79	2	no	—
541	C₂×C₈	—	79	2	no	—
542	C₂×C₈	—	79	2	no	—
543	C₂×C₈	—	158	8	no	—
544	C₂×C₈	—	158	1	no	—
545	C₂×C₈	—	158	1	no	—
546	C₂×C₈	—	158	1	no	—
547	C₂×C₈	—	158	1	no	—
548	C₂×C₈	—	158	1	no	—
549	C₂×C₈	—	158	1	no	—
550	C₂×C₈	—	158	1	no	—
551	C₂×C₈	—	158	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	632	1	no	—
559	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
560	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
566	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
567	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
569	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
570	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	632	1	no	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₉	1	4	yes	—
580	C₄²	—	2	4	no	—
581	C₄²	—	632	1	no	—
582	C₄²	—	632	1	no	—
583	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂²×Dic₇₉	1	2	yes	—
585	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
586	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
587	C₂³	—	2	1	no	—
588	C₂³	—	2	1	no	—
589	C₂³	—	2	1	no	—
590	C₂³	—	2	1	no	—
591	C₂³	—	2	1	no	—
592	C₂³	—	2	1	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	4	1	no	—
595	C₂³	—	4	1	no	—
596	C₂³	—	4	1	no	—
597	C₂³	—	4	1	no	—
598	C₂³	—	4	1	no	—
599	C₂³	—	4	1	no	—
600	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	2	2	no	—
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	4	1	no	—
605	Q₈	—	4	1	no	—
606	Q₈	—	8	4	no	—
607	D₄	—	2	2	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	4	1	no	—
611	D₄	—	8	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	1	no	—
630	C₂×C₄	—	4	1	no	—
631	C₂×C₄	—	4	1	no	—
632	C₂×C₄	—	4	1	no	—
633	C₂×C₄	—	4	1	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	8	4	no	—
636	C₂×C₄	—	316	1	no	—
637	C₂×C₄	—	316	1	no	—
638	C₂×C₄	—	316	1	no	—
639	C₂×C₄	—	316	1	no	—
640	C₂×C₄	—	316	1	no	—
641	C₂×C₄	—	316	1	no	—
642	C₂×C₄	—	316	1	no	—
643	C₂×C₄	—	316	1	no	—
644	C₂×C₄	—	316	1	no	—
645	C₂×C₄	—	316	1	no	—
646	C₂×C₄	—	316	1	no	—
647	C₂×C₄	—	316	1	no	—
648	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
659	C₈	—	158	2	no	—
660	C₈	—	158	2	no	—
661	C₈	—	158	2	no	—
662	C₈	—	158	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	4	1	no	—
667	C₂²	—	4	1	no	—
668	C₂²	—	4	1	no	—
669	C₂²	—	4	1	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	4	2	no	—
672	C₂²	—	4	2	no	—
673	C₂²	—	8	1	no	—
674	C₂²	—	8	1	no	—
675	C₂²	—	8	1	no	—
676	C₂²	—	8	1	no	—
677	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	#19099109	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#19099366	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#19099371	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#19099374	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#19099378	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	2	no	—
690	C₄	—	4	2	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	632	1	no	—
693	C₄	—	632	1	no	—
694	C₄	—	632	1	no	—
695	C₄	—	632	1	no	—
696	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
697	C₄	#41×Dic₇₉	1	1	yes	characteristic
698	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#19099070	1	1	yes	characteristic
700	C₂	—	4	2	no	—
701	C₂	—	8	2	no	—
702	C₂	#23765891	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#23771926	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#23771933	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#23774011	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#23774033	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#23774062	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#23774077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₂×#542×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₇₉	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₂×#542	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21412
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19098519	C₂	semidirect
2. #23766009	C₂	semidirect
3. #23764374	C₂	semidirect
4. #23764362	C₂	semidirect
5. #23764217	C₂	semidirect
6. #23764212	C₂	semidirect
8. #23763834	C₂	semidirect
10. #23763824	C₂	semidirect
11. #23763230	C₂	semidirect
12. #23763225	C₂	semidirect
13. C₄×#14579085	C₂	semidirect
14. C₄×#14579082	C₂	semidirect
50. #542×C₇₉	C₄	semidirect
370. C₇₉	#21412	semidirect
374. #542	Dic₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19098519	2
#23766009	2
#23764374	2
#23764362	2
#23764217	2
#23764212	2
#23763839	2
#23763834	2
#23763829	2
#23763824	2
#23763230	2
#23763225	2
C₄×#14579085	2
C₄×#14579082	2
C₂×#542×C₇₉	2
#21412	79