Finite Group Databasebeta

← C4×#19098730 #34294141

Subgroups — C4×#19098730 #34294141

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579206C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579187C212yesmaximal, complemented
4#23763799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763779C212yesmaximal, complemented
6#23763625C212yesmaximal, complemented
7#23763609C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579089C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#127×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099044C2212yes—
15#19099042—22no—
16#19099038C2211yescharacteristic
17#19099036—22no—
18#19099035—22no—
19C4×#11929624C2212yes—
20C4×#11929623—22no—
21C2×C4×C22⋊D79—22no—
22C4×D4×D79—22no—
23#19098730C418yesdirect product factor
24#19098673—22no—
25#19098663—22no—
26C4×#11929612—22no—
27C4×#11929609—22no—
28#19098603C2212yescomplemented
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31#19098568C2212yescomplemented
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2212yescomplemented
36#19098332C2212yescomplemented
37#19098323C2212yescomplemented
38#19098323C2212yescomplemented
39C2×#127×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C79—22no—
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic, complemented
43#390×C79—22no—
44#390×C79C2211yescharacteristic
45#390×C79C2211yescharacteristic, complemented
46#384×C79C2211yescharacteristic, complemented
47C43×C79C2211yescharacteristic, complemented
48#14579206—22no—
49#14579206—24no—
50#14579206C2×C414yescomplemented
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C22×C4×D79—22no—
56#14579187—24no—
57#14579187C2×C418yescomplemented
58C2×#11929612—22no—
59C2×#11929609—22no—
60C2×#11929608C2312yes—
61C2×#11929608C2312yes—
62C4×Dic158D412yescomplemented
63C4×Dic158D412yescomplemented
64#14579126—22no—
65C4×D316D412yescomplemented
66C4×D316D412yescomplemented
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69#14579123—22no—
70C4×C22⋊D79—24no—
71C4×C22⋊D79—24no—
72C4×C22⋊D79—22no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74C4×C22⋊D79—22no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76(C22⋊D79)⋊C4—24no—
77#14579120C2312yes—
78#14579119—22no—
79#14579118—22no—
80#14579117—24no—
81C2×Dic79⋊C4—22no—
82C4⋊C4×D79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—22no—
84C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
85C22⋊C4×D79—24no—
86C2×C4×Dic79—22no—
87C42×D79—22no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579089—24no—
91#14579089C2×C418yescomplemented
92#14579084—22no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579081—22no—
96#14579078—22no—
97#14579078C2×C414yescomplemented
98#14579072—22no—
99C4×C79⋊C8—22no—
100C22×D4×C79—22no—
101C22×D4×C79C2311yescharacteristic
102C22×D4×C79C2311yescharacteristic
103C23×C4×C79—21no—
104C23×C4×C79D412yes—
105#127×C79—22no—
106#127×C79C2×C414yescomplemented
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C4×D4×C79—22no—
110C4×D4×C79—22no—
111C4×D4×C79—48no—
112C2×C4⋊C4×C79—22no—
113C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C79—22no—
116C2×C22⋊C4×C79—22no—
117C2×C22⋊C4×C79—21no—
118C2×C22⋊C4×C79D412yes—
119C2×C42×C79—21no—
120C2×C42×C79—21no—
121C2×C42×C79C2311yescharacteristic
122C2×C42×C79C2311yescharacteristic
123C2×C42×C79C2311yescharacteristic
124C23×D79—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624C22×C414yes—
128#11929624#4114yes—
129#11929623—28no—
130#11929623—28no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—28no—
135C2×C22⋊D79—28no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137D4×D79—28no—
138D4×D79—28no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C2×C4×D79—24no—
143C2×C4×D79—22no—
144C2×C4×D79—22no—
145C2×C4×D79—22no—
146C2×C4×D79—84no—
147#11929612—28no—
148#11929609—28no—
149#11929608—22no—
150#11929608—22no—
151#11929608—22no—
152#11929608C22×C414yescomplemented
153C2×C79⋊C8—22no—
154C2×C79⋊C8—22no—
155C4⋊Dic79C2×D412yes—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157Dic79⋊C4—24no—
158Dic79⋊C4—22no—
159Dic79⋊C4—22no—
160C22⋊Dic79—24no—
161C22⋊Dic79—22no—
162(C2×D79)⋊C4—24no—
163(C2×D79)⋊C4—22no—
164(C2×D79)⋊C4—22no—
165C4×Dic79—24no—
166C4×Dic79—22no—
167C4×Dic79—22no—
168C4×Dic79—22no—
169C24×C79—21no—
170C24×C79C2×D412yes—
171C2×D4×C79—28no—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—22no—
175C2×D4×C79—22no—
176C2×D4×C79—21no—
177C2×D4×C79—44no—
178C2×D4×C79—44no—
179C2×D4×C79C22×C412yes—
180C2×D4×C79C22×C412yescomplemented
181C2×D4×C79#4112yes—
182C22×C4×C79—21no—
