Finite Group Databasebeta

← #34294164

Subgroups — #34294164

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23776609C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19098738C211yesmaximal, characteristic
3#23772207C212yesmaximal, complemented
4#23765943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763803C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763777C212yesmaximal, complemented
7#23763630C212yesmaximal, complemented
8#23763358C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763204C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C79×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579189C2212yes—
14C2×#14579150C2211yescharacteristic
15#19099045—22no—
16#19099043—22no—
17#19099043C2212yes—
18#19099039—22no—
19C4×#11929625—22no—
20#19099031—22no—
21#19099031C2212yes—
22C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
23C4×Q8×D79—22no—
24C2×#14579123C2211yescharacteristic
25#19098738C418yescomplemented
26#19098674—22no—
27#19098662—22no—
28#19098650—22no—
29#19098645—22no—
30C2×#14579089C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32#19098567C2212yes—
33#19098562C2212yes—
34C2×#14579080C2211yescharacteristic
35M16×Dic79C2212yes—
36#19098465C2211yescharacteristic
37#19098455—22no—
38#19098428C2211yescharacteristic
39#19098410—22no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098331C2212yes—
42#19098322C2212yes—
43#519×C79C2211yescharacteristic
44#428×C79C2212yes—
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46#391×C79C2211yescharacteristic
47#339×C79C2212yes—
48#14579209—22no—
49#14579209—24no—
50#14579209C2×C414yescomplemented
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C2×Q8×D79—22no—
55C22×D316C2311yescharacteristic
56C22×C4×D79—21no—
57#14579189—24no—
58#14579189C2×C418yescomplemented
59C2×#11929613—22no—
60C2×D632—22no—
61C2×#11929608C2312yes—
62#14579150—22no—
63#14579150C2×C414yescomplemented
64Q8×Dic79—22no—
65Q8×Dic79—22no—
66C4×Dic158—24no—
67C4×Dic158—22no—
68#14579126—22no—
69#14579126—22no—
70#14579126D412yes—
71#14579126D412yes—
72C4×D316—24no—
73C4×D316—22no—
74#14579123—22no—
75#14579123—22no—
76#14579123—22no—
77#14579123—22no—
78#14579123D412yes—
79#14579123D412yes—
80(C22⋊D79)⋊C4—22no—
81(C22⋊D79)⋊C4—24no—
82(C22⋊D79)⋊C4—22no—
83#14579119—24no—
84#14579119—22no—
85#14579118—24no—
86#14579118—22no—
87C2×C4⋊Dic79D412yes—
88C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
89C4⋊C4×D79—24no—
90C4⋊C4×D79—22no—
91C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D79)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D79)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79D412yes—
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
99C42×D79—24no—
100C42×D79—22no—
101#14579089—24no—
102#14579087C2×C418yescomplemented
103#14579084—22no—
104#14579081—22no—
105#14579081—22no—
106#14579081—22no—
107#14579080—22no—
108#14579071—22no—
109C8×Dic79—22no—
110C79⋊#95—22no—
111C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4×Q8×C79—22no—
114C4×Q8×C79—22no—
115#117×C79—22no—
116#117×C79C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#107×C79—22no—
120#106×C79—22no—
121#101×C79C2×C414yescomplemented
122#95×C79—22no—
123C23×D79—21no—
124#11929625—28no—
125#11929625—28no—
126#11929624—28no—
127#11929624—28no—
128#11929624—22no—
129#11929624—22no—
130#11929624C22×C414yes—
131#11929624#4114yes—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158C2×D412yes—
134Q8×D79—28no—
135Q8×D79—28no—
136C2×D316—22no—
137C2×D316—22no—
138C2×D316—21no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C22×C412yes—
141C2×D316C2×D412yes—
142C2×C22⋊D79—22no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic79C2×D412yes—
146C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—24no—
150C2×C4×D79—22no—
151C2×C4×D79—22no—
152C2×C4×D79—44no—
153C2×C4×D79—41no—
154C2×C4×D79—41no—
155#11929613—28no—
156D632—28no—
157#11929608—22no—
158#11929608—22no—
159C2×C79⋊C8—22no—
160C4⋊Dic79—24no—
161C4⋊Dic79—22no—
162Dic79⋊C4—24no—
163Dic79⋊C4—22no—
164Dic79⋊C4—22no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168(C2×D79)⋊C4—28no—
169(C2×D79)⋊C4—44no—
170(C2×D79)⋊C4—42no—
171C4×Dic79—24no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—22no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—21no—
177C4×Dic79—42no—
178C4×Dic79—42no—
