Finite Group Databasebeta

← #34294142

Subgroups — #34294142

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098733C211yesmaximal, characteristic
3#23772207C212yesmaximal, complemented
4#23765964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763777C212yesmaximal, complemented
7#23763623C212yesmaximal, complemented
8#23763353C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579157C2211yescharacteristic
15#19099043C2212yes—
16#19099042—22no—
17#19099036—22no—
18#19099035—22no—
19#19099031C2212yes—
20C4×#11929623—22no—
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×#14579123C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
24C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
25C4×D4×D79—22no—
26#19098733C418yescomplemented
27#19098674—22no—
28#19098662—22no—
29#19098650—22no—
30#19098645—22no—
31C2×#14579089C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098567C2212yescomplemented
34#19098562C2212yes—
35C2×#14579078C2211yescharacteristic
36M16×Dic79C2212yescomplemented
37#19098465C2211yescharacteristic, complemented
38#19098463—22no—
39#19098432C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098331C2212yescomplemented
42#19098322C2212yescomplemented
43#518×C79C2211yescharacteristic
44#428×C79C2212yescomplemented
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46#390×C79C2211yescharacteristic
47#339×C79C2212yescomplemented
48#14579206—22no—
49#14579206—24no—
50#14579206C2×C414yescomplemented
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×D316C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—22no—
55C22×C22⋊D79—22no—
56C2×D4×D79—22no—
57C23×Dic79D412yes—
58C22×C4×D79—22no—
59C22×C4×D79—21no—
60#14579189—24no—
61#14579189C2×C418yescomplemented
62C2×#11929613—22no—
63C2×D632—22no—
64C2×#11929608C2312yes—
65#14579157—22no—
66#14579157C2×C414yescomplemented
67C4×Dic158—22no—
68#14579126D412yescomplemented
69#14579126D412yescomplemented
70C4×D316—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—22no—
73#14579123—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123D412yescomplemented
76#14579123D412yescomplemented
77C4×C22⋊D79—24no—
78C4×C22⋊D79—24no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80(C22⋊D79)⋊C4—24no—
81(C22⋊D79)⋊C4—22no—
82(C22⋊D79)⋊C4—24no—
83(C22⋊D79)⋊C4—22no—
84(C22⋊D79)⋊C4—48no—
85#14579119—22no—
86#14579118—22no—
87#14579117—24no—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4—22no—
91C4⋊C4×D79—22no—
92C2×C22⋊Dic79D412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
96C22⋊C4×D79—24no—
97C2×C4×Dic79—22no—
98C2×C4×Dic79—21no—
99C2×C4×Dic79—21no—
100C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
102C42×D79—22no—
103#14579089—24no—
104#14579087C2×C418yescomplemented
105#14579084—22no—
106#14579081—22no—
107#14579081—22no—
108#14579081—22no—
109#14579078—22no—
110#14579071—22no—
111C8×Dic79—22no—
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2312yes—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116#117×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C22⋊C4×C79—22no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#107×C79—22no—
122#106×C79—22no—
123#100×C79C2×C414yescomplemented
124C23×D79—22no—
125C23×D79—21no—
126#11929624—22no—
127#11929624—22no—
128#11929624C22×C414yes—
129#11929624#4114yes—
130#11929623—28no—
131#11929623—28no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133C2×D316—22no—
134C2×D316—21no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316C22×C412yescomplemented
137C2×D316C2×D412yes—
138C2×C22⋊D79—24no—
139C2×C22⋊D79—28no—
140C2×C22⋊D79—28no—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C2×C22⋊D79—28no—
143C2×C22⋊D79—44no—
144C2×C22⋊D79—44no—
145D4×D79—28no—
146D4×D79—28no—
147C22×Dic79—22no—
148C22×Dic79—22no—
149C22×Dic79—22no—
150C22×Dic79—21no—
151C22×Dic79—44no—
152C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic79C2×D412yes—
154C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D79—22no—
156C2×C4×D79—24no—
157C2×C4×D79—22no—
158C2×C4×D79—22no—
159C2×C4×D79—44no—
160C2×C4×D79—41no—
161C2×C4×D79—41no—
162C2×C4×D79—84no—
163#11929613—28no—
164D632—28no—
165#11929608—22no—
166#11929608—22no—
167C2×C79⋊C8—22no—
168C4⋊Dic79—22no—
169Dic79⋊C4—24no—
170Dic79⋊C4—22no—
171Dic79⋊C4—22no—
172Dic79⋊C4—44no—
173C22⋊Dic79—24no—
174(C2×D79)⋊C4—24no—
175(C2×D79)⋊C4—22no—
176(C2×D79)⋊C4—22no—
177(C2×D79)⋊C4—44no—
178(C2×D79)⋊C4—42no—
179C4×Dic79—24no—
180C4×Dic79—24no—
181C4×Dic79—22no—
182C4×Dic79—22no—
183C4×Dic79—21no—
184C4×Dic79—42no—
185C4×Dic79C22×C412yescomplemented
186C4×Dic79C2×D412yes—
187C4×Dic79C2×D412yes—
188C24×C79C2×D412yes—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79—22no—
191C2×D4×C79C22×C412yes—
192C2×D4×C79#4112yes—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—22no—