183C22×C4×C79—21no—
184C22×C4×C79—22no—
185C22×C4×C79—22no—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—44no—
188C22×C4×C79—44no—
189C22×C4×C79—41no—
190C22×C4×C79—41no—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C79C2411yescharacteristic
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C4⋊C4×C79—44no—
198C22⋊C4×C79—24no—
199C22⋊C4×C79—44no—
200C22⋊C4×C79—44no—
201C22⋊C4×C79—42no—
202C42×C79—24no—
203C42×C79—21no—
204C42×C79—22no—
205C42×C79—42no—
206C42×C79C22×C412yescomplemented
207C42×C79C2×D412yes—
208C42×C79C2×D412yes—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79C4×D414yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—28no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—24no—
227D4×C79—416no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—22no—
235C2×C4×C79—41no—
236C2×C4×C79—41no—
237C2×C4×C79—41no—
238C2×C4×C79—44no—
239C2×C4×C79—42no—
240C2×C4×C79—42no—
241C2×C4×C79—41no—
242C2×C4×C79—82no—
243C2×C4×C79—82no—
244C2×C4×C79—82no—
245C2×C4×C79#12012yes—
246C2×C4×C79#12011yescharacteristic
247C2×C4×C79#12011yescharacteristic
248C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
249C2×C4×C79C22×D412yes—
250C2×C4×C79C2×#4112yes—
251C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D79—216no—
253C22⋊D79—24no—
254C22⋊D79—24no—
255C2×Dic79—28no—
256C2×Dic79—22no—
257C2×Dic79—22no—
258C2×Dic79—22no—
259C2×Dic79—82no—
260C2×Dic79—82no—
261D316—22no—
262D316C4×D414yescomplemented
263C4×D79—24no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—84no—
268Dic158—22no—
269Dic158C4×D414yescomplemented
270C79⋊C8—24no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—44no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—82no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C2×D79—24no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—88no—
291C4×C79—24no—
292C4×C79—21no—
293C4×C79—22no—
294C4×C79—42no—
295C4×C79—42no—
296C4×C79—81no—
297C4×C79#45312yescomplemented
298C4×C79C2×C4×D412yes—
299C4×C79#52512yes—
300Dic79—24no—
301Dic79—42no—
302Dic79—42no—
303C4×#453—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—44no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79C4×#12011yescharacteristic
309C2×C79C2×#45311yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311D79—44no—
312C4×H(5,𝔽2)—791no—
313C2×#453—791no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
315C4×#127D7911yescharacteristic, complemented
316#1887—791no—
317#1883—792no—
318#1859—792no—
319#1856—791no—
320#1792—791no—
321C4×#104—792no—
322C4×#100—791no—
323C79C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—791no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
326C2×#127C2×D7911yescharacteristic
327#520—792no—
328#520—1582no—
329#518—791no—
330#518—1582no—
331#518—1582no—
332C4×#41—792no—
333C4×#41—1582no—
334C2×C4×D4—22no—
335C2×C4×D4—1582no—
336C2×C4×D4—1582no—
337C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
338C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic, complemented
339#453—798no—
340#442—1582no—
341#440—1582no—
342C4×SD16—1582no—
343C4×D8—1582no—
344#428—792no—
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347#418—792no—
348#417—792no—
349C2×#100—791no—
350C2×#100—791no—
351C4×M16—792no—
352#390—22no—
353#390C2×D7911yescharacteristic
354#390C2×D7911yescharacteristic, complemented
355#384C2×D7911yescharacteristic, complemented
356C43C2×D7911yescharacteristic, complemented
357#343—792no—
358#339—792no—
359#339—792no—
360H(5,𝔽2)—794no—
361H(5,𝔽2)—1584no—
362H(5,𝔽2)—1582no—
363C2×#41—792no—
364C2×#41—1582no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—1582no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—21no—
371C23×C4—1582no—
372C23×C4C22⋊D7912yes—
373AGL(1,ℤ/8)—798no—
374AGL(1,ℤ/8)—1584no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×D8—1582no—
377C2×M16—792no—
378C2×M16—792no—
379#127—22no—
380#127C4×D7914yescomplemented
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—792no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—48no—
389C4×D4—792no—
390C4×D4—792no—
391C4×D4—1584no—
392C4×D4—1584no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1582no—
396C4×D4—1584no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1582no—
399C4×D4—1584no—
400C4×D4—1582no—
401#117—792no—
402#117—1584no—
403#117—1582no—
404#117—1582no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4C22⋊D7912yes—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—1582no—
420C2×C42—1582no—
421C2×C42C22×D7911yescharacteristic
422C2×C42C22×D7911yescharacteristic
