Finite Group Databasebeta

← #34293590

Subgroups — #34293590

Order 20224.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776693C211yesmaximal, characteristic
2#23772031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764375C212yesmaximal, complemented
5#23764226C212yesmaximal, complemented
6#23763847C212yesmaximal, complemented
7#23763845C212yesmaximal, complemented
8#23763213C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763211C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23763210C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1759C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19099117C412yescomplemented
13#19099116C2211yescharacteristic
14#19099110C412yescomplemented
15#19099109C2211yescharacteristic
16#19099100C412yescomplemented
17#19099095C412yescomplemented
18#19099093—22no—
19#19099091—22no—
20#19099075C2211yescharacteristic
21#19099072—22no—
22#19099070C2211yescharacteristic
23C4×#11929624—22no—
24C4×#11929624C2211yescharacteristic
25C2×#14579118C2212yes—
26C2×C42×D79C2211yescharacteristic
27#19098618—22no—
28#19098614—22no—
29#19098586C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098526C2212yes—
34C4×#11929608C2211yescharacteristic
35#19098414—22no—
36#19098410—22no—
37#19098409C2211yescharacteristic
38C42×Dic79C2212yes—
39#19098324C2212yes—
40#19098323C2212yes—
41#19098322C2212yes—
42C4×#41×C79C2211yescharacteristic
43C2×#104×C79C2212yes—
44C4×M16×C79C2211yescharacteristic
45#376×C79C2211yescharacteristic
46#339×C79C2212yes—
47C2×#11929624—22no—
48C2×#11929624C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79D412yes—
50C22×C4×D79C2311yescharacteristic
51C2×#11929608C2312yes—
52#14579160C2×C412yes—
53#14579159C2×C411yescharacteristic
54#14579157C2×C411yescharacteristic
55#14579156—22no—
56#14579154—22no—
57#14579152C2×C412yes—
58#14579151—22no—
59#14579150C2×C411yescharacteristic
60#14579148C2×C411yescharacteristic
61#14579147—22no—
62#14579146—22no—
63#14579145—21no—
64#14579143—22no—
65#14579142—21no—
66#14579141C2×C412yes—
67#14579139—22no—
68#14579138—22no—
69#14579137C2×C412yes—
70#14579136C2×C412yes—
71#14579134—22no—
72#14579133—22no—
73#14579132C2×C412yes—
74#14579131—21no—
75#14579129—21no—
76C4×Dic158—22no—
77C4×Dic158—22no—
78C4×Dic158C2×C412yes—
79C4×D316—22no—
80C4×D316—22no—
81C4×D316C2×C412yes—
82C4×C22⋊D79—22no—
83C4×C22⋊D79—22no—
84C4×C22⋊D79—22no—
85C4×C22⋊D79—22no—
86C4×C22⋊D79—22no—
87#14579120—22no—
88#14579120C2311yescharacteristic
89#14579118—21no—
90#14579118—24no—
91#14579118—22no—
92#14579118—22no—
93#14579118—24no—
94C2×Dic79⋊C4—22no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C2×C4×Dic79—24no—
97C2×C4×Dic79D412yes—
98C2×C4×Dic79C2312yes—
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C42×D79—21no—
101C42×D79C2×C412yes—
102C42×D79C2×C412yes—
103C42×D79D412yes—
104C42×D79D412yes—
105Dic79⋊C8—24no—
106#14579089—24no—
107#14579088—24no—
108#14579087—24no—
109(C2×D79)⋊C8—24no—
110#14579072—21no—
111C4×C79⋊C8—21no—
112C79⋊#95—22no—
113C2×#41×C79C2311yescharacteristic
114C2×M16×C79C2312yes—
115C4×Q8×C79C2×C412yes—
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79C2×C412yes—
118#117×C79—21no—
119#117×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2312yes—
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123#104×C79—24no—
124#97×C79—21no—
125C4×C8×C79—21no—
126#95×C79—22no—
127C23×D79C2×D411yescharacteristic
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624—48no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C22×C411yescharacteristic
133C2×D316—22no—
134C2×D316C22×C411yescharacteristic
135C2×C22⋊D79—22no—
136C2×C22⋊D79—21no—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79C2×D412yes—
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—21no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—44no—
146C2×C4×D79C22⋊C412yes—
147C2×C4×D79C22⋊C412yes—
148C2×C4×D79C22⋊C412yes—
149C2×C4×D79C22⋊C412yes—
150C2×C4×D79C22×C412yes—
151C2×C4×D79C2×D412yes—
152#11929608—22no—
153#11929608—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C22×C412yes—
158Dic79⋊C4—28no—
159Dic79⋊C4—22no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163Dic79⋊C4—22no—
164C22⋊Dic79—22no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—21no—
167(C2×D79)⋊C4—28no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170(C2×D79)⋊C4—22no—
171(C2×D79)⋊C4—22no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—48no—
