Finite Group Databasebeta

← #34293929

Subgroups — #34293929

Order 20224.

1520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×Q8×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098702C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19098666C212yesmaximal, complemented
4#23765906C211yesmaximal, characteristic
5#23763753C212yesmaximal, complemented
6#23763715C211yesmaximal, characteristic
7#23763652C212yesmaximal, complemented
8#23763587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763232C212yesmaximal, complemented
10#23763164C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11929611C2212yes—
13C2×#14579135C2211yescharacteristic
14C2×Q8×Dic79—28no—
15C2×Q8×Dic79—21no—
16C2×Q8×Dic79—21no—
17C2×Q8×Dic79C2212yes—
18C2×Q8×Dic79C2212yes—
19C2×#14579123C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D79)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic79—21no—
22C22×C4⋊Dic79C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic79—21no—
24C22×C4×Dic79C2211yescharacteristic
25#19098702C418yescomplemented
26#19098666—28no—
27C2×#14579094C2212yes—
28C2×#14579085C2212yes—
29C2×#14579083C2212yes—
30C2×C22⋊(C79⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#14579071C2212yes—
32#19098464C2211yescharacteristic
33#19098459C2211yescharacteristic
34#19098452—21no—
35#19098440—21no—
36C4⋊C4×Dic79C2211yescharacteristic
37#19098410—21no—
38#19098326C2212yes—
39#19098325C2212yes—
40#19098317C2212yes—
41C23×Q8×C79C2211yescharacteristic
42C2×#103×C79C2212yes—
43C2×#103×C79C2212yes—
44C2×C22⋊C8×C79C2211yescharacteristic
45#380×C79C2211yescharacteristic
46C22×D316C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊D79—21no—
48C23×Dic79—21no—
49C23×Dic79D411yescharacteristic
50C23×Dic79D411yescharacteristic
51C22×C4×D79—21no—
52C2×#11929611—24no—
53C2×#11929611—24no—
54C2×#11929611C2×C418yescomplemented
55C22×C79⋊C8C2312yes—
56#14579135—22no—
57#14579135C2×C414yes—
58Q8×Dic79—28no—
59Q8×Dic79—28no—
60Q8×Dic79—24no—
61Q8×Dic79—24no—
62Q8×Dic79—24no—
63Q8×Dic79D418yescomplemented
64#14579123—24no—
65(C22⋊D79)⋊C4—44no—
66C2×C4⋊Dic79—28no—
67C2×C4⋊Dic79—21no—
68C2×C4⋊Dic79—22no—
69C2×C4⋊Dic79—22no—
70C2×C4⋊Dic79—24no—
71C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic79C2312yes—
73C2×Dic79⋊C4—21no—
74C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
78C2×C4×Dic79—28no—
79C2×C4×Dic79—22no—
80C2×C4×Dic79—22no—
81C2×C4×Dic79—24no—
82C2×C4×Dic79—21no—
83C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic79D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
87#14579094—24no—
88#14579085C2×C418yescomplemented
89#14579083—24no—
90C22⋊(C79⋊C8)C2×C414yescomplemented
91#14579071—24no—
92C79⋊#95—21no—
93C79⋊#95—21no—
94C22×Q8×C79—24no—
95C22×Q8×C79—24no—
96C22×Q8×C79—21no—
97C22×Q8×C79—22no—
98C22×Q8×C79C2×C414yescomplemented
99C22×Q8×C79C2312yes—
100C23×C4×C79—21no—
101C23×C4×C79C2311yescharacteristic
102C22×C8×C79C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C79—21no—
106#103×C79—24no—
107#103×C79—24no—
108C22⋊C8×C79—22no—
109#95×C79—21no—
110C23×D79—21no—
111C2×D316—22no—
112C2×D316—21no—
113C2×D316—22no—
114C2×D316C22×C412yes—
115C2×C22⋊D79—24no—
116C2×C22⋊D79—42no—
117C2×C22⋊D79—42no—
118C22×Dic79—22no—
119C22×Dic79—22no—
120C22×Dic79—24no—
121C22×Dic79—22no—
122C22×Dic79—22no—
123C22×Dic79—22no—
124C22×Dic79—21no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—41no—
