Subgroups — #34293927

Order 20224.

1868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₃₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#14579140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23763705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23763590	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#23763226	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11929613	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14579140	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₃₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
24	#19098716	C₄	1	8	yes	complemented
25	#19098665	—	2	8	no	—
26	C₂×#14579095	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#14579086	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14579083	C₂²	1	2	yes	—
31	#19098469	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#19098461	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#19098447	—	2	1	no	—
34	#19098436	—	2	1	no	—
35	#19098423	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
39	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19098326	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#97×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#336×C₇₉	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₉	—	2	1	no	—
47	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₃₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₃₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
51	C₂²×D₃₁₆	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₃₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₇₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
60	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
61	C₂×#11929613	—	2	4	no	—
62	C₂×#11929613	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#14579140	—	2	2	no	—
64	#14579140	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	C₄×Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
66	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
67	C₄×D₃₁₆	—	2	8	no	—
68	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
70	C₄×D₃₁₆	—	2	4	no	—
71	C₄×D₃₁₆	D₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
83	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
88	#14579095	—	2	4	no	—
89	#14579086	—	2	4	no	—
90	#14579083	—	2	4	no	—
91	#14579083	—	2	4	no	—
92	#14579083	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
94	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
95	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
96	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
97	C₇₉⋊#95	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₉	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²⋊C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
110	#97×C₇₉	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₇₉	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₇₉	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
116	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
117	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
118	C₂³×D₇₉	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
126	C₂×D₃₁₆	—	2	16	no	—
127	C₂×D₃₁₆	—	2	4	no	—
128	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
129	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×D₃₁₆	—	2	2	no	—
131	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂×D₃₁₆	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₇₉	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇₉	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₉	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇₉	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×D₇₉	—	4	4	no	—
149	#11929613	—	2	16	no	—
150	C₄⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	complemented
156	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
158	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
159	Dic₇₉⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊Dic₇₉	—	4	2	no	—
162	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₇₉	—	4	2	no	—
166	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈×C₇₉	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
189	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
191	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
192	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇₉	#137	1	2	yes	—
200	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₇₉	—	2	16	no	—
202	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₇₉	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
206	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
207	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
208	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
209	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇₉	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇₉	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₇₉	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₇₉	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₇₉	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
243	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
244	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₉	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