177C4×Dic79C22⋊C412yes—
178C4×Dic79C22⋊C412yes—
179C4×Dic79C22⋊C412yes—
180C4×Dic79C22⋊C412yes—
181C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
182C4×Dic79C22×C411yescharacteristic
183C4×Dic79C2×D412yes—
184C4×Dic79#4114yescomplemented
185#41×C79—22no—
186#41×C79—22no—
187C2×Q8×C79C22×C411yescharacteristic
188C2×D4×C79—21no—
189C2×D4×C79C22×C411yescharacteristic
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—22no—
192C22×C4×C79—21no—
193C22×C4×C79C2×D412yes—
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195M16×C79—22no—
196M16×C79—22no—
197C2×C8×C79—22no—
198C4⋊C4×C79—22no—
199C4⋊C4×C79C22×C412yes—
200C22⋊C4×C79—21no—
201C22⋊C4×C79—22no—
202C42×C79—22no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79C22×C412yes—
206C42×C79C2×D411yescharacteristic
207C42×C79C2×D411yescharacteristic
208C42×C79#4114yescomplemented
209C23×C79—21no—
210C23×C79C22×D411yescharacteristic
211C22×D79—22no—
212C22×D79—21no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79C2×C22⋊C412yes—
215Q8×C79—21no—
216Q8×C79—21no—
217D4×C79—21no—
218D4×C79—21no—
219D4×C79—42no—
220C2×C4×C79—21no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—24no—
223C2×C4×C79—42no—
224C2×C4×C79—44no—
225C2×C4×C79—44no—
226C2×C4×C79—42no—
227C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
228C2×C4×C79C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
230C2×C4×C79C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C79C2×#4112yes—
232C2×C4×C79C2×#4112yes—
233C22⋊D79—44no—
234C22⋊D79—42no—
235C22⋊D79—44no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—24no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—24no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
243C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic79C2×C22⋊C412yes—
245D316—21no—
246D316—21no—
247D316—44no—
248C4×D79—22no—
249C4×D79—22no—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—42no—
254C4×D79—42no—
255C4×D79—44no—
256C4×D79—42no—
257Dic158—21no—
258Dic158—21no—
259Dic158—44no—
260C8×C79—42no—
261C79⋊C8—42no—
262C22×C79—22no—
263C22×C79—42no—
264C22×C79—41no—
265C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C79#52512yes—
267C2×D79—22no—
268C2×D79—22no—
269C2×D79—22no—
270C2×D79—44no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—41no—
273C4×C79—22no—
274C4×C79—22no—
275C4×C79—44no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—41no—
278C4×C79C4×#4111yescharacteristic
279C4×C79C4×#4111yescharacteristic
280C4×C79#53212yes—
281Dic79—22no—
282Dic79—22no—
283Dic79—44no—
284Dic79—42no—
285Dic79—41no—
286Dic79#42114yes—
287#21418—791nomaximal, Sylow
288C2×C79—22no—
289C2×C79—81no—
290C2×C79#229711yescharacteristic
291C2×C79C2×#42112yes—
292D79—42no—
293D79—81no—
294#3444—791no—
295#2920—791no—
296C4×#117—791no—
297#1994—792no—
298#1962—792no—
299#1897—792no—
300#1897—792no—
301#1759—791no—
302#1759—791no—
303#1759—791no—
304#1759D7911yescharacteristic, complemented
305C79#2141811yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—791no—
307#533—792no—
308#532—792no—
309#532—791no—
310#529—792no—
311#529—792no—
312#529—1582no—
313#529—1582no—
314#525—791no—
315#525—791no—
316#525—1582no—
317C4×#41—791no—
318C4×#41—1582no—
319C4×#41C2×D7911yescharacteristic
320C2×#117—792no—
321C22×C42—791no—
322#432—1582no—
323#431—1582no—
324#423—792no—
325C2×#104—792no—
326C2×#104—792no—
327C2×#104—792no—
328C2×#104C2×D7912yes—
329#407—792no—
330C4×M16—791no—
331C4×M16C2×D7911yescharacteristic
332C4×C4⋊C4—1582no—
333C4×C22⋊C4—1582no—
334#376—791no—
335#376C2×D7911yescharacteristic
336C43—792no—
337#339—792no—
338#339—792no—
339#339—792no—
340#339C2×D7912yes—
341C2×#41—791no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41C22×D7911yescharacteristic
344C23×C4—792no—
345C23×C4—791no—
346C2×M16—792no—
347C2×M16C22×D7912yes—
348C4⋊Q8—792no—
349C4⋊Q8—791no—
350#127—791no—
351#126—1582no—
352#126—1582no—
353#125—792no—
354#125—1582no—
355#124—791no—
356#124—791no—
357#124—1582no—
358#123—1581no—
359#123—1582no—
360#123—1582no—
361#123—1581no—
362C22⋊Q8—792no—
363C22⋊Q8—792no—
364C22⋊Q8—1582no—
365C22⋊Q8—1582no—
366#121—792no—
367#121—792no—
368#121—1582no—
369#121—1582no—
370#120—1581no—
371#120—1581no—
372C4×Q8—792no—
373C4×Q8—1582no—
374C4×Q8—1582no—
375C4×Q8C4×D7912yes—
376C4×D4—22no—
377C4×D4—792no—
378C4×D4—1582no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1582no—
381C4×D4—1582no—
