Finite Group Databasebeta

← #34293589

Subgroups — #34293589

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776692C211yesmaximal, characteristic
2#23772029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#117×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764375C212yesmaximal, complemented
5#23764226C212yesmaximal, complemented
6#23763849C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763848C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763846C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763212C212yesmaximal, complemented
10#23763209C212yesmaximal, complemented
11C79×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099116C2211yescharacteristic
13#19099115C412yescomplemented
14#19099109C2211yescharacteristic
15#19099108C412yescomplemented
16#19099099C412yescomplemented
17#19099094C412yescomplemented
18#19099093—22no—
19#19099090—22no—
20#19099074C2211yescharacteristic
21#19099069—22no—
22#41×Dic79C2211yescharacteristic
23#19099031C2211yescharacteristic
24C4×#11929623—22no—
25C2×#14579120C2211yescharacteristic
26C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
27#19098617—22no—
28#19098613—22no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098527C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yes—
35C4⋊C4×Dic79—22no—
36C22⋊C4×Dic79—22no—
37#19098409C2212yes—
38C42×Dic79C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42#525×C79C2211yescharacteristic
43C2×#117×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#407×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624C2311yescharacteristic
48C2×#11929623—22no—
49C23×Dic79D412yes—
50C2×#11929608C2312yes—
51#14579160C2×C412yes—
52#14579159C2×C411yescharacteristic
53#14579157C2×C411yescharacteristic
54#14579156—22no—
55#14579154—22no—
56#14579152C2×C412yes—
57#14579151—22no—
58#14579150C2×C411yescharacteristic
59#14579148C2×C411yescharacteristic
60#14579147—22no—
61#14579145—22no—
62#14579144—21no—
63#14579142—22no—
64#14579140C2×C412yes—
65#14579138—22no—
66#14579138—22no—
67#14579135C2×C412yes—
68#14579133—22no—
69#14579133—22no—
70#14579130—21no—
71Q8×Dic79C2×C412yes—
72C4×Dic158—22no—
73#14579126—22no—
74#14579126C2×C412yes—
75D4×Dic79—22no—
76D4×Dic79—22no—
77D4×Dic79C2×C412yes—
78#14579123C2×C412yes—
79C4×C22⋊D79—22no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84#14579120—21no—
85#14579120—24no—
86#14579120C2311yescharacteristic
87#14579119—22no—
88#14579118—21no—
89#14579117—22no—
90#14579117—22no—
91C2×C4⋊Dic79—21no—
92C2×C22⋊Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—24no—
95C2×C4×Dic79C2×C412yes—
96C2×C4×Dic79C2×C412yes—
97C2×C4×Dic79D412yes—
98C2×C4×Dic79D412yes—
99C2×C4×Dic79D412yes—
100C2×C4×Dic79C2312yes—
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
103C42×D79—21no—
104Dic79⋊C8—24no—
105#14579089—24no—
106#14579088—24no—
107#14579087—24no—
108C22⋊(C79⋊C8)—22no—
109#14579071—22no—
110C8×Dic79—22no—
111C79⋊#95—24no—
112C2×#41×C79C2311yescharacteristic
113C23×C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×M16×C79C2312yes—
115#123×C79—21no—
116C22⋊Q8×C79C2×C412yes—
117#121×C79C2×C412yes—
118#120×C79—21no—
119C4×D4×C79—22no—
120#117×C79—24no—
121#117×C79C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C79—21no—
123C2×C22⋊C4×C79—21no—
124C2×C42×C79C2312yes—
125#104×C79—24no—
126C22⋊C8×C79—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929623—48no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
132C2×D316C22×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊D79—22no—
134C2×C22⋊D79—22no—
135C2×C22⋊D79—21no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—44no—
139C22×Dic79C22⋊C412yes—
140C22×Dic79C22⋊C412yes—
141C22×Dic79C22⋊C412yes—
142C22×Dic79C22⋊C412yes—
143C22×Dic79C2×D412yes—
144C22×Dic79C2×D412yes—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—21no—
147#11929608—22no—
148#11929608—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C4⋊Dic79—24no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C22×C412yes—
154Dic79⋊C4—22no—
155Dic79⋊C4—22no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158Dic79⋊C4—22no—
159C22⋊Dic79—24no—
160C22⋊Dic79—22no—
161C22⋊Dic79—22no—
162C22⋊Dic79—22no—
163C22⋊Dic79—21no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—22no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C4×Dic79—21no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—48no—
