Subgroups — #34293568

Order 20224.

1430 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23776692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23772029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄²×Dic₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23764375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23764226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763841	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#104×Dic₇₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23763204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#19099116	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19099115	C₄	1	2	yes	complemented
14	#19099109	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19099108	C₄	1	2	yes	complemented
16	#19099099	C₄	1	2	yes	complemented
17	#19099094	C₄	1	2	yes	complemented
18	#19099093	—	2	2	no	—
19	#19099090	—	2	2	no	—
20	#19099074	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#19099069	—	2	2	no	—
22	#41×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#19099031	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11929623	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19098617	—	2	2	no	—
29	#19098613	—	2	2	no	—
30	#19098586	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14579089	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14579088	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14579087	C₂²	1	2	yes	—
34	#19098527	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
37	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄²×Dic₇₉	C₂²	1	2	yes	—
39	#19098324	C₂²	1	2	yes	—
40	#19098323	C₂²	1	2	yes	—
41	#19098322	C₂²	1	2	yes	—
42	#525×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#407×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#339×C₇₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11929624	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11929623	—	2	2	no	—
49	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11929608	C₂³	1	2	yes	—
52	#14579160	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	#14579159	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#14579157	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#14579156	—	2	2	no	—
56	#14579154	—	2	2	no	—
57	#14579152	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
58	#14579151	—	2	2	no	—
59	#14579150	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#14579148	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#14579147	—	2	2	no	—
62	#14579145	—	2	2	no	—
63	#14579144	—	2	1	no	—
64	#14579142	—	2	2	no	—
65	#14579140	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14579138	—	2	2	no	—
67	#14579138	—	2	2	no	—
68	#14579135	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14579133	—	2	2	no	—
70	#14579133	—	2	2	no	—
71	#14579130	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
74	#14579126	—	2	2	no	—
75	#14579126	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
77	D₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
78	D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	#14579123	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
80	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
82	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
83	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
84	(C₂²⋊D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	#14579120	—	2	1	no	—
86	#14579120	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	#14579119	—	2	2	no	—
88	#14579118	—	2	1	no	—
89	#14579117	—	2	2	no	—
90	#14579117	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×Dic₇₉	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
106	Dic₇₉⋊C₈	—	2	4	no	—
107	#14579089	—	2	4	no	—
108	#14579088	—	2	4	no	—
109	#14579087	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
111	#14579071	—	2	2	no	—
112	C₈×Dic₇₉	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
117	#123×C₇₉	—	2	1	no	—
118	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#121×C₇₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#120×C₇₉	—	2	1	no	—
121	C₄×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
122	#117×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
126	#104×C₇₉	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
128	#11929624	—	2	2	no	—
129	#11929624	—	2	2	no	—
130	#11929623	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
150	#11929608	—	2	2	no	—
151	#11929608	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
160	Dic₇₉⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
163	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
165	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
166	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
167	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
169	C₄×Dic₇₉	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₇₉	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₇₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇₉	#41	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
