Finite Group Databasebeta

← #34293922

Subgroups — #34293922

Order 20224.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14579123C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098716C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098662C212yesmaximal, complemented
4#23765928C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763735C212yesmaximal, complemented
6#23763707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23763644C212yesmaximal, complemented
8#23763330C211yesmaximal, characteristic
9#23763224C212yesmaximal, complemented
10#23763164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D316C2211yescharacteristic
13C23×C4×D79—21no—
14C22×#11929613C2212yes—
15C2×#14579140C2211yescharacteristic
16C2×#14579126C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14579123—28no—
18C2×#14579123—21no—
19C2×#14579123—21no—
20C2×#14579123C2212yes—
21C2×#14579123C2212yes—
22C22×(C2×D79)⋊C4—21no—
23C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
24#19098716C418yescomplemented
25#19098662—28no—
26C2×#14579084C2212yescomplemented
27C2×#14579083C2212yes—
28C2×#14579081C2212yes—
29C2×#14579081C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2212yescomplemented
32#19098468C2211yescharacteristic, complemented
33#19098459C2211yescharacteristic, complemented
34#19098445—21no—
35#19098435—21no—
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
37#19098414—21no—
38C22⋊C4×Dic79—21no—
39#19098325C2212yescomplemented
40#19098317C2212yescomplemented
41C22×C4⋊C4×C79C2211yescharacteristic
42C2×#107×C79C2212yescomplemented
43C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
44#380×C79C2211yescharacteristic
45#340×C79C2212yescomplemented
46C24×D79—21no—
47C22×Dic158C2311yescharacteristic
48C22×D316—21no—
49C22×D316—22no—
50C22×D316—24no—
51C22×D316—24no—
52C22×D316C2×C414yes—
53C22×D316C2312yes—
54C23×Dic79D411yescharacteristic
55C23×Dic79D411yescharacteristic
56C22×C4×D79—28no—
57C22×C4×D79—22no—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—44no—
60C22×C4×D79—44no—
61C2×#11929613—24no—
62C2×#11929613—24no—
63C2×#11929613C2×C418yescomplemented
64C22×C79⋊C8C2312yes—
65#14579140—22no—
66#14579140C2×C414yescomplemented
67#14579126—24no—
68#14579123—28no—
69#14579123—28no—
70#14579123—24no—
71#14579123—24no—
72#14579123—24no—
73#14579123D418yes—
74C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
75C2×Dic79⋊C4—21no—
76C2×Dic79⋊C4—21no—
77C2×Dic79⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic79—21no—
79C2×(C2×D79)⋊C4—28no—
80C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic79—24no—
83C2×C4×Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—21no—
85C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
89#14579084—24no—
90#14579083C2×C418yescomplemented
91#14579081—24no—
92#14579081—24no—
93C22⋊(C79⋊C8)—22no—
94#14579071—24no—
95C79⋊#95—21no—
96C79⋊#95—21no—
97C79⋊#95—21no—
98C79⋊#95—21no—
99C23×C4×C79—21no—
100C23×C4×C79C2311yescharacteristic
101C22×C8×C79C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C79—21no—
103C2×C4⋊C4×C79—24no—
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C79C2312yes—
107C2×C22⋊C4×C79—21no—
108#107×C79—24no—
109C22⋊C8×C79C2×C414yescomplemented
110#95×C79—21no—
111C23×D79—24no—
112C23×D79—24no—
113C23×D79—24no—
114C23×D79—22no—
115C23×D79—42no—
116C23×D79—42no—
117C23×D79—42no—
118C23×D79—42no—
119C2×Dic158—22no—
120C2×Dic158—22no—
121C2×Dic158—21no—
122C2×Dic158C22×C412yescomplemented
123C2×D316—24no—
124C2×D316—24no—
125C2×D316—216no—
126C2×D316—216no—
127C2×D316—24no—
128C2×D316—22no—
129C2×D316—22no—
130C2×D316—22no—
131C2×D316C22×C414yes—
132C2×D316C2×D414yes—
133C2×D316#4114yes—
134C22×Dic79—22no—
135C22×Dic79—22no—
