Finite Group Databasebeta

← C4×#19098743 #34294158

Subgroups — C4×#19098743 #34294158

Order 20224.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579206C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098743C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579194C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579148C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763768C212yesmaximal, complemented
7#23763636C212yesmaximal, complemented
8#23763612C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763356C211yesmaximal, characteristic
10C4×#14579087C212yesmaximal, complemented
11C4×#100×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579148C2211yescharacteristic
15#19099044C2212yes—
16#19099042—22no—
17#19099038C2211yescharacteristic
18#19099036—22no—
19#19099035—22no—
20C4×#11929624C2212yes—
21C4×#11929623—22no—
22C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C4×C22⋊D79—22no—
24C4×D4×D79—22no—
25#19098743C418yesdirect product factor
26#19098671—22no—
27#19098665—22no—
28C4×Dic316—22no—
29C4×#11929613—22no—
30#19098605C2212yescomplemented
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098573C2212yescomplemented
34#19098565C2212yes—
35#19098468C2211yescharacteristic, complemented
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098457—22no—
38#19098428C2211yescharacteristic, complemented
39C4×C22⋊Dic79—22no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098324C2212yescomplemented
42#19098324C2212yescomplemented
43C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#100×C79C2211yescharacteristic
45C2×#100×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2212yescomplemented
47#343×C79C2212yescomplemented
48#14579206—22no—
49#14579206—24no—
50#14579206C2×C414yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×Dic158C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D79—22no—
55C2×D4×D79—22no—
56C22×C4×D79—22no—
57#14579194—24no—
58#14579194C2×C418yescomplemented
59C2×Dic316—22no—
60C2×#11929613—22no—
61#14579148—22no—
62#14579148C2×C414yescomplemented
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158D412yes—
66C4×Dic158D412yes—
67#14579126—22no—
68C4×D316D412yes—
69C4×D316D412yes—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72#14579123—22no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74C4×C22⋊D79—24no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—24no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78(C22⋊D79)⋊C4—24no—
79(C22⋊D79)⋊C4—24no—
80#14579120C2312yes—
81#14579119—22no—
82#14579118—22no—
83#14579117—24no—
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C2×Dic79⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D79—22no—
88C2×C22⋊Dic79—22no—
89C2×C22⋊Dic79—22no—
90C2×C22⋊Dic79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C22⋊C4×D79—24no—
93C2×C4×Dic79—22no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79—21no—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—22no—
100#14579095—22no—
101#14579093—22no—
102#14579087—24no—
103#14579087C2×C418yescomplemented
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579083—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C23×C4×C79D412yes—
112C2×M16×C79C2312yes—
113C2×M16×C79C2312yes—
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C79D412yes—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#100×C79—22no—
120#100×C79C2×C414yescomplemented
121#97×C79—22no—
122C4×C8×C79—22no—
123C23×D79—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624C22×C414yes—
127#11929624#4114yes—
128#11929623—28no—
129#11929623—28no—
130C2×Dic158—22no—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—21no—
133C2×Dic158C22×C412yescomplemented
134C2×Dic158C2×D412yes—
135C2×D316C2×D412yes—
136C2×C22⋊D79—24no—
137C2×C22⋊D79—28no—
138C2×C22⋊D79—28no—
139C2×C22⋊D79—22no—
140D4×D79—28no—
141D4×D79—28no—
142C22×Dic79—22no—
143C22×Dic79—22no—
144C22×Dic79—22no—
145C22×Dic79—21no—
146C22×Dic79—21no—
147C22×Dic79—21no—
148C22×Dic79—21no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—22no—
153C2×C4×D79—84no—
154Dic316—28no—
155#11929613—28no—
156C4⋊Dic79—22no—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158C4⋊Dic79C2×D412yes—
159Dic79⋊C4—24no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—42no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—28no—
165C22⋊Dic79—22no—
166C22⋊Dic79—44no—
167(C2×D79)⋊C4—24no—
168(C2×D79)⋊C4—22no—
169(C2×D79)⋊C4—22no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79—41no—
