Subgroups — #34293969

Order 20224.

1468 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11929624	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19098723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#19098668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19098661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#23763744	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#23763737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23763713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23763660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23763653	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23763597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23763338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#23763233	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#23763228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#23763162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11929624	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11929614	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11929611	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×#11929624	—	2	4	no	—
20	C₄×#11929624	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₅₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₃₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#14579120	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14579118	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄²×D₇₉	—	2	1	no	—
30	#19098723	C₄	1	8	yes	complemented
31	#19098668	—	2	4	no	—
32	#19098661	—	2	4	no	—
33	C₂×#14579094	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14579092	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#14579085	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14579084	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#14579081	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#14579072	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#19098325	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#19098318	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#391×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#389×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#387×C₇₉	—	2	1	no	—
59	#385×C₇₉	—	2	1	no	—
60	#380×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
64	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
65	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
66	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
67	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
68	C₂×#11929624	—	2	2	no	—
69	C₂×#11929624	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₅₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₃₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₇₉	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₉	—	2	1	no	—
76	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
77	C₂×#11929614	—	2	2	no	—
78	C₂×#11929614	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
80	C₂×#11929611	—	2	2	no	—
81	C₂×#11929611	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
82	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₁₅₈	D₄	1	4	yes	—
90	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
91	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
92	C₄×D₃₁₆	—	2	2	no	—
93	C₄×D₃₁₆	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₉	—	2	8	no	—
96	#14579120	—	2	2	no	—
97	#14579120	—	2	2	no	—
98	#14579118	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₉⋊C₄	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
104	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇₉	—	2	1	no	—
109	C₄²×D₇₉	—	2	8	no	—
110	#14579094	—	2	2	no	—
111	#14579092	—	2	2	no	—
112	#14579085	—	2	2	no	—
113	#14579085	—	2	2	no	—
114	#14579084	—	2	2	no	—
115	#14579084	—	2	2	no	—
116	#14579084	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
117	#14579081	—	2	2	no	—
118	#14579081	—	2	2	no	—
119	#14579081	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
120	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
122	#14579072	—	2	2	no	—
123	#14579072	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₈×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₄×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
130	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄²×C₇₉	D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₇₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
149	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
150	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
151	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
152	#95×C₇₉	—	2	1	no	—
153	C₂³×D₇₉	—	2	1	no	—
154	#11929624	—	2	8	no	—
155	#11929624	—	2	8	no	—
156	#11929624	—	2	8	no	—
157	#11929624	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₅₈	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₅₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₁₅₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₁₅₈	#41	1	2	yes	—
164	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
165	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
166	C₂×D₃₁₆	—	2	1	no	—
167	C₂×D₃₁₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×D₃₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₃₁₆	#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₉	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