127C22×Dic79—42no—
128C22×Dic79—42no—
129C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C2×C4×D79—42no—
134C2×C4×D79—42no—
135C2×C4×D79—42no—
136#11929611—216no—
137C2×C79⋊C8—22no—
138C2×C79⋊C8—22no—
139C2×C79⋊C8C22×C414yes—
140C4⋊Dic79—28no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—28no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—21no—
145C4⋊Dic79C22×C412yes—
146C4⋊Dic79C2×D414yes—
147Dic79⋊C4—42no—
148(C2×D79)⋊C4—24no—
149(C2×D79)⋊C4—42no—
150(C2×D79)⋊C4—42no—
151(C2×D79)⋊C4—42no—
152C4×Dic79—28no—
153C4×Dic79—28no—
154C4×Dic79—22no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—42no—
158C4×Dic79C2×D414yes—
159C24×C79C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C79—216no—
161C2×Q8×C79—24no—
162C2×Q8×C79—24no—
163C2×Q8×C79—216no—
164C2×Q8×C79—24no—
165C2×Q8×C79—22no—
166C2×Q8×C79—22no—
167C2×Q8×C79—22no—
168C2×Q8×C79C22×C414yes—
169C2×Q8×C79C2×D414yes—
170C2×Q8×C79#4114yes—
171C22×C4×C79—24no—
172C22×C4×C79—24no—
173C22×C4×C79—24no—
174C22×C4×C79—22no—
175C22×C4×C79—22no—
176C22×C4×C79—22no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79C22×C412yes—
180C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79C2411yescharacteristic
183C2×C8×C79—22no—
184C2×C8×C79—22no—
185C2×C8×C79—22no—
186C4⋊C4×C79—22no—
187C4⋊C4×C79—22no—
188C22⋊C4×C79—42no—
189C23×C79—21no—
190C23×C79—21no—
191C23×C79—21no—
192C23×C79—21no—
193C23×C79C4×D412yes—
194C23×C79AGL(1,ℤ/8)12yes—
195C23×C79#13712yes—
196C23×C79C22×D411yescharacteristic
197C22×D79—22no—
198C22×D79—41no—
199C22×D79—41no—
200C22×D79—41no—
201C22×D79—41no—
202C22×D79—41no—
203C22×D79—41no—
204Q8×C79—216no—
205Q8×C79—24no—
206Q8×C79—24no—
207Q8×C79—24no—
208Q8×C79C4×D418yescomplemented
209C2×C4×C79—216no—
210C2×C4×C79—24no—
211C2×C4×C79—24no—
212C2×C4×C79—21no—
213C2×C4×C79—24no—
214C2×C4×C79—21no—
215C2×C4×C79—24no—
216C2×C4×C79—24no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—41no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79C4×D412yes—
224C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—48no—
229C2×Dic79—28no—
230C2×Dic79—21no—
231C2×Dic79—21no—
232C2×Dic79—21no—
233C2×Dic79—21no—
234C2×Dic79—21no—
235C2×Dic79—21no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—21no—
238C2×Dic79—24no—
239C2×Dic79—21no—
240C2×Dic79—21no—
241C2×Dic79—44no—
242C2×Dic79—48no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—42no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12012yes—
249C2×Dic79#13712yes—
250D316—24no—
251D316—42no—
252C4×D79—84no—
253C8×C79—42no—
254C79⋊C8—24no—
255C22×C79—22no—
256C22×C79—22no—
257C22×C79—22no—
258C22×C79—22no—
259C22×C79—22no—
260C22×C79—22no—
261C22×C79#44014yescomplemented
262C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
263C22×C79C2×#12011yescharacteristic
264C22×C79#52511yescharacteristic
265C22×C79C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C79C2×#13711yescharacteristic
267C22×C79C2×#13711yescharacteristic
268C22×C79#57511yescharacteristic
269C2×D79—42no—
270C2×D79—42no—
271C2×D79—42no—
272C2×D79—81no—
273C2×D79—81no—
274C2×D79—81no—
275C2×D79—81no—
276C4×C79—28no—
277C4×C79—22no—
278C4×C79—81no—
279C4×C79—81no—
280C4×C79C2×C4×D412yes—
281C4×C79#52512yes—
282Dic79—22no—
283Dic79—22no—
284Dic79—22no—
285Dic79—42no—
286Dic79—41no—
287Dic79—44no—
288#21454—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—24no—
290C2×C79C4×#12011yescharacteristic
