Finite Group Databasebeta

← #34293911

Subgroups — #34293911

Order 20224.

1952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098699C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098674C212yesmaximal, complemented
4#23765906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763749C212yesmaximal, complemented
6#23763717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763658C212yesmaximal, complemented
8#23763330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763224C212yesmaximal, complemented
10#23763164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79—21no—
14C22×D632C2212yes—
15C2×#14579135C2211yescharacteristic
16C2×#14579123—28no—
17C2×#14579123—21no—
18C2×#14579123—21no—
19C2×#14579123C2212yes—
20C2×#14579123C2212yes—
21C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098699C418yescomplemented
26#19098674—28no—
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×#14579081C2212yescomplemented
31C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#14579071C2212yescomplemented
33#19098464C2211yescharacteristic, complemented
34#19098459C2211yescharacteristic, complemented
35#19098452—21no—
36#19098440—21no—
37C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
38#19098410—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#106×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79—21no—
47C22×D316—21no—
48C22×D316—22no—
49C22×D316—24no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316C2×C414yescomplemented
52C22×D316C2311yescharacteristic
53C22×D316C2312yes—
54C22×C22⋊D79—21no—
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C23×Dic79D411yescharacteristic
57C22×C4×D79—28no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—22no—
60C22×C4×D79—21no—
61C22×C4×D79—44no—
62C22×C4×D79—44no—
63C2×D632—24no—
64C2×D632—24no—
65C2×D632C2×C418yescomplemented
66C22×C79⋊C8C2312yes—
67#14579135—22no—
68#14579135C2×C414yescomplemented
69#14579123—28no—
70#14579123—28no—
71#14579123—24no—
72#14579123—24no—
73#14579123—24no—
74#14579123—24no—
75#14579123D418yescomplemented
76(C22⋊D79)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
78C2×Dic79⋊C4—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic79—24no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
92#14579083C2×C418yescomplemented
93#14579081—24no—
94#14579081—24no—
95#14579081—24no—
96C22⋊(C79⋊C8)—22no—
97#14579071—24no—
98C79⋊#95—21no—
99C79⋊#95—21no—
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79—21no—
104C2×C4⋊C4×C79—24no—
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
108C2×C22⋊C4×C79—21no—
109#106×C79—24no—
110C22⋊C8×C79C2×C414yescomplemented
111#95×C79—21no—
112C23×D79—24no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—24no—
115C23×D79—22no—
116C23×D79—21no—
117C23×D79—42no—
118C23×D79—42no—
119C23×D79—42no—
120C23×D79—42no—
121C2×D316—24no—
122C2×D316—24no—
123C2×D316—216no—
124C2×D316—216no—
125C2×D316—24no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316—22no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—21no—
131C2×D316—22no—
132C2×D316C22×C414yes—
133C2×D316C22×C412yescomplemented
134C2×D316C2×D414yes—
135C2×D316#4114yes—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—42no—
138C2×C22⋊D79—42no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—41no—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D79—28no—
151C2×C4×D79—28no—
152C2×C4×D79—432no—
153C2×C4×D79—44no—
154C2×C4×D79—44no—
155C2×C4×D79—44no—
156C2×C4×D79—44no—
157C2×C4×D79—42no—
158C2×C4×D79—42no—
159C2×C4×D79—42no—
160D632—216no—
161C2×C79⋊C8—22no—
162C2×C79⋊C8—22no—
163C2×C79⋊C8—22no—
164C4⋊Dic79—21no—
165C4⋊Dic79C22×C412yescomplemented
166Dic79⋊C4—42no—
167(C2×D79)⋊C4—28no—
