Finite Group Databasebeta

← #34293630

Subgroups — #34293630

Order 20224.

1162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19099158C211yesmaximal, characteristic
2#23766002C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23765755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23764385C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23764384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23764237C211yesmaximal, characteristic
7#23763855C214yesmaximal, complemented
8#99×Dic79C214yesmaximal, complemented
9C79×#1964C211yesmaximal, characteristic
10#19099158—22no—
11#19099158—22no—
12#19099158—22no—
13#19099158—22no—
14C2×#14579154C412yescomplemented
15C2×#14579151C412yescomplemented
16C2×#14579142C412yescomplemented
17C2×#14579142C2212yes—
18C2×#14579140C2211yescharacteristic
19C2×#14579138C412yescomplemented
20C2×D4×Dic79C2212yes—
21C2×#14579117C2212yes—
22C22×Dic79⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#14579076C2214yes—
24#19098450—22no—
25#19098444—22no—
26#19098424C2212yes—
27#19098423C2211yescharacteristic
28C4×Dic79⋊C4—22no—
29#19098414—22no—
30C22⋊C4×Dic79C2212yes—
31C22⋊C4×Dic79C2212yes—
32C4×C22⋊Dic79C2211yescharacteristic
33#19098329C2214yes—
34#19098329C2214yes—
35C2×#121×C79C2211yescharacteristic
36C2×#99×C79C2214yes—
37#380×C79C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C4×C79C2211yescharacteristic
39C22×Dic158C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic79C2×C412yes—
41C23×Dic79C2311yescharacteristic
42C23×Dic79C2311yescharacteristic
43#14579154—24no—
44#14579154—24no—
45#14579151—24no—
46#14579151—24no—
47#14579142—24no—
48#14579142—24no—
49#14579142—24no—
50#14579142—24no—
51#14579140—21no—
52#14579140—21no—
53#14579140—21no—
54#14579140—21no—
55#14579138—24no—
56#14579138—24no—
57D4×Dic79—24no—
58D4×Dic79—24no—
59#14579117—24no—
60#14579117—24no—
61C2×C4⋊Dic79—21no—
62C2×C4⋊Dic79C2×C412yes—
63C2×C4⋊Dic79C2×C411yescharacteristic
64C2×Dic79⋊C4—22no—
65C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
67C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
68C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic79⋊C4C2×C412yes—
70C2×Dic79⋊C4D412yes—
71C2×Dic79⋊C4D412yes—
72C2×Dic79⋊C4D412yes—
73C2×Dic79⋊C4D412yes—
74C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
75C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
76C2×C22⋊Dic79C2×C412yes—
77C2×C22⋊Dic79C2312yes—
78C2×C22⋊Dic79C2312yes—
79C2×C22⋊Dic79C2312yes—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—21no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C2×C4×Dic79C2×C412yes—
85#14579076—28no—
86C79⋊#95—21no—
87C79⋊#95—21no—
88C79⋊#95—22no—
89C79⋊#95—22no—
90C79⋊#95—24no—
91C22×D4×C79C2×C411yescharacteristic
92C22×D4×C79C2312yes—
93C23×C4×C79C2311yescharacteristic
94#121×C79—21no—
95#121×C79—21no—
96#121×C79—21no—
97#121×C79—21no—
98C2×C4⋊C4×C79—21no—
99C2×C4⋊C4×C79C2×C411yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C79C2×C412yes—
101C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
102C2×C22⋊C4×C79C2312yes—
103C2×C42×C79—21no—
