Finite Group Databasebeta

← #454×Dic79 #34294166

Subgroups — #454×Dic79 #34294166

Order 20224.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
2AGL(1,ℤ/8)×Dic79C212yesmaximal, complemented
3#124×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23763804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763778C212yesmaximal, complemented
6#23763635C212yesmaximal, complemented
7#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23763359C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#104×Dic79C212yesmaximal, complemented
10#101×Dic79C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#454×C79C211yesmaximal, characteristic
12#19099046—22no—
13#19099046—22no—
14#19099046C2212yes—
15#19099041—22no—
16#19099041C2211yescharacteristic
17#41×Dic79—22no—
18#41×Dic79—22no—
19#41×Dic79C2212yes—
20C2×Q8×Dic79—22no—
21C2×Q8×Dic79C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic79C2211yescharacteristic
23#19098675—22no—
24#19098664—22no—
25SD16×Dic79—22no—
26D8×Dic79—22no—
27#19098605C2212yes—
28C2×#14579088C2212yes—
29#19098568C2212yes—
30#19098564C2212yes—
31C2×#14579080C2211yescharacteristic
32M16×Dic79C2212yes—
33#19098470C2211yescharacteristic
34#19098466C2211yescharacteristic
35#19098456—22no—
36#19098429C2211yescharacteristic
37C22⋊C4×Dic79—22no—
38C42×Dic79C2211yescharacteristic
39#19098331C2212yes—
40#19098324C2212yes—
41#19098323C2212yes—
42C2×2−1+4×C79C2211yescharacteristic
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C79C2212yes—
44C2×#124×C79C2211yescharacteristic
45#454×C79C418yescomplemented
46C2×#104×C79C2212yes—
47C2×#101×C79C2211yescharacteristic
48C23×Dic79—21no—
49C2×#11929608C2312yes—
50Q8×Dic79—22no—
51Q8×Dic79—24no—
52Q8×Dic79—22no—
53Q8×Dic79—22no—
54Q8×Dic79—22no—
55Q8×Dic79—22no—
56Q8×Dic79—22no—
57Q8×Dic79—22no—
58Q8×Dic79D412yes—
59Q8×Dic79D412yes—
60D4×Dic79—22no—
61D4×Dic79—24no—
62D4×Dic79—22no—
63D4×Dic79—22no—
64D4×Dic79—22no—
65D4×Dic79—24no—
66D4×Dic79—22no—
67D4×Dic79—22no—
68D4×Dic79—22no—
69D4×Dic79D412yes—
70D4×Dic79D412yes—
71#14579120—24no—
72#14579120—24no—
73#14579120—22no—
74#14579120—22no—
75#14579120—22no—
76#14579120C2312yes—
77C2×C4⋊Dic79—24no—
78C2×C4⋊Dic79—22no—
79C2×C4⋊Dic79D412yes—
80C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic79—22no—
83C2×C22⋊Dic79—21no—
84C2×C4×Dic79—24no—
85C2×C4×Dic79—22no—
86C2×C4×Dic79—21no—
87C2×C4×Dic79—21no—
88C2×C4×Dic79D412yes—
89C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
91#14579095—22no—
92#14579093—22no—
93#14579088—24no—
94#14579085—22no—
95#14579082—22no—
96#14579082—22no—
97#14579082—22no—
98#14579080—22no—
99#14579071—22no—
100C8×Dic79—22no—
101C79⋊#95—22no—
102C79⋊#95—22no—
1032−1+4×C79—24no—
1042−1+4×C79—22no—
1052−1+4×C79C2×C414yescomplemented
106C2×#41×C79—22no—
107C2×#41×C79—22no—
108C2×#41×C79C2312yes—
109C22×Q8×C79—22no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C22×D4×C79C2311yescharacteristic
112AGL(1,ℤ/8)×C79—24no—
113AGL(1,ℤ/8)×C79C2×C418yescomplemented
114C2×SD16×C79—22no—
115C2×D8×C79—22no—
116C2×M16×C79C2312yes—
117#124×C79—22no—
118#124×C79C2×C414yescomplemented
119C2×C22⋊C4×C79—22no—
120C2×C42×C79C2311yescharacteristic
121#104×C79C2×C418yescomplemented
122#101×C79C2×C414yescomplemented
123C22×Dic79—24no—
124C22×Dic79—22no—
125C22×Dic79—22no—
126C22×Dic79—21no—