136C22×Dic79—22no—
137C22×Dic79—22no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—21no—
140C22×Dic79—21no—
141C22×Dic79—41no—
142C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D79—28no—
147C2×C4×D79—28no—
148C2×C4×D79—432no—
149C2×C4×D79—44no—
150C2×C4×D79—44no—
151C2×C4×D79—44no—
152C2×C4×D79—44no—
153#11929613—216no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C2×C79⋊C8—22no—
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—21no—
158C4⋊Dic79C22×C412yescomplemented
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—42no—
161Dic79⋊C4—42no—
162C22⋊Dic79—24no—
163(C2×D79)⋊C4—28no—
164(C2×D79)⋊C4—28no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79—42no—
170C4×Dic79C2×D414yes—
171C24×C79C2×D411yescharacteristic
172C22×C4×C79—22no—
173C22×C4×C79—22no—
174C22×C4×C79—24no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—42no—
179C22×C4×C79—42no—
180C22×C4×C79C22×C412yes—
181C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C79#4112yes—
183C22×C4×C79C2411yescharacteristic
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C2×C8×C79C22×C414yescomplemented
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C4⋊C4×C79—22no—
191C4⋊C4×C79C2×D414yes—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C23×C79—21no—
194C23×C79—21no—
195C23×C79—21no—
196C23×C79—21no—
197C23×C79C4×D412yes—
198C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
199C23×C79#13712yes—
200C23×C79C22×D411yescharacteristic
201C22×D79—216no—
202C22×D79—24no—
203C22×D79—24no—
204C22×D79—24no—
205C22×D79—48no—
206C22×D79—48no—
207C22×D79—48no—
208C22×D79—48no—
209C22×D79—48no—
210C22×D79—42no—
211C22×D79—42no—
212C22×D79—42no—
213C22×D79—42no—
214C22×D79—48no—
215C2×C4×C79—21no—
216C2×C4×C79—21no—
217C2×C4×C79—24no—
218C2×C4×C79—24no—
219C2×C4×C79—24no—
220C2×C4×C79—48no—
221C2×C4×C79—42no—
222C2×C4×C79—42no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—41no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79C4×D412yes—
230C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
231C2×C4×C79C22×D412yes—
232C2×C4×C79C2×#4112yes—
233C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
234C2×Dic79—28no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—21no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—21no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—22no—
242C2×Dic79—22no—
243C2×Dic79—21no—
244C2×Dic79—21no—
245C2×Dic79—21no—
246C2×Dic79—44no—
247C2×Dic79—41no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79#12012yes—
252C2×Dic79#12012yes—
253C2×Dic79AGL(1,ℤ/8)12yes—
254D316—216no—
255D316—24no—
256D316—24no—
257D316—24no—
258D316C4×D418yes—
259C4×D79—416no—
260C4×D79—416no—
261Dic158—24no—
262Dic158—42no—
263C8×C79—24no—
264C79⋊C8—42no—
265C22×C79—22no—
266C22×C79—22no—
267C22×C79—22no—
268C22×C79—22no—
269C22×C79—22no—
270C22×C79—22no—
271C22×C79#44014yescomplemented
272C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
273C22×C79C2×#12011yescharacteristic
274C22×C79#52511yescharacteristic
275C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
276C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C22×C79C2×#13711yescharacteristic
278C22×C79#57511yescharacteristic
279C2×D79—28no—
280C2×D79—432no—
281C2×D79—44no—
282C2×D79—44no—
283C2×D79—44no—
284C2×D79—44no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—44no—
287C4×C79—22no—
288C4×C79—44no—
289C4×C79—81no—
290C4×C79—81no—
291C4×C79C2×C4×D412yes—
292C4×C79#52512yes—
293Dic79—22no—
294Dic79—22no—
295Dic79—22no—
296Dic79—42no—
297Dic79—41no—
298Dic79—42no—
299#21453—791nomaximal, Sylow
300C2×C79—24no—
301C2×C79C4×#12011yescharacteristic
302C2×C79C2×#44011yescharacteristic
