Finite Group Databasebeta

← C4×#19098735 #34294163

Subgroups — C4×#19098735 #34294163

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579209C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098735C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579187C212yesmaximal, complemented
4#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763779C212yesmaximal, complemented
6#23763632C212yesmaximal, complemented
7#23763614C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#14579089C212yesmaximal, complemented
10C4×#14579080C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#124×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579187C2212yes—
14#19099045—22no—
15#19099044—22no—
16#19099044C2212yes—
17#19099041C2211yescharacteristic
18#19099039—22no—
19C4×#11929625—22no—
20C4×#11929624—22no—
21C4×#11929624C2212yes—
22C4×Q8×D79—22no—
23#19098735C418yesdirect product factor
24#19098673—22no—
25#19098663—22no—
26C4×#11929612—22no—
27C4×#11929609—22no—
28#19098603C2212yes—
29C2×#14579089C2212yes—
30C2×#14579089C2212yes—
31#19098568C2212yes—
32#19098562C2212yes—
33C2×#14579080C2211yescharacteristic
34C2×#14579080C2211yescharacteristic
35C4×#11929608C2212yes—
36#19098332C2212yes—
37#19098323C2212yes—
38#19098323C2212yes—
39C2×#124×C79C2211yescharacteristic
40C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C79C2211yescharacteristic
42#391×C79C2211yescharacteristic
43#390×C79C2211yescharacteristic
44#388×C79—22no—
45#382×C79C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊C4×C79—22no—
47C43×C79C2211yescharacteristic
48#14579209—22no—
49#14579209—24no—
50#14579209C2×C414yescomplemented
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×Q8×D79—22no—
55#14579187—24no—
56#14579187C2×C418yescomplemented
57C2×#11929612—22no—
58C2×#11929609—22no—
59C2×#11929608C2312yes—
60C2×#11929608C2312yes—
61Q8×Dic79—22no—
62Q8×Dic79—22no—
63C4×Dic158—22no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158D412yes—
66C4×Dic158D412yes—
67#14579126—24no—
68#14579126—22no—
69C4×D316—22no—
70C4×D316—22no—
71C4×D316D412yes—
72C4×D316D412yes—
73#14579123—24no—
74#14579123—22no—
75C4×C22⋊D79—22no—
76C4×C22⋊D79—24no—
77C4×C22⋊D79—22no—
78#14579120—22no—
79#14579120C2312yes—
80#14579119—24no—
81#14579119—22no—
82#14579118—24no—
83#14579118—22no—
84C4⋊C4×D79—24no—
85C4⋊C4×D79—22no—
86C42×D79—24no—
87C42×D79—22no—
88#14579094—22no—
89#14579092—22no—
90#14579089—24no—
91#14579089C2×C418yescomplemented
92#14579084—22no—
93#14579082—22no—
94#14579082—22no—
95#14579081—22no—
96#14579080—22no—
97#14579080C2×C414yescomplemented
98#14579072—22no—
99C4×C79⋊C8—22no—
100C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
101C22×D4×C79C2311yescharacteristic
102C23×C4×C79—21no—
103#124×C79—22no—
104#124×C79C2×C414yescomplemented
105C4×Q8×C79—22no—
106C4×Q8×C79—22no—
107C4×D4×C79—22no—
108C4×D4×C79—22no—
109C2×C4⋊C4×C79D412yes—
110C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C79—22no—
113C2×C22⋊C4×C79—21no—
114C2×C22⋊C4×C79—22no—
115C2×C42×C79—21no—
116C2×C42×C79—21no—
117C2×C42×C79D412yes—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119C2×C42×C79C2311yescharacteristic
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#95×C79—22no—
122#95×C79—22no—
123#11929625—28no—
124#11929625—28no—
125#11929624—28no—
126#11929624—28no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624C22×C414yes—
130#11929624#4114yes—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158C2×D412yes—
133Q8×D79—28no—
134Q8×D79—28no—
135C2×D316—22no—
136C2×D316C2×D412yes—
137C2×C22⋊D79—22no—
138C2×C4×D79—24no—
139C2×C4×D79—24no—
140C2×C4×D79—22no—
141C2×C4×D79—22no—
142C2×C4×D79—22no—
143#11929612—28no—
144#11929609—28no—
145#11929608—22no—
146#11929608—22no—
147#11929608—22no—
148#11929608C22×C414yes—
149C2×C79⋊C8—22no—
150C2×C79⋊C8—22no—
151C4⋊Dic79—22no—
152C4⋊Dic79—22no—
153C4⋊Dic79C2×D412yes—
154C4⋊Dic79C2×D412yes—
155Dic79⋊C4—24no—
156Dic79⋊C4—22no—
157Dic79⋊C4—22no—
158C22⋊Dic79—22no—
159(C2×D79)⋊C4—24no—
160(C2×D79)⋊C4—22no—
161(C2×D79)⋊C4—22no—
162C4×Dic79—24no—
163C4×Dic79—24no—
164C4×Dic79—22no—
165C4×Dic79—22no—
166C4×Dic79—22no—
167C24×C79—21no—
168C2×Q8×C79—22no—
169C2×Q8×C79—22no—
170C2×Q8×C79C22×C412yes—
171C2×Q8×C79#4112yes—
172C2×D4×C79—22no—
173C2×D4×C79—22no—
174C2×D4×C79—21no—
175C2×D4×C79C22×C412yes—
