Finite Group Databasebeta

← C4×#19098748 #34294180

Subgroups — C4×#19098748 #34294180

Order 20224.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#14579209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19098748C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14579194C212yesmaximal, complemented
4C4×#14579159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23763791C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23763768C212yesmaximal, complemented
7#23763629C212yesmaximal, complemented
8#23763617C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23763361C211yesmaximal, characteristic
10C4×#14579087C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C79C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14579209C2211yescharacteristic
13C2×#14579194C2212yes—
14C2×#14579159C2211yescharacteristic
15#19099045—22no—
16#19099044—22no—
17#19099044C2212yes—
18#19099041C2211yescharacteristic
19#19099039—22no—
20C4×#11929625—22no—
21C4×#11929624—22no—
22C4×#11929624C2212yes—
23C2×C4×Dic158C2211yescharacteristic
24C4×Q8×D79—22no—
25#19098748C418yesdirect product factor
26#19098671—22no—
27#19098665—22no—
28C4×Dic316—22no—
29C4×#11929613—22no—
30#19098605C2212yes—
31C2×#14579087C2212yes—
32C2×#14579087C2212yes—
33#19098573C2212yes—
34#19098565C2212yes—
35#19098470C2211yescharacteristic
36#19098468C2211yescharacteristic
37#19098458—22no—
38#19098432C2211yescharacteristic
39C4×Dic79⋊C4—22no—
40C42×Dic79C2211yescharacteristic
41#19098324C2212yes—
42#19098324C2212yes—
43C2×C4×Q8×C79C2211yescharacteristic
44C2×#101×C79C2211yescharacteristic
45C2×#101×C79C2211yescharacteristic
46C4×M16×C79C2212yes—
47#343×C79C2212yes—
48#14579209—22no—
49#14579209—24no—
50#14579209C2×C414yes—
51C2×#11929625—22no—
52C2×#11929624—22no—
53C2×#11929624C2312yes—
54C22×Dic158C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D79—22no—
56#14579194—24no—
57#14579194C2×C418yescomplemented
58C2×Dic316—22no—
59C2×#11929613—22no—
60#14579159—22no—
61#14579159C2×C414yescomplemented
62Q8×Dic79—22no—
63Q8×Dic79—22no—
64C4×Dic158—22no—
65C4×Dic158—22no—
66C4×Dic158—22no—
67C4×Dic158—22no—
68C4×Dic158D412yes—
69C4×Dic158D412yes—
70#14579126—24no—
71#14579126—22no—
72C4×D316—22no—
73C4×D316—22no—
74C4×D316D412yes—
75C4×D316D412yes—
76#14579123—24no—
77#14579123—22no—
78C4×C22⋊D79—22no—
79C4×C22⋊D79—24no—
80C4×C22⋊D79—22no—
81#14579120—22no—
82#14579120C2312yes—
83#14579119—24no—
84#14579119—22no—
85#14579118—24no—
86#14579118—22no—
87C2×C4⋊Dic79C2311yescharacteristic
88C2×Dic79⋊C4—22no—
89C2×Dic79⋊C4—22no—
90C2×Dic79⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D79—24no—
92C4⋊C4×D79—22no—
93C2×C4×Dic79—21no—
94C2×C4×Dic79—21no—
95C2×C4×Dic79—21no—
96C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic79C2311yescharacteristic
98C42×D79—24no—
99C42×D79—22no—
100#14579095—22no—
101#14579093—22no—
102#14579087—24no—
103#14579087C2×C418yescomplemented
104#14579086—22no—
105#14579086—22no—
106#14579086—22no—
107#14579083—22no—
108C79⋊#95—22no—
109C79⋊#95—22no—
110C22×Q8×C79C2311yescharacteristic
111C2×M16×C79C2312yes—
112C2×M16×C79C2312yes—
113C4×Q8×C79—22no—
114C4×Q8×C79—22no—
115C2×C4⋊C4×C79D412yes—
116C2×C4⋊C4×C79C2311yescharacteristic