303C2×C79C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×C79#300311yescharacteristic
305C2×C79#300711yescharacteristic
306C2×C79#311011yescharacteristic
307C2×C79#311411yescharacteristic
308D79—48no—
309C22×C4×D4—791no—
310C2×#450—791no—
311C2×#440—792no—
312C4×C22⋊Q8—791no—
313#1877—792no—
314#1872—791no—
315#1862—792no—
316#1852D7911yescharacteristic, complemented
317#1786—791no—
318#1762—792no—
319#1749—791no—
320C79#2145311yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23×D4—791no—
322C24×C4—1581no—
323C22×SD16—792no—
324C2×C22⋊Q8—791no—
325C2×C4×Q8—791no—
326C2×C4×D4—792no—
327C2×C4×D4—792no—
328C2×C4×D4—1581no—
329C2×C4×D4—1581no—
330C2×C4×D4—1588no—
331C22×C4⋊C4C2×D7911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—1581no—
333C22×C42—791no—
334#450—798no—
335#440—1588no—
336C2×#107C2×D7912yescomplemented
337C2×#103—792no—
338C2×#102—792no—
339C2×#102—792no—
340C2×#102—792no—
341C2×C22⋊C8—791no—
342C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
343C2×#97—792no—
344#391—791no—
345#389—791no—
346#387—1581no—
347#385—1581no—
348#380C2×D7911yescharacteristic
349C4×C4⋊C4—791no—
350C4×C4⋊C4—1581no—
351C4×C22⋊C4—1581no—
352#340—792no—
353#340C2×D7912yescomplemented
354#336—792no—
355C25—1581no—
356C22×Q8—791no—
357C22×D4—794no—
358C22×D4—792no—
359C22×D4—1584no—
360C22×D4—1584no—
361C22×D4—1581no—
362C22×D4—1582no—
363C23×C4—21no—
364C23×C4—3164no—
365C23×C4—3164no—
366C23×C4—791no—
367C23×C4—791no—
368C23×C4—1582no—
369C23×C4—1582no—
370C23×C4—1588no—
371C23×C4C22×D7911yescharacteristic
372C2×SD16—798no—
373C2×SD16—1584no—
374C2×SD16—1584no—
375C22×C8—792no—
376C22×C8C22×D7912yes—
377C22⋊Q8—794no—
378C22⋊Q8—1582no—
379C4×Q8—1584no—
380C4×D4—798no—
381C4×D4—1584no—
382C4×D4—1584no—
383C4×D4—1588no—
384C4×D4—1588no—
385C4×D4—1584no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—791no—
389C2×C4⋊C4—1581no—
390C2×C4⋊C4—1581no—
391C2×C4⋊C4—1581no—
392C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7912yes—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C22⋊C4—1582no—
398C2×C22⋊C4—1588no—
399C2×C22⋊C4—1581no—
400C2×C42—791no—
401C2×C42—791no—
402C2×C42—791no—
403C2×C42—791no—
404C2×C42—1581no—
405C2×C42—1581no—
406C2×C42—1584no—
407#107—24no—
408#103—1584no—
409#102—798no—
410#102—1584no—
411#102—1584no—
412C22⋊C8—1582no—
413C22⋊C8C4×D7914yescomplemented
414#97—1584no—
415#95—21no—
416#95—1581no—
417#95—1581no—
418#95—1581no—
419#95—1581no—
420C24—3162no—
421C24—3162no—
422C24—3162no—
423C24—3162no—
424C24—1584no—
425C24—1584no—
426C24—1584no—
427C24—1582no—
428C24D4×D7911yescharacteristic
429C2×Q8—792no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1582no—
432C2×Q8—1581no—
433C2×D4—794no—
434C2×D4—794no—
435C2×D4—794no—
436C2×D4—15816no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1584no—
439C2×D4—15816no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4—1582no—
442C2×D4—1584no—
443C2×D4—1582no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—3164no—
453C22×C4—31632no—
454C22×C4—3164no—
455C22×C4—3164no—
456C22×C4—3164no—
457C22×C4—3161no—
458C22×C4—791no—
459C22×C4—791no—
460C22×C4—791no—
461C22×C4—791no—
462C22×C4—1588no—
463C22×C4—1588no—
464C22×C4—1582no—
465C22×C4—1582no—
466C22×C4—1581no—
467C22×C4—1581no—
468C22×C4—1582no—
469C22×C4—1582no—
470C22×C4—1582no—
471C22×C4C2×C4×D7912yes—
472C22×C4D4×D7911yescharacteristic
473C22×C4#1192962512yes—
474C22×C4C23×D7911yescharacteristic
475SD16—15816no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1582no—
479C2×C8—1582no—
480C2×C8—1582no—
481C2×C8C2×C4×D7914yescomplemented
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—3162no—
487C4⋊C4—3162no—
488C4⋊C4—792no—
489C4⋊C4—1581no—
490C4⋊C4—1584no—