127C22×Dic79—21no—
128C22×Dic79—44no—
129C22×Dic79—41no—
130C22×Dic79—41no—
131C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic79C2×D412yes—
133C22×Dic79C2×D411yescharacteristic
134#11929608—22no—
135#11929608—22no—
136C2×C79⋊C8—22no—
137C4⋊Dic79—24no—
138C4⋊Dic79—22no—
139C4⋊Dic79—22no—
140C4⋊Dic79—22no—
141C4⋊Dic79—24no—
142C4⋊Dic79—22no—
143C4⋊Dic79—22no—
144C4⋊Dic79—22no—
145C4⋊Dic79C2×D412yes—
146C4⋊Dic79C2×D412yes—
147C22⋊Dic79—24no—
148C22⋊Dic79—22no—
149C22⋊Dic79—22no—
150C22⋊Dic79—22no—
151C22⋊Dic79—44no—
152C22⋊Dic79—42no—
153C4×Dic79—24no—
154C4×Dic79—24no—
155C4×Dic79—22no—
156C4×Dic79—22no—
157C4×Dic79—22no—
158C4×Dic79—22no—
159C4×Dic79—22no—
160C4×Dic79—22no—
161C4×Dic79—42no—
162C4×Dic79—42no—
163C4×Dic79C2×D412yes—
164C4×Dic79C2×D412yes—
165C24×C79—21no—
166#41×C79—28no—
167#41×C79—28no—
168#41×C79—28no—
169#41×C79—28no—
170#41×C79—22no—
171#41×C79—22no—
172#41×C79C22×C414yes—
173#41×C79#4114yes—
174C2×Q8×C79—22no—
175C2×Q8×C79—28no—
176C2×Q8×C79—28no—
177C2×Q8×C79—22no—
178C2×Q8×C79—22no—
179C2×Q8×C79C22×C412yes—
180C2×Q8×C79C2×D412yes—
181C2×Q8×C79#4112yes—
182C2×D4×C79—22no—
183C2×D4×C79—22no—
184C2×D4×C79—22no—
185C2×D4×C79—22no—
186C2×D4×C79—21no—
187C2×D4×C79C22×C412yes—
188C2×D4×C79C2×D412yes—
189C22×C4×C79—24no—
190C22×C4×C79—22no—
191C22×C4×C79—21no—
192C22×C4×C79C2×D412yes—
193C22×C4×C79C2411yescharacteristic
194SD16×C79—28no—
195D8×C79—28no—
196M16×C79—22no—
197M16×C79C22×C414yes—
198C2×C8×C79—22no—
199C22⋊C4×C79—28no—
200C42×C79—21no—
201C42×C79C22×C412yes—
202C23×C79—22no—
203C23×C79—22no—
204C23×C79—42no—
205C23×C79—42no—
206C23×C79—41no—
207C23×C79—41no—
208C23×C79C22×D411yescharacteristic
209Q8×C79—28no—
210Q8×C79—24no—
211Q8×C79—22no—
212Q8×C79—24no—
213Q8×C79C4×D414yes—
214D4×C79—28no—
215D4×C79—24no—
216D4×C79—24no—
217D4×C79—24no—
218D4×C79—22no—
219D4×C79—42no—
220D4×C79C4×D414yes—
221C2×C4×C79—216no—
222C2×C4×C79—22no—
223C2×C4×C79—22no—
224C2×C4×C79—22no—
225C2×C4×C79—24no—
226C2×C4×C79—24no—
227C2×C4×C79—22no—
228C2×C4×C79—41no—
229C2×C4×C79—41no—
230C2×C4×C79C4×D414yes—
231C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
232C2×C4×C79C22×D412yes—
233C2×C4×C79C2×#4112yes—
234C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
235C2×Dic79—22no—
236C2×Dic79—22no—
237C2×Dic79—22no—
238C2×Dic79—22no—
239C2×Dic79—22no—
240C2×Dic79—41no—
241C2×Dic79—41no—
242C2×Dic79—41no—
243C2×Dic79—44no—
244C2×Dic79—42no—
245C2×Dic79—42no—
246C2×Dic79—41no—
247C2×Dic79—82no—
248C2×Dic79—82no—
249C2×Dic79—84no—
250C2×Dic79—82no—
251C2×Dic79#12011yescharacteristic
252C2×Dic79#12012yes—
253C2×Dic79#12011yescharacteristic
254C8×C79—24no—
255C79⋊C8—42no—
256C22×C79—21no—
257C22×C79—21no—
258C22×C79—24no—
259C22×C79—44no—
260C22×C79—42no—
261C22×C79—42no—
262C22×C79—42no—
263C22×C79—82no—
264C22×C79—81no—
265C22×C79—81no—
266C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
267C22×C79C2×#12011yescharacteristic
268C22×C79#52511yescharacteristic
269C4×C79—24no—
270C4×C79—24no—
271C4×C79—42no—
272C4×C79C2×C4×D412yes—
273C4×C79#52512yes—
274Dic79—21no—
275Dic79—22no—
276Dic79—42no—
277Dic79—42no—
278Dic79—42no—
279Dic79—42no—
280Dic79—81no—
281Dic79#45412yesdirect product factor
282C4×#454—791nomaximal, Sylow
283C2×C79—21no—
284C2×C79—21no—
285C2×C79—44no—
286C2×C79—82no—
