Finite Group Databasebeta

← #34294160

Subgroups — #34294160

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098736C211yesmaximal, characteristic
3#23772213C212yesmaximal, complemented
4#23765943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763801C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763774C212yesmaximal, complemented
7#23763631C212yesmaximal, complemented
8#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579186C2212yes—
13C2×#14579150C2211yescharacteristic
14#19099046—22no—
15#19099046—22no—
16#19099046C2212yes—
17#19099041—22no—
18#19099041C2211yescharacteristic
19#41×Dic79—22no—
20#41×Dic79—22no—
21#41×Dic79C2212yes—
22C2×Q8×Dic79—22no—
23C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098736C418yescomplemented
26#19098672—22no—
27#19098666—22no—
28#19098648—22no—
29#19098643—22no—
30#19098603C2212yes—
31C2×#14579088C2212yes—
32#19098569C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34M16×Dic79C2212yes—
35#19098465C2211yescharacteristic
36#19098455—22no—
37#19098428C2211yescharacteristic
38#19098410—22no—
39C42×Dic79C2211yescharacteristic
40#19098331C2212yes—
41#19098324C2212yes—
42#19098323C2212yes—
43C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
44C2×#104×C79C2212yes—
45#417×C79C2212yes—
46C2×#101×C79C2211yescharacteristic
47#391×C79C2211yescharacteristic
48C22×D316C2311yescharacteristic
49C22×C4×D79—21no—
50#14579186—24no—
51#14579186C2×C418yescomplemented
52C2×#11929611—22no—
53C2×#11929609—22no—
54C2×#11929608C2312yes—
55#14579150—22no—
56#14579150C2×C414yescomplemented
57Q8×Dic79—22no—
58Q8×Dic79—24no—
59Q8×Dic79—22no—
60Q8×Dic79—22no—
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64Q8×Dic79—22no—
65Q8×Dic79D412yes—
66Q8×Dic79D412yes—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—24no—
69D4×Dic79—22no—
70D4×Dic79—22no—
71D4×Dic79—22no—
72D4×Dic79—24no—
73D4×Dic79—22no—
74D4×Dic79D412yes—
75D4×Dic79D412yes—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579120—24no—
79#14579120—24no—
80#14579120—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120—22no—
83#14579120C2312yes—
84C2×C4⋊Dic79—24no—
85C2×C4⋊Dic79—22no—
86C2×C4⋊Dic79D412yes—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic79—24no—
92C2×C4×Dic79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79D412yes—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98#14579094—22no—
99#14579092—22no—
100#14579088C2×C418yescomplemented
101#14579083—22no—
102#14579083—22no—
103#14579080C2×C414yescomplemented
104#14579071—22no—
105C8×Dic79—22no—
106C79⋊#95—22no—
1072−1+4×C79—24no—
1082−1+4×C79—22no—
1092−1+4×C79C2×C414yescomplemented
110C2×#41×C79—22no—
111C2×#41×C79—22no—
112C2×#41×C79C2312yes—
113C22×Q8×C79—22no—
114C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
115C2×M16×C79C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79C2311yescharacteristic
118#104×C79—24no—
119#103×C79—22no—
120#102×C79—22no—
121#101×C79—22no—
122#95×C79—22no—
123C23×D79—21no—
124C2×D316—22no—
125C2×D316—21no—
126C2×D316—22no—
127C2×D316C22×C412yes—
128C22×Dic79—24no—
129C22×Dic79—22no—
130C22×Dic79—22no—
131C22×Dic79—21no—
132C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic79C2×D412yes—
134C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
135C2×C4×D79—44no—
136C2×C4×D79—41no—
137C2×C4×D79—41no—
138#11929611—28no—
139#11929609—28no—
140#11929608—22no—
141#11929608C22×C414yes—
142C2×C79⋊C8—22no—
143C4⋊Dic79—24no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79—22no—
146C4⋊Dic79—22no—
147C4⋊Dic79—24no—
148C4⋊Dic79—22no—
149C4⋊Dic79—22no—
150C4⋊Dic79C2×D412yes—
151C4⋊Dic79C2×D412yes—
152C22⋊Dic79—24no—
153C22⋊Dic79—22no—
154C22⋊Dic79—22no—
155C22⋊Dic79—22no—
156(C2×D79)⋊C4—28no—
157(C2×D79)⋊C4—44no—
158(C2×D79)⋊C4—42no—
159C4×Dic79—24no—
160C4×Dic79—24no—
161C4×Dic79—22no—
162C4×Dic79—22no—
163C4×Dic79—22no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—21no—
167C4×Dic79—42no—
168C4×Dic79—42no—
169C4×Dic79C22×C412yes—
170C4×Dic79C2×D412yes—
171C4×Dic79C2×D412yes—
172#41×C79—28no—
173#41×C79—28no—
174#41×C79—28no—
175#41×C79—28no—
176#41×C79—22no—
177#41×C79—22no—
178#41×C79C22×C414yes—
179#41×C79#4114yes—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—28no—
182C2×Q8×C79—28no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79—22no—
185C2×Q8×C79C22×C412yes—
186C2×Q8×C79C2×D412yes—
187C2×Q8×C79#4112yes—
188C2×D4×C79—22no—
189C2×D4×C79—22no—
190C2×D4×C79C2×D412yes—
191C22×C4×C79—24no—
192C22×C4×C79—22no—
193C22×C4×C79—21no—
194C22×C4×C79—21no—
195C22×C4×C79C2×D412yes—
196C22×C4×C79C2411yescharacteristic
197M16×C79—22no—
198M16×C79—22no—
199C2×C8×C79—22no—
200C4⋊C4×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C23×C79—22no—
203C23×C79C22×D411yescharacteristic
204C22×D79—22no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—28no—
210Q8×C79—24no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—24no—
213Q8×C79C4×D414yes—
214D4×C79—28no—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—22no—
218D4×C79C4×D414yes—
219C2×C4×C79—216no—
220C2×C4×C79—22no—
221C2×C4×C79—22no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—24no—
224C2×C4×C79—24no—
225C2×C4×C79—22no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—41no—
228C2×C4×C79—42no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C4×D414yes—
231C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D412yes—
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—82no—
246C2×Dic79—84no—
247C2×Dic79#12011yescharacteristic
248C2×Dic79#12012yes—
249C2×Dic79#12011yescharacteristic
250D316—24no—
251D316—42no—
252C4×D79—82no—
253C4×D79—82no—
254C8×C79—42no—
255C79⋊C8—24no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
262C22×C79C2×#12011yescharacteristic
263C22×C79#52511yescharacteristic
264C2×D79—44no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—24no—
270C4×C79—24no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—81no—
