Finite Group Databasebeta

← #34294148

Subgroups — #34294148

Order 20224.

1578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098730C211yesmaximal, characteristic
3#23772204C212yesmaximal, complemented
4#127×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763773C212yesmaximal, complemented
6#23763627C212yesmaximal, complemented
7#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099043C2212yes—
15#19099042—22no—
16#19099036—22no—
17#19099035—22no—
18#19099031C2212yes—
19C4×#11929623—22no—
20C2×D4×Dic79—22no—
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
23C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
24C4×D4×D79—22no—
25#19098730C418yescomplemented
26#19098672—22no—
27#19098660—22no—
28#19098654—22no—
29#19098643—22no—
30#19098606C2212yescomplemented
31C2×#14579089C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098565C2212yes—
34C2×#14579078C2211yescharacteristic
35M16×Dic79C2212yescomplemented
36#19098466—22no—
37#19098466C2211yescharacteristic
38#19098466C2211yescharacteristic, complemented
39#19098433C2211yescharacteristic, complemented
40C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098331C2212yescomplemented
42#19098322C2212yescomplemented
43C2×#127×C79C2211yescharacteristic
44#518×C79C2211yescharacteristic
45#418×C79C2212yescomplemented
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47#339×C79C2212yescomplemented
48#14579206—22no—
49#14579206—24no—
50#14579206C2×C414yescomplemented
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C23×Dic79—21no—
56C23×Dic79D412yes—
57C22×C4×D79—22no—
58#14579187—24no—
59#14579187C2×C418yescomplemented
60C2×#11929612—22no—
61C2×#11929609—22no—
62C2×#11929608C2312yes—
63C4×Dic158—22no—
64#14579126D412yescomplemented
65#14579126D412yescomplemented
66C4×D316—22no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—48no—
72#14579123D412yescomplemented
73#14579123D412yescomplemented
74C4×C22⋊D79—24no—
75C4×C22⋊D79—24no—
76(C22⋊D79)⋊C4—24no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81#14579119—22no—
82#14579118—22no—
83#14579117—24no—
84C2×C4⋊Dic79—22no—
85C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
87C2×Dic79⋊C4—22no—
88C4⋊C4×D79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×C22⋊Dic79—21no—
91C2×C22⋊Dic79—22no—
92C2×C22⋊Dic79D412yes—
93C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
94C22⋊C4×D79—24no—
95C2×C4×Dic79—22no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79—21no—
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
100C42×D79—22no—
101#14579094—22no—
102#14579092—22no—
103#14579089C2×C418yescomplemented
104#14579087—24no—
105#14579086—22no—
106#14579083—22no—
107#14579078C2×C414yescomplemented
108#14579071—22no—
109C8×Dic79—22no—
110C22×D4×C79—22no—
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112C22×D4×C79C2311yescharacteristic
113C2×M16×C79C2312yes—
114#127×C79—22no—
115#127×C79C2×C414yescomplemented
116C4×D4×C79—22no—
117C4×D4×C79—22no—
118#117×C79C2312yes—
119C2×C22⋊C4×C79—22no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#102×C79—22no—
122#102×C79—22no—
123#100×C79—22no—
124C23×D79—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624—22no—
127#11929624C22×C414yes—
128#11929624#4114yes—
129#11929623—28no—
130#11929623—28no—
131C2×Dic158C2×D412yes—
132C2×D316C2×D412yes—
133C2×C22⋊D79—24no—
134C2×C22⋊D79—28no—
135C2×C22⋊D79—28no—
136C2×C22⋊D79—22no—
137D4×D79—28no—
138D4×D79—28no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—44no—
145C22×Dic79—44no—
146C22×Dic79—41no—
147C22×Dic79—41no—
