Finite Group Databasebeta

← #34294159

Subgroups — #34294159

Order 20224.

1442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098740C211yesmaximal, characteristic
3#23772215C212yesmaximal, complemented
4#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763766C212yesmaximal, complemented
6#23763634C212yesmaximal, complemented
7#23763610C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763356C211yesmaximal, characteristic
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#100×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579206C2211yescharacteristic
13C2×#14579192C2212yes—
14#19099043C2212yes—
15#19099042—22no—
16#19099036—22no—
17#19099035—22no—
18#19099031C2212yes—
19C4×#11929623—22no—
20C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D79)⋊C4—22no—
23C4×D4×D79—22no—
24#19098740C418yescomplemented
25#19098667—22no—
26#19098666—22no—
27#19098655—22no—
28#19098648—22no—
29#19098606C2212yescomplemented
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098565C2212yes—
33C2×#14579078C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yescomplemented
35#19098470C2211yescharacteristic, complemented
36#19098466C2211yescharacteristic
37#19098456—22no—
38#19098429C2211yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic79—22no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic, complemented
41#19098331C2212yescomplemented
42#19098322C2212yescomplemented
43C2×#124×C79C2211yescharacteristic
44#518×C79C2211yescharacteristic
45#419×C79C2212yescomplemented
46C2×#100×C79C2211yescharacteristic
47#339×C79C2212yescomplemented
48#14579206—22no—
49#14579206—24no—
50#14579206C2×C414yes—
51C2×#11929624C2312yes—
52C2×#11929623—22no—
53C22×C22⋊D79—22no—
54C2×D4×D79—22no—
55C23×Dic79D412yes—
56C22×C4×D79—22no—
57#14579192—24no—
58#14579192C2×C418yescomplemented
59C2×#11929614—22no—
60C2×#11929611—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64C4×Dic158—22no—
65#14579126D412yes—
66#14579126D412yes—
67C4×D316—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79—22no—
70#14579123D412yes—
71#14579123D412yes—
72C4×C22⋊D79—24no—
73C4×C22⋊D79—24no—
74(C22⋊D79)⋊C4—24no—
75(C22⋊D79)⋊C4—24no—
76(C22⋊D79)⋊C4—22no—
77(C22⋊D79)⋊C4—24no—
78(C22⋊D79)⋊C4—22no—
79#14579119—22no—
80#14579118—22no—
81#14579117—24no—
82C2×C4⋊Dic79—21no—
83C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
85C2×Dic79⋊C4—22no—
86C4⋊C4×D79—22no—
87C2×C22⋊Dic79—22no—
88C2×C22⋊Dic79D412yes—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C22⋊C4×D79—24no—
91C2×C4×Dic79—22no—
92C2×C4×Dic79—21no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C42×D79—22no—
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579089C2×C418yescomplemented
101#14579087—24no—
102#14579086—22no—
103#14579083—22no—
104#14579078C2×C414yescomplemented
105#14579071—22no—
106C8×Dic79—22no—
107C79⋊#95—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
110C22×D4×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112#124×C79—22no—
113#124×C79C2×C414yescomplemented
114C4×D4×C79—22no—
115C4×D4×C79—22no—
116#117×C79C2312yes—
117C2×C22⋊C4×C79—22no—
118C2×C22⋊C4×C79—22no—
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120#103×C79—22no—
121#103×C79—22no—
122#100×C79—22no—
123C23×D79—22no—
124#11929624—22no—
125#11929624—22no—
126#11929624C22×C414yes—
127#11929624#4114yes—
128#11929623—28no—
129#11929623—28no—
130C2×Dic158C2×D412yes—
131C2×D316C2×D412yes—