273C4×C79C2×C4×D412yes—
274C4×C79#52512yes—
275Dic79—21no—
276Dic79—22no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79#45412yescomplemented
282C4×#454—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—44no—
286C2×C79C4×#12011yescharacteristic
287C2×C79C2×#45411yescharacteristic
288C2×C79#301811yescharacteristic
289D79—82no—
290C4×2−1+4—791no—
291C2×#454—791no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293C4×#124—791no—
294#1888—791no—
295#1883—792no—
296#1860—792no—
297#1857—791no—
298#1793D7911yescharacteristic, complemented
299C4×#104—792no—
300C4×#101—791no—
301C79C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
304C2×#124—791no—
305#520—792no—
306#520—1582no—
307#520—1582no—
308#519—791no—
309#519—1582no—
310C4×#41—792no—
311C4×#41—1582no—
312C4×#41—1582no—
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×C4×Q8—1582no—
315C2×C4×D4—791no—
316#454—798no—
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104C2×D7912yes—
324#418—792no—
325#417C2×D7912yes—
326C2×#101—791no—
327C2×#101C2×D7911yescharacteristic
328C4×M16—792no—
329#391C2×D7911yescharacteristic
330#390—791no—
331#388—1582no—
332#382—791no—
333C4×C22⋊C4—1582no—
334C43—791no—
335#343—792no—
336#339—792no—
337#339—792no—
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C4×D7914yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D7912yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4—791no—
347C23×C4—1581no—
348AGL(1,ℤ/8)—798no—
349AGL(1,ℤ/8)—1584no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×D8—1582no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354#124—794no—
355#124—1582no—
356C4×Q8—792no—
357C4×Q8—792no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1584no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×D4—792no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1582no—
377#117—792no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1584no—
381#117—1584no—
382#117—1582no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1582no—
386C2×C4⋊C4—1584no—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—792no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1582no—
397C2×C42—1584no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#107—1582no—
400#106—1582no—
401#104—24no—
402#104—798no—
403#103—22no—
404#102—22no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#101—22no—
408#101—794no—
409#97—1582no—
410C4×C8—1582no—
411#95—22no—
412#95—1582no—
413C24—1581no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—28no—
420#41C2×C4×D7914yes—
421#41#1192962314yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C2×C4×D7912yes—
428C2×Q8D4×D7912yes—
429C2×Q8#1192962312yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—792no—
433C2×D4—1581no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4D4×D7912yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3161no—
443C22×C4—3164no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—792no—
446C22×C4—791no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453SD16—1588no—
454D8—1588no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—794no—
458M16—1582no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—792no—
464C4⋊C4—1584no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1582no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—3164no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—1582no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1584no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1588no—
478C42—22no—
479C42—3162no—
480C42—3162no—
481C42—792no—
482C42—792no—
483C42—792no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1584no—
489C42—1584no—
490C42—1581no—
491C42—1582no—
492C23—22no—
493C23—3162no—
494C23—3162no—
495C23—3161no—
496C23—3161no—
497C23—1582no—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8(C22⋊D79)⋊C414yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—22no—
508D4—3162no—
509D4—1584no—
510D4(C22⋊D79)⋊C414yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3161no—
524C2×C4—3164no—
525C2×C4—3162no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6324no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4(C22⋊D79)⋊C414yes—
540C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7912yes—
542C2×C4C2×#1192962312yes—
543C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—1584no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—3164no—
552C22—3162no—
553C22—6322no—
554C22—6321no—
555C22—6321no—
556C22C2×(C22⋊D79)⋊C411yescharacteristic
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22#1909906911yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—81no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—3162no—
567C4—792no—
568C4—1581no—
569C4—1582no—
570C4C2×(C22⋊D79)⋊C412yes—
571C4#1909906912yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—6322no—
576C2#2376589911yescharacteristic
577C2#454×D7911yescharacteristic
578C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1793C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098736C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1793D79
hypocenterC79C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic79C2semidirect
3. #23772213C2semidirect
4. #23765943C2semidirect
5. #23763801C2semidirect
6. #23763774C2semidirect
7. #23763631C2semidirect
8. #23763614C2semidirect
9. #104×Dic79C2semidirect
10. #101×Dic79C2semidirect
11. C79×#1793C2semidirect
25. #19098736C4semidirect
51. #14579186C2×C4semidirect
56. #14579150C2×C4semidirect
100. #14579088C2×C4semidirect
103. #14579080C2×C4semidirect
109. 2−1+4×C79C2×C4semidirect
281. Dic79#454semidirect
298. #1793D79semidirect
301. C79C4×#454semidirect
340. 2−1+4C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic792
C2×#190987362
#237722132
#237659432
#237638012
#237637742
#237636312
#237636142
#104×Dic792
#101×Dic792
C79×#17932
C4×#45479