148C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic79C2×D412yes—
150C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—24no—
153C2×C4×D79—22no—
154C2×C4×D79—22no—
155C2×C4×D79—84no—
156#11929612—28no—
157#11929609—28no—
158#11929608—22no—
159#11929608C22×C414yescomplemented
160C2×C79⋊C8—22no—
161C4⋊Dic79—22no—
162C4⋊Dic79—22no—
163C4⋊Dic79—44no—
164Dic79⋊C4—24no—
165Dic79⋊C4—22no—
166Dic79⋊C4—22no—
167C22⋊Dic79—24no—
168C22⋊Dic79—44no—
169C22⋊Dic79—44no—
170C22⋊Dic79—42no—
171(C2×D79)⋊C4—24no—
172(C2×D79)⋊C4—22no—
173(C2×D79)⋊C4—22no—
174C4×Dic79—24no—
175C4×Dic79—24no—
176C4×Dic79—22no—
177C4×Dic79—22no—
178C4×Dic79—22no—
179C4×Dic79—42no—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C24×C79—21no—
183C24×C79C2×D412yes—
184C2×D4×C79—28no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—22no—
187C2×D4×C79—22no—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—21no—
190C2×D4×C79—44no—
191C2×D4×C79—44no—
192C2×D4×C79C22×C412yes—
193C2×D4×C79C22×C412yescomplemented
194C2×D4×C79#4112yes—
195C22×C4×C79—21no—
196C22×C4×C79—22no—
197C22×C4×C79—22no—
198C22×C4×C79C2411yescharacteristic
199M16×C79—22no—
200M16×C79—22no—
201C2×C8×C79—22no—
202C4⋊C4×C79C2×D412yes—
203C4⋊C4×C79C2×D412yes—
204C22⋊C4×C79—24no—
205C22⋊C4×C79—22no—
206C42×C79—22no—
207C42×C79—21no—
208C42×C79C22×C412yescomplemented
209C23×C79—22no—
210C23×C79—22no—
211C23×C79—22no—
212C23×C79—42no—
213C23×C79—42no—
214C23×C79—42no—
215C23×C79—42no—
216C23×C79—41no—
217C23×C79—41no—
218C23×C79C4×D414yes—
219C23×C79C22×D411yescharacteristic
220C22×D79—22no—
221C22×D79—28no—
222C22×D79—82no—
223C22×D79—82no—
224D4×C79—24no—
225D4×C79—24no—
226D4×C79—24no—
227D4×C79—416no—
228D4×C79—42no—
229C2×C4×C79—22no—
230C2×C4×C79—22no—
231C2×C4×C79—22no—
232C2×C4×C79—22no—
233C2×C4×C79—22no—
234C2×C4×C79—82no—
235C2×C4×C79—82no—
236C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
237C2×C4×C79C22×D412yes—
238C2×C4×C79C2×#4112yes—
239C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D79—216no—
241C22⋊D79—24no—
242C22⋊D79—24no—
243C2×Dic79—28no—
244C2×Dic79—22no—
245C2×Dic79—22no—
246C2×Dic79—22no—
247C2×Dic79—22no—
248C2×Dic79—41no—
249C2×Dic79—41no—
250C2×Dic79—41no—
251C2×Dic79—44no—
252C2×Dic79—42no—
253C2×Dic79—42no—
254C2×Dic79—41no—
255C2×Dic79—82no—
256C2×Dic79—82no—
257C2×Dic79—82no—
258C2×Dic79#12012yes—
259C2×Dic79#12011yescharacteristic
260C2×Dic79#12011yescharacteristic
261D316—22no—
262D316C4×D414yescomplemented
263C4×D79—24no—
264C4×D79—24no—
265C4×D79—44no—
266C4×D79—82no—
267C4×D79—84no—
268Dic158—22no—
269Dic158C4×D414yescomplemented
270C8×C79—42no—
271C79⋊C8—24no—
272C22×C79—21no—
273C22×C79—21no—
274C22×C79—24no—
275C22×C79—44no—
276C22×C79—44no—
277C22×C79—42no—
278C22×C79—42no—
279C22×C79—42no—
280C22×C79—82no—
281C22×C79—82no—
282C22×C79—81no—
283C22×C79—81no—
284C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
285C22×C79C2×#12011yescharacteristic
286C22×C79#52511yescharacteristic
287C2×D79—24no—
288C2×D79—42no—
289C2×D79—42no—
290C2×D79—88no—
291C4×C79—24no—
292C4×C79—42no—
293C4×C79—42no—
294C4×C79C2×C4×D412yes—
295C4×C79#52512yes—
296Dic79—21no—
297Dic79—22no—
298Dic79—24no—
299Dic79—42no—
300Dic79—42no—
301Dic79—81no—
302Dic79#45312yescomplemented
303C4×#453—791nomaximal, Sylow
304C2×C79—21no—
305C2×C79—21no—
306C2×C79—44no—
307C2×C79—82no—
308C2×C79C4×#12011yescharacteristic
309C2×C79C2×#45311yescharacteristic
310C2×C79#301811yescharacteristic
311D79—44no—
312C4×H(5,𝔽2)—791no—
313C2×#453—791no—
314C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