195C22×C4×C79—22no—
196C22×C4×C79—21no—
197C22×C4×C79C2411yescharacteristic
198M16×C79—22no—
199M16×C79C22×C414yescomplemented
200C2×C8×C79—22no—
201C4⋊C4×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C22⋊C4×C79—44no—
207C42×C79—22no—
208C42×C79—22no—
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—42no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79C4×D414yes—
214C23×C79C22×D411yescharacteristic
215C22×D79—22no—
216C22×D79—28no—
217C22×D79—22no—
218C22×D79—42no—
219C22×D79—42no—
220C22×D79—41no—
221C22×D79—41no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—24no—
226C2×C4×C79—22no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—22no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79—41no—
231C2×C4×C79—42no—
232C2×C4×C79—41no—
233C2×C4×C79—82no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
236C2×C4×C79C22×D412yes—
237C2×C4×C79C2×#4112yes—
238C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D79—216no—
240C22⋊D79—24no—
241C22⋊D79—24no—
242C22⋊D79—416no—
243C2×Dic79—22no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—28no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—22no—
249C2×Dic79—22no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—82no—
254C2×Dic79#12012yes—
255C2×Dic79#12011yescharacteristic
256C2×Dic79#12011yescharacteristic
257D316—24no—
258D316—22no—
259D316—42no—
260D316C4×D414yescomplemented
261C4×D79—24no—
262C4×D79—24no—
263C4×D79—44no—
264C4×D79—82no—
265C4×D79—82no—
266C4×D79—84no—
267C4×D79—82no—
268Dic158—22no—
269Dic158C4×D414yescomplemented
270C8×C79—24no—
271C79⋊C8—42no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—42no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—82no—
279C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
280C22×C79C2×#12011yescharacteristic
281C22×C79#52511yescharacteristic
282C2×D79—24no—
283C2×D79—42no—
284C2×D79—42no—
285C2×D79—44no—
286C2×D79—42no—
287C2×D79—88no—
288C2×D79—82no—
289C2×D79—81no—
290C2×D79—81no—
291C4×C79—42no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79—81no—
295C4×C79C2×C4×D412yes—
296C4×C79#52512yes—
297Dic79—24no—
298Dic79—21no—
299Dic79—22no—
300Dic79—24no—
301Dic79—42no—
302Dic79#45312yescomplemented
303C4×#453—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—44no—
307C2×C79C4×#12011yescharacteristic
308C2×C79C2×#45311yescharacteristic
309C2×C79#301811yescharacteristic
310D79—44no—
311D79—82no—
312C4×H(5,𝔽2)—791no—
313C2×#453—791no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
315C4×#127—791no—
316#1887—791no—
317#1883—792no—
318#1859—792no—
319#1856D7911yescharacteristic, complemented
320#1792—791no—
321C4×#104—792no—
322C4×#100—791no—
323C79C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—791no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
326C2×#127—791no—
327#520—792no—
328#520—1582no—
329#518—1582no—
330#518—1582no—
331#518C2×D7911yescharacteristic
332C4×#41—792no—
333C4×#41—1582no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—1582no—
337C2×C4×D4—1582no—
338C2×C4×D4—1582no—
339#453—798no—
340#442—1582no—
341#440—1582no—
342C4×SD16—1582no—
343C4×D8—1582no—
344#428C2×D7912yescomplemented
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347#418—792no—
348#417—792no—
349C2×#100—791no—
350C2×#100C2×D7911yescharacteristic
351C4×M16—792no—
352#390—791no—
353#390—1582no—
354#390C2×D7911yescharacteristic
355#384—791no—
356C43—791no—
357#343—792no—
358#339—792no—
359#339C2×D7912yescomplemented
360H(5,𝔽2)—794no—
361H(5,𝔽2)—1584no—
362H(5,𝔽2)—1582no—
363C2×#41—792no—
364C2×#41—1582no—
365C22×D4—791no—
366C22×D4—1582no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4—1582no—
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—792no—
371C23×C4—1581no—
372C23×C4—1582no—
373AGL(1,ℤ/8)—798no—
374AGL(1,ℤ/8)—1584no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×D8—1582no—
377C2×M16—792no—
378C2×M16C22×D7912yes—
379#127—794no—
380#127—1582no—
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—792no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—3168no—
387C4×D4—792no—
388C4×D4—792no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1584no—
399C4×D4—1584no—
400C4×D4—1584no—
401#117—1582no—
402#117—1584no—
403#117—1582no—
404#117C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—1582no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—22no—
412C2×C22⋊C4—792no—
413C2×C22⋊C4—1584no—
414C2×C22⋊C4—1581no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1582no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1582no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—22no—
425#106—22no—
426#104—798no—
427#104—1584no—
428#103—1582no—
429#102—1582no—
430#102—1582no—
431#102—1582no—