117C2×C42×C79D412yes—
118C2×C42×C79C2311yescharacteristic
119#101×C79—22no—
120#101×C79C2×C414yescomplemented
121#97×C79—22no—
122C4×C8×C79—22no—
123#11929625—28no—
124#11929625—28no—
125#11929624—28no—
126#11929624—28no—
127#11929624—22no—
128#11929624—22no—
129#11929624C22×C414yes—
130#11929624#4114yes—
131C2×Dic158—22no—
132C2×Dic158—22no—
133C2×Dic158—22no—
134C2×Dic158—21no—
135C2×Dic158C22×C412yes—
136C2×Dic158C2×D412yes—
137Q8×D79—28no—
138Q8×D79—28no—
139C2×D316—22no—
140C2×D316C2×D412yes—
141C2×C22⋊D79—22no—
142C22×Dic79—21no—
143C22×Dic79—21no—
144C22×Dic79—21no—
145C22×Dic79—21no—
146C2×C4×D79—24no—
147C2×C4×D79—24no—
148C2×C4×D79—22no—
149C2×C4×D79—22no—
150C2×C4×D79—22no—
151Dic316—28no—
152#11929613—28no—
153C4⋊Dic79—22no—
154C4⋊Dic79—22no—
155C4⋊Dic79—22no—
156C4⋊Dic79C2×D412yes—
157C4⋊Dic79C2×D412yes—
158Dic79⋊C4—24no—
159Dic79⋊C4—28no—
160Dic79⋊C4—22no—
161Dic79⋊C4—22no—
162Dic79⋊C4—44no—
163Dic79⋊C4—42no—
164C22⋊Dic79—22no—
165(C2×D79)⋊C4—24no—
166(C2×D79)⋊C4—22no—
167(C2×D79)⋊C4—22no—
168C4×Dic79—24no—
169C4×Dic79—24no—
170C4×Dic79—24no—
171C4×Dic79—22no—
172C4×Dic79—22no—
173C4×Dic79—22no—
174C4×Dic79—21no—
175C4×Dic79—22no—
176C4×Dic79—42no—
177C4×Dic79—41no—
178C4×Dic79—41no—
179C4×Dic79C22×C412yes—
180C2×Q8×C79—22no—
181C2×Q8×C79—22no—
182C2×Q8×C79C22×C412yes—
183C2×Q8×C79#4112yes—
184C22×C4×C79C2×D412yes—
185C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C79C2×D412yes—
187C22×C4×C79C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C79C2411yescharacteristic
189M16×C79—22no—
190M16×C79—22no—
191M16×C79—22no—
192M16×C79C22×C414yes—
193C2×C8×C79—22no—
194C2×C8×C79—22no—
195C4⋊C4×C79—24no—
196C4⋊C4×C79—22no—
197C42×C79—22no—
198C42×C79—22no—
199C42×C79C2×D412yes—
200C42×C79C2×D412yes—
201C23×C79C22×D411yescharacteristic
202C22×D79—22no—
203Q8×C79—24no—
204Q8×C79—24no—
205C2×C4×C79—22no—
206C2×C4×C79—22no—
207C2×C4×C79—22no—
208C2×C4×C79—22no—
209C2×C4×C79—41no—
210C2×C4×C79—42no—
211C2×C4×C79C4×D414yes—
212C2×C4×C79#12012yes—
213C2×C4×C79#12011yescharacteristic
214C2×C4×C79#12011yescharacteristic
215C2×C4×C79C23×C411yescharacteristic
216C2×C4×C79C22×D412yes—
217C2×C4×C79C2×#4112yes—
218C2×C4×C79C2×#4111yescharacteristic
219C22⋊D79—24no—
220C22⋊D79—24no—
221C2×Dic79—22no—
222C2×Dic79—22no—
223C2×Dic79—22no—
224C2×Dic79—22no—
225C2×Dic79—22no—
226C2×Dic79—22no—
227C2×Dic79—22no—
228C2×Dic79—22no—
229C2×Dic79—41no—
230C2×Dic79—41no—
231C2×Dic79—41no—
232C2×Dic79—41no—
233C2×Dic79—42no—
234C2×Dic79—41no—
235D316—28no—
236D316—22no—
237D316C4×D414yes—
238C4×D79—216no—
239C4×D79—24no—
240C4×D79—24no—
241C4×D79—44no—
242C4×D79—82no—
243C4×D79—84no—
244Dic158—28no—
245Dic158—22no—
246Dic158—24no—
247Dic158—42no—
248Dic158C4×D414yes—
249C8×C79—24no—
250C8×C79—42no—
251C22×C79—21no—
252C22×C79—21no—
253C22×C79C2×C4×D411yescharacteristic
254C22×C79C2×#12011yescharacteristic
255C22×C79#52511yescharacteristic
256C2×D79—24no—
257C2×D79—42no—
258C2×D79—42no—
259C4×C79—21no—
260C4×C79—22no—
261C4×C79—24no—
262C4×C79—42no—
263C4×C79#45612yescomplemented
264C4×C79C2×C4×D412yes—
265C4×C79#52512yes—
266Dic79—24no—
267Dic79—24no—
268Dic79—42no—
269Dic79—42no—
270Dic79—42no—
271Dic79—42no—
272Dic79—81no—
273C4×#456—791nomaximal, Sylow