175	C₂²×Dic₇₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₉	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₉	—	4	2	no	—
185	#11929614	—	2	8	no	—
186	#11929611	—	2	8	no	—
187	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇₉⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇₉⋊C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
200	C₄⋊Dic₇₉	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
204	Dic₇₉⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊Dic₇₉	—	2	4	no	—
206	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₇₉)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
210	C₄×Dic₇₉	—	2	4	no	—
211	C₂⁴×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
213	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
214	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
215	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
216	C₂×Q₈×C₇₉	—	2	1	no	—
217	C₂×Q₈×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄×C₇₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₉	#41	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
242	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
243	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
244	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
245	C₄⋊C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄×C₇₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
251	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
252	C₄²×C₇₉	—	2	2	no	—
253	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
254	C₄²×C₇₉	—	2	1	no	—
255	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
256	C₄²×C₇₉	—	4	2	no	—
257	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
260	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₇₉	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₇₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×D₇₉	—	4	1	no	—
274	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
275	Q₈×C₇₉	—	2	2	no	—
276	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
277	Q₈×C₇₉	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₇₉	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄×C₇₉	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₉	#120	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₉	#137	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₇₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₉	—	2	16	no	—
318	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₇₉	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
324	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
325	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
326	C₂×Dic₇₉	—	4	1	no	—
327	D₃₁₆	—	2	2	no	—
328	D₃₁₆	—	2	2	no	—
329	D₃₁₆	—	2	2	no	—
330	D₃₁₆	C₄×D₄	1	4	yes	—
331	C₄×D₇₉	—	2	16	no	—
332	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
333	C₄×D₇₉	—	4	8	no	—
334	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
335	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
336	Dic₁₅₈	—	2	2	no	—
337	Dic₁₅₈	C₄×D₄	1	4	yes	—
338	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₇₉⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
341	C₇₉⋊C₈	—	4	1	no	—
342	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₉	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
347	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
348	C₂²×C₇₉	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₇₉	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₇₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇₉	#575	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₉	—	2	4	no	—
357	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
358	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
359	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
360	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
361	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
362	C₂×D₇₉	—	4	2	no	—
363	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
364	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
365	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
366	C₄×C₇₉	—	2	2	no	—
367	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
368	C₄×C₇₉	—	4	1	no	—
369	C₄×C₇₉	—	4	2	no	—
370	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
371	C₄×C₇₉	—	8	1	no	—
372	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
375	C₄×C₇₉	#525	1	1	yes	characteristic
376	Dic₇₉	—	2	4	no	—
377	Dic₇₉	—	4	2	no	—
378	Dic₇₉	—	4	2	no	—
379	#21457	—	79	1	no	maximal, Sylow
380	C₂×C₇₉	—	4	2	no	—
381	C₂×C₇₉	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₇₉	#2943	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₇₉	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇₉	#3005	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇₉	#3007	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₉	#3111	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₉	#3116	1	1	yes	characteristic
388	D₇₉	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄×#41	—	79	1	no	—
390	C₂×#452	—	79	1	no	—
391	C₂×#441	—	79	1	no	—
392	C₂×#440	—	79	1	no	—
393	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₉	1	1	yes	characteristic, complemented
394	#1878	—	79	1	no	—
395	#1877	—	79	1	no	—
396	#1873	—	79	1	no	—
397	#1864	—	79	1	no	—
398	#1863	—	79	1	no	—
399	#1854	—	79	1	no	—