254	D₃₁₆	—	2	16	no	—
255	D₃₁₆	—	2	4	no	—
256	D₃₁₆	—	2	4	no	—
257	D₃₁₆	—	2	4	no	—
258	D₃₁₆	C₄×D₄	1	8	yes	—
259	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
260	C₄×D₇₉	—	4	16	no	—
261	Dic₁₅₈	—	2	4	no	—
262	Dic₁₅₈	—	4	2	no	—
263	C₈×C₇₉	—	2	4	no	—
264	C₈×C₇₉	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₇₉	#440	1	4	yes	complemented
272	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₇₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇₉	—	2	8	no	—
280	C₂×D₇₉	—	4	32	no	—
281	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
282	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
283	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
284	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
285	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
286	C₂×D₇₉	—	4	4	no	—
287	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
292	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
293	C₄×C₇₉	#525	1	2	yes	—
294	Dic₇₉	—	4	2	no	—
295	Dic₇₉	—	4	4	no	—
296	Dic₇₉	—	4	2	no	—
297	Dic₇₉	—	8	1	no	—
298	Dic₇₉	—	8	1	no	—
299	#21453	—	79	1	no	maximal, Sylow
300	C₂×C₇₉	—	2	4	no	—
301	C₂×C₇₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₉	C₂×#440	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇₉	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇₉	#3003	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇₉	#3110	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇₉	#3114	1	1	yes	characteristic
308	D₇₉	—	4	8	no	—
309	C₂²×C₄×D₄	—	79	1	no	—
310	C₂×#450	—	79	1	no	—
311	C₂×#440	—	79	2	no	—
312	C₄×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
313	#1877	—	79	2	no	—
314	#1872	—	79	1	no	—
315	#1862	—	79	2	no	—
316	#1852	—	79	1	no	—
317	#1786	—	79	1	no	—
318	#1762	—	79	2	no	—
319	#1749	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₇₉	#21453	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂³×D₄	—	79	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	158	1	no	—
323	C₂²×SD₁₆	—	79	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊Q₈	—	79	1	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
326	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	79	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	158	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
333	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
334	#450	—	79	8	no	—
335	#440	—	158	8	no	—
336	C₂×#107	—	79	2	no	—
337	C₂×#103	—	79	2	no	—
338	C₂×#102	—	79	2	no	—
339	C₂×#102	—	79	2	no	—
340	C₂×#102	—	79	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#97	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
344	#391	—	79	1	no	—
345	#389	—	79	1	no	—
346	#387	—	158	1	no	—
347	#385	—	158	1	no	—
348	#380	—	79	1	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
352	#340	—	79	2	no	—
353	#340	—	79	2	no	—
354	#336	C₂×D₇₉	1	2	yes	complemented
355	C₂⁵	—	158	1	no	—
356	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	79	4	no	—
358	C₂²×D₄	—	79	2	no	—
359	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
360	C₂²×D₄	—	158	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	158	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
364	C₂³×C₄	—	316	4	no	—
365	C₂³×C₄	—	158	8	no	—
366	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	158	2	no	—
369	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂³×C₄	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂×SD₁₆	—	79	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	158	4	no	—
375	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	C₂²×D₇₉	1	2	yes	—
377	C₂²⋊Q₈	—	79	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	158	2	no	—
379	C₄×Q₈	—	158	4	no	—
380	C₄×D₄	—	79	8	no	—
381	C₄×D₄	—	158	4	no	—
382	C₄×D₄	—	158	4	no	—
383	C₄×D₄	—	158	8	no	—
384	C₄×D₄	—	158	8	no	—
385	C₄×D₄	—	158	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
403	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
407	#107	—	158	4	no	—
408	#103	—	158	4	no	—
409	#102	—	79	8	no	—
410	#102	—	158	4	no	—
411	#102	—	158	4	no	—
412	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
414	#97	—	2	4	no	—
415	#95	—	158	1	no	—
416	#95	—	158	1	no	—
417	#95	—	158	1	no	—
418	#95	—	158	1	no	—
419	#95	—	158	1	no	—
420	C₂⁴	—	316	2	no	—
421	C₂⁴	—	316	2	no	—
422	C₂⁴	—	316	2	no	—
423	C₂⁴	—	316	2	no	—
424	C₂⁴	—	158	4	no	—
425	C₂⁴	—	158	4	no	—
426	C₂⁴	—	158	4	no	—
427	C₂⁴	—	158	2	no	—
428	C₂⁴	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
429	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	158	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
433	C₂×D₄	—	79	4	no	—
434	C₂×D₄	—	79	4	no	—
435	C₂×D₄	—	79	4	no	—
436	C₂×D₄	—	158	16	no	—
437	C₂×D₄	—	158	4	no	—
438	C₂×D₄	—	158	4	no	—
439	C₂×D₄	—	158	16	no	—
440	C₂×D₄	—	158	2	no	—
441	C₂×D₄	—	158	2	no	—
442	C₂×D₄	—	158	4	no	—
443	C₂×D₄	—	158	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	316	32	no	—
453	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	316	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	158	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	158	8	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
475	SD₁₆	—	158	16	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