382C4×D4—1582no—
383C4×D4—1582no—
384C4×D4—1582no—
385C4×D4C4×D7912yes—
386#117—21no—
387#117—791no—
388#117—1584no—
389#117—1582no—
390#117—1582no—
391#117—1582no—
392#117—1581no—
393#117—1584no—
394#117C22×D7911yescharacteristic
395C2×C4⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—792no—
399C2×C42—791no—
400C2×C42—792no—
401C2×C42—792no—
402C2×C42—792no—
403C2×C42—792no—
404C2×C42—792no—
405C2×C42—1584no—
406C2×C42—1581no—
407C2×C42C22×D7912yes—
408C2×C42C22×D7911yescharacteristic
409C4⋊C8—1584no—
410#104—24no—
411#104—1584no—
412#104—1584no—
413#104—1584no—
414C22⋊C8—1584no—
415#97—21no—
416#97—1581no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—1581no—
419#95—22no—
420#95—1582no—
421C24—791no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—3168no—
425#41—1582no—
426#41—1582no—
427C2×Q8—791no—
428C2×Q8—1582no—
429C2×Q8C2×C4×D7911yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—791no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4C2×C4×D7911yescharacteristic
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3164no—
441C22×C4—792no—
442C22×C4—792no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—792no—
447C22×C4—792no—
448C22×C4—792no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4D4×D7912yes—
455C22×C4C23×D7911yescharacteristic
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—1582no—
459M16—1582no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1588no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4C2×C4×D7912yes—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—1582no—
479C22⋊C4—1588no—
480C22⋊C4—1582no—
481C22⋊C4—1582no—
482C22⋊C4—1581no—
483C22⋊C4—1582no—
484C42—22no—
485C42—22no—
486C42—21no—
487C42—3168no—
488C42—792no—
489C42—792no—
490C42—792no—
491C42—792no—
492C42—791no—
493C42—791no—
494C42—792no—
495C42—794no—
496C42—1582no—
497C42—1582no—
498C42—1581no—
499C42C2×C4×D7912yes—
500C42D4×D7911yescharacteristic
501C42D4×D7911yescharacteristic
502C42#1192962414yescomplemented
503C23—21no—
504C23—3162no—
505C23—792no—
506C23—1581no—
507C23—1582no—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3164no—
512Q8—1581no—
513Q8—1581no—
514D4—21no—
515D4—21no—
516D4—42no—
517D4—3164no—
518D4—3164no—
519D4—3162no—
520D4—3164no—
521D4—1581no—
522D4—1581no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3162no—
532C2×C4—3162no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—792no—
536C2×C4—792no—
537C2×C4—792no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4—1584no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1584no—
548C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
549C2×C4C22⋊C4×D7912yes—
550C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D7911yescharacteristic
552C2×C4#41×D7912yes—
553C2×C4C2×#1192962412yes—
554C8—42no—
555C8—3162no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—41no—
559C22—3164no—
560C22—3162no—
561C22—3161no—
562C22—1582no—
563C22—1582no—
564C22—1582no—
565C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
566C22#1909907212yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—44no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—3164no—
573C4—3162no—
574C4—3161no—
575C4—794no—
576C4—1582no—
577C4—1582no—
578C4#1909903111yescharacteristic
579C4C4×#1192962411yescharacteristic
580C4#1909911012yes—
581C2—22no—
582C2—81no—
583C2—3162no—
584C2—6321no—
585C2#2376588611yescharacteristic
586C2#421×D7912yes—
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1759C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radical#23776693C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1759D79
hypocenterC79#21418
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1759

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23772031C2semidirect
3. #23765739C2semidirect
4. #23764375C2semidirect
5. #23764226C2semidirect
6. #23763847C2semidirect
7. #23763845C2semidirect
8. #23763213C2semidirect
9. #23763211C2semidirect
10. #23763210C2semidirect
11. C79×#1759C2semidirect
12. #19099117C4semidirect
14. #19099110C4semidirect
16. #19099100C4semidirect
17. #19099095C4semidirect
184. C4×Dic79#41semidirect
208. C42×C79#41semidirect
304. #1759D79semidirect
305. C79#21418semidirect
502. C42#11929624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766932
#237720312
#237657392
#237643752
#237642262
#237638472
#237638452
#237632132
#237632112
#237632102
C79×#17592
#2141879