168(C2×D79)⋊C4—28no—
169(C2×D79)⋊C4—24no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171(C2×D79)⋊C4—42no—
172(C2×D79)⋊C4—42no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79C2×D414yes—
178C24×C79C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C79—22no—
180C22×C4×C79—22no—
181C22×C4×C79—24no—
182C22×C4×C79—22no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—21no—
185C22×C4×C79—42no—
186C22×C4×C79—42no—
187C22×C4×C79C22×C412yes—
188C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C79#4112yes—
190C22×C4×C79C2411yescharacteristic
191C2×C8×C79—22no—
192C2×C8×C79—22no—
193C2×C8×C79C22×C414yescomplemented
194C4⋊C4×C79—24no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—22no—
198C4⋊C4×C79C2×D414yes—
199C22⋊C4×C79—42no—
200C23×C79—21no—
201C23×C79—21no—
202C23×C79—21no—
203C23×C79—21no—
204C23×C79C4×D412yes—
205C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
206C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—216no—
209C22×D79—24no—
210C22×D79—24no—
211C22×D79—24no—
212C22×D79—22no—
213C22×D79—48no—
214C22×D79—48no—
215C22×D79—48no—
216C22×D79—48no—
217C22×D79—48no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—42no—
221C22×D79—42no—
222C22×D79—48no—
223C22×D79—41no—
224C22×D79—41no—
225C22×D79—41no—
226C22×D79—41no—
227C22×D79—41no—
228C22×D79—41no—
229C2×C4×C79—21no—
230C2×C4×C79—21no—
231C2×C4×C79—24no—
232C2×C4×C79—24no—
233C2×C4×C79—24no—
234C2×C4×C79—48no—
235C2×C4×C79—42no—
236C2×C4×C79—42no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—41no—
239C2×C4×C79—41no—
240C2×C4×C79—41no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—41no—
243C2×C4×C79C4×D412yes—
244C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
245C2×C4×C79C22×D412yes—
246C2×C4×C79C2×#4112yes—
247C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
248C22⋊D79—48no—
249C2×Dic79—28no—
250C2×Dic79—21no—
251C2×Dic79—21no—
252C2×Dic79—21no—
253C2×Dic79—21no—
254C2×Dic79—21no—
255C2×Dic79—21no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—21no—
258C2×Dic79—21no—
259C2×Dic79—21no—
260C2×Dic79—44no—
261C2×Dic79—41no—
262C2×Dic79—41no—
263C2×Dic79#12012yes—
264C2×Dic79#12012yes—
265C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
266D316—216no—
267D316—24no—
268D316—24no—
269D316—24no—
270D316—24no—
271D316—42no—
272D316C4×D418yescomplemented
273C4×D79—416no—
274C4×D79—416no—
275C4×D79—84no—
276C8×C79—24no—
277C79⋊C8—42no—
278C22×C79—22no—
279C22×C79—22no—
280C22×C79—22no—
281C22×C79—22no—
282C22×C79—22no—
283C22×C79—22no—
284C22×C79#44214yescomplemented
285C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
286C22×C79C2×#12011yescharacteristic
287C22×C79#52511yescharacteristic
288C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C79#57511yescharacteristic
292C2×D79—28no—
293C2×D79—432no—
294C2×D79—44no—
295C2×D79—44no—
296C2×D79—44no—
297C2×D79—44no—
298C2×D79—44no—
299C2×D79—44no—
300C2×D79—42no—
301C2×D79—42no—
302C2×D79—42no—
303C2×D79—81no—
304C2×D79—81no—
305C2×D79—81no—
306C2×D79—81no—
307C4×C79—22no—
308C4×C79—44no—
309C4×C79—81no—
310C4×C79—81no—
311C4×C79C2×C4×D412yes—
312C4×C79#52512yes—
313Dic79—22no—
314Dic79—22no—
315Dic79—22no—
316Dic79—42no—
317Dic79—41no—
318#21452—791nomaximal, Sylow
319C2×C79—24no—
320C2×C79C4×#12011yescharacteristic
321C2×C79C2×#44211yescharacteristic
322C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C2×C79#300311yescharacteristic
324C2×C79#300611yescharacteristic
325C2×C79#310911yescharacteristic
326C2×C79#311411yescharacteristic
327D79—48no—
328D79—82no—
329C22×C4×D4—791no—
330C2×#447—791no—
331C2×#442—792no—
332C4×#121—791no—
333#1879—792no—
334#1874—791no—
335#1864—792no—
336#1853D7911yescharacteristic, complemented