104#99×C79—28no—
105#95×C79—21no—
106#95×C79—21no—
107C2×Dic158—21no—
108C2×Dic158—21no—
109C2×Dic158—81no—
110C22×Dic79—24no—
111C22×Dic79—22no—
112C22×Dic79—22no—
113C22×Dic79—22no—
114C22×Dic79—22no—
115C22×Dic79—81no—
116C22×Dic79—82no—
117C22×Dic79C22×C412yes—
118C22×Dic79C22×C412yes—
119C22×Dic79C22×C412yes—
120C22×Dic79C22×C412yes—
121C22×Dic79C2×D412yes—
122C22×Dic79C2×D412yes—
123C22×Dic79C2×D412yes—
124C22×Dic79C2×D412yes—
125C4⋊Dic79—24no—
126C4⋊Dic79—21no—
127C4⋊Dic79—21no—
128C4⋊Dic79—81no—
129Dic79⋊C4—28no—
130Dic79⋊C4—24no—
131Dic79⋊C4—24no—
132Dic79⋊C4—22no—
133Dic79⋊C4—22no—
134Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
135Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
136Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
137Dic79⋊C4C22⋊C414yes—
138C22⋊Dic79—24no—
139C22⋊Dic79—24no—
140C22⋊Dic79—24no—
141C22⋊Dic79—22no—
142C22⋊Dic79—22no—
143C22⋊Dic79—22no—
144C22⋊Dic79—24no—
145C22⋊Dic79#4114yes—
146C4×Dic79—28no—
147C4×Dic79—24no—
148C4×Dic79—81no—
149C4×Dic79—82no—
150C4×Dic79—82no—
151C24×C79C22×C412yes—
152C24×C79C2411yescharacteristic
153C2×D4×C79—22no—
154C2×D4×C79—22no—
155C2×D4×C79—24no—
156C2×D4×C79—24no—
157C2×D4×C79—21no—
158C2×D4×C79—21no—
159C2×D4×C79—81no—
160C22×C4×C79—22no—
161C22×C4×C79—22no—
162C22×C4×C79—81no—
163C22×C4×C79C22×C412yes—
164C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C79C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C79—21no—
171C4⋊C4×C79—21no—
172C4⋊C4×C79—81no—
173C22⋊C4×C79—22no—
174C22⋊C4×C79—22no—
175C22⋊C4×C79—22no—
176C22⋊C4×C79—24no—
177C22⋊C4×C79#4114yes—
178C42×C79—81no—
179C23×C79—22no—
180C23×C79—24no—
181C23×C79—41no—
182C23×C79—41no—
183C23×C79—42no—
184C23×C79—42no—
185C23×C79C23×C411yescharacteristic
186C23×C79C22×D411yescharacteristic
187C23×C79C22×D411yescharacteristic
188C23×C79C2×#4112yes—
189C23×C79C2×#4112yes—
190D4×C79—44no—
191D4×C79—42no—
192D4×C79—42no—
193D4×C79—81no—
194D4×C79—81no—
195C2×C4×C79—22no—
196C2×C4×C79—24no—
197C2×C4×C79—24no—
198C2×C4×C79—41no—
199C2×C4×C79—41no—
200C2×C4×C79—41no—
201C2×C4×C79—41no—
202C2×C4×C79—41no—
203C2×C4×C79—41no—
204C2×C4×C79—42no—
205C2×C4×C79—42no—
206C2×C4×C79—42no—
207C2×C4×C79—42no—
208C2×C4×C79—42no—
209C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C79C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×Dic79—24no—
214C2×Dic79—22no—
215C2×Dic79—22no—
216C2×Dic79—22no—
217C2×Dic79—22no—
218C2×Dic79—22no—
219C2×Dic79—22no—
220C2×Dic79—24no—
221C2×Dic79—42no—
222C2×Dic79—42no—
223C2×Dic79—42no—
224C2×Dic79—42no—
225C2×Dic79—42no—
226C2×Dic79—42no—
227C2×Dic79—42no—
228C2×Dic79—42no—
229C2×Dic79—42no—
230C2×Dic79—42no—
231C2×Dic79—84no—
232C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
233C2×Dic79C2×C22⋊C414yes—
234Dic158—81no—
235Dic158—81no—
236C22×C79—21no—
237C22×C79—21no—
238C22×C79—21no—
239C22×C79—21no—
240C22×C79—21no—
241C22×C79—21no—
242C22×C79—42no—
243C22×C79—42no—
244C22×C79—42no—
245C22×C79—42no—
246C22×C79—42no—
247C22×C79—84no—
248C22×C79C22×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C79C4×#4112yes—