315C4×#127—791no—
316#1887D7911yescharacteristic, complemented
317#1883—792no—
318#1859—792no—
319#1856—791no—
320#1792—791no—
321C4×#104—792no—
322C4×#100—791no—
323C79C4×#45311yescharacteristic, complemented, Sylow
324C2×H(5,𝔽2)—791no—
325C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
326C2×#127C2×D7911yescharacteristic
327#520—792no—
328#520—1582no—
329#518—1582no—
330#518—1582no—
331#518C2×D7911yescharacteristic
332C4×#41—792no—
333C4×#41—1582no—
334C2×C4×D4—791no—
335C2×C4×D4—791no—
336C2×C4×D4—1582no—
337C2×C4×D4—1582no—
338C2×C4×D4—1582no—
339#453—798no—
340#442—1582no—
341#440—1582no—
342C4×SD16—1582no—
343C4×D8—1582no—
344#428—792no—
345C2×#104—792no—
346C2×#104—792no—
347#418C2×D7912yescomplemented
348#417—792no—
349C2×#100—791no—
350C2×#100C2×D7911yescharacteristic
351C4×M16—792no—
352#390—791no—
353#390—791no—
354#390—1582no—
355#384—791no—
356C43—791no—
357#343—792no—
358#339—792no—
359#339C2×D7912yescomplemented
360H(5,𝔽2)—794no—
361H(5,𝔽2)—1584no—
362H(5,𝔽2)—1582no—
363C2×#41—792no—
364C2×#41—1582no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—1582no—
367C22×D4—1582no—
368C22×D4C22×D7911yescharacteristic
369C22×D4C22×D7911yescharacteristic
370C23×C4—792no—
371C23×C4—1582no—
372C23×C4—1581no—
373AGL(1,ℤ/8)—798no—
374AGL(1,ℤ/8)—1584no—
375C2×SD16—1582no—
376C2×D8—1582no—
377C2×M16—792no—
378C2×M16C22×D7912yes—
379#127—22no—
380#127C4×D7914yescomplemented
381C4×Q8—792no—
382C4×Q8—792no—
383C4×Q8—1582no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—3168no—
387C4×D4—792no—
388C4×D4—792no—
389C4×D4—1582no—
390C4×D4—1582no—
391C4×D4—1582no—
392C4×D4—1582no—
393C4×D4—1582no—
394C4×D4—1582no—
395C4×D4—1584no—
396C4×D4—1582no—
397C4×D4—1584no—
398C4×D4—1584no—
399C4×D4—1584no—
400C4×D4—1584no—
401#117—1582no—
402#117—1584no—
403#117—1582no—
404#117C22×D7912yes—
405C2×C4⋊C4—791no—
406C2×C4⋊C4—791no—
407C2×C4⋊C4—1582no—
408C2×C4⋊C4—1582no—
409C2×C4⋊C4—1582no—
410C2×C22⋊C4—22no—
411C2×C22⋊C4—792no—
412C2×C22⋊C4—1584no—
413C2×C22⋊C4—1581no—
414C2×C22⋊C4—1582no—
415C2×C22⋊C4—1582no—
416C2×C22⋊C4—1582no—
417C2×C42—791no—
418C2×C42—791no—
419C2×C42—1582no—
420C2×C42—1581no—
421C2×C42—1581no—
422C2×C42—1582no—
423C2×C42C22×D7911yescharacteristic
424#107—1582no—
425#106—1582no—
426#104—798no—
427#104—1584no—
428#103—1582no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—1582no—
432#100—22no—
433#100—794no—
434#97—1582no—
435C4×C8—1582no—
436C24—21no—
437C24—1582no—
438C24D4×D7912yes—
439#41—794no—
440#41—794no—
441#41—1588no—
442#41—1588no—
443#41—1582no—
444#41—1582no—
445C2×Q8—792no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—792no—
455C2×D4—1588no—
456C2×D4—1588no—
457C2×D4—1584no—
458C2×D4—1588no—
459C2×D4—1588no—
460C2×D4—1582no—
461C2×D4C2×C4×D7912yes—
462C2×D4C2×C4×D7912yescomplemented
463C2×D4#1192962312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—3164no—
468C22×C4—3161no—
469C22×C4—3161no—
470C22×C4—3164no—
471C22×C4—791no—
472C22×C4—792no—
473C22×C4—791no—
474C22×C4—6324no—
475C22×C4—1582no—
476C22×C4—1582no—
477C22×C4—1584no—
478C22×C4—1581no—
479C22×C4—1582no—
480C22×C4—1581no—
481C22×C4—1582no—
482C22×C4—1582no—
483C22×C4—1582no—
484C22×C4C23×D7911yescharacteristic
485SD16—1588no—
486D8—1588no—
487M16—22no—
488M16—22no—
489M16—794no—
490M16—1582no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—1582no—
493C4⋊C4—3164no—
494C4⋊C4—1582no—
495C4⋊C4—1582no—
496C4⋊C4—1584no—
497C4⋊C4—1582no—
498C4⋊C4—1582no—
499C4⋊C4D4×D7912yes—
500C4⋊C4D4×D7912yes—
501C22⋊C4—24no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—3162no—