176C22×C4×C79—21no—
177C22×C4×C79—21no—
178C22×C4×C79—21no—
179C22×C4×C79—44no—
180C22×C4×C79—41no—
181C22×C4×C79—41no—
182C22×C4×C79C2×D412yes—
183C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C79—24no—
188C4⋊C4×C79—22no—
189C4⋊C4×C79—22no—
190C22⋊C4×C79—28no—
191C22⋊C4×C79—44no—
192C22⋊C4×C79—42no—
193C42×C79—22no—
194C42×C79—22no—
195C42×C79—21no—
196C42×C79—22no—
197C42×C79—42no—
198C42×C79—42no—
199C42×C79C22×C412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C42×C79C2×D412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—42no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—41no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79C22×D411yescharacteristic
208C22×D79—22no—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—24no—
211D4×C79—24no—
212D4×C79—42no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—22no—
217C2×C4×C79—22no—
218C2×C4×C79—22no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79—41no—
221C2×C4×C79—41no—
222C2×C4×C79—41no—
223C2×C4×C79—41no—
224C2×C4×C79—42no—
225C2×C4×C79—42no—
226C2×C4×C79—41no—
227C2×C4×C79—82no—
228C2×C4×C79—82no—
229C2×C4×C79C4×D414yes—
230C2×C4×C79#12012yes—
231C2×C4×C79#12011yescharacteristic
232C2×C4×C79#12011yescharacteristic
233C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
234C2×C4×C79C22×D412yes—
235C2×C4×C79C2×#4112yes—
236C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D79—24no—
238C22⋊D79—24no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—22no—
241C2×Dic79—22no—
242D316—28no—
243D316—22no—
244D316C4×D414yes—
245C4×D79—216no—
246C4×D79—24no—
247C4×D79—24no—
248C4×D79—44no—
249C4×D79—82no—
250C4×D79—84no—
251Dic158—28no—
252Dic158—22no—
253Dic158C4×D414yes—
254C79⋊C8—24no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—44no—
259C22×C79—42no—
260C22×C79—82no—
261C22×C79—81no—
262C22×C79—81no—
263C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
264C22×C79C2×#12011yescharacteristic
265C22×C79#52511yescharacteristic
266C2×D79—24no—
267C2×D79—42no—
268C2×D79—42no—
269C4×C79—21no—
270C4×C79—22no—
271C4×C79—24no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—42no—
274C4×C79—42no—
275C4×C79—81no—
276C4×C79#45412yescomplemented
277C4×C79C2×C4×D412yes—
278C4×C79#52512yes—
279Dic79—24no—
280Dic79—42no—
281Dic79—42no—
282C4×#454—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—82no—
286C2×C79C4×#12011yescharacteristic
287C2×C79C2×#45411yescharacteristic
288C2×C79#301811yescharacteristic
289D79—44no—
290C4×2−1+4—791no—
291C2×#454—791no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293C4×#124D7911yescharacteristic, complemented
294#1888—791no—
295#1883—792no—
296#1860—792no—
297#1857—791no—
298#1793—791no—
299C4×#104—792no—
300C4×#101—791no—
301C79C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—791no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
304C2×#124C2×D7911yescharacteristic
305#520—792no—
306#520—1582no—
307#520—1582no—
308#519—791no—
309#519—1582no—
310C4×#41—792no—
311C4×#41—1582no—
312C4×#41—1582no—
313C2×C4×Q8—1582no—
314C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
315C2×C4×D4C2×D7911yescharacteristic
316#454—798no—
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104—792no—
324#418—792no—
325#417—792no—
326C2×#101—791no—
327C2×#101—791no—
328C4×M16—792no—
329#391C2×D7911yescharacteristic
330#390C2×D7911yescharacteristic
331#388—22no—
332#382C2×D7911yescharacteristic
333C4×C22⋊C4—22no—
334C43C2×D7911yescharacteristic
335#343—792no—
336#339—792no—
337#339—792no—
3382−1+4—794no—
3392−1+4—1584no—
3402−1+4—1582no—
341C2×#41—792no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41—1582no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4C22×D7911yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348AGL(1,ℤ/8)—798no—
349AGL(1,ℤ/8)—1584no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×D8—1582no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16—792no—
354#124—22no—
355#124C4×D7914yescomplemented
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1584no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—792no—
369C4×D4—792no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1584no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1584no—
377#117—792no—
378#117—1584no—
379#117—1582no—
380#117—1584no—