250C22×C79#52512yes—
251C22×C79#53211yescharacteristic
252C22×C79#53211yescharacteristic
253C4×C79—21no—
254C4×C79—21no—
255C4×C79—21no—
256C4×C79—21no—
257C4×C79—44no—
258C4×C79—42no—
259C4×C79—82no—
260Dic79—24no—
261Dic79—24no—
262Dic79—44no—
263Dic79—42no—
264Dic79—42no—
265Dic79—82no—
266#21423—791nomaximal, Sylow
267C2×C79—22no—
268C2×C79—21no—
269C2×C79—21no—
270C2×C79—22no—
271C2×C79—82no—
272C2×C79#229711yescharacteristic
273C2×C79#288311yescharacteristic
274C2×C79#288411yescharacteristic
275C2×#539—791no—
276#2313—791no—
277#2274—791no—
278#1996—791no—
279#1996—791no—
280#1964—791no—
281#1964D7911yescharacteristic
282#1899—794no—
283C4×#99—794no—
284C79#2142311yescharacteristic, complemented, Sylow
285#539—1582no—
286#539—1582no—
287#539—1582no—
288#539—1582no—
289C2×#126—792no—
290C2×#125—792no—
291C2×#123—792no—
292C2×#123—792no—
293C2×C22⋊Q8—791no—
294C2×C22⋊Q8—792no—
295C2×#121C2×D7911yescharacteristic
296C2×C4×D4—792no—
297C2×#117—792no—
298C22×C4⋊C4—791no—
299C2×#99—794no—
300C2×#99C2×D7914yes—
301#387—1582no—
302#387—1582no—
303#381—792no—
304#380—791no—
305#380C2×D7911yescharacteristic
306C4×C4⋊C4—1582no—
307C4×C4⋊C4—1582no—
308C4×C22⋊C4—791no—
309C4×C22⋊C4—792no—
310C4×C22⋊C4—792no—
311C4×C22⋊C4C2×D7911yescharacteristic
312#342—794no—
313#342—794no—
314C22×Q8—791no—
315C22×D4C4×D7911yescharacteristic
316C22×D4C22×D7912yes—
317C23×C4—791no—
318C23×C4—791no—
319C23×C4—792no—
320C23×C4C22×D7911yescharacteristic
321#126—1584no—
322#126—1584no—
323#125—1584no—
324#125—1584no—
325#123—1584no—
326#123—1584no—
327#123—1584no—
328#123—1584no—
329C22⋊Q8—1584no—
330C22⋊Q8—1584no—
331C22⋊Q8—1581no—
332C22⋊Q8—1581no—
333C22⋊Q8—1581no—
334C22⋊Q8—1581no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×D4—1584no—
340C4×D4—1584no—
341#117—1584no—
342#117—1584no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—792no—
345C2×C4⋊C4—792no—
346C2×C4⋊C4—792no—
347C2×C4⋊C4—792no—
348C2×C4⋊C4—792no—
349C2×C4⋊C4—792no—
350C2×C4⋊C4—792no—
351C2×C4⋊C4—792no—
352C2×C4⋊C4—792no—
353C2×C4⋊C4—791no—
354C2×C4⋊C4—792no—
355C2×C4⋊C4—1581no—
356C2×C4⋊C4—1582no—
357C2×C4⋊C4C4×D7911yescharacteristic
358C2×C22⋊C4—792no—
359C2×C22⋊C4—792no—
360C2×C22⋊C4—792no—
361C2×C22⋊C4—792no—
362C2×C22⋊C4—792no—
363C2×C22⋊C4—792no—
364C2×C22⋊C4C4×D7912yes—
365C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
366C2×C22⋊C4C22×D7912yes—
367C2×C42—21no—
368C2×C42—792no—
369C2×C42—1582no—
370C2×C42—1582no—
371C2×C42—1581no—
372C2×C42—1582no—
373#99—28no—
374#99—1588no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—1582no—
378#95—1582no—
379#95—1584no—
380#95—1581no—
381#95—1581no—
382C24C2×C4×D7912yes—
383C24C23×D7911yescharacteristic
384C2×Q8—6321no—
385C2×Q8—1581no—
386C2×Q8—1581no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—81no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—81no—
397C22×C4—792no—
398C22×C4—792no—
399C22×C4—792no—
400C22×C4—792no—
401C22×C4—792no—
402C22×C4—792no—
403C22×C4—792no—
404C22×C4—792no—
405C22×C4—6321no—
406C22×C4—6322no—
407C22×C4—1582no—
408C22×C4—1582no—
409C22×C4—1584no—
