Finite Group Databasebeta

← #34293859

Subgroups — #34293859

Order 20224.

1532 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098704C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098650C212yesmaximal, complemented
4#23765906C211yesmaximal, characteristic
5#23763756C212yesmaximal, complemented
6#23763717C211yesmaximal, characteristic
7#23763665C212yesmaximal, complemented
8#23763334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763219C212yesmaximal, complemented
10C22⋊C8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic158C2211yescharacteristic
13C22×#11929613C2212yes—
14C2×#14579135C2211yescharacteristic
15C2×#14579126—28no—
16C2×#14579126—21no—
17C2×#14579126—21no—
18C2×#14579126C2212yes—
19C2×#14579126C2212yes—
20C2×#14579123C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
22C22×Dic79⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic79—21no—
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098704C418yescomplemented
26#19098650—28no—
27C2×#14579086C2212yes—
28C2×#14579084C2212yes—
29C2×#14579084C2212yes—
30C2×#14579081C2212yes—
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic79C2212yes—
33#19098464C2211yescharacteristic
34#19098459C2211yescharacteristic
35#19098452—21no—
36#19098440—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
38#19098410—21no—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#106×C79C2212yes—
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yes—
46C22×Dic158—21no—
47C22×Dic158—22no—
48C22×Dic158—24no—
49C22×Dic158—24no—
50C22×Dic158C2×C414yescomplemented
51C22×Dic158C2312yes—
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D79—21no—
54C23×Dic79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—21no—
58C2×#11929613—24no—
59C2×#11929613—24no—
60C2×#11929613C2×C418yescomplemented
61C22×C79⋊C8C2312yes—
62#14579135—22no—
63#14579135C2×C414yes—
64#14579126—28no—
65#14579126—28no—
66#14579126—24no—
67#14579126—24no—
68#14579126—24no—
69#14579126D418yescomplemented
70#14579123—24no—
71(C22⋊D79)⋊C4—44no—
72C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
73C2×Dic79⋊C4—28no—
74C2×Dic79⋊C4—22no—
75C2×Dic79⋊C4—22no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic79—28no—
82C2×C4×Dic79—22no—
83C2×C4×Dic79—22no—
84C2×C4×Dic79—24no—
85C2×C4×Dic79—21no—
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90#14579086C2×C418yescomplemented
91#14579084—24no—
92#14579084—24no—
93#14579081—24no—
94C22⋊(C79⋊C8)—22no—
95C8×Dic79—24no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C23×C4×C79—21no—
99C23×C4×C79C2311yescharacteristic
100C22×C8×C79C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C79—21no—
102C2×C4⋊C4×C79—24no—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C79—21no—
107#106×C79—24no—
108C22⋊C8×C79C2×C414yescomplemented
109#95×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×Dic158—24no—
112C2×Dic158—216no—
113C2×Dic158—24no—
114C2×Dic158—216no—
115C2×Dic158—24no—
116C2×Dic158—22no—
117C2×Dic158—22no—
118C2×Dic158—22no—
119C2×Dic158C22×C414yes—
120C2×Dic158C2×D414yes—
121C2×Dic158#4114yes—
122C2×D316—22no—
123C2×D316—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316C22×C412yes—
126C2×C22⋊D79—24no—
127C2×C22⋊D79—42no—
128C2×C22⋊D79—42no—
129C22×Dic79—24no—
130C22×Dic79—24no—
131C22×Dic79—22no—
132C22×Dic79—22no—
133C22×Dic79—22no—
134C22×Dic79—24no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—21no—
138C22×Dic79—41no—
139C22×Dic79SD1614yescomplemented
140C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D79—42no—
145C2×C4×D79—42no—
146C2×C4×D79—42no—
147#11929613—216no—
148C2×C79⋊C8—22no—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—21no—
152C4⋊Dic79C22×C412yes—
153Dic79⋊C4—28no—
154Dic79⋊C4—28no—
155Dic79⋊C4—42no—
156(C2×D79)⋊C4—24no—
157(C2×D79)⋊C4—42no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159(C2×D79)⋊C4—42no—
160C4×Dic79—28no—
161C4×Dic79—28no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—42no—
166C4×Dic79C2×D414yes—
167C24×C79C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C79—22no—
169C22×C4×C79—22no—
170C22×C4×C79—24no—
171C22×C4×C79—22no—
172C22×C4×C79—21no—
173C22×C4×C79—21no—
174C22×C4×C79—42no—
175C22×C4×C79—42no—