188	#41×C₇₉	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₇₉	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
204	M₁₆×C₇₉	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
206	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
212	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
214	C₄²×C₇₉	#41	1	4	yes	complemented
215	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₇₉	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₇₉	—	2	1	no	—
222	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
223	D₄×C₇₉	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
225	D₄×C₇₉	—	4	1	no	—
226	D₄×C₇₉	—	4	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂²⋊D₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊D₇₉	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₇₉	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₇₉	—	4	4	no	—
257	C₂×Dic₇₉	#104	1	8	yes	complemented
258	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
260	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×Dic₇₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	D₃₁₆	—	2	2	no	—
263	C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
264	C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
265	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
266	Dic₁₅₈	—	4	4	no	—
267	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
268	C₇₉⋊C₈	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₇₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	1	no	—
282	C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
283	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
284	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
285	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
286	C₄×C₇₉	C₄×#41	1	2	yes	—
287	C₄×C₇₉	#532	1	2	yes	—
288	Dic₇₉	—	2	8	no	—
289	Dic₇₉	—	2	2	no	—
290	Dic₇₉	—	2	2	no	—
291	Dic₇₉	—	4	2	no	—
292	Dic₇₉	—	4	1	no	—
293	Dic₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
294	Dic₇₉	C₂×#104	1	4	yes	—
295	#21415	—	79	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
297	C₂×C₇₉	—	2	1	no	—
298	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
299	C₂×C₇₉	—	8	1	no	—
300	C₂×C₇₉	#2297	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₉	C₂²×#104	1	2	yes	—
302	D₇₉	—	8	1	no	—
303	#3444	—	79	1	no	—
304	#2920	—	79	1	no	—
305	C₂×C₄³	—	79	1	no	—
306	#1994	—	79	2	no	—
307	#1962	—	79	2	no	—
308	#1896	—	79	1	no	—
309	#1896	—	79	1	no	—
310	#1896	—	79	1	no	—
311	#1896	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	C₄×#104	—	79	2	no	—
313	C₄×#104	—	79	2	no	—
314	C₇₉	#21415	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	#533	—	79	1	no	—
316	#533	—	79	2	no	—
317	#532	—	79	2	no	—
318	#532	—	79	1	no	—
319	#529	—	79	2	no	—
320	#529	—	79	2	no	—
321	#529	—	158	2	no	—
322	#529	—	158	2	no	—
323	#525	—	79	1	no	—
324	#525	—	158	2	no	—
325	#525	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄×#41	—	79	1	no	—
327	C₄×#41	—	79	1	no	—
328	C₄×#41	—	158	2	no	—
329	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	79	1	no	—
331	C₂²×C₄²	—	158	2	no	—
332	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
333	#432	—	158	2	no	—
334	#431	—	158	2	no	—
335	#423	—	79	2	no	—
336	C₂×#104	—	79	2	no	—
337	C₂×#104	—	79	2	no	—
338	C₂×#104	—	79	2	no	—
339	C₂×#104	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
340	#407	—	79	1	no	—
341	#407	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₄×M₁₆	—	79	2	no	—
343	C₄³	—	79	2	no	—
344	C₄³	—	79	2	no	—
345	C₄³	—	158	2	no	—
346	#339	—	79	2	no	—
347	#339	—	79	2	no	—
348	#339	—	79	2	no	—
349	#339	C₂×D₇₉	1	2	yes	—
350	C₂×#41	—	79	1	no	—
351	C₂×#41	—	158	2	no	—
352	C₂×#41	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	79	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	—	79	2	no	—
358	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	79	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	79	1	no	—
361	#127	—	79	1	no	—
362	#126	—	158	2	no	—
363	#126	—	158	2	no	—
364	#125	—	79	2	no	—
365	#125	—	158	2	no	—
366	#124	—	79	1	no	—
367	#124	—	79	1	no	—
368	#124	—	158	2	no	—
369	#123	—	2	1	no	—
370	#123	—	158	2	no	—
371	#123	—	158	2	no	—
372	#123	—	158	1	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	79	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
375	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
376	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
377	#121	—	79	2	no	—
378	#121	—	158	2	no	—
379	#121	—	158	2	no	—
380	#121	C₄×D₇₉	1	2	yes	—
381	#120	—	2	1	no	—
382	#120	—	158	1	no	—
383	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
384	C₄×Q₈	—	79	2	no	—
385	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
386	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	79	2	no	—
389	C₄×D₄	—	79	2	no	—
390	C₄×D₄	—	158	2	no	—
391	C₄×D₄	—	158	2	no	—
392	C₄×D₄	—	158	2	no	—
393	C₄×D₄	—	158	2	no	—
394	C₄×D₄	—	158	2	no	—
395	C₄×D₄	—	158	2	no	—
396	C₄×D₄	—	158	2	no	—
397	#117	—	79	1	no	—
398	#117	—	158	1	no	—
399	#117	—	158	2	no	—
400	#117	—	158	2	no	—
401	#117	—	158	1	no	—