291C2×C79C2×#44011yescharacteristic
292C2×C79C4×#13711yescharacteristic
293C2×C79#300411yescharacteristic
294C2×C79#300611yescharacteristic
295C2×C79#311211yescharacteristic
296C2×C79#311711yescharacteristic
297D79—82no—
298C22×C4×Q8—791no—
299C2×#448—791no—
300C2×#440—792no—
301C4×#121—791no—
302#1880—792no—
303#1874—791no—
304#1863—792no—
305#1852—791no—
306#1787D7911yescharacteristic, complemented
307#1763—792no—
308#1749—791no—
309C79#2145411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8C2×D7911yescharacteristic
311C22×SD16—792no—
312C2×#121—791no—
313C2×C4×Q8—792no—
314C2×C4×Q8—792no—
315C2×C4×Q8—1581no—
316C2×C4×Q8—1581no—
317C2×C4×Q8—1588no—
318C2×C4×D4—791no—
319C2×C4×D4—1581no—
320C22×C4⋊C4—791no—
321C22×C4⋊C4—1581no—
322C22×C42—791no—
323C22×C42—1581no—
324#448—798no—
325#440—1588no—
326C2×#107—792no—
327C2×#103—792no—
328C2×#103C2×D7912yes—
329C2×#103C2×D7912yes—
330C2×#102—792no—
331C2×C22⋊C8—791no—
332C2×C22⋊C8C2×D7911yescharacteristic
333C2×#97—792no—
334#390—791no—
335#389—791no—
336#388—1581no—
337#386—1581no—
338#380C2×D7911yescharacteristic
339C4×C4⋊C4—791no—
340C4×C22⋊C4—1581no—
341#340—792no—
342#340—792no—
343#336—792no—
344C22×Q8—24no—
345C22×Q8—24no—
346C22×Q8—21no—
347C22×Q8—22no—
348C22×Q8C4×D7914yescomplemented
349C22×Q8C22×D7912yes—
350C22×D4—791no—
351C22×D4—1581no—
352C23×C4—21no—
353C23×C4—791no—
354C23×C4—791no—
355C23×C4—1581no—
356C23×C4—1581no—
357C23×C4C22×D7911yescharacteristic
358C2×SD16—798no—
359C2×SD16—1584no—
360C2×SD16—1584no—
361C22×C8—792no—
362C22×C8C22×D7912yes—
363#121—794no—
364#121—1582no—
365C4×Q8—798no—
366C4×Q8—1584no—
367C4×Q8—1584no—
368C4×Q8—1588no—
369C4×Q8—1588no—
370C4×Q8—1584no—
371C4×D4—3164no—
372C4×D4—1584no—
373C2×C4⋊C4—792no—
374C2×C4⋊C4—791no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1584no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4—1582no—
379C2×C4⋊C4—1588no—
380C2×C4⋊C4—1581no—
381C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1581no—
385C2×C22⋊C4—1581no—
386C2×C22⋊C4—1581no—
387C2×C22⋊C4—1581no—
388C2×C42—791no—
389C2×C42—791no—
390C2×C42—791no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—1581no—
393C2×C42—1584no—
394C2×C42—1582no—
395C2×C42—1582no—
396C2×C42—1588no—
397#107—1584no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#103—798no—
401#102—1584no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—794no—
404#97—1584no—
405#95—21no—
406#95—1581no—
407#95—1581no—
408C24—1581no—
409C24D4×D7911yescharacteristic
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—216no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—216no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8C2×C4×D7914yes—
419C2×Q8D4×D7914yes—
420C2×Q8#1192962314yes—
421C2×D4—3162no—
422C2×D4—3162no—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1584no—
425C2×D4—1581no—
426C2×D4—1582no—
427C2×D4—1582no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—3162no—
437C22×C4—3162no—
438C22×C4—3162no—
439C22×C4—3162no—
440C22×C4—3162no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1582no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4—1582no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4C2×C4×D7912yes—
455C22×C4D4×D7911yescharacteristic
456C22×C4#1192962312yes—
457C22×C4C23×D7911yescharacteristic
458SD16—15816no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—794no—