491C4⋊C4D4×D7914yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—1588no—
494C22⋊C4—1588no—
495C22⋊C4—1584no—
496C42—3162no—
497C42—3162no—
498C42—794no—
499C42—1582no—
500C42—1582no—
501C42—1582no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—3168no—
507C23—3168no—
508C23—3168no—
509C23—3168no—
510C23—3168no—
511C23—3168no—
512C23—3162no—
513C23—3162no—
514C23—3162no—
515C23—3162no—
516C23—15816no—
517C23—1584no—
518C23—1584no—
519C23—1584no—
520C23#1457912312yes—
521C23#1457918512yes—
522C23#1457919312yes—
523C23C2×D4×D7911yescharacteristic
524Q8—3162no—
525Q8—1584no—
526D4—798no—
527D4—15816no—
528D4—1584no—
529D4—1584no—
530D4—1584no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—48no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—31616no—
546C2×C4—31616no—
547C2×C4—3161no—
548C2×C4—3161no—
549C2×C4—3161no—
550C2×C4—3161no—
551C2×C4—3164no—
552C2×C4—792no—
553C2×C4—792no—
554C2×C4—792no—
555C2×C4—1582no—
556C2×C4—1582no—
557C2×C4—1581no—
558C2×C4—1581no—
559C2×C4—1581no—
560C2×C4—1588no—
561C2×C4—1581no—
562C2×C4—1581no—
563C2×C4—1581no—
564C2×C4—1581no—
565C2×C4—1581no—
566C2×C4—1581no—
567C2×C4#1457912312yes—
568C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D7912yes—
570C2×C4#41×D7912yes—
571C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
572C8—24no—
573C8—3162no—
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—31632no—
581C22—3164no—
582C22—3164no—
583C22—3164no—
584C22—3164no—
585C22—3164no—
586C22—3164no—
587C22—1588no—
588C22#1909866214yescomplemented
589C22C2×#1457912311yescharacteristic
590C22#120×D7911yescharacteristic
591C22#1909907111yescharacteristic
592C22AGL(1,ℤ/8)×D7911yescharacteristic
593C22C2×#1457918511yescharacteristic
594C22C2×#1457919311yescharacteristic
595C22#1909936211yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—44no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—3162no—
601C4—3162no—
602C4—3161no—
603C4—1582no—
604C4—1582no—
605C4—1582no—
606C4C4×D4×D7912yes—
607C4#1909907612yes—
608C2—24no—
609C2—3168no—
610C2#2376590111yescharacteristic
611C2C2×#1909866211yescharacteristic
612C2#2377220711yescharacteristic
613C2#2377262411yescharacteristic
614C2#2377265911yescharacteristic
615C2#2377349611yescharacteristic
616C2#2377353511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1852C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC23×D316C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1852D79
hypocenterC79#21453
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1852

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19098662C2semidirect
4. #23765928C2semidirect
5. #23763735C2semidirect
6. #23763707C2semidirect
7. #23763644C2semidirect
9. #23763224C2semidirect
10. #23763164C2semidirect
11. C79×#1852C2semidirect
16. C2×#14579126C22semidirect
24. #19098716C4semidirect
26. C2×#14579084C22semidirect
31. C2×#14579071C22semidirect
32. #19098468C22semidirect
33. #19098459C22semidirect
36. C4⋊C4×Dic79C22semidirect
39. #19098325C22semidirect
40. #19098317C22semidirect
42. C2×#107×C79C22semidirect
45. #340×C79C22semidirect
63. C2×#11929613C2×C4semidirect
66. #14579140C2×C4semidirect
90. #14579083C2×C4semidirect
109. C22⋊C8×C79C2×C4semidirect
122. C2×Dic158C22×C4semidirect
158. C4⋊Dic79C22×C4semidirect
186. C2×C8×C79C22×C4semidirect
271. C22×C79#440semidirect
316. #1852D79semidirect
320. C79#21453semidirect
336. C2×#107C2×D79semidirect
353. #340C2×D79semidirect
413. C22⋊C8C4×D79semidirect
481. C2×C8C2×C4×D79semidirect
588. C22#19098662semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145791232
C2×#190987162
C2×#190986622
#237659282
#237637352
#237637072
#237636442
#237633302
#237632242
#237631642
C79×#18522
#2145379