180C4×Dic79C22×C412yescomplemented
181C24×C79C2×D412yes—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79C22×C412yes—
185C2×D4×C79#4112yes—
186C22×C4×C79—22no—
187C22×C4×C79—22no—
188C22×C4×C79—44no—
189C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C79C2411yescharacteristic
193M16×C79—22no—
194M16×C79—22no—
195M16×C79—22no—
196M16×C79C22×C414yescomplemented
197C2×C8×C79—22no—
198C2×C8×C79—22no—
199C4⋊C4×C79—22no—
200C22⋊C4×C79—24no—
201C42×C79C2×D412yes—
202C42×C79C2×D412yes—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79C4×D414yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—28no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213D4×C79—24no—
214D4×C79—24no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—44no—
219C2×C4×C79—42no—
220C2×C4×C79—82no—
221C2×C4×C79#12012yes—
222C2×C4×C79#12011yescharacteristic
223C2×C4×C79#12011yescharacteristic
224C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C79C22×D412yes—
226C2×C4×C79C2×#4112yes—
227C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D79—216no—
229C22⋊D79—24no—
230C22⋊D79—24no—
231C2×Dic79—28no—
232C2×Dic79—22no—
233C2×Dic79—22no—
234C2×Dic79—22no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—41no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—41no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79—82no—
248D316—22no—
249D316C4×D414yes—
250C4×D79—24no—
251C4×D79—24no—
252C4×D79—44no—
253C4×D79—82no—
254C4×D79—84no—
255Dic158—22no—
256Dic158—24no—
257Dic158—42no—
258Dic158C4×D414yes—
259C8×C79—24no—
260C8×C79—42no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—24no—
264C22×C79—44no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C2×D79—24no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—88no—
275C4×C79—21no—
276C4×C79—22no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79#45512yescomplemented
279C4×C79C2×C4×D412yes—
280C4×C79#52512yes—
281Dic79—24no—
282Dic79—42no—
283Dic79—42no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—42no—
287Dic79—81no—
288C4×#455—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—44no—
292C2×C79C4×#12011yescharacteristic
293C2×C79C2×#45511yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295D79—44no—
296C4×H(5,𝔽2)—791no—
297C2×#455—791no—
298C4×#137—792no—
299C4×#124—791no—
300#1885—791no—
301#1882—792no—
302#1860—792no—
303#1856—791no—
304#1792—791no—
305C4×#104—792no—
306C4×#100D7911yescharacteristic, complemented
307C79C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)—791no—
309C2×#137—792no—
310C2×#124—791no—
311#520—792no—
312#520—1582no—
313#518—791no—
314#518—1582no—
315#518—1582no—
316C4×#41—792no—
317C4×#41—1582no—
318C2×C4×Q8—791no—
319C2×C4×D4—1582no—
320C2×C4×D4—1582no—
321C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
322#455—798no—
323#441—1582no—
324#440—1582no—
325C4×Q16—1582no—
326C4×SD16—1582no—
327#428—792no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104—792no—
330#419—792no—
331#417—792no—
332C2×#100C2×D7911yescharacteristic
333C2×#100C2×D7911yescharacteristic
334C4×M16C2×D7912yescomplemented
335#391—791no—
336#390—791no—
337#388—1582no—
338#382—791no—
339C4×C22⋊C4—1582no—
340C43—791no—
341#343C2×D7912yescomplemented
342#339—792no—
343#339—792no—
344H(5,𝔽2)—794no—
345H(5,𝔽2)—1584no—
346H(5,𝔽2)—1582no—
347C2×#41—792no—
348C2×#41—1582no—
349C22×Q8—791no—
350C22×D4—1582no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—1582no—
354C23×C4D31612yes—
355#137—798no—
356#137—1584no—
357C2×Q16—1582no—
358C2×SD16—1582no—
359C2×M16C22×D7912yes—
360C2×M16C22×D7912yes—
361#124—794no—
362#124—1582no—
363C4×Q8—792no—
364C4×Q8—792no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377C4×D4—1584no—
378C4×D4—1584no—
379C4×D4—1582no—
380C4×D4—1584no—
381C4×D4—1582no—
382#117—792no—
383#117—1584no—
384#117—1582no—
385#117—1582no—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—1582no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—1584no—
392C2×C22⋊C4—1582no—
393C2×C22⋊C4—1582no—
394C2×C22⋊C4—1582no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4D31612yes—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1581no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1582no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405#107—1582no—
406#106—1582no—
407#104—798no—
408#104—1584no—
409#103—1582no—
410#103—1582no—
411#103—1582no—
412#102—1582no—
413#100—22no—
414#100C4×D7914yescomplemented
415#97—22no—
416C4×C8—22no—
417#95—1582no—
418#95—1582no—
419C24—1582no—
420C24C2×D31612yes—
421#41—794no—