482	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	316	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	79	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
491	C₄⋊C₄	—	158	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	316	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	158	8	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	316	2	no	—
500	C₄²	—	316	2	no	—
501	C₄²	D₄×D₇₉	1	4	yes	—
502	C₂³	—	2	1	no	—
503	C₂³	—	2	1	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	316	8	no	—
507	C₂³	—	316	8	no	—
508	C₂³	—	316	8	no	—
509	C₂³	—	316	8	no	—
510	C₂³	—	316	8	no	—
511	C₂³	—	316	8	no	—
512	C₂³	—	316	2	no	—
513	C₂³	—	316	2	no	—
514	C₂³	—	316	2	no	—
515	C₂³	—	316	2	no	—
516	C₂³	—	158	16	no	—
517	C₂³	—	158	4	no	—
518	C₂³	—	158	4	no	—
519	C₂³	—	158	4	no	—
520	C₂³	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
521	C₂³	#14579189	1	2	yes	—
522	C₂³	#14579194	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	316	2	no	—
525	Q₈	—	158	4	no	—
526	D₄	—	79	8	no	—
527	D₄	—	158	16	no	—
528	D₄	—	158	4	no	—
529	D₄	—	158	4	no	—
530	D₄	—	158	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	8	no	—
532	C₂×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂×C₄	—	2	1	no	—
535	C₂×C₄	—	2	1	no	—
536	C₂×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂×C₄	—	2	1	no	—
538	C₂×C₄	—	2	1	no	—
539	C₂×C₄	—	2	1	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	4	no	—
546	C₂×C₄	—	316	16	no	—
547	C₂×C₄	—	316	16	no	—
548	C₂×C₄	—	316	8	no	—
549	C₂×C₄	—	316	1	no	—
550	C₂×C₄	—	316	1	no	—
551	C₂×C₄	—	316	1	no	—
552	C₂×C₄	—	316	2	no	—
553	C₂×C₄	—	316	2	no	—
554	C₂×C₄	—	316	1	no	—
555	C₂×C₄	—	316	1	no	—
556	C₂×C₄	—	316	1	no	—
557	C₂×C₄	—	316	1	no	—
558	C₂×C₄	—	316	1	no	—
559	C₂×C₄	—	316	1	no	—
560	C₂×C₄	—	316	1	no	—
561	C₂×C₄	—	158	2	no	—
562	C₂×C₄	—	158	2	no	—
563	C₂×C₄	—	158	4	no	—
564	C₂×C₄	C₄×D₃₁₆	1	2	yes	—
565	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
566	C₂×C₄	#14579131	1	2	yes	—
567	C₂×C₄	#14579189	1	2	yes	—
568	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
570	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	2	yes	—
571	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
572	C₈	—	2	4	no	—
573	C₈	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	2	2	no	—
576	C₂²	—	2	2	no	—
577	C₂²	—	2	2	no	—
578	C₂²	—	2	2	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	316	32	no	—
581	C₂²	—	316	4	no	—
582	C₂²	—	316	4	no	—
583	C₂²	—	316	4	no	—
584	C₂²	—	316	4	no	—
585	C₂²	—	316	4	no	—
586	C₂²	—	316	4	no	—
587	C₂²	—	158	8	no	—
588	C₂²	#19098665	1	4	yes	complemented
589	C₂²	C₂×C₄×D₃₁₆	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#14579131	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#19099075	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	C₂×#14579189	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂×#14579194	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#19099363	1	1	yes	characteristic
596	C₄	—	2	2	no	—
597	C₄	—	2	2	no	—
598	C₄	—	2	2	no	—
599	C₄	—	2	2	no	—
600	C₄	—	4	1	no	—
601	C₄	—	316	2	no	—
602	C₄	—	316	2	no	—
603	C₄	—	316	4	no	—
604	C₄	—	632	1	no	—
605	C₄	—	632	1	no	—
606	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	2	yes	—
607	C₄	#19099072	1	2	yes	—
608	C₂	—	2	4	no	—
609	C₂	—	316	8	no	—
610	C₂	C₄×#14579131	1	1	yes	characteristic
611	C₂	C₂×#19098665	1	1	yes	characteristic
612	C₂	C₄×#14579189	1	1	yes	characteristic
613	C₂	#23772630	1	1	yes	characteristic
614	C₂	#23772662	1	1	yes	characteristic
615	C₂	#23773500	1	1	yes	characteristic
616	C₂	#23773540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₃₁₆
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₇₉×#1749	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₃₁₆	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	#1749	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21453
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1749

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098665	C₂	semidirect
4. C₄×#14579140	C₂	semidirect
5. #23763733	C₂	semidirect
6. #23763705	C₂	semidirect
7. #23763650	C₂	semidirect
8. #23763590	C₂	semidirect
10. #23763226	C₂	semidirect
11. C₇₉×#1749	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	semidirect
24. #19098716	C₄	semidirect
26. C₂×#14579095	C₂²	semidirect
27. C₂×#14579086	C₂²	semidirect
31. #19098469	C₂²	semidirect
32. #19098461	C₂²	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₇₉	C₂²	semidirect
39. #19098326	C₂²	semidirect
40. #19098326	C₂²	semidirect
44. C₂×#97×C₇₉	C₂²	semidirect
45. #336×C₇₉	C₂²	semidirect
62. C₂×#11929613	C₂×C₄	semidirect
64. #14579140	C₂×C₄	semidirect
92. #14579083	C₂×C₄	semidirect
109. C₂²⋊C₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
122. C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	semidirect
155. C₄⋊Dic₇₉	C₂²×C₄	semidirect
188. C₂×C₈×C₇₉	C₂²×C₄	semidirect
271. C₂²×C₇₉	#440	semidirect
319. #1749	D₇₉	semidirect
320. C₇₉	#21453	semidirect
343. C₂×#97	C₂×D₇₉	semidirect
354. #336	C₂×D₇₉	semidirect
413. C₂²⋊C₈	C₄×D₇₉	semidirect
481. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₉	semidirect
588. C₂²	#19098665	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₃₁₆	2
C₂×#19098716	2
C₂×#19098665	2
C₄×#14579140	2
#23763733	2
#23763705	2
#23763650	2
#23763590	2
#23763332	2
#23763226	2
C₇₉×#1749	2
#21453	79