400	#1788	—	79	1	no	—
401	#1763	—	79	1	no	—
402	#1762	—	79	1	no	—
403	#1749	—	79	1	no	—
404	C₇₉	#21457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²×#41	—	79	1	no	—
406	C₂²×Q₁₆	—	79	1	no	—
407	C₂²×SD₁₆	—	79	1	no	—
408	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
409	C₄×#41	—	158	4	no	—
410	C₄×#41	—	158	4	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	79	1	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
415	C₂×C₄×D₄	—	79	1	no	—
416	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
417	C₂×C₄×D₄	—	158	1	no	—
418	C₂×#117	—	79	1	no	—
419	C₂×#117	—	158	1	no	—
420	C₂²×C₄²	—	158	1	no	—
421	C₂²×C₄²	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
422	#452	—	79	8	no	—
423	#441	—	158	4	no	—
424	#440	—	158	4	no	—
425	C₂×#107	—	79	1	no	—
426	C₂×#106	—	79	1	no	—
427	C₂×#103	—	79	1	no	—
428	C₂×#103	—	79	1	no	—
429	C₂×#103	—	79	1	no	—
430	C₂×#103	—	79	1	no	—
431	C₂×#103	—	79	1	no	—
432	C₂×#102	—	79	1	no	—
433	C₂×#102	—	79	1	no	—
434	C₂×#102	—	79	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₈	—	79	1	no	—
437	C₂×#97	—	79	1	no	—
438	C₂×#97	—	79	1	no	—
439	#391	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
440	#389	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
441	#387	—	2	1	no	—
442	#385	—	2	1	no	—
443	#380	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₇₉	1	1	yes	characteristic
446	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
447	#340	—	79	1	no	—
448	#340	—	79	1	no	—
449	#340	—	79	1	no	—
450	#340	—	79	1	no	—
451	#336	—	79	1	no	—
452	#336	—	79	1	no	—
453	C₂×#41	—	79	4	no	—
454	C₂×#41	—	158	2	no	—
455	C₂×#41	—	158	2	no	—
456	C₂×#41	—	158	2	no	—
457	C₂×#41	—	158	2	no	—
458	C₂×#41	—	158	2	no	—
459	C₂²×Q₈	—	79	1	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	—	79	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	158	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	158	1	no	—
466	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
469	C₂×Q₁₆	—	79	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
471	C₂×Q₁₆	—	158	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	79	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	158	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
477	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	79	1	no	—
479	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	1	4	yes	complemented
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	79	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	158	2	no	—
487	C₄×D₄	—	79	4	no	—
488	C₄×D₄	—	158	2	no	—
489	C₄×D₄	—	158	2	no	—
490	C₄×D₄	—	158	8	no	—
491	C₄×D₄	—	158	8	no	—
492	C₄×D₄	—	158	2	no	—
493	#117	—	158	8	no	—
494	#117	—	158	2	no	—
495	#117	—	158	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	79	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	158	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
514	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	158	8	no	—
516	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	158	1	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄²	C₂²×D₇₉	1	1	yes	characteristic
523	#107	—	158	2	no	—
524	#106	—	158	2	no	—
525	#103	—	79	4	no	—
526	#103	—	158	2	no	—
527	#103	—	158	2	no	—
528	#103	—	158	2	no	—
529	#103	—	158	2	no	—
530	#102	—	79	4	no	—
531	#102	—	158	2	no	—
532	#102	—	158	2	no	—
533	C₂²⋊C₈	—	79	4	no	—
534	C₂²⋊C₈	—	158	2	no	—
535	#97	—	158	2	no	—
536	#97	—	158	2	no	—
537	#95	—	2	1	no	—
538	#95	—	2	1	no	—
539	#95	—	2	1	no	—
540	#95	—	2	1	no	—
541	#95	—	2	1	no	—
542	C₂⁴	—	158	1	no	—
543	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
544	#41	—	158	8	no	—
545	#41	—	158	8	no	—
546	#41	—	158	8	no	—
547	#41	—	158	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
549	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	79	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	158	1	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
560	C₂×D₄	—	79	2	no	—
561	C₂×D₄	—	79	2	no	—
562	C₂×D₄	—	79	2	no	—
563	C₂×D₄	—	158	4	no	—
564	C₂×D₄	—	158	4	no	—
565	C₂×D₄	—	158	4	no	—
566	C₂×D₄	—	158	1	no	—
567	C₂×D₄	—	158	1	no	—
568	C₂×D₄	—	158	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
581	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	316	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
589	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
591	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	158	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	158	4	no	—
595	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
596	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
597	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²×C₄	#11929624	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉	1	1	yes	characteristic
603	Q₁₆	—	158	8	no	—
604	SD₁₆	—	158	8	no	—
605	C₂×C₈	—	79	2	no	—
606	C₂×C₈	—	79	2	no	—
607	C₂×C₈	—	158	1	no	—
608	C₂×C₈	—	158	1	no	—
609	C₂×C₈	—	158	1	no	—
610	C₂×C₈	—	158	1	no	—
611	C₂×C₈	—	158	1	no	—
612	C₂×C₈	—	158	1	no	—
613	C₂×C₈	—	158	1	no	—
614	C₂×C₈	—	158	1	no	—
615	C₂×C₈	—	158	1	no	—
616	C₂×C₈	—	158	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	79	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	158	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
630	C₄⋊C₄	—	158	1	no	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₉	1	2	yes	—
632	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