179C4×Dic79C22×C412yes—
180C4×Dic79C2×D412yes—
181C4×Dic79C2×D412yes—
182C2×Q8×C79—22no—
183C2×Q8×C79—22no—
184C2×Q8×C79C22×C412yes—
185C2×Q8×C79#4112yes—
186C22×C4×C79—21no—
187C22×C4×C79—21no—
188C22×C4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79C2411yescharacteristic
190M16×C79—22no—
191M16×C79C22×C414yes—
192C2×C8×C79—22no—
193C4⋊C4×C79—22no—
194C4⋊C4×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—22no—
196C4⋊C4×C79C2×D412yes—
197C4⋊C4×C79C2×D412yes—
198C22⋊C4×C79—22no—
199C42×C79—24no—
200C42×C79—22no—
201C42×C79—22no—
202C23×C79C22×D411yescharacteristic
203C22×D79—22no—
204C22×D79—22no—
205C22×D79—42no—
206C22×D79—42no—
207C22×D79—41no—
208C22×D79—41no—
209Q8×C79—24no—
210Q8×C79—24no—
211C2×C4×C79—22no—
212C2×C4×C79—22no—
213C2×C4×C79—22no—
214C2×C4×C79—22no—
215C2×C4×C79—22no—
216C2×C4×C79—41no—
217C2×C4×C79—41no—
218C2×C4×C79—42no—
219C2×C4×C79—41no—
220C2×C4×C79C4×D414yes—
221C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
222C2×C4×C79C22×D412yes—
223C2×C4×C79C2×#4112yes—
224C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D79—24no—
226C22⋊D79—24no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—22no—
230C2×Dic79—22no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—41no—
234C2×Dic79—42no—
235C2×Dic79#12011yescharacteristic
236C2×Dic79#12012yes—
237C2×Dic79#12011yescharacteristic
238D316—28no—
239D316—24no—
240D316—22no—
241D316—42no—
242D316C4×D414yes—
243C4×D79—216no—
244C4×D79—24no—
245C4×D79—24no—
246C4×D79—44no—
247C4×D79—82no—
248C4×D79—82no—
249C4×D79—84no—
250C4×D79—82no—
251Dic158—28no—
252Dic158—22no—
253Dic158C4×D414yes—
254C8×C79—24no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
259C22×C79C2×#12011yescharacteristic
260C22×C79#52511yescharacteristic
261C2×D79—24no—
262C2×D79—42no—
263C2×D79—42no—
264C2×D79—44no—
265C2×D79—42no—
266C2×D79—82no—
267C2×D79—81no—
268C2×D79—81no—
269C4×C79—24no—
270C4×C79—42no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79—42no—
273C4×C79—81no—
274C4×C79C2×C4×D412yes—
275C4×C79#52512yes—
276Dic79—21no—
277Dic79—22no—
278Dic79—24no—
279Dic79—42no—
280Dic79—42no—
281Dic79#45412yescomplemented
282C4×#454—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79C4×#12011yescharacteristic
286C2×C79C2×#45411yescharacteristic
287C2×C79#301811yescharacteristic
288D79—44no—
289D79—82no—
290C4×2−1+4—791no—
291C2×#454—791no—
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293C4×#124—791no—
294#1888—791no—
295#1883—792no—
296#1860—792no—
297#1857D7911yescharacteristic, complemented
298#1793—791no—
299C4×#104—792no—
300C4×#101—791no—
301C79C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4—791no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—792no—
304C2×#124—791no—
305#520—792no—
306#520—1582no—
307#520—1582no—
308#519—1582no—
309#519C2×D7911yescharacteristic
310C4×#41—792no—
311C4×#41—1582no—
312C4×#41—1582no—
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×C4×Q8—1582no—
315C2×C4×D4—791no—
316#454—798no—
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428C2×D7912yes—
322C2×#104—792no—
323C2×#104—792no—
324#418—792no—
325#417—792no—
326C2×#101—791no—
327C2×#101C2×D7911yescharacteristic
328C4×M16—792no—
329#391C2×D7911yescharacteristic
330#390—791no—
331#388—1582no—
332#382—791no—
333C4×C22⋊C4—1582no—
334C43—791no—
335#343—792no—
336#339—792no—
337#339C2×D7912yes—
3382−1+4—794no—
3392−1+4—1584no—
3402−1+4—1582no—
341C2×#41—792no—
342C2×#41—1582no—
343C2×#41—1582no—
344C22×Q8—1582no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4—791no—
347C23×C4—1581no—
348AGL(1,ℤ/8)—798no—
349AGL(1,ℤ/8)—1584no—
350C2×SD16—1582no—
351C2×D8—1582no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354#124—794no—
355#124—1582no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—792no—
359C4×Q8—792no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1584no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1582no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×D4—792no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1584no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1582no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1584no—
375C4×D4—1582no—
376C4×D4—1582no—
377#117—22no—
378#117—1582no—
379#117—1584no—
380#117—1584no—
381#117—1582no—