402	#117	—	158	2	no	—
403	#117	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄²	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	79	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
418	C₂×C₄²	—	158	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	158	16	no	—
420	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
422	C₄⋊C₈	—	158	4	no	—
423	#104	—	2	4	no	—
424	#104	—	158	4	no	—
425	#104	—	158	4	no	—
426	#104	—	158	4	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
429	#97	—	158	2	no	—
430	C₄×C₈	—	158	2	no	—
431	C₂⁴	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
432	#41	—	2	2	no	—
433	#41	—	2	2	no	—
434	#41	—	316	8	no	—
435	#41	—	158	2	no	—
436	#41	—	158	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	79	1	no	—
438	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
439	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	79	1	no	—
443	C₂×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂×D₄	—	158	2	no	—
445	C₂×D₄	—	158	1	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	79	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	158	2	no	—
473	M₁₆	—	158	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	158	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
496	C₄²	—	2	4	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	1	no	—
499	C₄²	—	79	2	no	—
500	C₄²	—	79	2	no	—
501	C₄²	—	79	2	no	—
502	C₄²	—	79	2	no	—
503	C₄²	—	79	2	no	—
504	C₄²	—	79	1	no	—
505	C₄²	—	79	1	no	—
506	C₄²	—	79	1	no	—
507	C₄²	—	79	1	no	—
508	C₄²	—	79	2	no	—
509	C₄²	—	79	4	no	—
510	C₄²	—	158	2	no	—
511	C₄²	—	158	2	no	—
512	C₄²	—	158	16	no	—
513	C₄²	—	158	16	no	—
514	C₄²	—	158	4	no	—
515	C₄²	—	158	2	no	—
516	C₄²	—	158	1	no	—
517	C₄²	#11929623	1	4	yes	complemented
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	158	1	no	—
523	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	2	no	—
526	Q₈	—	316	4	no	—
527	Q₈	—	158	2	no	—
528	D₄	—	2	2	no	—
529	D₄	—	4	1	no	—
530	D₄	—	4	1	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	316	1	no	—
533	D₄	—	316	1	no	—
534	D₄	—	316	4	no	—
535	D₄	—	316	4	no	—
536	D₄	—	158	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	16	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	1	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂×C₄	—	316	4	no	—
548	C₂×C₄	—	316	4	no	—
549	C₂×C₄	—	316	2	no	—
550	C₂×C₄	—	79	2	no	—
551	C₂×C₄	—	79	2	no	—
552	C₂×C₄	—	79	8	no	—
553	C₂×C₄	—	79	2	no	—
554	C₂×C₄	—	79	2	no	—
555	C₂×C₄	—	158	2	no	—
556	C₂×C₄	—	158	1	no	—
557	C₂×C₄	—	158	4	no	—
558	C₂×C₄	—	158	4	no	—
559	C₂×C₄	—	158	4	no	—
560	C₂×C₄	—	158	4	no	—
561	C₂×C₄	—	158	8	no	—
562	C₂×C₄	—	158	16	no	—
563	C₂×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂×C₄	—	158	4	no	—
565	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₉	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
569	C₂×C₄	C₂×#11929623	1	2	yes	—
570	C₈	—	4	2	no	—
571	C₈	—	316	2	no	—
572	C₂²	—	2	4	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	316	2	no	—
580	C₂²	—	316	1	no	—
581	C₂²	#104×D₇₉	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#19099069	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#19099071	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	2	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	316	2	no	—
590	C₄	—	316	1	no	—
591	C₄	—	79	4	no	—
592	C₄	—	79	4	no	—
593	C₄	—	158	8	no	—
594	C₄	—	158	2	no	—
595	C₄	—	158	2	no	—
596	C₄	C₄×#11929623	1	2	yes	—
597	C₄	#19099108	1	2	yes	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	1	no	—
602	C₂	—	632	1	no	—
603	C₂	#23765885	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#104×D₇₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1896	C₂
socle	C₂²×C₇₉	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	#23776692	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1896	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21415
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23772029	C₂	semidirect
3. C₂×C₄²×Dic₇₉	C₂	semidirect
4. #23764375	C₂	semidirect
5. #23764226	C₂	semidirect
6. #23763844	C₂	semidirect
7. #23763843	C₂	semidirect
8. #23763841	C₂	semidirect
9. #104×Dic₇₉	C₂	semidirect
10. #23763204	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1896	C₂	semidirect
13. #19099115	C₄	semidirect
15. #19099108	C₄	semidirect
16. #19099099	C₄	semidirect
17. #19099094	C₄	semidirect
52. #14579160	C₂×C₄	semidirect
53. #14579159	C₂×C₄	semidirect
54. #14579157	C₂×C₄	semidirect
57. #14579152	C₂×C₄	semidirect
59. #14579150	C₂×C₄	semidirect
60. #14579148	C₂×C₄	semidirect
72. Q₈×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
75. #14579126	C₂×C₄	semidirect
78. D₄×Dic₇₉	C₂×C₄	semidirect
79. #14579123	C₂×C₄	semidirect
185. C₄×Dic₇₉	#41	semidirect
214. C₄²×C₇₉	#41	semidirect
257. C₂×Dic₇₉	#104	semidirect
311. #1896	D₇₉	semidirect
314. C₇₉	#21415	semidirect
517. C₄²	#11929623	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23776692	2
#23772029	2
C₂×C₄²×Dic₇₉	2
#23764375	2
#23764226	2
#23763844	2
#23763843	2
#23763841	2
#104×Dic₇₉	2
#23763204	2
C₇₉×#1896	2
#21415	79