422#41—794no—
423#41—1588no—
424#41—1588no—
425#41—1582no—
426#41—1582no—
427C2×Q8—792no—
428C2×Q8—792no—
429C2×Q8—1582no—
430C2×Q8—1582no—
431C2×Q8—1581no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1588no—
436C2×D4—1588no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1588no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4C2×C4×D7912yes—
442C2×D4#1192962412yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—6324no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1581no—
451C22×C4—1581no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1582no—
455C22×C4—1582no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1582no—
458C22×C4C2×D31611yescharacteristic
459C22×C4C2×D31612yes—
460C22×C4C2×D31611yescharacteristic
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462Q16—1588no—
463SD16—1588no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—22no—
467M16C2×C4×D7914yescomplemented
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—3162no—
472C4⋊C4—792no—
473C4⋊C4—792no—
474C4⋊C4—1584no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4—1582no—
477C4⋊C4—1582no—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—3164no—
480C22⋊C4—1584no—
481C22⋊C4—1584no—
482C22⋊C4—1588no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1582no—
485C22⋊C4—1582no—
486C42—3162no—
487C42—3162no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—792no—
491C42—1584no—
492C42—1582no—
493C42—1581no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1582no—
497C42D4×D7912yes—
498C42D4×D7912yes—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—1588no—
506C23—1582no—
507C23C4×D31614yes—
508C23C22×D31611yescharacteristic
509Q8—3162no—
510Q8—794no—
511Q8—1584no—
512Q8—1582no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—794no—
516D4—15816no—
517D4—1584no—
518D4—1584no—
519D4—1582no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—3161no—
528C2×C4—3161no—
529C2×C4—3161no—
530C2×C4—3161no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3164no—
533C2×C4—3162no—
534C2×C4—3161no—
535C2×C4—6322no—
536C2×C4—6324no—
537C2×C4—6322no—
538C2×C4—6322no—
539C2×C4—1582no—
540C2×C4—1582no—
541C2×C4—1582no—
542C2×C4—1582no—
543C2×C4—1582no—
544C2×C4—1588no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1584no—
547C2×C4—1584no—
548C2×C4#1457913111yescharacteristic
549C2×C4#1457913112yes—
550C2×C4#1457913111yescharacteristic
551C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7912yes—
553C2×C4#41×D7912yes—
554C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
555C8—24no—
556C8—42no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—6328no—
567C22—1584no—
568C22C2×C4×D31611yescharacteristic
569C22C2×#1457913111yescharacteristic
570C22#1909907511yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—3162no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—3162no—
578C4—3162no—
579C4—6321no—
580C4—1584no—
581C4#1909874312yesdirect product factor
582C4C4×D4×D7912yes—
583C4#1909907212yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—3164no—
588C2C4×#1457913111yescharacteristic
589C2C2×#1909874311yescharacteristic
590C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#100×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579206C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#100D79
hypocenterC79C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579194C2semidirect
4. C4×#14579148C2semidirect
5. #23763786C2semidirect
6. #23763768C2semidirect
7. #23763636C2semidirect
8. #23763612C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C4×#100×C79C2semidirect
22. C2×C4×Dic158C22semidirect
25. #19098743C4direct (N × H)
30. #19098605C22semidirect
33. #19098573C22semidirect
35. #19098468C22semidirect
38. #19098428C22semidirect
40. C42×Dic79C22semidirect
41. #19098324C22semidirect
42. #19098324C22semidirect
46. C4×M16×C79C22semidirect
47. #343×C79C22semidirect
58. #14579194C2×C4semidirect
62. #14579148C2×C4semidirect
103. #14579087C2×C4semidirect
120. #100×C79C2×C4semidirect
133. C2×Dic158C22×C4semidirect
180. C4×Dic79C22×C4semidirect
196. M16×C79C22×C4semidirect
278. C4×C79#455semidirect
306. C4×#100D79semidirect
307. C79C4×#455semidirect
334. C4×M16C2×D79semidirect
341. #343C2×D79semidirect
414. #100C4×D79semidirect
467. M16C2×C4×D79semidirect
581. C4#19098743direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792062
C2×#190987432
C4×#145791942
C4×#145791482
#237637862
#237637682
#237636362
#237636122
#237633562
C4×#145790872
C4×#100×C792
C4×#45579