463C2×C8—1582no—
464C2×C8—1582no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—3162no—
468C4⋊C4—792no—
469C4⋊C4—794no—
470C4⋊C4—1588no—
471C4⋊C4—1588no—
472C4⋊C4—1584no—
473C4⋊C4—1581no—
474C4⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—3162no—
477C22⋊C4—3162no—
478C22⋊C4—3162no—
479C22⋊C4—1584no—
480C42—3162no—
481C42—794no—
482C42—1582no—
483C42—1582no—
484C42—1588no—
485C42—1588no—
486C42—1582no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—21no—
491C23—3161no—
492C23—3161no—
493C23—3161no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—1582no—
498C23(C22⋊D79)⋊C412yes—
499C23#1457918812yes—
500C23#1457919312yes—
501C23C2×D4×D7911yescharacteristic
502Q8—216no—
503Q8—24no—
504Q8—24no—
505Q8—24no—
506Q8(C22⋊D79)⋊C418yescomplemented
507D4—3168no—
508D4—3162no—
509D4—1584no—
510C2×C4—216no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—3168no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3162no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3162no—
529C2×C4—3164no—
530C2×C4—792no—
531C2×C4—792no—
532C2×C4—792no—
533C2×C4—6324no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4—1581no—
537C2×C4—1581no—
538C2×C4—1581no—
539C2×C4—1588no—
540C2×C4—1581no—
541C2×C4—1581no—
542C2×C4—1581no—
543C2×C4—1581no—
544C2×C4—1581no—
545C2×C4—1581no—
546C2×C4(C22⋊D79)⋊C412yes—
547C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D7912yes—
549C2×C4C2×#1192962312yes—
550C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—1584no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—3162no—
560C22—3162no—
561C22—3162no—
562C22—6321no—
563C22—6321no—
564C22—6321no—
565C22—6321no—
566C22#1909866614yescomplemented
567C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
568C22#120×D7911yescharacteristic
569C22#1909906911yescharacteristic
570C22C2×#1457918811yescharacteristic
571C22#137×D7911yescharacteristic
572C22C2×#1457919311yescharacteristic
573C22#1909936211yescharacteristic
574C4—28no—
575C4—22no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—3162no—
579C4—3164no—
580C4—3161no—
581C4—1582no—
582C4—1582no—
583C4—1582no—
584C4C2×(C22⋊D79)⋊C412yes—
585C4#1909906912yes—
586C2—24no—
587C2—6322no—
588C2#2376589911yescharacteristic
589C2C2×#1909866611yescharacteristic
590C2#2377221511yescharacteristic
591C2#2377263511yescharacteristic
592C2#2377265111yescharacteristic
593C2#2377351711yescharacteristic
594C2#2377357211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1787C2
socleC23×C79C22×D4
prime radicalC2×#14579135C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1787D79
hypocenterC79#21454
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×Q8×Dic79C2semidirect
3. C2×#19098666C2semidirect
5. #23763753C2semidirect
7. #23763652C2semidirect
8. #23763587C2semidirect
9. #23763232C2semidirect
10. #23763164C2semidirect
11. C79×#1787C2semidirect
25. #19098702C4semidirect
54. C2×#11929611C2×C4semidirect
63. Q8×Dic79D4semidirect
88. #14579085C2×C4semidirect
90. C22⋊(C79⋊C8)C2×C4semidirect
98. C22×Q8×C79C2×C4semidirect
208. Q8×C79C4×D4semidirect
261. C22×C79#440semidirect
306. #1787D79semidirect
309. C79#21454semidirect
348. C22×Q8C4×D79semidirect
506. Q8(C22⋊D79)⋊C4semidirect
566. C22#19098666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×Q8×Dic792
C2×#190987022
C2×#190986662
#237659062
#237637532
#237637152
#237636522
#237635872
#237632322
#237631642
C79×#17872
#2145479