410C22×C4—1582no—
411C22×C4—1582no—
412C22×C4C2×C4×D7912yes—
413C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
414C22×C4C2×C4×D7911yescharacteristic
415C22×C4D4×D7911yescharacteristic
416C22×C4D4×D7911yescharacteristic
417C22×C4D4×D7911yescharacteristic
418C22×C4D4×D7911yescharacteristic
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—794no—
423C4⋊C4—794no—
424C4⋊C4—794no—
425C4⋊C4—794no—
426C4⋊C4—6321no—
427C4⋊C4—1584no—
428C4⋊C4—1584no—
429C4⋊C4—1584no—
430C4⋊C4—1588no—
431C4⋊C4—1582no—
432C4⋊C4—1582no—
433C4⋊C4—1581no—
434C4⋊C4—1581no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—24no—
439C22⋊C4—794no—
440C22⋊C4—1584no—
441C22⋊C4—1584no—
442C22⋊C4—1584no—
443C22⋊C4—1584no—
444C22⋊C4—1582no—
445C22⋊C4—1582no—
446C22⋊C4—1582no—
447C22⋊C4#1192962314yes—
448C42—81no—
449C42—6321no—
450C42—6322no—
451C42—6322no—
452C42—1584no—
453C42—1588no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23C22×C4×D7911yescharacteristic
461C23C2×D4×D7911yescharacteristic
462C23C2×D4×D7911yescharacteristic
463C23#41×D7912yes—
464C23C2×#1192962312yes—
465Q8—6321no—
466Q8—6321no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—3162no—
487C2×C4—3162no—
488C2×C4—3162no—
489C2×C4—3162no—
490C2×C4—3162no—
491C2×C4—3162no—
492C2×C4—3162no—
493C2×C4—3162no—
494C2×C4—3162no—
495C2×C4—3162no—
496C2×C4—794no—
497C2×C4—794no—
498C2×C4—6324no—
499C2×C4—1582no—
500C2×C4—1582no—
501C2×C4—1584no—
502C2×C4—1584no—
503C2×C4—1582no—
504C2×C4—1582no—
505C2×C4—1582no—
506C2×C4—1582no—
507C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
508C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
509C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
510C2×C4C22⋊C4×D7911yescharacteristic
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—84no—
523C22C2×C22⋊C4×D7911yescharacteristic
524C22C4×#1192962312yes—
525C22#1909907312yes—
526C22#1909911111yescharacteristic
527C22#1909911211yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—44no—
533C4—42no—
534C4—82no—
535C4—3164no—
536C4—3162no—
537C4—3162no—
538C4—6322no—
539C4—1584no—
540C4—1584no—
541C2—22no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—22no—
545C2—82no—
546C2#2376588711yescharacteristic
547C2#2377185811yescharacteristic
548C2#2377186211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D79
commutatorC23×C79C23×C4
FrattiniC24C23×D79
FittingC79×#1964C2
socleC22×C79C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C79C22
cosocleC24×C79C24
hypercenter#1964D79
hypocenterC79#21423
LCSG ▷ C23×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1964

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #23766002C2semidirect
3. #23765755C2semidirect
4. #23764385C2semidirect
5. #23764384C2semidirect
7. #23763855C2semidirect
8. #99×Dic79C2semidirect
14. C2×#14579154C4semidirect
15. C2×#14579151C4semidirect
16. C2×#14579142C4semidirect
19. C2×#14579138C4semidirect
284. C79#21423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#190991582
#237660022
#237657552
#237643852
#237643842
#237642372
#237638552
#99×Dic792
C79×#19642
#2142379