274C2×C79—21no—
275C2×C79—21no—
276C2×C79C4×#12011yescharacteristic
277C2×C79C2×#45611yescharacteristic
278C2×C79#301811yescharacteristic
279D79—44no—
280C4×2−1+4—791no—
281C2×#456—791no—
282C4×#137—792no—
283C4×C4⋊Q8—791no—
284#1886—791no—
285#1882—792no—
286#1859—792no—
287#1857—791no—
288#1793—791no—
289C4×#104—792no—
290C4×#101D7911yescharacteristic, complemented
291C79C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×2−1+4—791no—
293C2×#137—792no—
294C2×C4⋊Q8—791no—
295#520—792no—
296#520—1582no—
297#520—1582no—
298#519—791no—
299#519—1582no—
300C4×#41—792no—
301C4×#41—1582no—
302C4×#41—1582no—
303C2×C4×Q8—791no—
304C2×C4×Q8—1582no—
305C2×C4×Q8C2×D7911yescharacteristic
306#456—798no—
307#441—1582no—
308#440—1582no—
309C4×Q16—1582no—
310C4×SD16—1582no—
311#428—792no—
312C2×#104—792no—
313C2×#104—792no—
314#419—792no—
315#417—792no—
316C2×#101C2×D7911yescharacteristic
317C2×#101C2×D7911yescharacteristic
318C4×M16C2×D7912yes—
319#391—791no—
320#391—791no—
321#389—1582no—
322#384—791no—
323C4×C4⋊C4—1582no—
324C43—791no—
325#343C2×D7912yes—
326#339—792no—
327#339—792no—
3282−1+4—794no—
3292−1+4—1584no—
3302−1+4—1582no—
331C2×#41—792no—
332C2×#41—1582no—
333C2×#41—1582no—
334C22×Q8—791no—
335C22×Q8—1582no—
336C22×Q8C22×D7911yescharacteristic
337#137—798no—
338#137—1584no—
339C2×Q16—1582no—
340C2×SD16—1582no—
341C2×M16C22×D7912yes—
342C2×M16C22×D7912yes—
343C4⋊Q8—794no—
344C4⋊Q8—1582no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—792no—
348C4×Q8—792no—
349C4×Q8—1582no—
350C4×Q8—1582no—
351C4×Q8—1582no—
352C4×Q8—1582no—
353C4×Q8—1582no—
354C4×Q8—1584no—
355C4×Q8—1582no—
356C4×Q8—1582no—
357C4×D4—792no—
358C4×D4—792no—
359C4×D4—1582no—
360C4×D4—1582no—
361C4×D4—1582no—
362C4×D4—1584no—
363C4×D4—1582no—
364C4×D4—1582no—
365C4×D4—1584no—
366#117—792no—
367#117—1584no—
368#117—1582no—
369#117—1584no—
370#117—1582no—
371#117—1582no—
372C2×C4⋊C4—791no—
373C2×C4⋊C4—1582no—
374C2×C4⋊C4—1584no—
375C2×C4⋊C4—1581no—
376C2×C4⋊C4—1582no—
377C2×C4⋊C4—1582no—
378C2×C4⋊C4D31612yes—
379C2×C4⋊C4C22×D7911yescharacteristic
380C2×C42—791no—
381C2×C42—791no—
382C2×C42—1584no—
383C2×C42—1581no—
384C2×C42—1581no—
385C2×C42—1581no—
386C2×C42—1582no—
387C2×C42D31612yes—
388C2×C42C22×D7911yescharacteristic
389#107—1582no—
390#106—1582no—
391#104—798no—
392#104—1584no—
393#103—1582no—
394#103—1582no—
395#103—1582no—
396#102—1582no—
397#101—22no—
398#101C4×D7914yescomplemented
399#97—22no—
400C4×C8—22no—
401#95—1582no—
402#95—1582no—
403#41—794no—
404#41—794no—
405#41—1588no—
406#41—1588no—
407#41—1588no—
408#41—1582no—
409#41—1582no—
410#41—1588no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—792no—
414C2×Q8—792no—
415C2×Q8—1582no—
416C2×Q8—1582no—
417C2×Q8—1582no—
418C2×Q8—1588no—
419C2×Q8—1588no—
420C2×Q8—1581no—
421C2×Q8C2×C4×D7912yes—
422C2×Q8#1192962412yes—
423C2×D4—792no—
424C2×D4—1582no—
425C2×D4—1582no—
426C22×C4—1584no—
427C22×C4—1584no—
428C22×C4—1581no—
429C22×C4—1581no—
430C22×C4—1581no—
431C22×C4—1582no—
432C22×C4—1582no—
433C22×C4—1581no—
434C22×C4—1582no—
435C22×C4C2×D31612yes—
436C22×C4C2×D31611yescharacteristic
437C22×C4C2×D31612yes—
438C22×C4C2×D31611yescharacteristic
439C22×C4C23×D7911yescharacteristic