172C4×Dic79C22⋊C412yes—
173C4×Dic79C22⋊C412yes—
174C4×Dic79C22⋊C412yes—
175C4×Dic79C22⋊C412yes—
176C4×Dic79C22×C412yes—
177C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
178C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
179C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic79C2×D411yescharacteristic
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C4×Dic79#4114yescomplemented
183C24×C79C2×D411yescharacteristic
184#41×C79—22no—
185#41×C79—22no—
186C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79C22×C412yes—
195C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C79C2×D412yes—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—22no—
199M16×C79—22no—
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—24no—
202C4⋊C4×C79—22no—
203C4⋊C4×C79C22×C412yes—
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—21no—
207C22⋊C4×C79—22no—
208C42×C79—21no—
209C42×C79—22no—
210C42×C79#4114yescomplemented
211C23×C79—21no—
212C23×C79—21no—
213C23×C79—21no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79C2×C22⋊C412yes—
216C23×C79C22×D411yescharacteristic
217C22×D79—21no—
218Q8×C79—22no—
219D4×C79—22no—
220D4×C79—44no—
221D4×C79—41no—
222D4×C79—41no—
223C2×C4×C79—21no—
224C2×C4×C79—21no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—21no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—24no—
230C2×C4×C79—44no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
233C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79C2×#4112yes—
237C22⋊D79—44no—
238C22⋊D79—41no—
239C22⋊D79—41no—
240C22⋊D79—44no—
241C2×Dic79—24no—
242C2×Dic79—24no—
243C2×Dic79—24no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—24no—
247C2×Dic79—42no—
248C2×Dic79—42no—
249C2×Dic79—42no—
250C2×Dic79—44no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
256D316—22no—
257C4×D79—44no—
258C4×D79—42no—
259Dic158—22no—
260Dic158—44no—
261C8×C79—42no—
262C79⋊C8—42no—
263C22×C79—22no—
264C22×C79—22no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—42no—
268C22×C79—42no—
269C22×C79—42no—
270C22×C79—41no—
271C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C79#52511yescharacteristic
273C22×C79#52511yescharacteristic
274C2×D79—42no—
275C2×D79—41no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—44no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79—41no—
280C4×C79C4×#4112yes—
281C4×C79#53212yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—44no—
286Dic79—42no—
287Dic79—41no—
288Dic79#42114yes—
289#21418—791nomaximal, Sylow
290C2×C79—21no—
291C2×C79—21no—
292C2×C79—42no—
293C2×C79—81no—
294C2×C79#229711yescharacteristic
295C2×C79C2×#42112yes—
296D79—81no—
297#3444—791no—
298#2920—791no—
299C4×#117—791no—
300#1994—792no—
301#1962—792no—
302#1897—791no—
303#1897—791no—
304#1897—791no—
305#1897D7911yescharacteristic, complemented
306#1759—792no—
307#1759—792no—
308C79#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—791no—
310#533—792no—
311#532—792no—
312#532—791no—
313#529—792no—
314#529—792no—
315#529—1582no—
316#529—1582no—
317#525—791no—
318#525—1582no—
319#525C2×D7911yescharacteristic
320C4×#41—791no—
321C4×#41—791no—
322C4×#41—1582no—
323C2×#117—791no—
324C2×#117C2×D7911yescharacteristic
325C22×C42—791no—
326#432—1582no—
327#431—1582no—
328#423—792no—
329C2×#104—792no—
330C2×#104—792no—
331C2×#104—792no—
332C2×#104C2×D7912yes—
333#407—791no—
334#407C2×D7911yescharacteristic
335C4×M16—792no—
336C4×C4⋊C4—1582no—
337C4×C22⋊C4—1582no—
338#376—792no—
339C43—792no—
340#339—792no—
341#339—792no—
342#339—792no—
343#339C2×D7912yes—
344C2×#41—791no—
345C2×#41—1582no—
346C2×#41C22×D7911yescharacteristic
347C23×C4—792no—
348C23×C4C22×D7911yescharacteristic
349C2×M16—792no—
350C2×M16C22×D7912yes—
351C4⋊Q8—792no—
352C4⋊Q8—791no—
353#127—791no—
354#126—1582no—
355#126—1582no—
356#125—792no—
357#125—1582no—
358#124—791no—
359#124—791no—
360#124—1582no—
361#123—21no—
362#123—1582no—
363#123—1582no—
364#123—1581no—
365C22⋊Q8—792no—
366C22⋊Q8—1582no—
367C22⋊Q8—1582no—
368C22⋊Q8C4×D7912yes—
369#121—792no—
370#121—1582no—
371#121—1582no—
372#121C4×D7912yes—
373#120—21no—
374#120—1581no—
375C4×Q8—792no—
376C4×Q8—792no—
377C4×Q8—1582no—
378C4×Q8—1582no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—792no—