381#117—1582no—
382#117—1582no—
383C2×C4⋊C4—1582no—
384C2×C4⋊C4—1584no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D7912yes—
386C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—1584no—
394C2×C42—1582no—
395C2×C42C22⋊D7912yes—
396C2×C42C22×D7911yescharacteristic
397C2×C42C22×D7911yescharacteristic
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#107—1582no—
400#106—1582no—
401#104—798no—
402#104—1584no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#101—794no—
408#101—1582no—
409#97—1582no—
410C4×C8—1582no—
411#95—22no—
412#95—22no—
413C24—21no—
414#41—794no—
415#41—794no—
416#41—1588no—
417#41—1588no—
418#41—1588no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1588no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1588no—
427C2×Q8—1588no—
428C2×Q8C2×C4×D7912yes—
429C2×Q8#1192962412yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—792no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1582no—
436C2×D4C2×C4×D7912yes—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1584no—
444C22×C4—1584no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
449C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D7912yes—
451C22×C4C2×C22⋊D7911yescharacteristic
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453SD16—1588no—
454D8—1588no—
455M16—794no—
456M16—1582no—
457M16—1582no—
458M16—1582no—
459C2×C8—1582no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—792no—
465C4⋊C4—792no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—44no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—1584no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1582no—
477C22⋊C4—1582no—
478C42—21no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—42no—
483C42—42no—
484C42—1584no—
485C42—1584no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C42C2×C4×D7912yes—
490C42D4×D7912yes—
491C42D4×D7912yes—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—1582no—
498C23C22×C22⋊D7911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—794no—
502Q8—1588no—
503Q8—1582no—
504D4—24no—
505D4—42no—
506D4—794no—
507D4—1588no—
508D4—1584no—
509D4—1584no—
510D4—1582no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—3164no—
528C2×C4—6322no—
529C2×C4—6324no—
530C2×C4—15816no—
531C2×C4—1582no—
532C2×C4—1582no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1584no—
535C2×C4—1584no—
536C2×C4C4×C22⋊D7914yes—
537C2×C4#1457912911yescharacteristic
538C2×C4#1457912912yes—
539C2×C4#1457912911yescharacteristic
540C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7912yes—
542C2×C4#41×D7912yes—
543C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
544C8—3162no—
545C8—1584no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—3162no—
554C22—3162no—
555C22—1584no—
556C22C2×C4×C22⋊D7911yescharacteristic
557C22C2×#1457912911yescharacteristic
558C22#1909907011yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—24no—
562C4—42no—
563C4—42no—
564C4—42no—
565C4—81no—
566C4—3162no—
567C4—3162no—
568C4—1584no—
569C4#1909873512yesdirect product factor
570C4C4×D4×D7912yes—
571C4#1909907212yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—82no—
575C2—3164no—
576C2C4×#1457912911yescharacteristic
577C2C2×#1909873511yescharacteristic
578C2#2377274811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579129
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#124×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098735C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#124D79
hypocenterC79C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#14579209C2semidirect
3. C4×#14579187C2semidirect
4. #23763804C2semidirect
5. #23763779C2semidirect
6. #23763632C2semidirect
7. #23763614C2semidirect
8. #23763358C2semidirect
9. C4×#14579089C2semidirect
10. C4×#14579080C2semidirect
11. C4×#124×C79C2semidirect
23. #19098735C4direct (N × H)
50. #14579209C2×C4semidirect
56. #14579187C2×C4semidirect
91. #14579089C2×C4semidirect
97. #14579080C2×C4semidirect
104. #124×C79C2×C4semidirect
276. C4×C79#454semidirect
293. C4×#124D79semidirect
301. C79C4×#454semidirect
355. #124C4×D79semidirect
569. C4#19098735direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792092
C2×#190987352
C4×#145791872
#237638042
#237637792
#237636322
#237636142
#237633582
C4×#145790892
C4×#145790802
C4×#124×C792
C4×#45479