132C2×C22⋊D79—24no—
133C2×C22⋊D79—28no—
134C2×C22⋊D79—28no—
135C2×C22⋊D79—22no—
136D4×D79—28no—
137D4×D79—28no—
138C22×Dic79—22no—
139C22×Dic79—22no—
140C22×Dic79—22no—
141C22×Dic79—21no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—44no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—22no—
148C2×C4×D79—24no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—84no—
152#11929614—28no—
153#11929611—28no—
154#11929608—22no—
155#11929608C22×C414yescomplemented
156C2×C79⋊C8—22no—
157C4⋊Dic79—22no—
158C4⋊Dic79—22no—
159C4⋊Dic79—42no—
160Dic79⋊C4—24no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—22no—
163C22⋊Dic79—24no—
164C22⋊Dic79—44no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—22no—
170C4×Dic79—22no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—42no—
173C4×Dic79—42no—
174C4×Dic79—41no—
175C4×Dic79—41no—
176C4×Dic79C2×D412yes—
177C4×Dic79C2×D412yes—
178C24×C79C2×D412yes—
179C2×Q8×C79—21no—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79C22×C412yescomplemented
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79C22×C412yes—
186C2×D4×C79#4112yes—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79—21no—
189C22×C4×C79—22no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79C2411yescharacteristic
192M16×C79—22no—
193M16×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79C2×D412yes—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C22⋊C4×C79—24no—
198C22⋊C4×C79—28no—
199C22⋊C4×C79—22no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79—21no—
202C42×C79C22×C412yescomplemented
203C23×C79—22no—
204C23×C79—22no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—42no—
207C23×C79C4×D414yes—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209C22×D79—22no—
210C22×D79—28no—
211C22×D79—82no—
212C22×D79—82no—
213Q8×C79—24no—
214Q8×C79—42no—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—24no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—22no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—41no—
225C2×C4×C79—82no—
226C2×C4×C79—82no—
227C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
228C2×C4×C79C22×D412yes—
229C2×C4×C79C2×#4112yes—
230C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D79—216no—
232C22⋊D79—24no—
233C22⋊D79—24no—
234C2×Dic79—28no—
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—41no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—44no—
243C2×Dic79—42no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—41no—
246C2×Dic79—82no—
247C2×Dic79#12012yes—
248C2×Dic79#12011yescharacteristic
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250D316—22no—
251D316C4×D414yes—
252C4×D79—24no—
253C4×D79—24no—
254C4×D79—44no—
255C4×D79—82no—
256C4×D79—84no—
257Dic158—22no—
258Dic158C4×D414yes—
259C8×C79—42no—
260C79⋊C8—24no—
261C22×C79—21no—
262C22×C79—21no—
263C22×C79—24no—
264C22×C79—44no—
265C22×C79—42no—
266C22×C79—42no—
267C22×C79—82no—
268C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
269C22×C79C2×#12011yescharacteristic
270C22×C79#52511yescharacteristic
271C2×D79—24no—
272C2×D79—42no—
273C2×D79—42no—
274C2×D79—88no—
275C4×C79—42no—
276C4×C79—42no—
277C4×C79—42no—
278C4×C79—42no—
279C4×C79C2×C4×D412yes—
280C4×C79#52512yes—
281Dic79—21no—
282Dic79—22no—
283Dic79—24no—
284Dic79—42no—
285Dic79—42no—
286Dic79—81no—
287Dic79#45512yescomplemented
288C4×#455—791nomaximal, Sylow
289C2×C79—21no—
290C2×C79—21no—