440Q16—1588no—
441SD16—1588no—
442M16—22no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16C2×C4×D7914yes—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—3164no—
451C4⋊C4—3162no—
452C4⋊C4—792no—
453C4⋊C4—792no—
454C4⋊C4—1584no—
455C4⋊C4—1582no—
456C4⋊C4—1582no—
457C4⋊C4—1582no—
458C4⋊C4—1588no—
459C4⋊C4—1582no—
460C4⋊C4—1582no—
461C22⋊C4—1584no—
462C22⋊C4—1582no—
463C22⋊C4—1582no—
464C22⋊C4—1582no—
465C42—22no—
466C42—22no—
467C42—3162no—
468C42—3161no—
469C42—3161no—
470C42—792no—
471C42—1584no—
472C42—1584no—
473C42—1584no—
474C42—1582no—
475C42—1581no—
476C42—1582no—
477C42—1582no—
478C42—1582no—
479C42D4×D7912yes—
480C42D4×D7912yes—
481C23—1582no—
482C23C22×D31611yescharacteristic
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—3162no—
486Q8—794no—
487Q8—1588no—
488Q8—1584no—
489Q8—1582no—
490D4—794no—
491D4—1588no—
492D4—1584no—
493D4—1584no—
494D4—1582no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—3161no—
502C2×C4—3161no—
503C2×C4—3161no—
504C2×C4—3161no—
505C2×C4—3164no—
506C2×C4—3162no—
507C2×C4—3161no—
508C2×C4—6322no—
509C2×C4—6324no—
510C2×C4—15816no—
511C2×C4—1582no—
512C2×C4—1582no—
513C2×C4—1582no—
514C2×C4—1582no—
515C2×C4—1582no—
516C2×C4—1582no—
517C2×C4—1582no—
518C2×C4—1582no—
519C2×C4—1584no—
520C2×C4—1584no—
521C2×C4C4×D31614yes—
522C2×C4#1457913111yescharacteristic
523C2×C4#1457913112yes—
524C2×C4#1457913111yescharacteristic
525C2×C4C22×C4×D7911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D7912yes—
527C2×C4#41×D7912yes—
528C2×C4C2×#1192962411yescharacteristic
529C8—24no—
530C8—42no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—3162no—
534C22—3162no—
535C22—1584no—
536C22C2×C4×D31611yescharacteristic
537C22C2×#1457913111yescharacteristic
538C22#1909907511yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—3162no—
544C4—3162no—
545C4—3162no—
546C4—3162no—
547C4—6321no—
548C4—1584no—
549C4—1584no—
550C4#1909874812yesdirect product factor
551C4C4×D4×D7912yes—
552C4#1909907212yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—3164no—
556C2C4×#1457913111yescharacteristic
557C2C2×#1909874811yescharacteristic
558C2#2377275311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14579131
commutatorC2×C4×C79C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D79
FittingC4×#101×C79C2
socleC22×C79C2×#120
prime radicalC2×#14579209C22
cosocleC22×C4×C79C24
hypercenterC4×#101D79
hypocenterC79C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C79 ▷ C2×C79 ▷ C79
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#14579194C2semidirect
4. C4×#14579159C2semidirect
5. #23763791C2semidirect
6. #23763768C2semidirect
7. #23763629C2semidirect
8. #23763617C2semidirect
10. C4×#14579087C2semidirect
11. C4×#101×C79C2semidirect
25. #19098748C4direct (N × H)
57. #14579194C2×C4semidirect
61. #14579159C2×C4semidirect
103. #14579087C2×C4semidirect
120. #101×C79C2×C4semidirect
263. C4×C79#456semidirect
290. C4×#101D79semidirect
291. C79C4×#456semidirect
398. #101C4×D79semidirect
550. C4#19098748direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#145792092
C2×#190987482
C4×#145791942
C4×#145791592
#237637912
#237637682
#237636292
#237636172
#237633612
C4×#145790872
C4×#101×C792
C4×#45679