176C22×C4×C79C22×C412yes—
177C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C79#4112yes—
179C22×C4×C79C2411yescharacteristic
180C2×C8×C79—22no—
181C2×C8×C79—22no—
182C2×C8×C79C22×C414yes—
183C4⋊C4×C79—24no—
184C4⋊C4×C79—22no—
185C4⋊C4×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79C2×D414yes—
188C22⋊C4×C79—42no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79C4×D412yes—
194C23×C79C2×SD1612yes—
195C23×C79#13512yes—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204C2×C4×C79—21no—
205C2×C4×C79—21no—
206C2×C4×C79—24no—
207C2×C4×C79—24no—
208C2×C4×C79—24no—
209C2×C4×C79—48no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79—42no—
212C2×C4×C79—41no—
213C2×C4×C79—41no—
214C2×C4×C79—41no—
215C2×C4×C79—41no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79C4×D412yes—
219C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
220C2×C4×C79C22×D412yes—
221C2×C4×C79C2×#4112yes—
222C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
223C22⋊D79—48no—
224C2×Dic79—216no—
225C2×Dic79—24no—
226C2×Dic79—21no—
227C2×Dic79—24no—
228C2×Dic79—24no—
229C2×Dic79—21no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—28no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—44no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79#12012yes—
241C2×Dic79#12012yes—
242C2×Dic79C2×SD1612yes—
243C2×Dic79C2×SD1612yes—
244C2×Dic79#13712yes—
245D316—24no—
246D316—42no—
247C4×D79—84no—
248Dic158—216no—
249Dic158—24no—
250Dic158—24no—
251Dic158—24no—
252Dic158C4×D418yescomplemented
253C8×C79—24no—
254C79⋊C8—42no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79C4×SD1614yescomplemented
262C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79C22×SD1611yescharacteristic
266C22×C79C2×#13511yescharacteristic
267C22×C79C2×#13711yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—44no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×C4×D412yes—
281C4×C79#52512yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—28no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79#44814yescomplemented
288C4×#448—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—24no—
290C2×C79C4×#12011yescharacteristic
291C2×C79C2×C4×SD1611yescharacteristic
292C2×C79C4×#13711yescharacteristic
293C2×C79C2×#44811yescharacteristic
294C2×C79#300211yescharacteristic
295C2×C79#310311yescharacteristic
296C2×C79#310811yescharacteristic
297D79—82no—
298C22×C4×Q8—791no—
299C2×#448—791no—
300C2×C4×SD16—792no—
301C4×#121—791no—
302#1880—792no—
303#1874—791no—
304#1865—792no—
305#1853D7911yescharacteristic, complemented
306#1787—791no—
307C4×#103—792no—
308C4×C22⋊C8—791no—
309C79C4×#44811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—791no—
311C22×SD16—792no—
312C2×#121—791no—
313C2×C4×Q8—792no—
314C2×C4×Q8—792no—
315C2×C4×Q8—1581no—
316C2×C4×Q8—1581no—
317C2×C4×Q8—1588no—
318C2×C4×D4—791no—
319C2×C4×D4—1581no—
320C22×C4⋊C4—1581no—
321C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
322C22×C42—791no—
323C22×C42—1581no—
324#448—798no—
325C4×SD16—1588no—
326C2×#106C2×D7912yes—
327C2×#103—792no—
328C2×#103—792no—
329C2×#103—792no—
330C2×#102—792no—
331C2×C22⋊C8—791no—
332C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×C4×C8—792no—
334#390—791no—
335#389—791no—
336#388—1581no—
337#386—1581no—
338#380C2×D7911yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—791no—
340C4×C22⋊C4—1581no—
341#340—792no—
342#340C2×D7912yes—
343#336—792no—
344C22×Q8—794no—
345C22×Q8—792no—
346C22×Q8—1584no—
347C22×Q8—1584no—
348C22×Q8—1581no—
349C22×Q8—1582no—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C23×C4—1581no—
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×SD16—798no—
359C2×SD16—1584no—
360C2×SD16—1584no—
361C22×C8—792no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363#121—794no—
364#121—1582no—
365C4×Q8—798no—
366C4×Q8—1584no—
367C4×Q8—1584no—
368C4×Q8—1588no—
369C4×Q8—1588no—
370C4×Q8—1584no—
371C4×D4—3164no—
372C4×D4—1584no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—791no—
376C2×C4⋊C4—1581no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1588no—
380C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1584no—
394C2×C42—1582no—
395C2×C42—1582no—