337#1786—791no—
338#1762—792no—
339#1749—791no—
340C79#2145211yescharacteristic, complemented, Sylow
341C23×D4—791no—
342C24×C4—1581no—
343C22×D8—792no—
344C2×#121—791no—
345C2×C4×D4—792no—
346C2×C4×D4—792no—
347C2×C4×D4—791no—
348C2×C4×D4—1581no—
349C2×C4×D4—1581no—
350C2×C4×D4—1581no—
351C2×C4×D4—1588no—
352C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—1581no—
354C22×C42—791no—
355#447—798no—
356#442—1588no—
357C2×#106C2×D7912yescomplemented
358C2×#102—792no—
359C2×#102—792no—
360C2×#102—792no—
361C2×#102—792no—
362C2×C22⋊C8—791no—
363C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
364C2×#97—792no—
365#390—791no—
366#389—791no—
367#388—1581no—
368#386—1581no—
369#380C2×D7911yescharacteristic
370C4×C4⋊C4—791no—
371C4×C22⋊C4—1581no—
372#340—792no—
373#340C2×D7912yescomplemented
374#336—792no—
375C25—1581no—
376C22×D4—794no—
377C22×D4—792no—
378C22×D4—791no—
379C22×D4—1584no—
380C22×D4—1584no—
381C22×D4—1581no—
382C22×D4—1581no—
383C22×D4—1582no—
384C23×C4—21no—
385C23×C4—3164no—
386C23×C4—3164no—
387C23×C4—791no—
388C23×C4—791no—
389C23×C4—1581no—
390C23×C4—1582no—
391C23×C4—1582no—
392C23×C4—1588no—
393C23×C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×D8—798no—
395C2×D8—1584no—
396C2×D8—1584no—
397C22×C8—792no—
398C22×C8C22×D7912yes—
399#121—794no—
400#121—1582no—
401C4×D4—3164no—
402C4×D4—798no—
403C4×D4—1584no—
404C4×D4—1584no—
405C4×D4—1584no—
406C4×D4—1588no—
407C4×D4—1588no—
408C4×D4—1584no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—791no—
412C2×C4⋊C4—1581no—
413C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1581no—
418C2×C22⋊C4—1581no—
419C2×C22⋊C4—1581no—
420C2×C22⋊C4—1582no—
421C2×C22⋊C4—1582no—
422C2×C22⋊C4—1588no—
423C2×C22⋊C4—1581no—
424C2×C42—791no—
425C2×C42—791no—
426C2×C42—791no—
427C2×C42—791no—
428C2×C42—1581no—
429C2×C42—1584no—
430#106—24no—
431#102—798no—
432#102—1584no—
433#102—1584no—
434#102—1584no—
435C22⋊C8—1582no—
436C22⋊C8C4×D7914yescomplemented
437#97—1584no—
438#95—21no—
439#95—1581no—
440#95—1581no—
441C24—3162no—
442C24—3162no—
443C24—3162no—
444C24—3162no—
445C24—1584no—
446C24—1584no—
447C24—1581no—
448C24—1584no—
449C24—1582no—
450C24D4×D7911yescharacteristic
451C2×D4—3162no—
452C2×D4—3162no—
453C2×D4—794no—
454C2×D4—794no—
455C2×D4—792no—
456C2×D4—794no—
457C2×D4—15816no—
458C2×D4—1584no—
459C2×D4—1584no—
460C2×D4—15816no—
461C2×D4—1584no—
462C2×D4—1582no—
463C2×D4—1582no—
464C2×D4—1581no—
465C2×D4—1582no—
466C2×D4—1584no—
467C2×D4—1582no—
468C2×D4—1582no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—3164no—
478C22×C4—31632no—
479C22×C4—3164no—
480C22×C4—3164no—
481C22×C4—3164no—
482C22×C4—3162no—
483C22×C4—3162no—
484C22×C4—3162no—
485C22×C4—3161no—
486C22×C4—791no—
487C22×C4—791no—
488C22×C4—791no—
489C22×C4—791no—
490C22×C4—1588no—
491C22×C4—1588no—
492C22×C4—1582no—
493C22×C4—1582no—
494C22×C4—1581no—
495C22×C4—1582no—
496C22×C4—1582no—
497C22×C4—1582no—
498C22×C4C2×C4×D7912yes—
499C22×C4D4×D7911yescharacteristic
500C22×C4#1192962512yes—
501C22×C4C23×D7911yescharacteristic
502D8—15816no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—1582no—
506C2×C8—1582no—
507C2×C8—1582no—
508C2×C8C2×C4×D7914yescomplemented
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—3162no—
514C4⋊C4—792no—
515C4⋊C4—1581no—
516C4⋊C4D4×D7914yes—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—3162no—
519C22⋊C4—3162no—
520C22⋊C4—3162no—
521C22⋊C4—1588no—
522C22⋊C4—1588no—
523C22⋊C4—1584no—
524C42—3162no—
525C42—794no—
526C42—1582no—
527C42—1582no—
528C42—1582no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—3168no—
534C23—3168no—
535C23—3168no—
536C23—3168no—
537C23—3168no—
538C23—3168no—
539C23—3162no—
540C23—3162no—
541C23—3162no—