381C4×D4—792no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4—1582no—
386C4×D4—1582no—
387C4×D4—1582no—
388C4×D4—1582no—
389#117—24no—
390#117—791no—
391#117—1581no—
392#117—1582no—
393#117—1582no—
394#117—1584no—
395#117—1581no—
396#117—1582no—
397#117C22×D7911yescharacteristic
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—1581no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—1581no—
402C2×C42—792no—
403C2×C42—792no—
404C2×C42—792no—
405C2×C42—792no—
406C2×C42—792no—
407C2×C42—791no—
408C2×C42—791no—
409C2×C42—792no—
410C2×C42—1581no—
411C2×C42—1584no—
412C2×C42—1581no—
413C2×C42C22×D7912yes—
414C4⋊C8—1584no—
415#104—24no—
416#104—1584no—
417#104—1584no—
418#104—1584no—
419C22⋊C8—22no—
420C22⋊C8—1582no—
421#97—1582no—
422C4×C8—1582no—
423#95—1584no—
424C24D4×D7911yescharacteristic
425#41—22no—
426#41—22no—
427#41—3168no—
428#41—1582no—
429#41—1582no—
430C2×Q8—791no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—791no—
436C2×D4—1582no—
437C2×D4—1582no—
438C2×D4—1581no—
439C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—3164no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—792no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1581no—
455C22×C4C2×C4×D7912yes—
456C22×C4D4×D7911yescharacteristic
457C22×C4D4×D7912yes—
458C22×C4C23×D7911yescharacteristic
459M16—22no—
460M16—22no—
461M16—1582no—
462M16—1582no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—1582no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—792no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1582no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
477C22⋊C4—24no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1584no—
486C22⋊C4—1582no—
487C22⋊C4—1581no—
488C22⋊C4—1582no—
489C42—22no—
490C42—21no—
491C42—3168no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—792no—
495C42—792no—
496C42—792no—
497C42—791no—
498C42—791no—
499C42—791no—
500C42—791no—
501C42—792no—
502C42—794no—
503C42—1582no—
504C42—1582no—
505C42—1582no—
506C42—1581no—
507C42#1192962314yescomplemented
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—42no—
512C23—1581no—
513C23C22⋊C4×D7912yes—
514C23C2×D4×D7911yescharacteristic
515Q8—22no—
516Q8—3164no—
517Q8—1582no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—3164no—
523D4—3161no—
524D4—3161no—
525D4—3164no—
526D4—1582no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—3164no—
537C2×C4—3164no—
538C2×C4—3164no—
539C2×C4—3162no—
540C2×C4—3162no—
541C2×C4—3162no—
542C2×C4—3162no—
543C2×C4—792no—
544C2×C4—792no—
545C2×C4—792no—
546C2×C4—792no—
547C2×C4—1582no—
548C2×C4—1581no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4—1584no—
552C2×C4—1584no—
553C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
554C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
556C2×C4#41×D7912yes—
557C2×C4C2×#1192962312yes—
558C8—42no—
559C8—3162no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—41no—
568C22—3162no—
569C22—3161no—
570C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
571C22#1909906911yescharacteristic
572C22#1909907111yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—44no—
575C4—42no—
576C4—41no—
577C4—3164no—
578C4—3162no—
579C4—3161no—
580C4—794no—
581C4—1582no—
582C4—1582no—
583C4—1582no—
584C4C4×#1192962312yes—
585C4#1909910812yes—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—42no—
589C2—81no—
590C2—6321no—
591C2#2376588511yescharacteristic
592C2#421×D7912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1897C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776692C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1897D79
hypocenterC79#21418
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772029C2semidirect
3. #117×Dic79C2semidirect
4. #23764375C2semidirect
5. #23764226C2semidirect
6. #23763849C2semidirect
7. #23763848C2semidirect
8. #23763846C2semidirect
9. #23763212C2semidirect
10. #23763209C2semidirect
11. C79×#1897C2semidirect
13. #19099115C4semidirect
15. #19099108C4semidirect
16. #19099099C4semidirect
17. #19099094C4semidirect
182. C4×Dic79#41semidirect
210. C42×C79#41semidirect
305. #1897D79semidirect
308. C79#21418semidirect
507. C42#11929623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766922
#237720292
#117×Dic792
#237643752
#237642262
#237638492
#237638482
#237638462
#237632122
#237632092
C79×#18972
#2141879