291C2×C79—44no—
292C2×C79C4×#12011yescharacteristic
293C2×C79C2×#45511yescharacteristic
294C2×C79#301811yescharacteristic
295D79—44no—
296C4×H(5,𝔽2)—791no—
297C2×#455—791no—
298C4×#137—792no—
299C4×#124—791no—
300#1885D7911yescharacteristic, complemented
301#1882—792no—
302#1860—792no—
303#1856—791no—
304#1792—791no—
305C4×#104—792no—
306C4×#100—791no—
307C79C4×#45511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C2×H(5,𝔽2)—791no—
309C2×#137—792no—
310C2×#124C2×D7911yescharacteristic
311#520—792no—
312#520—1582no—
313#518—1582no—
314#518—1582no—
315#518C2×D7911yescharacteristic
316C4×#41—792no—
317C4×#41—1582no—
318C2×C4×Q8—791no—
319C2×C4×D4—791no—
320C2×C4×D4—1582no—
321C2×C4×D4—1582no—
322#455—798no—
323#441—1582no—
324#440—1582no—
325C4×Q16—1582no—
326C4×SD16—1582no—
327#428—792no—
328C2×#104—792no—
329C2×#104—792no—
330#419C2×D7912yescomplemented
331#417—792no—
332C2×#100—791no—
333C2×#100C2×D7911yescharacteristic
334C4×M16—792no—
335#391—791no—
336#390—791no—
337#388—1582no—
338#382—791no—
339C4×C22⋊C4—1582no—
340C43—791no—
341#343—792no—
342#339—792no—
343#339C2×D7912yescomplemented
344H(5,𝔽2)—794no—
345H(5,𝔽2)—1584no—
346H(5,𝔽2)—1582no—
347C2×#41—792no—
348C2×#41—1582no—
349C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
350C22×D4—1582no—
351C22×D4—1582no—
352C22×D4C22×D7911yescharacteristic
353C23×C4—792no—
354C23×C4—1582no—
355#137—798no—
356#137—1584no—
357C2×Q16—1582no—
358C2×SD16—1582no—
359C2×M16—792no—
360C2×M16C22×D7912yes—
361#124—22no—
362#124C4×D7914yescomplemented
363C4×Q8—792no—
364C4×Q8—792no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×Q8—1582no—
367C4×Q8—1582no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—792no—
371C4×D4—792no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1584no—
377C4×D4—1582no—
378C4×D4—1584no—
379C4×D4—1584no—
380C4×D4—1584no—
381C4×D4—1584no—
382#117—1582no—
383#117—1584no—
384#117—1582no—
385#117C22×D7912yes—
386C2×C4⋊C4—791no—
387C2×C4⋊C4—791no—
388C2×C4⋊C4—1581no—
389C2×C4⋊C4—1582no—
390C2×C4⋊C4—1582no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—792no—
394C2×C22⋊C4—1584no—
395C2×C22⋊C4—1582no—
396C2×C22⋊C4—1582no—
397C2×C42—791no—
398C2×C42—791no—
399C2×C42—1582no—
400C2×C42—1581no—
401C2×C42—1581no—
402C2×C42—1581no—
403C2×C42—1582no—
404C2×C42C22×D7911yescharacteristic
405#107—1582no—
406#106—1582no—
407#104—798no—
408#104—1584no—
409#103—22no—
410#103—22no—
411#103—1582no—
412#102—1582no—
413#100—22no—
414#100—794no—
415#97—1582no—
416C4×C8—1582no—
417#95—1582no—
418#95—1582no—
419C24—1582no—
420C24D4×D7912yes—
421#41—794no—
422#41—794no—
423#41—1588no—
424#41—1588no—
425#41—1582no—
426#41—1582no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—792no—
431C2×Q8C2×C4×D7912yescomplemented
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—792no—
435C2×D4—1588no—
436C2×D4—1588no—
437C2×D4—1584no—
438C2×D4—1588no—
439C2×D4—1588no—
440C2×D4—1582no—
441C2×D4C2×C4×D7912yes—
442C2×D4#1192962312yes—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—3164no—
448C22×C4—791no—
449C22×C4—792no—
450C22×C4—791no—
451C22×C4—6324no—
452C22×C4—1582no—
453C22×C4—1582no—
454C22×C4—1584no—
455C22×C4—1581no—
456C22×C4—1582no—
457C22×C4—1581no—
458C22×C4—1582no—
459C22×C4—1582no—
460C22×C4—1582no—
461C22×C4C23×D7911yescharacteristic
462Q16—1588no—
463SD16—1588no—
464M16—22no—
465M16—22no—
466M16—794no—