287C2×C79C4×#12011yescharacteristic
288C2×C79C2×#45411yescharacteristic
289C2×C79#301811yescharacteristic
290C4×2−1+4—791no—
291C2×#454D7911yescharacteristic
292C4×AGL(1,ℤ/8)—792no—
293C4×#124—791no—
294#1888—791no—
295#1883—792no—
296#1860—792no—
297#1857—791no—
298#1793—791no—
299C4×#104—792no—
300C4×#101—791no—
301C79C4×#45411yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×2−1+4C2×D7911yescharacteristic
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7912yes—
304C2×#124C2×D7911yescharacteristic
305#520—792no—
306#520—1582no—
307#520—1582no—
308#519—791no—
309#519—1582no—
310C4×#41—792no—
311C4×#41—1582no—
312C4×#41—1582no—
313C2×C4×Q8—791no—
314C2×C4×Q8—1582no—
315C2×C4×D4—791no—
316#454Dic7918yesdirect product factor
317#442—1582no—
318#440—1582no—
319C4×SD16—1582no—
320C4×D8—1582no—
321#428—792no—
322C2×#104—792no—
323C2×#104C2×D7912yes—
324#418—792no—
325#417—792no—
326C2×#101—791no—
327C2×#101C2×D7911yescharacteristic
328C4×M16—792no—
329#391—791no—
330#390—791no—
331#388—1582no—
332#382—791no—
333C4×C22⋊C4—1582no—
334C43—791no—
335#343—792no—
336#339—792no—
337#339—792no—
3382−1+4—24no—
3392−1+4—22no—
3402−1+4C2×Dic7914yescomplemented
341C2×#41—22no—
342C2×#41—22no—
343C2×#41C22×D7912yes—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
346C22×D4C22×D7911yescharacteristic
347C23×C4—1581no—
348AGL(1,ℤ/8)—24no—
349AGL(1,ℤ/8)C2×Dic7918yescomplemented
350C2×SD16—22no—
351C2×D8—22no—
352C2×M16—792no—
353C2×M16C22×D7912yes—
354#124—22no—
355#124C2×Dic7914yescomplemented
356C4×Q8—792no—
357C4×Q8—792no—
358C4×Q8—1582no—
359C4×Q8—1582no—
360C4×Q8—1582no—
361C4×Q8—1582no—
362C4×Q8—1582no—
363C4×Q8—1584no—
364C4×Q8—1582no—
365C4×Q8—1582no—
366C4×D4—792no—
367C4×D4—792no—
368C4×D4—1582no—
369C4×D4—1582no—
370C4×D4—1582no—
371C4×D4—1582no—
372C4×D4—1584no—
373C4×D4—1582no—
374C4×D4—1582no—
375C4×D4—1584no—
376C4×D4—1582no—
377#117—792no—
378#117—1582no—
379#117—1582no—
380#117—1584no—
381#117—1584no—
382#117—1582no—
383C2×C4⋊C4—792no—
384C2×C4⋊C4—791no—
385C2×C4⋊C4—791no—
386C2×C4⋊C4—1582no—
387C2×C4⋊C4—1584no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—1581no—
390C2×C22⋊C4—1582no—
391C2×C42—791no—
392C2×C42—792no—
393C2×C42—791no—
394C2×C42—1581no—
395C2×C42—1581no—
396C2×C42—1582no—
397C2×C42—1584no—
398C2×C42C22×D7911yescharacteristic
399#107—1582no—
400#106—1582no—
401#104—1584no—
402#104C2×Dic7918yescomplemented
403#103—1582no—
404#102—1582no—
405#102—1582no—
406#102—1582no—
407#101—1582no—
408#101C2×Dic7914yescomplemented
409#97—1582no—
410C4×C8—1582no—
411#95—1582no—
412#95—1582no—
413C24—21no—
414#41—28no—
415#41—28no—
416#41—28no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—28no—
420#41C22×Dic7914yes—
421#41#1192962314yes—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—28no—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8C22×Dic7912yes—
428C2×Q8D4×D7912yes—
429C2×Q8#1192962312yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4C22×Dic7912yes—
436C2×D4D4×D7912yes—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—3161no—
441C22×C4—3161no—
442C22×C4—3164no—
443C22×C4—791no—
444C22×C4—792no—
445C22×C4—791no—
446C22×C4—1581no—
447C22×C4—1582no—
448C22×C4—1581no—
449C22×C4—1582no—
450C22×C4—1584no—
451C22×C4D4×D7912yes—
452C22×C4C23×D7911yescharacteristic
453SD16—28no—