542C23—3162no—
543C23—3161no—
544C23—3161no—
545C23—3161no—
546C23—3161no—
547C23—3161no—
548C23—3161no—
549C23—15816no—
550C23—1582no—
551C23—1584no—
552C23—1584no—
553C23—1584no—
554C23#1457912312yes—
555C23#1457918812yes—
556C23#1457918812yes—
557C23C2×D4×D7911yescharacteristic
558D4—3168no—
559D4—3162no—
560D4—798no—
561D4—15816no—
562D4—1584no—
563D4—1584no—
564D4—1584no—
565D4—1584no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—31616no—
581C2×C4—31616no—
582C2×C4—3161no—
583C2×C4—3161no—
584C2×C4—3164no—
585C2×C4—792no—
586C2×C4—792no—
587C2×C4—792no—
588C2×C4—6324no—
589C2×C4—1582no—
590C2×C4—1581no—
591C2×C4—1581no—
592C2×C4—1581no—
593C2×C4—1588no—
594C2×C4—1581no—
595C2×C4—1581no—
596C2×C4—1581no—
597C2×C4—1581no—
598C2×C4—1581no—
599C2×C4—1581no—
600C2×C4#1457912312yes—
601C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7912yes—
603C2×C4#41×D7912yes—
604C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
605C8—24no—
606C8—3162no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—22no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—31632no—
614C22—3164no—
615C22—3164no—
616C22—3164no—
617C22—3164no—
618C22—3164no—
619C22—3164no—
620C22—3162no—
621C22—3162no—
622C22—3162no—
623C22—6321no—
624C22—6321no—
625C22—6321no—
626C22—6321no—
627C22—1588no—
628C22#1909867414yescomplemented
629C22C2×#1457912311yescharacteristic
630C22#120×D7911yescharacteristic
631C22#1909907111yescharacteristic
632C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
633C22C2×#1457918811yescharacteristic
634C22C2×#1457918811yescharacteristic
635C22#1909936211yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—44no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—3162no—
641C4—3161no—
642C4—1582no—
643C4—1582no—
644C4—1582no—
645C4C4×D4×D7912yes—
646C4#1909907612yes—
647C2—24no—
648C2—3168no—
649C2—6322no—
650C2#2376590111yescharacteristic
651C2C2×#1909867411yescharacteristic
652C2#2377220711yescharacteristic
653C2#2377262811yescharacteristic
654C2#2377265111yescharacteristic
655C2#2377348811yescharacteristic
656C2#2377354111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1853C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#19098699C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1853D79
hypocenterC79#21452
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1853

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14579123C2semidirect
3. C2×#19098674C2semidirect
4. #23765906C2semidirect
5. #23763749C2semidirect
6. #23763717C2semidirect
7. #23763658C2semidirect
8. #23763330C2semidirect
9. #23763224C2semidirect
10. #23763164C2semidirect
11. C79×#1853C2semidirect
21. C2×#14579123C22semidirect
25. #19098699C4semidirect
30. C2×#14579081C22semidirect
32. C2×#14579071C22semidirect
33. #19098464C22semidirect
34. #19098459C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic79C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
42. C2×#106×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
51. C22×D316C2×C4semidirect
65. C2×D632C2×C4semidirect
68. #14579135C2×C4semidirect
75. #14579123D4semidirect
92. #14579083C2×C4semidirect
110. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
133. C2×D316C22×C4semidirect
165. C4⋊Dic79C22×C4semidirect
193. C2×C8×C79C22×C4semidirect
272. D316C4×D4semidirect
284. C22×C79#442semidirect
336. #1853D79semidirect
340. C79#21452semidirect
357. C2×#106C2×D79semidirect
373. #340C2×D79semidirect
436. C22⋊C8C4×D79semidirect
508. C2×C8C2×C4×D79semidirect
628. C22#19098674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791232
C2×#190986992
C2×#190986742
#237659062
#237637492
#237637172
#237636582
#237633302
#237632242
#237631642
C79×#18532
#2145279