396C2×C42—1588no—
397#106—24no—
398#103—798no—
399#103—1584no—
400#103—1584no—
401#102—1584no—
402C22⋊C8—1582no—
403C22⋊C8C4×D7914yescomplemented
404C4×C8—1584no—
405#95—21no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408C24—1581no—
409C24D4×D7911yescharacteristic
410C2×Q8—794no—
411C2×Q8—794no—
412C2×Q8—794no—
413C2×Q8—15816no—
414C2×Q8—1584no—
415C2×Q8—1584no—
416C2×Q8—15816no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1582no—
419C2×Q8—1584no—
420C2×Q8—1582no—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1582no—
426C2×D4—1581no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—791no—
441C22×C4—794no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1581no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4—1584no—
452C22×C4—1584no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4C2×C4×D7912yes—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4#1192962512yes—
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458SD16—15816no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1582no—
462C2×C8—1582no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8C2×C4×D7914yes—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—3162no—
470C4⋊C4—792no—
471C4⋊C4—1588no—
472C4⋊C4—1588no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4D4×D7914yes—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—1584no—
480C42—3162no—
481C42—794no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42—1588no—
485C42—1588no—
486C42—1582no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—1582no—
498C23#1457912312yes—
499C23SD16×D7912yes—
500C23#1457918212yes—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—798no—
503Q8—15816no—
504Q8—1584no—
505Q8—1584no—
506Q8—1584no—
507D4—3168no—
508D4—3162no—
509D4—1584no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—48no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3164no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—792no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1581no—
535C2×C4—1581no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1588no—
538C2×C4—15816no—
539C2×C4—1584no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1584no—
542C2×C4—1584no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4#1457912312yes—
547C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7912yes—
549C2×C4#41×D7912yes—
550C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
551C8—24no—
552C8—3162no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22#1909865014yescomplemented
567C22C2×#1457912311yescharacteristic
568C22#120×D7911yescharacteristic
569C22#1909907111yescharacteristic
570C22C2×SD16×D7911yescharacteristic
571C22C2×#1457918211yescharacteristic
572C22#137×D7911yescharacteristic
573C22#1909935911yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—44no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3161no—
579C4—3162no—
580C4—794no—
581C4—1588no—
582C4—1582no—
583C4—1582no—
584C4C4×D4×D7912yes—
585C4#1909907612yes—
586C2—24no—
587C2—6322no—
588C2#2376590111yescharacteristic
589C2C2×#1909865011yescharacteristic
590C2#2377221811yescharacteristic
591C2#448×D7911yescharacteristic
592C2#2377261911yescharacteristic
593C2#2377342811yescharacteristic
594C2#2377348311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1853D79
hypocenterC79C4×#448
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579126C2semidirect
3. C2×#19098650C2semidirect
5. #23763756C2semidirect
7. #23763665C2semidirect
8. #23763334C2semidirect
9. #23763219C2semidirect
10. C22⋊C8×Dic79C2semidirect
11. C79×#1853C2semidirect
25. #19098704C4semidirect
50. C22×Dic158C2×C4semidirect
60. C2×#11929613C2×C4semidirect
69. #14579126D4semidirect
90. #14579086C2×C4semidirect
108. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
139. C22×Dic79SD16semidirect
252. Dic158C4×D4semidirect
261. C22×C79C4×SD16semidirect
287. Dic79#448semidirect
305. #1853D79semidirect
309. C79C4×#448semidirect
403. C22⋊C8C4×D79semidirect
566. C22#19098650semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791262
C2×#190987042
C2×#190986502
#237659062
#237637562
#237637172
#237636652
#237633342
#237632192
C22⋊C8×Dic792
C79×#18532
C4×#44879