504C22⋊C4—3164no—
505C22⋊C4—3164no—
506C22⋊C4—1582no—
507C22⋊C4—1582no—
508C22⋊C4—1584no—
509C22⋊C4—1584no—
510C42—21no—
511C42—22no—
512C42—3162no—
513C42—792no—
514C42—792no—
515C42—1582no—
516C42—1582no—
517C42—1584no—
518C42—1584no—
519C42—1582no—
520C42C2×C4×D7912yescomplemented
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—42no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—6322no—
531C23—6322no—
532C23—1588no—
533C23—1582no—
534C23(C22⋊D79)⋊C414yes—
535C23C2×D4×D7911yescharacteristic
536Q8—794no—
537Q8—1582no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—24no—
541D4—416no—
542D4—42no—
543D4—794no—
544D4—15816no—
545D4—1584no—
546D4—1584no—
547D4—1582no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—3164no—
556C2×C4—3161no—
557C2×C4—3161no—
558C2×C4—3164no—
559C2×C4—3162no—
560C2×C4—3162no—
561C2×C4—3161no—
562C2×C4—3161no—
563C2×C4—791no—
564C2×C4—792no—
565C2×C4—791no—
566C2×C4—6324no—
567C2×C4—6322no—
568C2×C4—6322no—
569C2×C4—6322no—
570C2×C4—6322no—
571C2×C4—1582no—
572C2×C4—1582no—
573C2×C4—1582no—
574C2×C4—1588no—
575C2×C4—1582no—
576C2×C4—1584no—
577C2×C4—1584no—
578C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
579C2×C4C2×D4×D7912yes—
580C2×C4#41×D7912yes—
581C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1584no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—24no—
587C22—44no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—3162no—
597C22—3162no—
598C22—6328no—
599C22—1584no—
600C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
601C22#120×D7911yescharacteristic
602C22#1909907111yescharacteristic
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—3162no—
607C4—3162no—
608C4—792no—
609C4—6321no—
610C4—1581no—
611C4—1582no—
612C4—1584no—
613C4C4×D4×D7912yes—
614C4#1909907312yes—
615C2—21no—
616C2—21no—
617C2—44no—
618C2—82no—
619C2—3164no—
620C2#2376590511yescharacteristic
621C2#453×D7911yescharacteristic
622C2#2377274511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1887C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098730C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1887D79
hypocenterC79C4×#453
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776604C2semidirect
3. #23772204C2semidirect
4. #127×Dic79C2semidirect
5. #23763773C2semidirect
6. #23763627C2semidirect
7. #23763610C2semidirect
8. #23763356C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #100×Dic79C2semidirect
11. C79×#1887C2semidirect
22. C2×D4×Dic79C22semidirect
25. #19098730C4semidirect
30. #19098606C22semidirect
35. M16×Dic79C22semidirect
38. #19098466C22semidirect
39. #19098433C22semidirect
40. C42×Dic79C22semidirect
41. #19098331C22semidirect
42. #19098322C22semidirect
45. #418×C79C22semidirect
47. #339×C79C22semidirect
50. #14579206C2×C4semidirect
59. #14579187C2×C4semidirect
64. #14579126D4semidirect
65. #14579126D4semidirect
72. #14579123D4semidirect
73. #14579123D4semidirect
103. #14579089C2×C4semidirect
107. #14579078C2×C4semidirect
115. #127×C79C2×C4semidirect
159. #11929608C22×C4semidirect
193. C2×D4×C79C22×C4semidirect
208. C42×C79C22×C4semidirect
262. D316C4×D4semidirect
269. Dic158C4×D4semidirect
302. Dic79#453semidirect
316. #1887D79semidirect
323. C79C4×#453semidirect
347. #418C2×D79semidirect
359. #339C2×D79semidirect
380. #127C4×D79semidirect
462. C2×D4C2×C4×D79semidirect
520. C42C2×C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766042
C2×#190987302
#237722042
#127×Dic792
#237637732
#237636272
#237636102
#237633562
#237632042
#100×Dic792
C79×#18872
C4×#45379