382#117C22×D7912yes—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—1584no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
388C2×C22⋊C4—1581no—
389C2×C22⋊C4—1582no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—791no—
393C2×C42—792no—
394C2×C42—1582no—
395C2×C42—1584no—
396C2×C42—1581no—
397C2×C42—1581no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#107—22no—
400#106—22no—
401#104—798no—
402#104—1584no—
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#101—1582no—
408#101C4×D7914yescomplemented
409#97—1582no—
410C4×C8—1582no—
411#95—22no—
412#95—1582no—
413C24—1581no—
414#41—794no—
415#41—794no—
416#41—1588no—
417#41—1588no—
418#41—1588no—
419#41—1582no—
420#41—1582no—
421#41—1588no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—792no—
425C2×Q8—1582no—
426C2×Q8—1588no—
427C2×Q8—1588no—
428C2×Q8C2×C4×D7912yes—
429C2×Q8#1192962512yes—
430C2×D4—792no—
431C2×D4—792no—
432C2×D4—1582no—
433C2×D4—1582no—
434C2×D4—1582no—
435C2×D4—1581no—
436C2×D4—1582no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—3161no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3164no—
442C22×C4—791no—
443C22×C4—792no—
444C22×C4—791no—
445C22×C4—1582no—
446C22×C4—1582no—
447C22×C4—1584no—
448C22×C4—1584no—
449C22×C4—1581no—
450C22×C4—1582no—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453SD16—1588no—
454D8—1588no—
455M16—22no—
456M16—1582no—
457M16—1582no—
458M16C2×C4×D7914yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1584no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4D4×D7912yes—
470C4⋊C4D4×D7912yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—3164no—
473C22⋊C4—3162no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1588no—
478C42—24no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—3162no—
482C42—3162no—
483C42—792no—
484C42—792no—
485C42—792no—
486C42—1582no—
487C42—1582no—
488C42—1582no—
489C42—1582no—
490C42—1584no—
491C42—1581no—
492C23—3162no—
493C23—3162no—
494C23—3161no—
495C23—3161no—
496C23—1582no—
497C23—1582no—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—24no—
500Q8—24no—
501Q8—794no—
502Q8—1588no—
503Q8—1582no—
504D4—3162no—
505D4—794no—
506D4—1588no—
507D4—1584no—
508D4—1584no—
509D4—1584no—
510D4—1582no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3164no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3161no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3161no—
525C2×C4—791no—
526C2×C4—791no—
527C2×C4—792no—
528C2×C4—6324no—
529C2×C4—6322no—
530C2×C4—6322no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—15816no—
533C2×C4—1582no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1584no—
538C2×C4—1584no—
539C2×C4#1457912314yes—
540C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7912yes—
542C2×C4#41×D7912yes—
543C2×C4C2×#1192962511yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—3164no—
549C22—3162no—
550C22—3162no—
551C22—3162no—
552C22—6322no—
553C22—6321no—
554C22—6321no—
555C22—1584no—
556C22C2×#1457912311yescharacteristic
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22#1909907111yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—81no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—792no—
567C4—1581no—
568C4—1582no—
569C4—1584no—
570C4C4×D4×D7912yes—
571C4#1909907612yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—3164no—
575C2—6322no—
576C2#2376590111yescharacteristic
577C2#454×D7911yescharacteristic
578C2#2377275211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC79×#1857C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#19098738C2
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenter#1857D79
hypocenterC79C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23776609C2semidirect
3. #23772207C2semidirect
4. #23765943C2semidirect
5. #23763803C2semidirect
6. #23763777C2semidirect
7. #23763630C2semidirect
8. #23763358C2semidirect
9. #23763204C2semidirect
10. #101×Dic79C2semidirect
11. C79×#1857C2semidirect
25. #19098738C4semidirect
50. #14579209C2×C4semidirect
58. #14579189C2×C4semidirect
63. #14579150C2×C4semidirect
102. #14579087C2×C4semidirect
121. #101×C79C2×C4semidirect
281. Dic79#454semidirect
297. #1857D79semidirect
301. C79C4×#454semidirect
408. #101C4×D79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237766092
C2×#190987382
#237722072
#237659432
#237638032
#237637772
#237636302
#237633582
#237632042
#101×Dic792
C79×#18572
C4×#45479