467M16—1582no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1582no—
470C4⋊C4—3162no—
471C4⋊C4—1582no—
472C4⋊C4—1582no—
473C4⋊C4—1584no—
474C4⋊C4—1582no—
475C4⋊C4—1582no—
476C4⋊C4D4×D7912yes—
477C4⋊C4D4×D7912yes—
478C22⋊C4—24no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—3164no—
482C22⋊C4—1582no—
483C22⋊C4—1582no—
484C22⋊C4—1584no—
485C22⋊C4—1584no—
486C42—21no—
487C42—22no—
488C42—3161no—
489C42—3161no—
490C42—3162no—
491C42—3162no—
492C42—792no—
493C42—792no—
494C42—1582no—
495C42—1582no—
496C42—1584no—
497C42—1582no—
498C42C2×C4×D7912yescomplemented
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—6322no—
504C23—6322no—
505C23—1588no—
506C23—1582no—
507C23(C22⋊D79)⋊C414yes—
508C23C2×D4×D7911yescharacteristic
509Q8—24no—
510Q8—42no—
511Q8—794no—
512Q8—1582no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—794no—
516D4—15816no—
517D4—1584no—
518D4—1584no—
519D4—1582no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—3164no—
531C2×C4—3161no—
532C2×C4—3161no—
533C2×C4—3164no—
534C2×C4—3162no—
535C2×C4—3162no—
536C2×C4—3161no—
537C2×C4—3161no—
538C2×C4—791no—
539C2×C4—791no—
540C2×C4—792no—
541C2×C4—6324no—
542C2×C4—6322no—
543C2×C4—6322no—
544C2×C4—1582no—
545C2×C4—1582no—
546C2×C4—1582no—
547C2×C4—1588no—
548C2×C4—1582no—
549C2×C4—1584no—
550C2×C4—1584no—
551C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
552C2×C4C2×D4×D7912yes—
553C2×C4#41×D7912yes—
554C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—1584no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—82no—
564C22—3162no—
565C22—3162no—
566C22—6328no—
567C22—1584no—
568C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
569C22#120×D7911yescharacteristic
570C22#1909907111yescharacteristic
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—3162no—
576C4—3162no—
577C4—792no—
578C4—6321no—
579C4—1581no—
580C4—1582no—
581C4—1584no—
582C4C4×D4×D7912yes—
583C4#1909907312yes—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—44no—
587C2—3164no—
588C2#2376590511yescharacteristic
589C2#455×D7911yescharacteristic
590C2#2377275011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1885C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579206C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1885D79
hypocenterC79C4×#455
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #23772215C2semidirect
4. #124×Dic79C2semidirect
5. #23763766C2semidirect
6. #23763634C2semidirect
7. #23763610C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #100×Dic79C2semidirect
11. C79×#1885C2semidirect
20. C2×Q8×Dic79C22semidirect
24. #19098740C4semidirect
29. #19098606C22semidirect
34. M16×Dic79C22semidirect
35. #19098470C22semidirect
38. #19098429C22semidirect
40. C42×Dic79C22semidirect
41. #19098331C22semidirect
42. #19098322C22semidirect
45. #419×C79C22semidirect
47. #339×C79C22semidirect
58. #14579192C2×C4semidirect
100. #14579089C2×C4semidirect
104. #14579078C2×C4semidirect
113. #124×C79C2×C4semidirect
155. #11929608C22×C4semidirect
182. C2×Q8×C79C22×C4semidirect
202. C42×C79C22×C4semidirect
287. Dic79#455semidirect
300. #1885D79semidirect
307. C79C4×#455semidirect
330. #419C2×D79semidirect
343. #339C2×D79semidirect
362. #124C4×D79semidirect
431. C2×Q8C2×C4×D79semidirect
498. C42C2×C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766042
C2×#190987402
#237722152
#124×Dic792
#237637662
#237636342
#237636102
#237633562
#237632042
#100×Dic792
C79×#18852
C4×#45579