454D8—28no—
455M16—22no—
456M16—1582no—
457M16—1582no—
458M16C22×Dic7914yes—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—1582no—
461C4⋊C4—792no—
462C4⋊C4—792no—
463C4⋊C4—1584no—
464C4⋊C4—1582no—
465C4⋊C4—1582no—
466C4⋊C4—1584no—
467C4⋊C4—1582no—
468C4⋊C4—1582no—
469C4⋊C4—1582no—
470C4⋊C4—1582no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—3162no—
473C22⋊C4—3164no—
474C22⋊C4—1582no—
475C22⋊C4—1582no—
476C22⋊C4—1584no—
477C22⋊C4—1582no—
478C42—21no—
479C42—3162no—
480C42—3162no—
481C42—792no—
482C42—792no—
483C42—1582no—
484C42—1582no—
485C42—1582no—
486C42—1582no—
487C42—1584no—
488C42—1584no—
489C42—1582no—
490C42—1582no—
491C42C22×Dic7912yes—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23C2×D4×D7911yescharacteristic
499Q8—28no—
500Q8—24no—
501Q8—22no—
502Q8—24no—
503Q8D4×Dic7914yes—
504D4—28no—
505D4—24no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—22no—
509D4—42no—
510D4D4×Dic7914yes—
511C2×C4—216no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—3161no—
521C2×C4—3161no—
522C2×C4—3164no—
523C2×C4—3162no—
524C2×C4—3162no—
525C2×C4—3161no—
526C2×C4—3161no—
527C2×C4—791no—
528C2×C4—791no—
529C2×C4—792no—
530C2×C4—6324no—
531C2×C4—6322no—
532C2×C4—6322no—
533C2×C4—6322no—
534C2×C4—1582no—
535C2×C4—1582no—
536C2×C4—1582no—
537C2×C4—1582no—
538C2×C4—1582no—
539C2×C4D4×Dic7914yes—
540C2×C4C23×Dic7911yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D7912yes—
542C2×C4C2×#1192962312yes—
543C2×C4C2×#1192962311yescharacteristic
544C8—24no—
545C8—3162no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—24no—
549C22—44no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22C2×D4×Dic7911yescharacteristic
557C22#120×D7911yescharacteristic
558C22#1909906911yescharacteristic
559C4—24no—
560C4—24no—
561C4—42no—
562C4—3162no—
563C4—3162no—
564C4—3162no—
565C4—3162no—
566C4—792no—
567C4—6321no—
568C4—1581no—
569C4—1582no—
570C4C2×D4×Dic7912yes—
571C4#1909906912yes—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—44no—
575C2—82no—
576C2#120×Dic7911yescharacteristic
577C2#454×D7911yescharacteristic
578C2#2377274711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D79
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
Fitting, prime radicalC2×#454×C79C2
socleC22×C79C2×#120
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC2×#454D79
hypocenterC79C4×#454
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×Dic79C2semidirect
2. AGL(1,ℤ/8)×Dic79C2semidirect
3. #124×Dic79C2semidirect
4. #23763804C2semidirect
5. #23763778C2semidirect
6. #23763635C2semidirect
7. #23763617C2semidirect
8. #23763359C2semidirect
9. #104×Dic79C2semidirect
10. #101×Dic79C2semidirect
45. #454×C79C4semidirect
105. 2−1+4×C79C2×C4semidirect
113. AGL(1,ℤ/8)×C79C2×C4semidirect
118. #124×C79C2×C4semidirect
121. #104×C79C2×C4semidirect
122. #101×C79C2×C4semidirect
281. Dic79#454direct (N × H)
301. C79C4×#454semidirect
316. #454Dic79direct (N × H)
340. 2−1+4C2×Dic79semidirect
349. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic79semidirect
355. #124C2×Dic79semidirect
402. #104C2×Dic79semidirect
408. #101C2×Dic79semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×Dic792
AGL(1,ℤ/8)×Dic792
#124×Dic792
#237638042
#237637782
#237636352
#237636172
#237633592
#104×Dic792
#101×Dic792
C2×#454×C792
C4×#45479