634	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
635	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
636	C₂²⋊C₄	—	158	4	no	—
637	C₄²	—	2	2	no	—
638	C₄²	—	2	2	no	—
639	C₄²	—	2	1	no	—
640	C₄²	—	2	1	no	—
641	C₄²	—	4	2	no	—
642	C₄²	—	4	2	no	—
643	C₄²	—	158	4	no	—
644	C₄²	—	158	4	no	—
645	C₄²	—	158	4	no	—
646	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
647	C₄²	D₄×D₇₉	1	2	yes	—
648	C₂³	—	2	1	no	—
649	C₂³	—	2	1	no	—
650	C₂³	—	2	1	no	—
651	C₂³	—	2	1	no	—
652	C₂³	—	2	1	no	—
653	C₂³	—	2	1	no	—
654	C₂³	—	316	1	no	—
655	C₂³	—	316	1	no	—
656	C₂³	—	316	1	no	—
657	C₂³	—	316	1	no	—
658	C₂³	—	158	2	no	—
659	C₂³	—	158	2	no	—
660	C₂³	—	158	2	no	—
661	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
662	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
663	Q₈	—	2	2	no	—
664	Q₈	—	2	2	no	—
665	Q₈	—	4	1	no	—
666	Q₈	—	4	1	no	—
667	Q₈	—	79	4	no	—
668	Q₈	—	158	2	no	—
669	Q₈	—	158	2	no	—
670	Q₈	—	158	2	no	—
671	D₄	—	79	4	no	—
672	D₄	—	158	16	no	—
673	D₄	—	158	2	no	—
674	D₄	—	158	2	no	—
675	D₄	—	158	2	no	—
676	C₂×C₄	—	2	1	no	—
677	C₂×C₄	—	2	1	no	—
678	C₂×C₄	—	2	1	no	—
679	C₂×C₄	—	2	1	no	—
680	C₂×C₄	—	2	1	no	—
681	C₂×C₄	—	2	1	no	—
682	C₂×C₄	—	2	1	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	1	no	—
691	C₂×C₄	—	2	1	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	4	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	1	no	—
696	C₂×C₄	—	4	1	no	—
697	C₂×C₄	—	4	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	1	no	—
700	C₂×C₄	—	4	1	no	—
701	C₂×C₄	—	4	1	no	—
702	C₂×C₄	—	4	1	no	—
703	C₂×C₄	—	4	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	1	no	—
705	C₂×C₄	—	316	8	no	—
706	C₂×C₄	—	316	8	no	—
707	C₂×C₄	—	316	1	no	—
708	C₂×C₄	—	316	1	no	—
709	C₂×C₄	—	316	1	no	—
710	C₂×C₄	—	316	1	no	—
711	C₂×C₄	—	158	16	no	—
712	C₂×C₄	—	158	2	no	—
713	C₂×C₄	—	158	2	no	—
714	C₂×C₄	—	158	2	no	—
715	C₂×C₄	—	158	2	no	—
716	C₂×C₄	—	158	2	no	—
717	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₉	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
719	C₂×C₄	#14579129	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14579192	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#41×D₇₉	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂×#11929624	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	316	1	no	—
728	C₈	—	316	1	no	—
729	C₈	—	158	2	no	—
730	C₈	—	158	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	2	2	no	—
734	C₂²	—	4	1	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	1	no	—
737	C₂²	—	4	1	no	—
738	C₂²	—	316	2	no	—
739	C₂²	—	316	2	no	—
740	C₂²	—	316	2	no	—
741	C₂²	—	316	2	no	—
742	C₂²	—	316	2	no	—
743	C₂²	—	316	2	no	—
744	C₂²	—	158	4	no	—
745	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₉	1	1	yes	characteristic
746	C₂²	C₂×#14579129	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	#19099070	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#14579192	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
750	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
751	C₂²	#19099361	1	1	yes	characteristic
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	2	no	—
755	C₄	—	2	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	1	no	—
759	C₄	—	8	1	no	—
760	C₄	—	8	1	no	—
761	C₄	—	316	2	no	—
762	C₄	—	316	2	no	—
763	C₄	—	158	4	no	—
764	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
765	C₄	C₄×D₄×D₇₉	1	1	yes	characteristic
766	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
767	C₄	#19099072	1	1	yes	characteristic
768	C₂	—	4	2	no	—
769	C₂	—	316	4	no	—
770	C₂	C₄×#14579129	1	1	yes	characteristic
771	C₂	#23772198	1	1	yes	characteristic
772	C₂	C₄×#14579192	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#23772640	1	1	yes	characteristic
774	C₂	#23772658	1	1	yes	characteristic
775	C₂	#23773503	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#23773556	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₉
commutator	C₂×C₄×C₇₉	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₉
Fitting	C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂
socle	C₂³×C₇₉	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11929624	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₇₉	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₉
hypocenter	C₇₉	#21457
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇₉ ▷ C₂×C₇₉ ▷ C₇₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#19098668	C₂	semidirect
4. C₂×#19098661	C₂	semidirect
5. #23763744	C₂	semidirect
6. #23763737	C₂	semidirect
7. #23763713	C₂	semidirect
8. #23763660	C₂	semidirect
9. #23763653	C₂	semidirect
10. #23763597	C₂	semidirect
12. #23763233	C₂	semidirect
13. #23763228	C₂	semidirect
14. #23763162	C₂	semidirect
15. C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂	semidirect
30. #19098723	C₄	semidirect
78. C₂×#11929614	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×#11929611	C₂×C₄	semidirect
116. #14579084	C₂×C₄	semidirect
119. #14579081	C₂×C₄	semidirect
121. C₂²⋊(C₇₉⋊C₈)	C₂×C₄	semidirect
129. C₂²⋊Q₈×C₇₉	C₂×C₄	semidirect
393. C₄×C₂²⋊Q₈	D₇₉	semidirect
404. C₇₉	#21457	semidirect
480. C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11929624	2
C₂×#19098723	2
C₂×#19098668	2
C₂×#19098661	2
#23763744	2
#23763737	2
#23763713	2
#23763660	2
#23763653	2
#23763597	2
#23763338	2
#23763233	2
#23763228	2
#23763162	2
C₄×C₂²⋊Q₈×C₇₉	2
#21457	79