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426#104—798no—
427#104—1584no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#100—794no—
433#100—1582no—
434#97—1582no—
435C4×C8—1582no—
436C24—21no—
437C24—1582no—
438C24C2×C22⋊D7912yes—
439#41—794no—
440#41—794no—
441#41—1588no—
442#41—1588no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—792no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—1588no—
456C2×D4—1588no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1588no—
459C2×D4—1588no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4C2×C4×D7912yes—
462C2×D4C2×C4×D7912yescomplemented
463C2×D4#1192962412yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—44no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—6324no—
474C22×C4—1584no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1582no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—1588no—
486D8—1588no—
487M16—794no—
488M16—1582no—
489M16—1582no—
490M16—1582no—
491C2×C8—1582no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—44no—
496C4⋊C4—792no—
497C4⋊C4—792no—
498C4⋊C4—1584no—
499C4⋊C4—1582no—
500C4⋊C4—1582no—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—1584no—
506C22⋊C4—1584no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1582no—
509C22⋊C4—1582no—
510C42—24no—
511C42—21no—
512C42—22no—
513C42—42no—
514C42—1584no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42C2×C4×D7912yescomplemented
519C42D4×D7912yes—
520C42D4×D7912yes—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1588no—
533C23—1582no—
534C23C4×C22⋊D7914yes—
535C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
536Q8—794no—
537Q8—1582no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—794no—
544D4—15816no—
545D4—1584no—
546D4—1584no—
547D4—1582no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—3164no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6324no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1588no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1584no—
574C2×C4—1584no—
575C2×C4#1457912912yes—
576C2×C4#1457912911yescharacteristic
577C2×C4#1457912911yescharacteristic
578C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7912yes—
580C2×C4#41×D7912yes—
581C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
582C8—3162no—
583C8—1584no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—6328no—
599C22—1584no—
600C22C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
601C22C2×#1457912911yescharacteristic
602C22#1909907011yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—21no—
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—81no—
609C4—3162no—
610C4—3162no—
611C4—1584no—
612C4#1909873012yesdirect product factor
613C4C4×D4×D7912yes—
614C4#1909907212yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—3164no—
620C2C4×#1457912911yescharacteristic
621C2C2×#1909873011yescharacteristic
622C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#127×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098730C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#127D79
hypocenterC79C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579206C2semidirect
3. C4×#14579187C2semidirect
4. #23763799C2semidirect
5. #23763779C2semidirect
6. #23763625C2semidirect
7. #23763609C2semidirect
8. #23763353C2semidirect
9. C4×#14579089C2semidirect
10. C4×#14579078C2semidirect
11. C4×#127×C79C2semidirect
23. #19098730C4direct (N × H)
28. #19098603C22semidirect
31. #19098568C22semidirect
35. C4×#11929608C22semidirect
36. #19098332C22semidirect
37. #19098323C22semidirect
38. #19098323C22semidirect
42. C2×C4×D4×C79C22semidirect
45. #390×C79C22semidirect
46. #384×C79C22semidirect
47. C43×C79C22semidirect
50. #14579206C2×C4semidirect
57. #14579187C2×C4semidirect
62. C4×Dic158D4semidirect
63. C4×Dic158D4semidirect
65. C4×D316D4semidirect
66. C4×D316D4semidirect
91. #14579089C2×C4semidirect
97. #14579078C2×C4semidirect
106. #127×C79C2×C4semidirect
152. #11929608C22×C4semidirect
180. C2×D4×C79C22×C4semidirect
206. C42×C79C22×C4semidirect
262. D316C4×D4semidirect
269. Dic158C4×D4semidirect
297. C4×C79#453semidirect
315. C4×#127D79semidirect
323. C79C4×#453semidirect
338. C2×C4×D4C2×D79semidirect
354. #390C2×D79semidirect
355. #384C2×D79semidirect
356. C43C2×D79semidirect
380. #127C4×D79semidirect
462. C2×D4C2×C4×D79semidirect
518. C42C2×C4×D79semidirect
612. C4#19098730direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792062
C2×#190987302
C4×#145791872
#237637992
#237637792
#237636252
#237636092
#237633532
C4×#145790892
C4×#145790782
C4×#127×C792
C4×#45379