432#100—1582no—
433#100C4×D7914yescomplemented
434#97—1582no—
435C4×C8—1582no—
436C24—1582no—
437C24—1581no—
438C24D4×D7912yes—
439#41—794no—
440#41—794no—
441#41—1588no—
442#41—1588no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—792no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—3164no—
449C2×D4—3164no—
450C2×D4—792no—
451C2×D4—792no—
452C2×D4—1588no—
453C2×D4—1588no—
454C2×D4—1588no—
455C2×D4—1584no—
456C2×D4—1588no—
457C2×D4—1588no—
458C2×D4—1582no—
459C2×D4—1582no—
460C2×D4—1581no—
461C2×D4—1582no—
462C2×D4C2×C4×D7912yes—
463C2×D4#1192962512yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—3164no—
472C22×C4—791no—
473C22×C4—792no—
474C22×C4—791no—
475C22×C4—6324no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1582no—
478C22×C4—1584no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1582no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1581no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—1588no—
486D8—1588no—
487M16—22no—
488M16—1582no—
489M16—1582no—
490M16C2×C4×D7914yescomplemented
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—3164no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1582no—
497C4⋊C4—1584no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4D4×D7912yes—
500C4⋊C4D4×D7912yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—44no—
504C22⋊C4—3164no—
505C22⋊C4—3162no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C42—22no—
511C42—22no—
512C42—3162no—
513C42—792no—
514C42—792no—
515C42—792no—
516C42—1582no—
517C42—1582no—
518C42—1584no—
519C42—1584no—
520C42—1581no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—3162no—
526C23—3162no—
527C23—3161no—
528C23—3161no—
529C23—6322no—
530C23—6322no—
531C23—1588no—
532C23—1582no—
533C23—1582no—
534C23#1457912314yes—
535C23C2×D4×D7911yescharacteristic
536Q8—794no—
537Q8—1582no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—31616no—
541D4—3162no—
542D4—794no—
543D4—15816no—
544D4—1584no—
545D4—1584no—
546D4—1584no—
547D4—1582no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—3164no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3161no—
561C2×C4—791no—
562C2×C4—792no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—6324no—
565C2×C4—6322no—
566C2×C4—6322no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—1582no—
570C2×C4—1582no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1588no—
574C2×C4—1582no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7912yes—
580C2×C4#41×D7912yes—
581C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—3162no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—82no—
591C22—3164no—
592C22—3162no—
593C22—3162no—
594C22—3162no—
595C22—6322no—
596C22—6328no—
597C22—6321no—
598C22—6321no—
599C22—1584no—
600C22C2×#1457912311yescharacteristic
601C22#120×D7911yescharacteristic
602C22#1909907111yescharacteristic
603C4—42no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—81no—
607C4—3162no—
608C4—792no—
609C4—1584no—
610C4—1581no—
611C4—1582no—
612C4—1584no—
613C4C4×D4×D7912yes—
614C4#1909907612yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—3164no—
619C2—6322no—
620C2#2376590111yescharacteristic
621C2#453×D7911yescharacteristic
622C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1856C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098733C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1856D79
hypocenterC79C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776604C2semidirect
3. #23772207C2semidirect
4. #23765964C2semidirect
5. #23763798C2semidirect
6. #23763777C2semidirect
7. #23763623C2semidirect
8. #23763353C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #100×Dic79C2semidirect
11. C79×#1856C2semidirect
22. C2×#14579123C22semidirect
26. #19098733C4semidirect
33. #19098567C22semidirect
36. M16×Dic79C22semidirect
37. #19098465C22semidirect
39. #19098432C22semidirect
40. C42×Dic79C22semidirect
41. #19098331C22semidirect
42. #19098322C22semidirect
44. #428×C79C22semidirect
47. #339×C79C22semidirect
50. #14579206C2×C4semidirect
61. #14579189C2×C4semidirect
66. #14579157C2×C4semidirect
68. #14579126D4semidirect
69. #14579126D4semidirect
75. #14579123D4semidirect
76. #14579123D4semidirect
104. #14579087C2×C4semidirect
123. #100×C79C2×C4semidirect
136. C2×D316C22×C4semidirect
185. C4×Dic79C22×C4semidirect
199. M16×C79C22×C4semidirect
260. D316C4×D4semidirect
269. Dic158C4×D4semidirect
302. Dic79#453semidirect
319. #1856D79semidirect
323. C79C4×#453semidirect
344. #428C2×D79semidirect
359. #339C2×D79semidirect
433. #100C4×D79semidirect
490. M16C2×C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766042
C2×#190987332
#237722072
#237659642
#237637982
#237637772
#237636232
#237633532
#237632042
#100×Dic792
C79×#18562
C4×#45379